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1、光弹性的基本原理和方法,平面问题的光力定律 及基本测试装置,人工双折射,有些本来是各向同性的非晶体和有些液体，在人为条件下，可以变成各向异性，因而产生的双折射现象称为人工双折射。,永久双折射,各向异性透明晶体如方解石、石英等的双折射，是其固有的特性，称为永久双折射。,人工双折射,有些本来是各向同性的非晶体和有些液体，在人为条件下，可以变成各向异性，因而产生的双折射现象称为人工双折射。,环氧树脂、有机玻璃、聚碳酸酯等，在自然状态下非晶体在机械力的作用下产生变形时，不会产生双折射，但当其受到载荷作用而产生应力时，就会象晶体一样表现出光学各向异性，产生双折射现象。去掉荷载后，双折射现象随之消失，这种
2、现象称为暂时双折射或人工双折射。,如：,利用应力双折射性质，在工程上可以制成各种机械零件的透明塑料模型，然后模拟零件的受力情况，观察、分析偏振光干涉的色彩和条纹分布，从而判断零件内部的应力分布。,光弹性方法,当平面偏振光垂直入射受力模型的平面时，只要不超过模型材料的弹性极限，通过模型的光波按模型材料的双折射性质将遵循下列两条规律：,平面光弹性的应力光学定律,1、光波垂直通过平面受力模型内任一点时，它只沿这点的两个主应力方向分解并振动，且只在主应力平面内通过。,2、两光波在两主应力平面内通过的速度不等，因而其折射率发生了改变，其变化量与主应力大小成线性关系。,平面光弹性的应力光学定律,布卢斯特定
3、律,平面应力状态,其中：n0为材料未受力时的折射率,A、B为常数,两光波在两主应力平面内通过的速度不等，因而其折射率发生了改变，其变化量与主应力大小成线性关系。,平面光弹性的应力光学定律,式中：C为常数,由于两光波通过模型时沿应力方向内的折射率不同，故通过模型厚度d后有一光程差R出现，即：,相对光程差n为：,式中：C、d、均为常数,平面应力状态,平面光弹性的应力光性定律,式中：C、d、均为常数,位相差,测试装置光弹仪,起偏镜、检偏镜,波片,加载架、模型,测试装置光弹仪,光弹性实验方法的基本原理,受力模型在平面偏振光场中的光弹性效应,起偏镜,检偏镜,模型,光源,光弹性实验方法的基本原理,受力模型
4、在平面偏振光场中的光弹性效应,EP1=Asint,E1=Asin sint,E2=Acos sint,光弹性实验方法的基本原理,受力模型在平面偏振光场中的光弹性效应,EP1=Asint,E1=Asin sint,E2=Acos sint,EA=E1cos - E2sin =Asin2 sin( /2)sin(t- /2),E1=Asin sint,E2= Acos sin(t- ),E1和E 2通过模型后，产生相位差 ， 则E1和E 2变为：,I=A2sin22 sin2( /2),光弹性实验方法的基本原理,讨论（I0）,(1),则：I0,=0,或,=90,是P1，P2的偏振轴与主应力1、2间
5、的夹角。这说明主应力方向与P1，P2的偏振轴一致时，屏幕上将呈现黑色。在受力模型内各点主应力方向是连续变化的，因此连成了黑线。这类黑线称为主应力方向线，它表示主应力倾角相同的线，故又称等倾线。这是从光弹性实验中获得的又一类重要的条纹图。,光弹性实验方法的基本原理,20,45,光弹性实验方法的基本原理,光弹性实验方法的基本原理,光弹性实验方法的基本原理,讨论（I0）,(2),则：I0,位相差,其中R为光程差,光弹性实验方法的基本原理,讨论（I0）,模型材料的条纹值,N/ mm条纹值,模型条纹值（N/mm2级）,f0越小，材料越灵敏,环氧树脂板材：f013kN/m级,光弹性实验方法的基本原理,平面
6、光弹性的应力光性定律,环氧树脂板材：f013kN/m级,模型材料的条纹值,N/ mm条纹值,光弹性实验方法的基本原理,讨论（I0）,满足光程差等于波长的同一整数倍的各点，将连成一条黑线，这就是等色线。n0,1,2。在模型中呈现出一系列黑色条纹，依次称为0级、1级、2级,等色线图,相对光程差n也就是条纹序数,半数级条纹,光弹性实验方法的基本原理,光弹性实验方法的基本原理,光弹性实验方法的基本原理,偏振光的矢量表达式和琼斯(Jones)向量,1、偏振光的矢量表达法,线偏振光（振动方向与x轴平行）,圆偏振光,椭圆偏振光,光弹性实验方法的基本原理,偏振光的矢量表达式和琼斯(Jones)向量,1、偏振光
7、的矢量表达法,线偏振光（振动方向与x轴平行）,圆偏振光,椭圆偏振光,光弹性实验方法的基本原理,椭圆偏振光, =x - y=0,线偏振光,Ax = A y = /2,圆偏振光,光弹性实验方法的基本原理,琼斯矢量和琼斯矩阵,在x和y轴上的振动分别为：,由于时间项对光强和振幅无影响，可设其值为1，则：,椭圆偏振光,因此：椭圆偏振光可以用它的光矢量的两个分量的复振幅构成一个列矩阵表示：,光弹性实验方法的基本原理,琼斯矢量和琼斯矩阵,椭圆偏振光的琼斯矢量,椭圆偏振光的琼斯向量,光强计算公式为：,其中：Ax ，Ay为分振动振幅；x ，y为绝对位相。,其中：E*为E的转置共轭矩阵。,光弹性实验方法的基本原理
8、,归一化琼斯向量,平面偏振光,圆偏振光,椭圆偏振光,光弹性实验方法的基本原理,平面偏振光,沿 x 轴,沿 y 轴,与 x 轴成 角,与 x 轴成 90 角,光弹性实验方法的基本原理,用琼斯矩阵表示各种光学元件,偏振片的琼斯矩阵,琼斯向量,椭圆偏振光E入射偏振片P，P与x轴成角,到达偏振片后沿P，n方向分解为两个分量。,经偏振片后合成为：,光弹性实验方法的基本原理,J琼斯矩阵,在xOy坐标系中，出射的椭圆偏振光的 琼斯向量可表示为：,偏振片的琼斯矩阵,光弹性实验方法的基本原理,用琼斯矩阵表示各种光学元件,双折射介质的琼斯矩阵,在xOy坐标系中，椭圆偏振光为：,到达偏振片后沿P，n方向分解为两个分
9、量。,通过双折射介质后，产生位相差：,光弹性实验方法的基本原理,双折射介质的琼斯矩阵,将Ef，Es向xy轴上投影合成，得：,因此，出射光的琼斯向量为：,光弹性实验方法的基本原理,双折射介质的琼斯矩阵,双折射介质的琼斯矩阵为：,也可以写作：,双折射介质的快轴与x轴重合时的琼斯矩阵,光弹性实验方法的基本原理,琼斯运算,琼斯矩阵最重要的应用在于计算偏振光，通过偏振器和滞后器后偏振态的变化。,通过光学元件1和2：,则：,通过n个光学元件1,2n，则：,光学器件的琼斯矩阵,光弹性实验方法的基本原理,偏光弹仪光路,光弹性实验方法的基本原理,受力模型在平面偏振光场中的光弹性效应,平面偏振场：I=A2sin2
10、2 sin2(/2),光弹性实验方法的基本原理,受力模型在圆偏振光场中的光弹性效应,平面偏振场：I=A2sin22 sin2(/2),圆偏振场：I=A2 sin2(/2),光弹性实验方法的基本原理,平面偏振场：I=A2sin22 sin2(/2),圆偏振场：I=A2 sin2(/2),讨论（I0）,m0,1,2,模型中满足光程差等于整数倍波长的点，其光强为零,0级，1级，2级,光弹性实验方法的基本原理,光弹性实验方法的基本原理,光弹性实验方法的基本原理,光弹性实验方法的基本原理,光弹性实验方法的基本原理,等色线的特性分析,等色线的特性分析,白光下的等色线,等色线的确定,在白光照明的情况下，当模
11、型上某点的光程差正好等于某一色光波长的整数倍时，该色光发生干涉相消，从偏振系统后方看到的就是该色光的互补色。模型上所有光程差相等的点，形成同一种颜色的等色线条纹。,模型上所有光程差为0的点，形成黑色条纹，称为0级等色线。,从0级位置开始，随着光程差的逐渐增加，波长最短的紫光发生消光，然后依次是蓝、青、绿、黄、橙、红各色光发生消光，这些色光的互补色黄绿、黄、橙、红、蓝、青、绿就连续呈现出来。光程差继续增加，消光过程进入第二个循环。,等色线的确定,1、确定等色线级数,零级表示n0，即12(包括120， 120)，称为零点。因为模型内应力变化是连续的，故条纹级数的变化也必然是连续的。只要确定了零级，
12、则依次一级(n1)、二级(n2)、也就可确定了。,2、同一级等色线确定,等色线是主应力差的等值线，只有同一级才能相交，实验时将检偏器稍为作左右旋转，相邻或相对顶的等色线若相互靠拢，说明它们是同级的。,等色线的特性分析,等色线的确定,3、利用白光照射的彩色条纹图案,m0为黑点；m1 黄、红、蓝、绿四色俱全，且色彩较深，顺着黄、红、蓝、绿，可以确定等色线由低至高级数的变化规律。,4、无零级图案,从零载开始，用逐级加载的方式来记录等色线级数,等色线的特性分析,等色线的特性分析,等色线的特性分析,等色线的确定,5、非整数级等色线级数的确定,塔尔迪(Tardy)补偿法,模型,光源,等色线的特性分析,等色
13、线的确定,塔尔迪(Tardy)补偿法,等色线的特性分析,塔尔迪(Tardy)补偿法,n,n1,设=2nk，nk为非整数级条纹级数。当旋转检偏镜时(改变)， I将发生变化。I0时：,即：,当被测点较低级次n向测点靠近，则：,当被测点较高级次n向测点靠近，则：,等色线的特性分析,塔尔迪(Tardy)补偿法,n,n1,等色线的特性分析,塔尔迪(Tardy)补偿法步骤,1、确定条纹级数所处范围,2、确定被测点主应力方向,n, n+1,3、将光路设置为正交圆偏振光场，并使起偏镜和检偏镜 的光轴分别与被测点的两个主应力方向一致，1/4波片 的快慢轴与偏振光轴的相对位置保持不变,4、单独旋转检偏镜，观测等色
14、线的移动。如果与被测点 相邻的n级整数级等色线移向被测点，当其刚好与该 点重合时，记下检偏镜旋转角度1；如果与被测点相 邻的n1级整数级等色线移向被测点，当其刚好与该 点重合时，记下检偏镜旋转角度2。,等色线的特性分析,等色线及其应用,确定材料条纹值,等色线的特性分析,例 题,纯弯曲梁段受力后的等色线成水平线状，如图示。当P30N时，梁边缘出现条纹数n2.8级，梁尺寸：高h10mm，宽b6mm，a20mm。作为练习，算出条纹值f。,等色线的特性分析,等色线图是光弹性实验中重要的资料之一。通常把它投射到光屏上，用透明纸描绘或用照相拍摄下来。描绘或拍摄都要记录暗场和明场的等色线。暗场黑色条纹为整数
15、级以实线表示，明场黑色条纹为半数级以虚线表示，绘在同一张图中。,等色线的应用,等色线的特性分析,整数级：实线,半数级：虚线,等色线的特性分析,钉压法判别拉压性质,由观察钉压点及其附近的条纹移动的方向来决定该点是受拉还是受压，向低级次条纹方向移动时受拉，向高级次方向移动时为受压。如图示。,等色线的特性分析,等色线的特性分析,等倾线的特性分析,等倾线的特性分析,等倾线的获取,受力模型在平面偏振光场中的光弹性效应,I=A2sin22 sin2(/2),则：I0,=0,或,=90,是P1，P2的偏振轴与主应力1、2间的夹角。这说明主应力方向与P1，P2的偏振轴一致时，屏幕上也呈现黑色。在受力模型内各点
16、主应力方向是连续变化的，因此连成了黑线。这类黑线称为主应力方向线，它表示主应力倾角相同的线，故又称等倾线。这是从光弹性实验中获得的又一类重要的条纹图。,0,20,45,等倾线的特性分析,等倾线的特征,1、空边 (自由边界)上的等倾线,等倾线与曲线空边上的交点，就是该点的切线或外法线方向角。即：曲线空边任一点的切线或外法线方向角就是该点主应力方向角。,等倾线的特性分析,等倾线的特征,1、空边 (自由边界)上的等倾线,直线的空边，倾角是常数，所以空边的倾角或其外法线的倾角就是等倾线的度数。,自由直线边界或只受法向荷载的直线边界，边界线同时也是一条等倾线。,等倾线的特性分析,2、对称轴上的等倾线,几
17、何尺寸和载荷作用都对称的应力模型，对称轴必为主轴，其上的等倾线必为0(90)的等倾线；对称轴两侧的等倾线图案必定相同；对称点上等倾线度数之和必等于90。,等倾线与对称轴,等倾线的特征,等倾线的特性分析,等倾线与各向同性点,3、通过各向同性点的等倾线,各向同性点上的主应力方向是任意的，其特征是许多不同度数的等倾线都通过它。 等倾线的度数随反时针同步旋转正交偏振轴的度数增加而增加，这种各向同性的称为正各向同性点，反之就是负各向同性点。 相邻各向同性点，必定一正一负。,等倾线的特征,各向同性点： 各个方向上的应力值相等。,等倾线的特性分析,主应力迹线,等倾线的特性分析,边界应力的确定及 内部应力计算
18、,边界应力的确定及内部应力计算,平面光弹性,边界应力,应力集中,应力集中系数,内部应力,1、切应力xy的计算,边界应力的确定及内部应力计算,2、正应力x的计算,弹性理论平面问题的平衡方程为：,沿x轴从原点O到计算点x0积分，得：,写成有限差分的代数和，得：,边界应力的确定及内部应力计算,2、正应力x的计算,在计算截面的上下各取一个与Ox平行的辅助截面AB和CD，则 xy就是上下辅助截面之间的切应力之差。,边界应力的确定及内部应力计算,3、正应力y的计算,边界应力的确定及内部应力计算,模型与原型的应力换算,光弹性实验是用模型来研究实际结构的应力和变形。,问题：,1、模型的所有尺寸是否要与原型保持
19、几何相似？ 2、模型是否要与原型用同一种材料？ 3、模型上的载荷按什么比例选择？ 4、从模型上测出的应力如何换算成原型的应力？,边界应力的确定及内部应力计算,模型与原型的应力换算,结论：,1、弹性力学静力学问题中，除了几何相似、载荷相似和边界条件相似外，还要求虎克相似率和泊松相似率。,虎克相似率：,泊松相似率：,凡能满足这两个条件称为严格相似。,边界应力的确定及内部应力计算,模型与原型的应力换算,结论：,2、线型结构的相似条件中，除了几何相似、载荷相似和边界条件相似外，不要求满足虎克定律，只要求满足泊松相似率。,3、平面问题中，厚度方向的相似数kL可不同于其它方向的相似数，即可为变态模型。,边界应力的确定及内部应力计算,模型与原型的应力换算,结论：,4、对同一结构同时承受两种类型以上的载荷时，不同类型载荷的相似数不可随意选取。,k表示模型和实物同类物理量的比值，下标指的是物理量。 E为弹性模量；p为分布力；l为长度；为重度；为泊松比；为应力；为应变。,边界应力的确定及内部应力计算,模型与原型的应力换算,各种载荷下的相似数(用于弹性结构的普遍情况),线性结构中各种载荷的相似数,边界应力的确定及内部应力计算,模型与原型的应力换算,线性结构的的相似关系,边界应力的确定及内部应力计算,