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1、20192019年四川省叙州区一中高考适应性考试 数学( (理科）试题 第 I I 卷( (选择题，共 6060分） 一选择题( (本大题共 1212小题，每小题 5 5 分，共 6060分. .在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置. .） 1.设 为虚数单位.若复数 是纯虚数，则复数 在复面上对应 的点的坐标为 A. B. C. D. 2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. 2 B. 1 C. 2 3 D. 1 3 y 2 3.若变量 x, y 满足不等式组 x y 1 ，且 z 3x y 的最大值为 7，则实数 a
2、 的值为 x y a A. 1 B. 7 C. 1 D. 7 4.若实数 a ， b 满足 a 0 ， b 0，则“a b ”是“a lna b lnb ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条 件 5.执行如图所示的程序框图，若输入 ，则输出的 的值满足 A. B. C. - 1 - D. 6.如图所示，三国时代数学家赵爽在周髀算经中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明. 图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一内角为 ，若 向弦图内随机抛掷 500颗米粒（大小忽略不计，取 ），则落在小正方形（ 内的米粒数大约为
3、（ ） A. 13134 B. 67 C. 200 D. 250 7.已知函数 ，将 图像上所有点的 横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再向右平移 个单位得到 的图 像，若 为偶函数，则 的一个值为 A. B. C. D. 8.在 中，三内角 的对边分别为 ，且 ， ， 则角 的大小是 A. 或 B. C. D. 9.如图，在正方体 中，点 在线段 上运动，则下列判断中正确的是 （ ） 平面 平面 ； 平面 ； - 2 - 异面直线 与 所成角的取值范围是 ； 三棱锥 的体积不变. A. B. C. D. 10.将边长为 的正方形 沿对角线 折起，则三棱锥 的外接球体积为 （ ） A. B.
4、 C. D. 11.已知椭圆 的左右焦点分别为 ，过左焦点 作斜率为 2 的 直线与椭圆交于 两点， 的中点是 ， 为坐标原点，若直线 的斜率为 ，则 的值 是 A. 2 B. C. D. 12.若函数 的图像和直线 有四个不同的公共点，则实数 的 取值范围是 A. B. C. D. 第 卷（非选择题共 9090分） 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 13.如果 的展开式中各项系数之和为 256，则展开式中 的系数是_ - 3 - 14.曲线 y x2 与直线 y x 所围成的封闭图形的面积为 . 15.如图所示，已知点 是 的重心，过点 作直线分别交 两边于
5、两点，且 ， ，则 的最小值为_ 16. 的内角 所对的边分别为 ，已知 ， ，则 的最小值为_ 三、解答题（共 7070分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 17211721 题为必考题，每 个试题考生都必须作答，第 2222、2323题为选考题，考生根据要求作答. .） 17.（本大题满分 12 分） 在 中，内角 的对边分别为 ， ，三边 成等比数列，且 面 积为 1，在等差数列 中， ，公差为 . （1）求数列 的通项公式； （2）数列 满足 ，设 为数列 的前 项和，求 的取值范围. 18.（本大题满分 12 分） 某工厂共有男女员工 500人，现从中抽取 100 位员工对
6、他们每月完成合格产品的件数统计如下： 每月完成合格产品的件数（单位：百件） 频数 10 45 35 6 4 男员工人数 7 23 18 1 1 （1）其中每月完成合格产品的件数不少于 3200“”件的员工被评为 生产能手 .由以上统计数 据填写下面 列联表，并判断是否有 95%“”的把握认为 生产能手 与性别有关？ “”非 生产能手 “”生产能手 合计 男员工 - 4 - 女员工 合计 （2）为提高员工劳动的积极性，工厂实行累进计件工资制：规定每月完成合格产品的件数在 定额 2600件以内的，计件单价为 1 元；超 出 件的部分，累进计件单价为 1.2元；超 出 件的部分，累进计件单价为 1.
7、3元；超 出 400 件以上的部分，累进计件单价为 1.4 元.将这 4 段中各段的频率视为相应的概率，在该厂男员工中选取 1 人，女员工中随机选取 2 人进行工资调查，设实得计件工资（实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资）不少于 3100 元的人数为，求的分布列和数学期望. 附： ， . 19.（本大题满分 12 分） 如图，在三棱锥 中，底面是边长为 4 的正三角形， ， 底面 ，点 分别为 ， 的中点. （1）求证：平面 平面 ； （2）在线段 上是否存在点 ，使得直线 与平面 所成 的角的正弦值为 ？若存在，确定点 的位置；若不存在，请说明理由. 20. （本大题满分 12分）
8、已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，抛物线 上存在一点 ，过点 作 ，垂足为 ，使 是等边三角形且面积为 . - 5 - （1）求抛物线 的方程； （2）若点 是圆 与抛物线 的一个交点，点 ，当 取 得最小值时，求此时圆 的方程. 21.（本大题满分 12 分） 已知函数 （其中 ， 为自然对数的底数， ）. （1）若 ，求函数 的单调区间； （2）证明：当 时，函数 有两个零点 ，且 . （二）选考题：共 10分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一 题计分. 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程（10分） 在直角坐标系 中，过点 的直线 的参数方程为 （ 为
9、参数），以 坐标原点 为极点，以 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为 . （1）若点 的直角坐标为 ，求直线 及曲线 的直角坐标方程； （2）若点 在 上，直线 与 交于 两点，求 的值. - 6 - 23.设函数 . （1）当 时，求关于 的不等式 的解集； （2）若 在 上恒成立，求 的取值范围. - 7 - 20192019 年四川省叙州区一中高考适应性考试 数学( (理科）试题答案 一选择题 1.D 2.C 3.A 4.C 5.C 6.B 7.B 8.A 9.B 10.C 11.D 12.D 二填空题 1 13.252 14. 15. 6 16.
10、17 解：（1） ， ， ， ， . （2） ， 是关于 n 的增函数 ， . 18.（1） “”非 生产能手 “”生产能手 合计 男员工 48 2 50 女员工 42 8 50 合计 90 10 100 因为 的观测值 ， 所以有 “”的把握认为 生产能手 与性别有关. - 8 - （2）当员工每月完成合格产品的件数为 3000 件时， 得计件工资为 元， 由统计数据可知，男员工实得计件工资不少于 3100元的概率为 ， 女员工实得计件工资不少于 3100元的概率为 ， 设 2 名女员工中实得计件工资不少于 3100元的人数为 ，1 名男员工中实得计件工资在 3100 元以及以上的人数为 ，
11、则 ， ， 的所有可能取值为 ， ， ， ， ， ， ， ， 所以 的分布列为 0 1 2 3 故 . 19.（1）证明： ， 为 的中点， - 9 - 又 平面 ， 平面 ， 平面 平面 平面 平面 （2）解：如图，由（1）知， ， ，点 ， 分别为 的中点， ， ， ，又 ， 两两垂直，分别以 方向为 轴建立坐标系. 则 ， ， ， ， 设 ， 所以 ， ，设平面 的法向量 ，则 ， ，令 ，则 ， ， 由已知 或 （舍去） - 10 - 故 ；故线段 上存在点 ，使得直线 与平面 所成的角的正弦值为 ， 此时 为线段 的中点. 20.解：（1）如图所示， 等边 的面积为 ， 设边长为 ，
12、 ， ， ， 所以抛物线 的方程是 . （2）法一：设 的坐标为 ，因为抛物线 ： 的焦点 ， ， ， 所以 当且仅当 时取等号，即当 取最小值时， 点坐标为 把 点坐标代入圆的方程可得 . - 11 - 法二：设 的坐标为 ，因为抛物线 ： 的焦点 ， ， ， 所以 ，当且仅当 时取等号， 即当 取最小值时， 点坐标为 把 点坐标代入圆的方程可得 . 21.(1) 令 得 或 所以函数 的单调递增区间为 ， ，单调递减区间为 （2）当 时， 恒成立， 所以 在 递减，在 递增 则 为函数 极小值点 又因为 对于 恒成立 对于 恒成立 对于 恒成立 所以当 时， 有一个零点 ，当 时， 有一个零点 即 ， 且 ， - 12 - 所以 下面再证明 即证 由 得 又 在 上递减，于是只需证明 ， 即证明 将 代入得 令 则 因为 为 上的减函数，且 所以 在 上恒成立 于是 为 上的减函数，即 所以 ，即 成立 综上所述， 22.（1）曲线 ： 化为直角坐标方程为： 过点 直线 的直角坐标方程为： （2）将直线 的参数方程与曲线 的直角坐标方程联立可得： 则 （其中 、 为方程的两根） 又点 在 上，则 ， - 13 - 故 23.（1）因为 ， 所以 的解集为 . （2）因为 ，所以 ， 即 ，则 ， 所以 . - 14 -