《四川省遂宁中学外国语实验学校2018_2019学年高二数学下学期期中试题文201905080163.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省遂宁中学外国语实验学校2018_2019学年高二数学下学期期中试题文201905080163.wps（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、四川省遂宁中学外国语实验学校 2018-20192018-2019 学年高二数学下学期期中 试题 文 考试时间：120 分钟 总分：150 分 第 卷（选择题，共 6060分） 一、选择题: :本大题共 1212小题，每小题 5 5 分，共 6060分. . 1.“命题 xR R，exx2”的否定是 A不存在 xR R，使 exx2 BxR R，使 ex1”的 2m 1 m 1 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 x2 y 2 8.若椭圆 C： + =1的左焦点为 F，点 P 在椭圆 C 上，则 PF的最大值为 4 3 A5 B2 C 3 D7 - 1
2、- 9.顶点在原点，对称轴为 x 轴的抛物线的焦点在直线 2x-y-2=0 上，则此抛物线的方程为 Ay2= 4x By2= -4x Cy2= 2x Dy2= -2x 10.直线 l 过抛物线 C 的焦点，且与 C 的对称轴垂直，l 与 C 交于 A、B 两点，AB12，P 为 C 的准线上一点，则ABP 的面积为 A24 B48 C18 D36 11. 设椭圆的中心为原点 O，长轴在 x 轴上，上顶点为 A，左、右焦点分别为 F1，F2，线段 OF1，OF2的中点分别为 B1，B2，且AB1B2是面积为 4 的直角三角形, 则椭圆离心率为 5 2 5 1 A. B. C. D. 5 5 2
3、2 2 x 2 2 y 12.设 F1、F2为双曲线 1 的左、右焦点，以 F1F2为直径的圆与双曲线左、右两支在 x 16 9 F N F M 轴上 方的交点分别为 M、N，则 1 1 的值 F F 1 2 5 5 4 A. B. C. D. 4 2 5 2 5 第 卷（非选择题，共 9090分） 二、填空题: :本大题共 4 4 小题，每小题 5 5 分，共 2020分. . 13.双曲线 2x2y2=1的实轴长与虚轴长之比为_. x2 y 2 14.已知椭圆 + =1的左右焦点分别为 F1,F2，过右焦点 F2的直线 AB 与椭圆交于 A，B 两 16 6 点，则ABF1的周长为_. 2
4、 1 15.直线 y=kx+b 被椭圆 x2+2y2=4 所截得线段中点坐标是 ( , ) ，则 k=_. 3 3 16.抛物线 y2 8x 的焦点为 F，过 F 作直线交抛物线于 A, B 两点，设 FA m, FB n，则 1 m 1 n _. 三、解答题:17:17 题 1010分，1818、1919、2020、2121、2222题每小题 1212分，共 7070分. . 2 2 1 x y 17.（本小题满分 10 分）已知椭圆 2 2 1( 0) 经过点 ，离心率为 ，左、 C： a b (0, 3) a b 2 右焦点分别为 1(-c,0),F2(c,0) . (1)求椭圆的方程；
5、 1 (2)若直线l : y x m 与以 1F2为直径的圆相切，求直线 的方程. 2 - 2 - 18. （本小题满分 12分） x （1）求曲线 y 在点(1，1)处的切线方程； x2 （2）设命题 p：2x23x10；命题 q：a1xa+1，若p 是q 的必要不充分条件，求实 数 a 的取值范围. 2 x y 2 2 19.（本小题满分 12 分）椭圆C：2 2 1(a b 0) 的离心率为 ，短轴长为 2 5 a b 3 （1）求椭圆 C 的方程； （2）椭圆 C 左右两焦点分别是 F1、F2，且 C 上一点 P 满足F1PF2=60, 求F1PF2面积. 20.（本小题满分 12 分
6、）已知抛物线 C 的顶点在原点，焦点在 y 轴上，且其上一点 P（m，2）， 到焦点的距离为 4， （1）求 m； （2）若抛物线 C 与直线 y=2x2 的相交于 A、B 两点，求丨 AB丨. x y 2 2 21.（本小题满分 12 分）已知点 F 是双曲线 C： 1(a0，b0)的左焦点，点 E 是该双 a b 2 2 曲线的右顶点，过点 F 且垂直于 x 轴的直线与双曲线 C 交于 A，B 两点. （1）若 C 为等轴双曲线，求 tanAEF - 3 - （2）若ABE 是锐角三角形，求该双曲线的离心率 e 的取值范围 22.（本小题满分 12 分）已知一动圆经过点 M 2, 0，且在
7、 y 轴上截得的弦长为 4，设动圆圆 心的轨迹为曲线 C. （1）求曲线 C 的方程； （2）过点 N 1, 0任意作相互垂直的两条直线 ，分别交曲线 C 于不同的两点 A,B和不同的 l1,l2 两点 D,E.设线段 AB,DE 的中点分别为 P,Q. 求证：直线 PQ 过定点 R，并求出定点 R 的坐标. - 4 - 高二下第二学段考试数学试题（文）参考答案 一 选择题 每小题 5 5 分，共 6060分 题号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 1212 答案 C C A A D D B B D D A A B B C C A A
8、D D B B C C 二 填空题 每小题 5 5 分，共 2020分 2 13.13. 14.14. 1616 15. 15. 1 1 16.16. 2 1 2 三 解答题 1717题 1010分，1818、1919、2020、2121、2222题各 1212分，共 7070分 17.17.解：（1）椭圆经过点 (0, 3)， b2=3 1 b 1 2 又离心率为 ，即 ，a2=4， 1 2 a 2 2 x 2 2 y 标 准方程为 1. 4 3 （2）由（1）得：c=1 ，以 F1F2为直径的圆的方程为 x2+y2=1. m 又直线 l与圆相切 d =r =1 即 d 1 1 1 4 m
9、5 2 1 5 直线 l的方程为 . y x 2 2 (x ( 2) x x x 2) 18.18.解：（1）y (x 2) 2 (x 2 2) 2 2 ky|x =1 2， (-1 2) 2 切线方程为：y12(x1)，即 y2x1 1 1 （2）P : x1，令 Ax| x1 2 2 q : a1xa1，令 Bx|a1xa1 p是q的必要不充分条件，p是 q的充分不必要条件， 1 1 a 3 3 即 A B， ， 0a . 即 a0， 2 2 2 a 11 - 5 - c 2 x y 2 2 5 1 19.19.解：（1）由题 ，b= , a =3 椭圆 C 的方程： a 3 9 5 （2
10、）由定义：PF1+PF2=6 两边平方得：PF12+2PF1PF2+PF22=36 F1PF2中，由余弦定理得：F1F22=PF12+PF222PF1 PF2 COS60 即 PF12+PF22PF1 PF2 =16 1 得 3PF1 PF2 =20 SF1PF2= PF1 PF2 Sin60= 2 5 3 3 20.20.解：（1）由题显然抛物线开口向下，如图作 PH准线， 由抛物线定义可得：PH=PF=4， 又 P（m，-2），抛物线的准线方程：y=2 抛物线方程：x2=-8y m=4 （2）由（1）抛物线焦点（0，-2）在直线 y=2x2 上 设 A（x1, y1）B（x2, y2）则由
11、抛物线定义可得： AB=AF+BF= 4-y1-y2 y 2x 2 又 A、B 满足 x2 = -8(2x -2) 即 x2 +16x -16= 0 x 8y 2 x1+x2= -16 y1+y2=2x1 -2+2x2 -2=2（x1+x2）-4= -36 AB=40 2 2 b b 21.21.解：由题意知，A ，则|AF| ，|EF|ac， c, a a （1）双曲线 C 为等轴双曲线. a=b c= 2a AF 1 b 2 tanAEF= a 2 1 EF a 2 1 c （2）若ABE是锐角三角形，则只需要AEB为锐角 根据对称性，显然ABE为等腰三角形，只要AEF1，故 1e2. - 6 - 22.22.解： - 7 -