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1、试题为word版 下载可打印编辑阶段滚动检测（六）一、填空题1.已知集合Qx|2x25x0，xN，且PQ，则满足条件的集合P的个数是_.2.(2019海安期中)已知复数z满足z(1i)43i(i为虚数单位)，则复数z的模为_.3.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则cosB_.4.函数f(x)excosx在点(0，f(0)处的切线方程是_.5.已知函数f(x)xcosx，则f(x)在0,2上的零点个数为_.6.如图所示给出的是计算1的值的一个流程图，则判断框内可以填入的条件是_.7.已知点A(1,1)和椭圆C：1，M是椭圆C上的动点，F是椭圆C上的右焦点，则MA2MF的最小
2、值为_.8.(2019海安期中)如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，则三棱锥OA1BC1的体积为_.9.若正数x，y满足1，则的最小值为_.10.已知函数f(x)x，g(x)2xa，若x1，x22,3，使得f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围是_.11.已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线被圆(xc)2y24a2截得弦长为2b(其中c为双曲线的半焦距)，则该双曲线的离心率为_.12.若不等式x2y22所表示的区域为M，不等式组表示的平面区域为N，现随机向区域N内抛一粒豆子，则豆子落在区域M内的概率为_.13.已知向量a，b，其中|a|2，|b|1，
3、且(ab)a，则|a2b|_.14.对于实数a，b，定义运算“*”：a*b设f(x)(x4)*，若关于x的方程|f(x)m|1(mR)恰有四个互不相等的实数根，则实数m的取值范围是_.二、解答题15.在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知A为锐角，且bsinAcosCcsinAcosBa.(1)求角A的大小；(2)设函数f(x)tanAsinxcosxcos2x(0)，其图象上相邻两条对称轴间的距离为，将函数yf(x)的图象向左平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)在区间上的值域.16.如图，圆O的半径为2，点A，B，C，D，E是圆O的六等分点中的五个点.(1
4、)从A，B，C，D，E中随机取三点构成三角形，求这三点构成的三角形是直角三角形的概率；(2)在圆O上随机取一点P，求PAC的面积大于2的概率.17.(2019海安期中)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，ABC60，PAAC，PBPDAC，E是PD的中点，求证：(1)PB平面ACE；(2)平面PAC平面ABCD.18.已知数列an是等差数列，其前n项和为Sn，数列bn是公比大于0的等比数列，且b12a12，a3b21，S32b37.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)设cn求数列cn的前n项和Tn.19.已知椭圆C：1(ab0)经过点P(2，)，离心率e，直线l的方程为x4.(
5、1)求椭圆C的方程；(2)经过椭圆右焦点F的任一直线(不经过点P)与椭圆交于两点A，B，设与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3，问是否存在常数，使得k1k2k3？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20.已知函数f(x)xexa(aR).(1)若a0，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若x(2,0)，f(x)0恒成立，求实数a的取值范围；(3)当a0时，讨论函数f(x)的单调性.答案精析1.7解析集合Qx|2x25x0，xN，Q0,1,2，共有3个元素，PQ，又集合Q的真子集的个数为2317，集合P的个数为7.2.解析zi，所以，复数z的模
6、为.3.解析，又由正弦定理可得，解得cosBsinB，tanB，0B，B，cosB.4.xy10解析函数f(x)excosx的导数为f(x)ex(cosxsinx)，即在点(0，f(0)处的切线斜率为ke0(cos0sin0)1，切点坐标为(0,1)，则在点(0，f(0)处的切线方程为y1x0，即为xy10.5.3解析令f(x)0，得xcosx，分别作出yx和ycosx的函数图象如图，由图象可知yx和ycosx在0,2上有3个交点，f(x)在0,2上有3个零点.6.i1010解析第1次循环，S01，i2；第2次循环，S1，i3；第3次循环，S1，i4.依此类推，第1010次循环，S1，i101
7、1，满足题意，退出循环.故判断框内可以填入的条件是“i1010”.7.5解析根据椭圆方程得e，根据椭圆的第二定义，过A作右准线的垂线，交右准线于N点，MN2MF，右准线方程为x4.则MA2MFMAMNAN415，MA2MF的最小值为5.8.解析连结AC，因为几何体是正方体，所以BOAC，BOCC1，又因为ACCC1C，AC，CC1平面A1OC1，故BO平面A1OC1，OB是棱锥的高，则三棱锥OA1BC1的体积为22.9.4解析因为x，y为正数，且1，所以x1，y1，令则由1，得xyxy，即ab2abab1，整理得ab1，所以b24，当且仅当即时取等号，所以的最小值为4.10.a1解析由f(x)
8、x得，f(x)，当x时，f(x)0，b0)的一条渐近线方程为bxay0，圆(xc)2y24a2的圆心到双曲线的渐近线的距离为b，渐近线被圆(xc)2y24a2截得的弦长为2b，b2b24a2，b22a2，即c23a2，e.12.解析根据题意得，图中OCD及其内部表示N区域，其中C(6,6)，D(2，2)，所以SN6212，S阴影，所以豆子落在区域M内的概率为.13.2解析向量a，b中，|a|2，|b|1，且(ab)a，(ab)aa2ab0，aba24，(a2b)2a24ab4b244(4)4124，|a2b|2.14.(1,1)(2,4)解析解不等式x4x4，得x0，所以f(x)画出函数f(x
9、)的大致图象如图所示.因为关于x的方程|f(x)m|1(mR)，即f(x)m1(mR)恰有四个互不相等的实数根，所以两直线ym1(mR)与曲线yf(x)共有四个不同的交点，或或解得2m4或1m2，即d2，由题意知四边形ACDF是矩形，所以ACDF，且AC与DF之间的距离为2，所以点P在上(不包括点D，F).故所求的概率为P(N).17.证明(1)连结BD，交AC于点O，连结OE.因为底面ABCD是菱形，所以点O为BD的中点.又E是PD的中点，故OEPB.又因为OE平面ACE，PB平面ACE，所以PB平面ACE.(2)因为底面ABCD是菱形，ABC60，所以ABC为正三角形，从而ABAC.又PB
10、AC，PAAC，所以PBABPA.从而，PAAB.同理可证PAAD.又因为ABADA，且AB，AD平面ABCD，所以PA平面ABCD.因为PA平面PAC，所以平面PAC平面ABCD.18.解(1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，又b12a12，a3b21，S32b37，a11，12d2q1,3(1)3d22q27，解得d2，q2.an12(n1)12n，bn2n.(2)cn当n2k(kN*)时，TnT2k(c1c3c2k1)(c2c4c2k)2k，令Ak，则Ak，两式相减得Ak44，可得Ak，TnT2k2k.n2k1(kN*)时，TnT2k2c2k12(k1)22k，TnkN
11、*.19.解(1)由点P(2，)在椭圆上，得1，又e，所以.由结合a2b2c2得c24，a28，b24，故椭圆C的方程为1.(2)假设存在常数，使得k1k2k3.由题意可设AB的斜率为k，则直线AB的方程为yk(x2).代入椭圆方程1，并整理得(12k2)x28k2x8k280.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以x1,2，则有x1x2，x1x2.在方程中，令x4得，M(4,2k)，从而k1，k2，k3k.又因为A，F，B共线，则有kkAFkBF，即有k，所以k1k22k.将代入得k1k22k2k，又k3k，所以k1k22k3.故存在常数2符合题意.20.解(1)当a0时，f(x)(x1
12、)ex，切线的斜率kf(1)2e，又f(1)e，yf(x)在点(1，e)处的切线方程为ye2e(x1)，即2exye0.(2)对x(2,0)，f(x)0恒成立，a在(2,0)上恒成立，令g(x)(2x0)，g(x)，当2x1时，g(x)0，当1x0，g(x)在(2，1)上单调递减，在(1,0)上单调递增，g(x)ming(1)，故实数a的取值范围为.(3)f(x)(x1)(exa).令f(x)0，得x1或xln a，当a时，f(x)0恒成立，f(x)在R上单调递增；当0a时，ln a0，得x1；由f(x)0，得ln ax时，ln a1，由f(x)0，得xln a；由f(x)0，得1xln a.f(x)的单调递增区间为(，1)，(ln a，)，单调递减区间为(1，ln a).综上所述，当a时，f(x)在R上单调递增；当0a时，f(x)的单调递增区间为(，1)，(ln a，)，单调递减区间为(1，ln a).试题为word版 下载可打印编辑