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1、试题为word版 下载可打印编辑阶段滚动检测（四）一、填空题1.已知集合Ax|x20)的图象经过A，B两点，则的最小值为_.4.两等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn且，则_.5.已知an是公差为1的等差数列，Sn为an的前n项和，若S84S4，则a10_.6.在RtABC中斜边BCa，以A为中点的线段PQ2a，则的最大值为_.7.在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，cos2，则ABC的形状为_三角形.8.(2019江苏省徐州市第一中学月考)已知函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且在区间0，)上单调递增，若f(lg2lg50(lg5)2)f(lgx2)0，b0，且1，
2、则3a2b的最小值为_.13.已知m，nR，若关于实数x的方程x2(m1)xmn10的两个实根x1，x2满足0x11，则的取值范围为_.14.对于函数f(x)给出定义：设f(x)是函数yf(x)的导数，f(x)是函数f(x)的导数，若方程f(x)0有实数解x0，则称点(x0，f(x0)为函数yf(x)的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数f(x)ax3bx2cxd(a0)都有“拐点”；任意一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，给定函数f(x)x3x23x，请根据上面探究结果：计算ffff_.二、解答题15.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2bs
3、inA.(1)求B的大小；(2)若b6，求ac的取值范围.16.学校食堂定期从某粮店以每吨1 500元的价格买大米，每次购进大米需支付运输劳务费100元，已知食堂每天需要大米1吨，贮存大米的费用为每吨每天2元，假定食堂每次均在用完大米的当天购买.(1)该食堂每多少天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少？(2)粮店提出价格优惠条件：一次购买量不少于20吨时，大米价格可享受九五折优惠(即是原价的95%)，问食堂可否接受此优惠条件？请说明理由.17.已知Sn是等差数列an的前n项和，a37，S327.(1)求数列an的通项公式an；(2)设bn13an，求.18.设函数f(x)exaxb在点(
4、0，f(0)处的切线方程为xy10.(1)求a，b的值，并求f(x)的单调区间；(2)证明：当x0时，f(x)x24.19.已知数列an的前n项和Snn2kn(其中kN*)，且Sn的最大值为8.(1)确定常数k，并求an；(2)设数列的前n项和为Tn，求证：Tn4.20.已知函数f(x)ex2x.(1)求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)若函数g(x)f(x)a，x1,1恰有2个零点，求实数a的取值范围.答案精析1.0,12.2.53.4.5.6.07.直角8.(0,10)解析lg2lg50(lg5)2lg2(lg5lg10)(lg5)2lg2(lg51)(lg5)2lg2l
5、g2lg5(lg5)2lg2lg5(lg5lg2)lg2lg51，所以f(lg2lg50(lg5)2)f(lgx2)0，即f(1)f(lgx2)0，f(lgx2)f(1)，因为函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且在区间0，)上单调递增，所以函数f(x)在R上单调递增，所以f(lgx2)f(1)，即lgx21，lgx1,0x10.9.(，10)解析设x1x2x3x40，b0，0，0，2，当且仅当ab2时取等号.3a2b5611.3a2b的最小值为11.13.解析设f(x)x2(m1)xmn1，关于实数x的方程x2(m1)xmn10的两个实根x1，x2满足0x11，即作出不等式组对应的平面区
6、域如图阴影部分(不含边界)，设k，则k的几何意义为过原点的直线的斜率，由解得即A(2,1)，此时OA的斜率k，直线2mn30的斜率k2，故2k.14.2018解析由f(x)x3x23x，f(x)x2x3，f(x)2x1，由f(x)0，得x.f(x)的对称中心为，f(1x)f(x)2，故设ffffm，则fffm，两式相加得220182m，则m2018，故答案为2018.15.解(1)锐角ABC中，a2bsinA，由正弦定理得sinA2sinBsinA，sinA0，sinB.又0B，B.(2)由正弦定理得4，a4sinA，c4sinC4sin.ac4sinA4sin12sin.A，A.sin1.6
7、12sin12.ac的取值范围为(6，12.16.解(1) 设该食堂每x天购买一次大米，则每次购买x吨，设平均每天所支付的费用为y元，则y1 500x1002(12x)x15011521，当且仅当x，即x10时取等号.故该食堂每10天购买一次大米，能使平均每天支付的费用最少.(2)y1 500x0.951002(12x)x1426(x20).函数y在20，)上为增函数，所以y2014261451，而14511521，故食堂可接受粮店的优惠条件.17.(1)解由a12d7,3a13d27，解得a111，d2，可得an132n.(2)由(1)得，bn2n，所求式等于.18.(1)解f(x)exa，
8、由已知，f(0)1，f(0)1，故a2，b2.f(x)ex2，当x(，ln2)时，f(x)0，故f(x)在x(，ln2)时单调递减，在x(ln2，)时单调递增.(2)证明f(x)x24，即0，x(2，)时，g(x)0，所以g(x)在0,2)上单调递增，在(2，)上单调递减，g(x)maxg(2)x24.19.(1)解因为Snn2kn(nk)2，又因为kN*，所以当nk时，(Sn)maxSk8，解得k4，这时Snn24n；所以a1S11241，当n2时，anSnSn1n，又a1S1也适合这个公式，所以ann.(2)证明设bn，则Tnb1b2bn1，所以Tn，得Tn122，所以Tn4.所以Tn4.20.解(1)因为f(x)ex2x，所以f(x)ex2.所以f(0)1，又f(0)1，所以曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y1x，即xy10.(2)由题意得，g(x)ex2xa，所以g(x)ex2.由g(x)ex20，解得xln2，故当1xln2时，g(x)0，g(x)在1，ln2)上单调递减；当ln20，g(x)在(ln2,1上单调递增.所以g(x)ming(ln2)22ln2a.又g(1)e12a，g(1)e2a，结合函数的图象(图略)可得，若函数恰有两个零点，则解得22ln2ae2.所以实数a的取值范围为(22ln2，e2.试题为word版 下载可打印编辑