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1、银川一中 2018/20192018/2019 学年度（下）高二期中考试 数学试卷( (文科) ) 一、选择题 1若集合 U=R，集合 A x | 0 x 2， B x | x 1 0，则 A (C B) =（ ） U Ax | 0 x 1 Bx |1 x 2 Cx | 0 x 1 Dx |1 x 2 2命题“x R ，使得 x2 1”的否定是（ ） AxR ，有 x2 1 BxR ，有 x2 1 C x R ，使得 x2 1 D x R ，使得 x2 1 3若复数(a2 3a 2)+(a 1)i 是纯虚数，则实数 a 的值为( ) A1 B2 C1 或 2 D-1 4已知 1 1 ，给出下列
2、四个结论： a b a b ab a b ab b2 0 a b 其中正确结论的序号是（ ） A B C D 5极坐标方程 1 0， 0表示的图形是（ ） A两个圆 B一个圆和一条直线 C一个圆和一条射线 D一条直线和一条射线 1 z 6i 是虚数单位，若复数 z 满足 i ，则复数 z 对应的点在（ ） 2 z A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 y 4 x x y 2 7若变量 x ， y 满足约束条件 ，则 的最大值是（ ） z 2x y x 0 y 0 A2 B4 C8 D7 8已知命题 p：在 ABC 中，“C B ”是“sinC sin B”的充分不必要条件； 命 题
3、q：“a b ”是 “ac2 bc2 ”的 充 分 不 必 要 条 件 ， 则 下 列 选 项 中 正 确 的 是 （ ） A p 真 q 假 B p 假 q 真 C“ p q ”为假 D“ p q ”为真 9设 a 1，且 m log (a2 1) ， a ， p loga (2a) ，则 m ， n ， p 的 a n log (a 1) - 1 - 大小关系为（ ） A n m p B m p n C m n p D p m n 1 1 10若不等式 ax2 2x c 0的解集是 ( , )( , )，则不等式 cx2 2x a 0 的 3 2 解集是（ ） 1 1 1 1 , 2 3
4、3 2 A B , C2 , 3 D3 , 2 1 1 11已知 x 0 ， y 0， lg 2x lg8y lg 2 ，则 的最小值是（ ） x 3y A2 B 2 2 C4 D3 1 12若存在 x , 3，使不等式 x2 ax 1 0成立，则实数 a 取值范围是（ ） 2 5 10 A a 2 B. 2 a C a D 2 3 2 a 10 3 二、填空题 5 | z | i 13i 是虚数单位，若复数 z ，则 2 i x 1 y 1 x y 3 14已知实数 x ， y 满足约束条件 ，则 取值范围是 x y x 3 15已知 p :| 4 x | 6 ， q : x2 2x 1 m
5、2 0 (m 0) ，且 p是q 的必要不充分条件， 则实数 m 的取值范围是 16若对于 m2 , 2，不等式 mx2 mx 1 m 5恒成立，则实数 x 的取值范围 是 三、解答题 17(10 分) 已知函数 f (x) ax2 2ax 1 的定义域为 R （1）求 a 的取值范围； 2 （2）若函数 f (x) 的最小值为 ，解关于 x 的不等式 x2 x a2 a 。 2 18(12 分) - 2 - 设命题 p :函数 f x x x a 的值域为 R ；命题 q : m1,1，不等式 lg 4 2 2 a2 5a 3 m2 8 p q p q 恒成立，如果命题“ ”为真命题，且“
6、”为假命题，求实 数 a 的取值范围。 19(12 分) 某化工企业 2018 年年底投入 100万元，购入一套污水处理设备。该设备每年的运转费用 是 0.5万元，此外，每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为 2 万元，由于设备老化， 以后每年的维护费都比上一年增加 2 万元。设该企业使用该设备 x 年的年平均污水处理费用为 y （单位：万元） （1）用 x 表示 y ； （2）当该企业的年平均污水处理费用最低时，企业需重新更换新的污水处理设备。则该企 业几年后需要重新更换新的污水处理设备。 20（12分） 设函数 f (x) x 1 x 2 （1）求证： f (x) 1； a 2 2 f
7、 (x) x （2）若 成立，求 的取值范围 a 1 2 21（12分） 已知曲线C 的极坐标方程是 2 ,以极点为原点，以极轴为 x 轴的正半轴，取相同的单 1 x 2 t 2 位长度，建立平面直角坐标系，直线 的参数方程为 t 为参数 l 3 y 1 t 2 . （1）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程； x x （2）设曲线 C 经过伸缩变换 得到曲线 ，曲线 上任一点为 0 , 0 ，求 M x y C C y 2y 1 3x y 0 0 2 的取值范围 - 3 - 22（12分） 1 cos x 在平面直角坐标系 xoy 中，曲线C 的参数方程为 为参数），以坐标原点 (
8、 1 y sin O x 为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，点 A 为曲线 C1上的动点，点 B 在线段 OA 的延 长线上，且满足|OA|OB|=8，点 B 的轨迹为 C2. （1）求曲线 C1，C2的极坐标方程； （2）设点 M 的极坐标为 (2 , ) ，求 ABM 面积的最小值。 2 - 4 - 银川一中 2018/2019学年度（下）高二期中考试 数学试卷（文科） 参考答案 一、选择题 15 ABBCC 610 ADCBC 1112 CC 二、填空题 13. 5 14. -3，1 15. 9 , ) 16. （-1 , 2） 三、解答题 17.【解答】（1）由已知可得对xR ，
9、 ax2 2ax 1 0恒成立， 当 a 0 时，1 0恒成立。 a 0 当 a 0 时，则有 ，解得 ， 0 a 1 4a2 4a 0 综上可知， a的取值范围是0，1。 （2） f (x) ax2 2ax 1 a(x 1)2 1 a 由（1）可知 a 0 ，当x 1时 ， f (x) 1 a ， min 2 1 1 a a 2 2 由题意得， ， ， 3 1 3 不等式x2 2 2 x 0 x x a a x 4 2 2 1 3 ( , ) 不等式的解集为 。 2 2 18.【解答】若命题 p 为真，则 x2 4x a2 0可取遍一切 (0 , ) 上的实数， 16 a2 2 a 2 4
10、0 ，得 。 若命题 q 为真，则 11 ， m ，时，a2 5a 3 ( m2 8) max 得 a2 5a 3 3 ， a 6或a 1。 由已知可得命题 p，q 一真一假， 2 a 2 故若 p 真q 假，则 ，得 1 a 2； 1 a 6 a 2 或a 2 若 p 假q ，则 ，得 a 6或a 2。 a 6或a 1 综上可知， a的取值范围是（ ， 2）（1,26， ）。 .5x 100 0 2 4 6 2x 19.【解答】（1）由题意得， ， y x 100 * 即 y x 1.5(x N ) 。 x 100 （2）由基本不等式得： y x 1.5 21.5， x 100 当且仅当 x
11、 ，即x 10 时取等号。 x 故该企业 10年后需要重新更换新的污水处理设备。 20.【解答】（1）证明：由已知得 f (x) x 1 x 2 (x 1) (x 2) 1 - 5 - a 2 (a 1) 1 1 2 2 a 1 2 2 ，当且仅当 a 0 时取等号， （2） a 1 a 1 a 1 2 2 2 a 2 2 要使 f (x) 成立，需且只需 x 1 x 2 2，即 a 1 2 x 2 1 1 x 2 x ，或 ，或 1 x 2 x 2 x 1 2 x 2 x 1 x 2 2 解得 1 x 或 2 5 1 5 x ，故 x 的取值范围是 , , 2 2 2 1 x 2 t 2 2
12、1.【解答】（1）由 t 为参数）， ( 3 y 1 t 2 得直线 l 的普通方程为： 3x y 2 3 1 0 由 =2 得曲线 C 的直角坐标方程为 x2+y2=4 （2）曲线 C 经过伸缩变换 得到曲线 C的方程为 x2+ =4， 即 + =1 又点 M 在曲线 C上，则 （ 为参数） 得 x0+ y0= 2cos+ 4sin=2 2os+2sin=4sin（+ ）， 所以 x0+ y0的取值范围是4，4 22.【解答】（1）曲线 的参数方程为 为参数）， 曲线 的普通方程为 ，曲线 的极坐标方程为 ， 设点 的极坐标为 ,点 的极坐标为 则 , , ， , , ，即 ， 的极坐标方程为 （2）由题设知| OM | 2， 所以 1 2 SABM S OBM S OAM OM ( B cos A 4 2 cos | | cos ) | 2 当 时， 取得最小值为 2。 S ABM | - 6 - - 7 -