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1、宁夏石嘴山市第三中学 20192019 届高三数学四模考试试题 文 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，其中第 卷第 2223 题为选 考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。 注意事项： 1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的 姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号； 非选择题答案使用 0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框
2、)作答,写在草稿纸上、 超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。 4保持卡面清洁，不折叠，不破损。 5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号 涂黑。 第 I I 卷 一选择题: :本大题共 1212小题, ,每小题 5 5 分, ,共 6060分, ,在每小题给出的四个选项中, ,只有一 项是符合题目要求的 1 1sin 6000 的值为（ ） 1 3 1 A B C D 2 2 2 3 2 2 2已知集合 P=xR|x1，Q=1，2，则下列关系中正确的是（ ） A B C D z 1 3 3已知 是纯虚数，复数 是实数，则 （ ） 2 i
3、1 A 2i B 2i C i D 2 1 2 i a a 4.4. 已知等差数列an的公差和首项都不为 0，且 a1、a2、a4成等比数列，则 1 14 a 3 （ ） A. 7 B. 5 C. 3 D. 2 5. 5. 一个棱长为 2 的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示，则截去 部分与剩余部分体积的比为（ ） A. 1：3 B. 1：4 C. 1：5 D. 1：6 - 1 - 6.6. 已知数列an中， ，若利用下面程序框图计算该数列的第 2016 项， 则判断框内的条件是（ ） A. n2014 B. n2016 C. n2015 D. n2017 7.7.九章算术中
4、有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中 容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为 5 步和 12 步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随意投一粒豆子， 则豆子落在其内切圆外的概率是（ ） 2 3 2 1 1 A B C D 15 20 15 3 20 8 8若圆C : x2 (y 4)2 18 与圆 D :(x 1)2 (y 1)2 R2 公共弦 长为 ，则圆 的半径 R 为（ ） A B C D 9.9. 设不等式组 表示的平面区域为 D若直线 ax-y=0 上存 在区域 D 上的点，则实数 a 的取值范围是（ ） 1 1 1,2 2,3,2 ,3 A B C
5、 D 2 2 1010已知曲线 y sin(2x ) 向左平移 个单位，得到的曲线 y g(x) 经过点 6 ( ,1) ，则（ ） 12 11 17 A函数 y g(x) 的最小正周期 B函数 在 , 上单调递增 T 2 12 12 2 C曲线 关于点 ,0 对称 D曲线 关于直线 对称 x 6 3 x 2 11.11. 已知抛物线 y24x 的准线与双曲线 y2 1（a0）交于 A，B 两点，点 F 为抛物 a 2 线的焦点，若FAB 为直角三角形，则双曲线的离心率是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 1212函数 对于任意实数 ，都 f (x) f (x) 与 f (1 x)
6、 f (1 x) 成立，并且当 (x x 时， .则方程 f ) 0 的根的个数是（ ） 2019 - 2 - A B C D 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分第 1313题第 2121题为必考题，每个试题考生都必须做 答第 2222题第 2323题为选考题，考生根据要求做答 二填空题：本大题共 4 4 小题，每小题 5 5 分. . 1313函数 f (x) ex cos x 的图象在 处的切线斜率为_ 1414设向量 的模分别为 1,2，它们的夹角为 ，则向量 与 的夹角为_ 3 2 x 0 1 f ( ) x f ( ) x 15.15. 若函数 是奇函数，则 =_ 3 2 g(x)
7、 x 0 1616以下四个命题： 设 ，则 是 的充要条件； 已知命题 、 、 “满足 或 ”“真， 或 ”“也真，则 或 ”假； 若 ，则使得 恒成立的 的取值范围 为 或 ； 将边长为 的正方形 沿对角线 折起，使得 ，则三棱锥 的 2 体积为 a3 . 12 其中真命题的序号为_. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. . 1717（本小题满分 1212分） f (x) 12sin(x ) cos x 3, x 0, 已知 6 4 （1）求 f（x）的最大值、最小值； （2）CD 为ABC 的内角平分线，已知 AC=f（x）max，BC=f（x）min，CD=2 ， 求C
8、 18.18.（本小题满分 1212分） 十八大以来，我国新能源产业迅速发展.以下是近几年某新能源产品的年销售量数据： - 3 - 年份 2014 2015 2016 2017 2018 年份代码 1 2 3 4 5 新能源产品年销售 （万个） 1.6 6.2 17.7 33.1 55.6 （1）请画出上表中年份代码 与年销量 的数据对应的散点图， 并根据散点图判断： 与 中哪一个更适宜作为年销 售量 关于年份代码 的回归方程类型； （2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立 关于 的回归方程， 并预测 2019 年某新能源产品的销售量（精确到 0.01）. n (t t)(y y) i i
9、b i1 参考公式： ， n (t t) 2 i i1 y bt a 5 5 i x 2 t t 2 参考 数据： x 3, y 22.84,t 11, (x ) 10, ( ) 374 i i1 i1 5 5 x ( ) 134.90, ( )( ) 849.10,其中 i x)(y y t t y y t x 2 i i i i i i1 i1 19.19.（本小题满分 1212分） 如图，长方体 中， ， ，点 ， ， 分别 为 ， ， 的中点，过点 的平面 与平面 平行，且与长方体的面相交，交 线围成一个几何图形. 图 1 图 2 （1）在图 1 中，画出这个几何图形，并求这个几何图形
10、的面积（不必说明画法与理由）； - 4 - （2 在图 2 中，求证： 平面 . 2020（本小题满分 1212分） x y 2 2 2 已知椭圆 E： 1(a b 0) 的离心率为 ， ， 分别是它的左、右焦点， a b 2 2 2 F1F 2 2. （1）求椭圆 的方程； （2）过椭圆 的上顶点 作斜率为 ， 的两条直线 ， ，两直线分别与椭圆交于 ， 两点，当 1k 1时，直线 是否过定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由。 k 2 2121（本小题满分 1212分） 已知函数 f (x) x3 ax . （1）讨论 f (x) 的单调性； 1 （2）若函数 g(x) f (x) x
11、ln x 在 上有零点，求 的取值范围. ，2 a 2 请考生在第 22-2322-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22. (22. (本小题满分 1010分) ) 选修 4-44-4：坐标系与参数方程 直线l 的极坐标方程为 sin 4 2 ，以极点为坐标原点，极轴为 x 轴建立直角坐 4 x 标系，曲线 C 的参数方程为 y 4 cos 2sin （ 为参数）。 （1）将曲线 C 上各点纵坐标伸长到原来的 2 倍，得到曲线C ，写出C 的极坐标方程； 1 1 - 5 - 2 （2）射线 与 和l 的交点分别为 ，射线 与C 和l 的交点分别为 A,B ， C M,N
12、1 1 3 3 求四边形 ABNM 的面积. 23.23.（本题 1010分）选修 4545：不等式选讲 已知关于 x 的不等式 x m 2x 0的解集为 ,2，其中 m0. (1) 求 m 的值； b2 c2 a2 (2) 若正数 a，b，c 满足 abcm，求证： 2. a b c - 6 - 20182018年石嘴山市高三年级第四次适应性测试 数学（文科）参考答案 一选择题 题号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 1212 答案 D D B B D D B B A A C C C C A A B B C C D D A A 二填空
13、题 13. 1 14. 15. 16. 6 三、解答题：解答应写出文字说明，证明 过程或演算步骤. . 1717解：（1）f（x）=12sin（x+ ）cosx-3=12（ sinx+ cosx）cosx-3 =6 sinxcosx+6cos2x-3=3 sin2x+3cos2x=6sin（2x+ ），2分 x0， ，2x+ ， ，sin（2x+ ） ，1，4分 f（x）max=6，f（x）min=3；6分 （2）由角平分线性质定理得： = = =2，AD2=4BD2，8 分 BCD 中，BD2=17-12 cos ， ACD 中，AD2=44-24 cos ， 44-24 cos=68-48
14、 cos 10 分 cos = ，C= 12 分 18.18. 解：（1）以年份代码 为 轴,以年销量 为 轴,作散点图， 4分 根据散点图， 更适宜作为年销售量 关于年份代码 的回归方程；6分 - 7 - （2）依题意 ， 8 分 所以 关于 的回归方程为 10 分 令 ， ， 故预测 2019年新能源产品的销售量约为 79.59 万个.12分 19. 解：（1）设 N 为 的中点，连结 MN，AN、AC、CM， 则四边形 MNAC 为所作图 形；2 分 易 知 MN （ 或 ） ， 四 边 形 为 梯 形 ， 且 ， 4分 过 M 作 MPAC 于点 P，可得 ， ，得 所以梯形 的面积=
15、 ； 6分 （2）证法 1：在长方体中 中，设 交 EF于 Q，连接 DQ，则 Q 为 EF 的中点并且为 的四等分点，如图， 由 得 ，又 ， ， 平面 ，则 ， 8 分 且 ，则 ， ， 平面 12分 - 8 - 证法 2：设 交 EF于 Q，连接 DQ，则 Q 为 EF的中点，且为 的四等分点， 由 可知 ，又 ， ， 平面 ， 由 得 ，得 ， ， ，又 ， 平面 2020 解：（1）因为 ，所以 ，又 ，所以 ， 故椭圆的方程为 ； 4 分 （2）因为 ，所以直线 斜率存在设直线 , ， ，联立 消 理得 所以 ， （*） 7分 又 理得 ，即 所以 9 分 将（*）代入得 1 y
16、kx 整理的 得 ，则直线 BC的方程为 11 分 3 所以直线 过定点 12分 - 9 - 21.21. 解：（1）因为 ，所以 . 1 分 当 时，因为 ，所以 在 上单调递增；3 分 当 时，令 ，解得 或 . 令 ，解得 ， 5 分 则 在 ， 上单调递增, 在 上单调递 减. 6分 （2）因为 ，所以 ， 在 上有零点，等价于关于 的方程 在 上有解， 即 在 上有解 .8 分 因为 ，所以 . 令 ，则 . 令 ， ，解得 ；令 ， ，解得 ， 则 上单调递减，在 上单调递增， 10 分 因为 ， ， 所以 ，则 ， ， 故 的取值范围为 . 12 分 22. (22. (本小题满
17、分 1010分) ) 选修 4-44-4：坐标系与参数方程 解：（1） ，所以极坐标方程为： 4分 （2）将 ， 代入直线的极坐标方程得到 ， ， 由 与 - 10 - 得 10分 23.23.（本题 1010分）选修 4545：不等式选讲 解：(1)由 f (x) 0得| x m | 2x 0，即 x m ， x m x m， x m， xm2x 0，) ，) 或 ,化简得： 或 x m.) m m x 2x 0 x 3 由于 m0，所以不等式组的解集为 ,m. 由题设可得m2，故 m2. 5分 (2)由()可知，abc2， b2 c2 a2 又由均值不等式有： a2b， b2c， c2a， a b c b2 c2 a2 三式相加可得： a b c2b2c2a， a b c b2 c2 a2 所以 abc2. 10 分 a b c （或利用柯西不等式证明相应给分） - 11 -