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1、宁夏长庆高级中学 2017-20182017-2018 学年第二学期 高二数学期中试卷 满分 150分。考试时间 120分钟 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答 题卷答题区域内，在本试卷上答题无效。 注意事项： 1答题前，考生务必先将自己的姓名、考号填写在答题卷上， 2选择题答案使用 2B 铅笔填涂,非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔 书写，字体工整、笔迹清楚。 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题: 本大题共 12小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的 1若 3 Cm
2、1 第 卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题； 本大题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分 13. 已知 tan 3， 3 Cm1 第 卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题； 本大题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分 1 3 13. 已知 tan 3， ，那么 cos sin 的值是_ 2 2 14. 设 e1，e2为两个不共线的向量，若 ae1e2与 b(2e13e2)共线，则实数 等 3 于_ 2 _ 6 15.已知 tan ，tan 是方程 x23 3x40 的两个根，且 ， ，则 2 2 2 2 2 为_ _ 3 7 16.给出下列 4 个命题：函数 y|si
3、n(2x12) |的最小正周期是 ；直线 x 是函数 y 2 12 1 3x 2sin( 4)的一条对称轴；若 sin cos ，且 为第二象限角，则 tan 5 3 2 4 ( ；函数 ycos(23x)在区间 ，3 )上单调递减其中正确的是_(写出所 3 有正确命题的序号) 三、解答题（本大题共 6 小题，70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 10分） 已知平面向量 a(1，x)，b(2x3，x)，xR. (1)若 ab，求 x 的值； (2)若 ab，求|ab|. 解：(1)若 ab，则 ab(1，x)(2x3，x) 1(2x3)x(x)0. 整理得 x2
4、2x30，解得 x1 或 x3. (2)若 ab，则有 1(x)x(2x3)0， 即 x(2x4)0，解得 x0 或 x2. 当 x0 时，a(1，0)，b(3，0)， ab(2，0)，|ab|2； 当 x2 时，a(1，2)，b(1，2)， ab(2，4)，|ab| 4162 5. 综上所述，|ab|为 2 或 2 5. 18.（本小题满分 12 分） 已知 为第三象限角， 7 (1)化简 (2)若 ，求 的值 （1） （2）由 ，得 。又已知 为第三象限角， 所以 ，所以 ， 所以 = 10 分 19. （本小题满分 12分） 已知向量 a = (1, 2),b = (- 3, 4). （
5、1）求 a + b与 a- b 的夹角； （2）若向量 c满足 求向量 的坐标. c (a + b), (c+ a) Ab, c 8 20. （本小题满分 12分） 已知关于 的方程 的两根为 和 ， .求： 9 （1）m 的值； （2） 的值； （3）方程的两根及此时 的值. （I）由韦达定理得： cos, cos胃= , . 由韦达定理得 . （II） 原式 . （III） , 因为 和 同号，又 同正号 ，且 ， ；或 ， 所以方程的两个根为 和 ， . 21. （本小题满分 12分） 设向量 a( 3sin x，sin x)，b(cos x，sin x)， (1)若|a|b|，x0，
6、2.求 x 的值； 10 (2)设函数 f(x)ab，求函数 的单调递增区间 （3）x 2.求 f(x)的值域。 0， (1)由|a|2( 3sin x)2(sin x)24sin2x， |b|2(cos x)2(sin x)21， 及|a|b|，得 4sin2x1. 1 又 x 2，从而 sin x ，所以 x . 0， 2 6 3 1 1 1 (2)f(x)ab 3sin xcos xsin2x sin 2x cos 2x sin 6) ， 2 (2x 2 2 2 3 当 x 3 0， 2时，sin( 6)取最大值 1，此时 f(x)取得最大值，最大值为 . 2x 2 22. （本小题满分
7、 12分） 函数 （其中 ）的部分图象如图所示，把函数 的 图像向右平移 个单位长度，再向下平移 个单位，得到函数 的图像。 （1）当 时，若方程 恰好有两个不同的根 ， 求 的取值范围及 的值； （2）令 ，若对任意 都有 恒成立，求 的最大值 ， 代入 得， ， ， 11 把函数 的图像向右平移 个单位长度，再向下平移 个单位，得到函数 在 单调递增，在 单调递减，在 单调递增， 且 ， ， 方程 恰好有两个不同的根 ， 的取值范围 令 对称轴为 ， 或 时， ； 时， . （2）由（1）可知 对任意 都有 恒成立 令 ，是关于 的二次函数，开口向上 则 恒成立 而 的最大值，在 或 时取到最大值 则 ， 解得 所以 ，则 的最大值为 . 12 13