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1、江苏省高一年级模拟选课调考 数 学 一 选择题（每题 5 分，共 60 分） 1. 若集合 M 1, 2， N 2, 3, 4，则 M N 等于( ) A1, 2, 3, 4 B2 C2, 3 D1, 3, 4 2. cos2 的最小正周期为( ) x 4 A 2 B C D 4 2 3. tan 4200 等于( ) A 3 B 3 C 3 D 3 3 3 4. 已知函数 f x x ，则 f 2 的值为( ) 2 4 1 2 A5 B8 C10 D16 5已知 A3, 0, B2, 1, C 1, 4，则 AC BC 的值为( ) A10 B14 C 10 D 14 6. 求值：sin 2
2、40 cos540 cos 240 sin 540 等于( ) A 1 B C D 3 1 3 2 2 2 2 7. 三角形 ABC 中， D 为边 BC 上一点，且满足 BD 2DC ,则 AD 等于( ) u uur uuur 2 u uur 1 uuur 1 u uur 2 uuur 1 1 u uur uuur 1 2 A B C D AB AC AB AC AB AC AB AC 3 3 3 3 3 3 2 2 8. 化简 1 2sin 350 cos350 的结果是( ) Asin 350 cos350 Bsin 350 cos350 C cos350 sin 350 D cos3
3、50 sin 350 9. 已知 a a 1, 3，b b m,4，若 a a 与 b b 的夹角为锐角，则实数 m 的取值范围是( ) A,12 B12, C12, 33，+ D 12, 4 4 + ， 4 4 3 3 10. 函数 f (x) sin x 3 cos x ， x0，的单调减区间为( ) A 2 5 , 2 11, Z B 2 1 , 2 5 , k k k k k k Z 6 6 6 6 C 0 , 5 D 6 5 , 6 - 1 - 11. 若, 均为钝角，且sin 5 , sin 10 ，则 等于( ) 5 10 3 5 A B C D 4 4 4 7 4 12. 若函
4、数 f x是定义在2, 2上的减函数，且 f (1 a) f (3a 1),则实数 a 的取值范围是 ( ) A ,0 B1,0 C 0,1 D 0, 3 二 填空题（每题 5 分，共 20 分） 13. 函数 f x x 1 的定义域是 . 14. 已知角 的终边经过点3, 4，则 tan . 15. 设 为锐角，若 cos = 4 ，则sin2 + 的值为 . 6 5 3 16. 在平行四边形 ABCD 中， ，边 AB 、 AD 的长分别为 2, 2 ，若 M 、 N 分别是线段 A 3 BC、CD BM CN AM AN 上的点，且满足 ，则 的最大值为 . BC CD 三 解答题（共
5、 70 分） 17. 设集合 A x | a 1 x 2a 1，集合 B x | x 0 或 x 5，全集 U R . （1）若 a 5 ，求C A ； U （2）若 a 2 ，求 A B . 18. 已知 tan 2 . （1）求 tan 的值； 4 （2）求 sin cos 的值. 2sin cos - 2 - 19. 已知向量 a (1,m) ， b (2,n) （1）若 m 3 ， n 1，且 a (a b) ，求实数 的值； （2）若 m 1，且 a 与 b 的夹角为 ，求实数 的值 n 4 20. 已知向量 a (sin x, cos x) ， b (1, 3) （1）若 ab ，
6、求 tan x 的值； （2）设函数 f (x) a b ，将 f (x) 图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标保持不变）， 再将所有点向左平移 个单位长度， 0 ，得到函数 g(x) 的图象，若 g(x) 的图 象关于 y 轴对称，求 的值； - 3 - 21. 如图，某生态农庄内有一块半径为150米，圆心角为 的扇形空地，现准备对该空地进行 3 开发，规划如下：在弧 AB 上任取一点 P ，作扇形的内接矩形 PNMQ ，使点Q 在 OA上， 点 M,N 在 OB 上，设 BOP . （1）试将 PN,MN 分别用 表示； （2）现计划将 PMN 开发为草莓种植基地，进行亲子采摘活
7、动，预计每平方米获利 7 元， 将 PMQ 开发为垂钓中心，预计每平方米获利 5 元，试问：当角 为何值时，这两项的 A 收益之和最大？并求出最大值. Q P O M N B 22. 设函数 f ( x ) x2 x 2 k( x x 1 ) ， k R （1）若函数 f ( x ) 为偶函数，求 k 的值； （2）若 k 0 ，求证：函数 f ( x ) 在区间 (1， ) 上是单调增函数； - 4 - （3）若函数 g(x) f ( x ) 在区间 1， k 上的最大值为 2 ，求 k 的取值范围 - 5 - 参考答案 1 5: B B A C B 6 10:C A C D D 1112
8、: D B 13. 1, ， 14. 4 ， 15. ， 16. 24 3 25 4 2 17.解：（1）当 a 5 时，集合 A x | 4 x 11 2分 则 | 4 11； 5分 C A x x 或 x U （2）当 a 2 时， A x |1 x5， 7分 所以 A B x | x 0 或 x1. 10 分 tan tan 18. 解：（1） ；6 分 tan 3 4 2 1 4 1 tan tan 1 2 4 （2） sin cos tan 1 1； 12 分 2sin cos 2 tan 1 19. 解：（1）当 m 3 ， n 1 时， a (1, 3) ， 又 b (2,1)
9、，所以 a b (1, 3) (2,1) (1 2,3 ) ， 3 分 若 a (a b) ，则 a (a b) = 0， 即 (1 2) 3(3 ) 0 ，解得 10 6分 （2）因为 a (1,1) ， b (2,n) ，所以 a b = 2 n ， 8分 cos 2 2 4 2 又因为 a 与 b 的夹角为 ，所以 a b = a b n ， 10分 4 4 2 - 6 - 由可得： 2 n n2 4 ， 解得： n 0 . 12 分 20. 解：（1）因为 ab ，所以 3 sin x cos x 0 ， 3 解得 4分 tan x 3 （2） f (x) sin x 3 cos x
10、2sin x ， 6 分 3 则 ( ) sin ，因为 g(x) 图象关于 y 轴对称， 2 2 3 g x x 1 1 所以 g(x) 为偶函数 8分 1 所以 k ,k ，解得 2k ,k Z ， 2 3 2 3 Z 又因为 0 ，所以 12分 3 21. 解：（1）在 RtPON 中， PN sin ，所以 ， 2 分 PN 150sin OP 同理可得ON 150cos . 因为四边形 PNMQ 为矩形，所以 MQ PN 150sin ，因为 ，所以 AOB 3 MQ 在 RtQOM 中，OM 50 3 sin ， tan 3 所以 MN ON OM 150cos 50 3 sin
11、. 4分 综上： PN 150sin ， MN 150cos 50 3 sin 5 分 （2）设草莓种植基地和垂钓中心的收益之和为 y 元， 则有 y 5S 7S ， 6分 PMN PQM 150cos 50 3 sin PMN PQM 1 1 S =S PN MN 150sin ， 2 2 y S S 12 1 150sin 150cos 50 3 sin 5 7 PMN PQM 2 7分 - 7 - 化简得： 22500 2 3sin2 22500 3 ， 9 分 y 6 又因为 0, ，所以 时，收益最大，最大值为 元. 11 分 22500 3 3 6 答：当 时，收益最大，最大值为
12、元. 12 分 22500 3 6 22. 解：（1）因为函数 f ( x ) 为偶函数，所以 f ( x ) f ( x ) 对任意的 xR 恒成立， 所以 (x)2 (x) 2 k( x x 1 ) x2 x 2 k( x x 1 ) 即 k( x x 1 ) 0 对任意的 xR 恒成立， 所以 k 0 3分 （2）当 k 0 时， f ( x ) x2 x 2 对任意的 且 ， x1 ，x2 (1， )， x x 1 2 f x f x x x x x ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 1 x 2 x 2 1 1 2 2 2 x x 1 2 1 1 x x x x
13、1 1 1 2 1 2 x x x x 1 2 1 2 5分 1 1 因为 1 x x ，所以 ， ， ， ， x x 0 1 0 x x 0 1 0 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 x x x x 所以 f (x ) f (x ) 0，即 f (x ) f (x ) ， 1 2 1 2 所以函数 f (x) 为 (1， ) 上的单调增函数 7分 （3）令t x x 1 ， x 1， k 则 t x x 1 在区间 1， k 上是增函数，故t 0 k 1 ， k 令 h( t ) t2 kt 2 ，则当 t 0 时， h( 0 ) 2 由题意 k 1，所以 k 1 或 k 1 9分 当
14、 k 1时， h( t ) 在 t 0 k 1 上是增函数， ， k - 8 - 故在t 0 k 1 上 ，不符合题意 ， h( t ) 2 k 当 k 1时，令( t ) t2 kt 2 ，t 0 k 1 ， ， k k g k 1 2 因为对称轴为 ，所以 ，而 ，故 ， t ( 0 ) ( k ) k 1 k 2 k k （i） k2 80，即 2 2 k 1，在t 0 k 1 上 恒成立， ， h(t) 2 k 所以 2 2 k 1 符合题意 （ii） k2 8 0，即 k 2 2 时，因为 ， 1 k 1 k2 0 k k 2 2k 只需 2 ，即 解得 ， 2 2 k k k ， 4 k 4 2 2 2 4 2 所以 4k 2 2 综上 4 k 1 12分 - 9 -