《江苏省2019高考数学二轮复习专题一三角1.4大题考法_三角函数讲义含解析201905231130.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2019高考数学二轮复习专题一三角1.4大题考法_三角函数讲义含解析201905231130.wps（27页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第四讲 大题考法三角函数 题型(一) 结合三角函数定义进行化简求值 主要考查以三角函数定义为背景的三角函数 的化简和求值问题. 典例感悟 例 1 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以 x 轴正半轴为始边作 锐角 ，其终边与单位圆交于点 A.以 OA 为始边作锐角 ，其终边与单 2 5 位圆交于点 B，AB . 5 (1)求 cos 的值； 5 (2)若点 A 的横坐标为 ，求点 B 的坐标 13 2 5 1 212( 5 ) 2 OA2OB2AB2 3 3 解 (1)在AOB 中，cosAOB ，即 cos . 2OAOB 2 1 1 5 5 3 (2)因为 cos ， 0， ， 5 ( 2
2、 ) 3 4 所以 sin 1( . 5 )2 5 5 因为点 A 的横坐标为 ， 13 5 由三角函数定义可得 cos ， 13 5 12 因为 为锐角，所以 sin 1( . 13 )2 13 5 3 12 4 33 所以 cos()cos cos sin sin ，sin( 13 5 13 5 65 12 3 5 4 56 )sin cos cos sin . 13 5 13 5 65 33 56 所以点 B( . ，65) 65 方法技巧 结合三角函数定义化简求值问题的解题策略 (1)利用三角函数的定义求一个角的三角函数值需明确三个量：角的终边上任意一个异 于原点的点的横坐标 x，纵坐
3、标 y，该点到原点的距离 r. (2)当求角 的终边上点的坐标时，要根据角的范围，结合三角公式进行求解 1 (3)同角三角函数间的关系应注意正确选择公式，注意公式应用的条件 演练冲关 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以 O 为顶点，x 轴正半轴为始边作 两个锐角 ，它们的终边分别与单位圆相交于 A，B 两点，已知 A，B 的横 2 2 5 坐标分别为 ， . 10 5 19 (1)求 tan( 的值； ) 4 (2)求 2 的值 2 2 5 解：(1)由条件得 cos ，cos ，、 为锐角， 10 5 7 2 故 sin 0且 sin . 10 5 同理可得 sin ， 5 1 tan
4、7，tan . 2 1 7 tan tan 2 tan() 3. 1tan tan 1 17 2 19 3 tan( )tan( 4 ) 4 3 tantan 4 1 . 3 2 1tantan 4 (2)tan(2)tan() 1 3 2 1， 1 1 3 2 00，0，0，)的图 象如图所示 (1)求 f(x)的解析式； (2)求函数 g(x)f(x) 3f(x2)在 x1,3上的最大值和最 小值 2 解：(1)由图可得 A3，f(x)的周期为 8，则 8，即 . 4 f(1)f(3)0，则 f(1)3，所以 sin( )1， 4 即 2k，kZ Z.又 0，)，故 . 4 2 4 综上所
5、述，f(x)的解析式为 f(x)3sin( 4). x 4 (2)g(x)f(x) 3f(x2) 3sin( x 4)3 3 sin 4 x2 4 4 3sin( 3 cos x 4) 3 ( 4 ) x 4 4 1 6sin( 4 ) x 2 4 7 6sin( 12). x 4 3 cos( x 4) 2 4 7 4 当 x1,3时， x 12 ， 3 . 4 3 7 1 7 故当 x ，即 x3时，sin( 12)取得最大值 1，则 g(x)的最大值为 g x 4 12 2 4 1 ( 3 ) 6； 7 4 7 3 当 x 3 即，x3 时s，in( x 12)取得最小值 则，g(x)的
6、最小值为 g(3)6 4 12 4 2 ( 3 2 ) 3 3. 4.如图所示，角 的始边 OA 落在 x 轴的非负半轴上，其始边、终边分别与单位圆交于 点 A，C，( ，AOB 为正三角形 0， 2 ) 3 4 (1)若点 C 的坐标为( ，求 cosBOC； ，5 ) 5 (2)记 f()BC2，求函数 f()的解析式和值域 3 4 解：(1)因为点 C 的坐标为( ，5 )， 5 12 根据三角函数的定义， 4 3 得 sinCOA ，cosCOA . 5 5 因为AOB 为正三角形，所以AOB . 3 所以 cosBOCcos( 3 ) COA cosCOAcos sinCOAsin 3 3 3 1 4 3 34 3 . 5 2 5 2 10 (2)因为AOC( ， 0 2 ) 所以 BOC . 3 在BOC 中，OBOC1，由余弦定理，可得 f()BC2OC2OB22OCOBcosBOC 1212211cos( 22cos 3). 3) ( 因为 0 ， 2 5 所以 . 3 3 6 3 1 所以 2 cos( 3) . 2 所以 122cos( 2 . 3) 3 所以函数 f()的值域为(1,2 3) 13 14