《江苏省2019高考数学二轮复习专题七随机变量空间向量理7.1随机变量与分布列达标训练含解析20190.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2019高考数学二轮复习专题七随机变量空间向量理7.1随机变量与分布列达标训练含解析20190.wps（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、随机变量与分布列 A组大题保分练 1(2018南京学情调研)袋中有形状和大小完全相同的四种不同颜色的小球，每种颜色 的小球各有 4 个，分别编号为 1,2,3,4.现从袋中随机取两个球 (1)若两个球颜色不同，求不同取法的种数； (2)在(1)的条件下，记两球编号的差的绝对值为随机变量 X，求随机变量 X的概率分布与 数学期望 解：(1)两个球颜色不同的情况共有 C244296(种) (2)随机变量 X所有可能的值为 0,1,2,3. 4C24 1 P(X0) ， 96 4 3C14C13 3 P(X1) ， 96 8 2C14C13 1 P(X2) ， 96 4 C14C13 1 P(X3)
2、 . 96 8 所以随机变量 X的概率分布列为 X 0 1 2 3 P 1 4 3 8 1 4 1 8 1 3 1 1 5 所以 E(X)0 1 2 3 . 4 8 4 8 4 2 2某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为 p1 ，乙的命中率为 p2.在射击比赛活 3 动中，每人射击两发子弹，则完成一次检测在一次检测中，若两人命中次数相同且都不少于 “一发，则称该射击小组为 和谐组” 1 (1)若 p2 “”，求该小组在一次检测中荣获 和谐组 的概率； 2 (2)若计划在 2019 年每月进行 1 次检测，记这 12次检测中该小组获得“和谐组”的次数 为 X，如果 E(X)5，求 p2的取值
3、范围 解：(1)“”记该小组在一次检测中荣获 和谐组 的概率为 P， 2 1 1 1 2 2 1 1 1 则 P( 3)( 2) .即该小组在一次检测中荣获“和谐 C12 C12 3 2 3 3 2 2 3 1 ”组 的概率为 . 3 (2)“”该小组在一次检测中荣获 和谐组 的概率为 1 2 1 2 2 P( C p2(1p2) p C12 3) 3) 3 3 1 2 8 4 p2 p2. 9 9 因为该小组在这 12“”次检测中获得 和谐组 的次数 XB(12，P)，所以 E(X)12P. 8 4 由 E(X)5 得 12( 2)5， p2 p 9 9 3 5 解得 p2 . 4 4 3
4、因为 p21，所以 p2的取值范围为 ，1 . 4 3从集合 M1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取三个元素构成子集a，b，c (1)求 a，b，c中任意两数之差的绝对值均不小于 2 的概率； (2)记 a，b，c三个数中相邻自然数的组数为 (如集合3,4,5中 3 和 4 相邻，4 和 5 相 邻，2)，求随机变量 的概率分布及其数学期望 E() 解：(1)从 9 个不同的元素中任取 3 个不同元素，其基本事件总数为 nC39. “记a，b，c中任意两数之差的绝对值均不小于 2”为事件 A. 由题意，a，b，c均不相邻，可利用插空法假设有 6 个元素排成一列，则 6 个元素之间 和两端共
5、有 7 个空位，现另取 3 个元素插入空位，共有 C 37种插法，然后将这 9 个元素，从左 到右编号，依次为 1,2,3，9，则插入的这 3 个元素中任意两者之差的绝对值均不小于 2， 所以事件 A包含的基本事件数 mC37. C37 5 故 P(A) . C39 12 5 所以 a，b，c中任意两数之差的绝对值均不小于 2 的概率为 . 12 (2) 的所有可能取值为 0,1,2. 5 C16C15C12C16 1 P(0) ，P(1) ， 12 C39 2 C17 1 P(2) . C39 12 所以 的概率分布为 0 1 2 P 5 12 1 2 1 12 5 1 1 2 数学期望 E
6、()0 1 2 . 12 2 12 3 1 4已知某种植物的种子每粒发芽的概率都为 ，某实验小组对该种植物的种子进行发芽试 3 2 验，若该实验小组共种 植四粒该植物的种子(每粒种子的生长因素相同且发芽与否相互独立)，用 表示这四粒 种子中发芽的种子数与未发芽的种子数的差的绝对值 (1)求随机变量 的概率分布和数学期望； (2)求不等式 x2x10的解集为 R R 的概率 解：(1)由题意知，这四粒种子中发芽的种子数可能为 0,1,2,3,4，对应的未发芽的种子 数为 4,3,2,1,0， 所以 的所有可能取值为 0,2,4， 1 2 8 P(0)C24(3 )2(3 )2 ， 27 1 2
7、1 2 40 P(2)C34( 3 1C 3 )1(3 )3 ， 3 ) (3 ) 1 81 1 2 1 2 17 P(4)C4( 4 0C 3 )0(3 )4 . 3 ) (3 ) 0 81 所以随机变量 的概率分布为 0 2 4 P 8 27 40 81 17 81 8 40 17 148 数学期望 E()0 2 4 . 27 81 81 81 (2)由(1)知 的所有可能取值为 0,2,4， 当 0 时，代入 x2x10，得 10，对 xR R 恒成立，即解集为 R R； 当 2 时，代入 x2x10，得 2x22x10， 1 1 即 2(x2 ) 2 0，对 xR R 恒成立，即解集为
8、 R R； 2 1 当 4 时，代入 x2x10，得 4x24x10，其解集为 x ，不满足题意 2 64 所以不等式 x2x10 的解集为 R R 的概率 PP(0)P(2) . 81 B组大题增分练 1 1(2018镇江期末)某学生参加 4 门学科的学业水平测试，每门得 A 等级的概率都是 ， 4 该学生各学科等级成绩彼此独立规定：有一门学科获 A 等级加 1 分，有两门学科获 A 等级加 2 分，有三门学科获 A 等级加 3 分，四门学科获 A 等级则加 5 分记 X1表示该生的加分数，X2 表示该生获 A 等级的学科门数与未获 A 等级学科门数的差的绝对值 (1)求 X1的数学期望；
9、3 (2)求 X2的分布列 解：(1)记该学生有 i门学科获得 A 等级为事件 Ai，i0,1,2,3,4. X1的可能取值为 0,1,2,3,5. 1 3 则 P(Ai)C i4(4 )i(4 )4i， 81 27 27 3 1 即 P(A0) ，P(A1) ，P(A2) ，P(A3) ，P(A4) ，则 X1的分布列为 256 64 128 64 256 X1 0 1 2 3 5 P 81 256 27 64 27 128 3 64 1 256 81 27 27 3 1 257 所以 E(X1)0 1 2 3 5 . 256 64 128 64 256 256 (2)X2的可能取值为 0,
10、2,4，则 27 P(X20)P(A2) ； 128 27 3 15 P(X22)P(A1)P(A3) ； 64 64 32 81 1 41 P(X24)P(A0)P(A4) . 256 256 128 所以 X2的分布列为 X2 0 2 4 P 27 128 15 32 41 128 2.(2018南京、盐城、连云港二模)甲、乙两人站在点 P处分别向 A，B，C三个目标进行 射击，每人向三个目标各射击一次每人每次射击每个目标均相互独立，且两人各自击中A，B， 1 1 1 C的概率分别为 ， . 2 3 4 (1)设 X表示甲击中目标的个数，求随机变量 X的分布列和数学期望； (2)求甲、乙两
11、人共击中目标数为 2 个的概率 解：(1)随机变量 X的所有可能取值为 0,1,2,3. 1 1 1 1 P(X0)( ， 12 ) (13 ) ( 4 ) 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 P(X1) 1 2 ) 14 )( 3 ) ， 2 (1 3 ) ( 4 ) (1 3 ( 1 2 ) (1 4 24 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 P(X2)( ， 12 ) 2 (13 ) 3 ( 4 ) 1 3 4 4 2 4 4 1 1 1 1 P(X3) . 2 3 4 24 所以随机变量 X的分布列为 X 0 1 2 3 P 1 4 11 24 1 4 1 24 1
12、11 1 1 13 X的数学期望 E(X)0 1 2 3 . 4 24 4 24 12 (2)设 Y表示乙击中目标的个数， 1 11 1 由(1)可知，P(Y0) ，P(Y1) ，P(Y2) . 4 24 4 1 1 1 则 P(X0，Y2) ， 4 4 16 11 11 121 P(X1，Y1) ， 24 24 576 1 1 1 P(X2，Y0) ， 4 4 16 193 所以 P(XY2)P(X0，Y2)P(X1，Y1)P(X2，Y0) . 576 193 所以甲、乙两人共击中目标的个数为 2 的概率为 . 576 3.如图，设 P1，P2，P6为单位圆上逆时针均匀分布的六个点，现 任选
13、其中三个不同点构成一个三角形，记该三角形的面积为随机变量 S. 3 (1)求 S 的概率； 2 (2)求 S的分布列及数学期望 E(S) 3 解： (1)从六个点中任选三个不同点构成一个三角形共有 C 36种不同选法，其中 S 的为 2 有一个角是 30的直角三角形(如P1P4P5)，共 6212 种， 3 12 3 所以 P(S 2) . C36 5 3 3 3 3 3 (2)S的所有可能取值为 ， ， .S 的为顶角是 120的等腰三角形(如P1P2P3)， 4 2 4 4 共 6 种， 3 6 3 所以 P( 4) . S C36 10 3 3 S 的为等边三角形(如P1P3P5)，共
14、2 种， 4 3 3 2 1 所以 P( 4 ) . C36 10 S 5 3 12 3 又由(1)知 P( ， S 2) C36 5 故 S的分布列为 S 3 4 3 2 3 3 4 P 3 10 3 5 1 10 3 3 3 3 3 3 1 9 3 所以 E(S) . 4 10 2 5 4 10 20 4一个摸球游戏，规则如下：在一不透明的纸盒中，装有 6 个大小相同、颜色各异的玻 璃球参加者交费 1 元可玩 1 次游戏，从中有放回地摸球 3 次参加者预先指定盒中的某一种 颜色的玻璃球，然后摸球当所指定的玻璃球不出现时，游戏费被没收；当所指定的玻璃球出 现 1 次，2 次，3 次时，参加者
15、可相应获得游戏费的 0 倍，1 倍，k倍的奖励(kN N*)，且游戏 费仍退还给参加者记参加者玩 1 次游戏的收益为 X元 (1)求概率 P(X0)的值； (2)为使收益 X的数学期望不小于 0 元，求 k的最小值 解：(1)“事件X0”“表示 有放回的摸球 3 回，所指定的玻璃球只出现 1 次”， 1 5 25 则 P(X0)36(6 )2 . 72 (2)依题意得，X的可能值为 k，1,1,0， 1 1 5 125 1 5 5 且 P(Xk)(6 ) 3216，P(X1)(6 )3216，P(X1)3(6 )2 ， 6 72 结合(1)知，参加游戏者的收益 X的数学期望为 1 125 5 k110 E(X)k (1) 1 ， 216 216 72 216 为使收益 X的数学期望不小于 0 元， 所以 k110，即 kmin110. 故 k的最小值为 110. 6 7