江苏省2019高考数学二轮复习专题三解析几何3.1小题考法_解析几何中的基本问题讲义含解析20190.wps

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1、专题三 解析几何 江苏卷 5 年考情分析 小题考情分析 大题考情分析 1.直线与圆、圆与圆的位置关系(5 主要考查直线与椭圆(如 2014年、2015 年 4 考) 常考点 年、2017 年、2018年)的位置关系、弦长问 2.圆锥曲线的方程及几何性质(5 题、面积问题等；有时也考查直线与圆(如 年 5 考) 2016年)，常与向量结合在一起命题. 偶考点 直线的方程、圆的方程 第一讲 小题考法解析几何中的基本问题 考点(一) 直线、圆的方程 主要考查圆的方程以及直线方程、圆的基本量的计算. 题组练透 1已知点 P(3,2)与点 Q(1,4)关于直线 l对称，则直线 l的方程为_ 1 解析：由

2、题意知直线 l与直线 PQ垂直，所以 kl 1.又直线 l经过 PQ的中点(2,3) kPQ ，所以直线 l的方程为 y3x2，即 xy10. 答案：xy10 2(2018南通一模)已知圆 C过点(2， 3)，且与直线 x 3y30 相切于点(0， 3) ，则圆 C的方程为_ 解析：设圆心为(a，b)， 则Error! 解得 a1，b0，r2. 即所求圆的方程为(x1)2y24. 答案：(x1)2y24 3(2018南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调)在平面直角坐标系 xOy中， 若动圆 C上的点都在不等式组Error!，表示的平面区域内，则面积最大的圆 C的标准方程为 _ 解析：作出

3、不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，面积最大的 圆 C即为可行域三角形的内切圆由对称性可知，圆 C的圆心在 x轴上， 设半径为 r，则圆心 C(3r,0)，且它与直线 x 3y30 相切，所以 |3r3| r，解 得 r2，所以面积最大的圆 C的标准方程为(x1)2y2 13 1 4. 答案：(x1)2y24 方法技巧 1求直线方程的两种方法 直接法 选用恰当的直线方程的形式，由题设条件直接求出方程中系数，写出结果 待定 先由直线满足的一个条件设出直线方程，使方程中含有待定系数，再由题 系数法 设条件构建方程，求出待定系数 2.圆的方程的两种求法 几何法 通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆

4、的位置关系，从而求得圆的基本量和方程 代数法 用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数，从而求得圆的方程 考点(二) 直线与圆、圆与圆的位置关系 主要考查直线与圆、圆与圆的位置关系， 以及根据直线与圆的位置关系求相关的最值 与范围问题. 典例感悟 典例 (1)(2018无锡期末)过圆 x2y216 内一点 P(2,3)作两条相互垂直的弦 AB 和 CD，且 ABCD，则四边形 ACBD的面积为_ (2)(2018南通、泰州一调)在平面直角坐标系 xOy中，已知点 A(4,0)，B(0,4)，从 直线 AB上一点 P向圆 x2y24 引两条切线 PC，PD，切点分别为 C，D.设线段 CD

5、的中点为 M ，则线段 AM长的最大值为_ 解析 (1)设 O到 AB的距离为 d1，O到 CD的距离为 d2，则由垂径定理可得 d21r2 AB CD 2 26 AB (2 ) 2 (2 ) 2 (2 ) 2，d r2 2，由于 ABCD，故 d 1d2，且 d1d2 OP ，所以 2 2 13 19 1 1 r2d2116 ，得 AB 38，从而四边形 ACBD的面积为 S ABCD 38 38 2 2 2 2 19. (2)法一：(几何法) 因为直线 AB的方程为 yx4，所以可设 P(a，a4)，C(x1，y1)， D(x2，y2)，所以 PC的方程为 x1xy1y4，PD的方程为 x

6、2xy2y4，将 P(a，a4)分别代 入 PC，PD的方程，得Error!则直线 CD的方程为 ax(a4)y4，即 a(xy)44y，所以 直线 CD过定点 N(1,1)， 又因为 OMCD，所以点 M在以 ON为直径的圆上(除去原点)又因为以 ON为直径的圆 2 1 1 1 1 1 2 的方程为 ( 2 2 ，所以 AM 的最大值为 3 . x y 2 2 ) ( 2 ) 2 (42) 2(2 )2 2 法 二：(参数法) 因为直线 AB 的方程为 yx4，所以可设 P(a，a4)，同法一可知直 44y 线 CD 的方程为 ax(a4)y4，即 a(xy)44y，得 a .又因为 O，P

7、，M 三点共 xy 4x 44y 4x 1 线，所以 ay(a4)x0，得 a .因为 a ，所以点 M 的轨迹方程为 2 ) yx (x yx xy 1 1 1 1 2 2(y2 )2 (除去原点)，所以 AM 的最大值为 2( 3 . 2 ( 2) 2 )2 4 2 2 答案 (1)19 (2)3 2 方法技巧 解决关于直线与圆、圆与圆相关问题的策略 (1)讨论直线与圆及圆与圆的位置关系时，要注意数形结合，充分利用圆的几何性质寻 找解题途径，减少运算量 (2)解决直线与圆相关的最值问题：一是利用几何性质，如两边之和大于第三边、斜边 大于直角边等来处理最值；二是建立函数或利用基本不等式求解

8、(3)对于直线与圆中的存在性问题，可以利用所给几何条件和等式，得出动点轨迹，转 化为直线与圆、圆与圆的位置关系 演练冲关 1已知圆 M：(x1)2(y1)24，直线 l：xy60，A 为直线 l 上一点，若圆 M 上存在两点 B，C，使得BAC60，则点 A 的横坐标的取值范围是_ 解析：由题意知，直线 l 与圆 M 相离，所以点 A 在圆 M 外设 AP，AQ 分别与圆 M 相切 于点 P，Q，则PAQBAC60，从而MAQ30.因为 MQ2，所以 MA4.设 A(x0,6 x0)，则 MA2(x01)2(6x01)216，解得 1x05. 答案：1,5 2(2018苏北四市期末)在平面直角

9、坐标系 xOy 中，若圆 C1：x2(y1)2r2(r0) 上存在点 P，且点 P 关于直线 xy0 的对称点 Q 在圆 C2：(x2)2(y1)21 上，则 r 的取值范围是_ 解析：设圆 C1上存在点 P(x0，y0)满足题意，点 P 关于直线 xy0 的对称点 Q(y0，x0) ， 则Error!故只需圆 x2(y1)2r2与圆(x1)2(y2)21 有交点即可，所以|r1| 102212r1，解得 21r 21. 答案： 21， 21 3在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P(3,0)在圆 C：x2y22mx4ym2280 内， 动直线 AB 过点 P 且交圆 C 于 A，B 两点，

10、若ABC 的面积的最大值为 16，则实数 m 的取值范 3 围为_. 解 析：圆 C 的标准方程为(xm)2(y2)232，圆心为 C(m,2)，半径为 4 2，当ABC 的面积的最大值为 16时，ACB90，此 时 C 到 AB 的距离为 4，所 以 4CP4 2，即 16(m 3)2(02)232，解得 2 3|m3|2 7，即 m(32 7，32 332 3，32 7 ) 答案：(32 7，32 3 32 3，32 7) 4(2018南京、盐城、连云港二模)在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A，B 为圆 C：(x 4)2(ya)216 上的两个动点，且 AB2 11.若直线 l：y2x

11、 上存在唯一的一个点 P，使 得 PA PB OC ，则实数 a 的值为_ 解 析：法 一：设 AB 的中点为 M(x0，y0)，P(x，y)，则由 AB2 11，得 CM 1611 5 1 ，即点 M 的轨迹为(x04)2(y0a)25.又因为 PA ，所以 ， PB OC PM OC 2 a a 即(x0x，y0y)( ，从而Error!则动点 P 的轨迹方程为(x2)2 25，又因 2， 2 ) 2) (y a |4 为直线 l 上存在唯一的一个点 P，所以直线 l 和动点 P 的轨迹(圆)相切，则 22 12 2| 5，解得 a2 或 a18. 法二：由题意，圆心 C 到直线 AB 的

12、距离 d 1611 5，则 AB 中点 M 的轨迹方程为(x 4)2(ya)25.由 PA PB OC ，得 2 PM OC ，所以 PM OC .如图， 连结 CM 并延长交 l 于点 N，则 CN2CM2 5.故问题转化为直线 l 上存在唯一的一个点 N， |2 4a| 使得 CN2 5，所以点 C 到直线 l 的距离为 2 5，解得 a2 或 a18. 22 12 答案：2 或18 考点(三) 主要考查三种圆锥曲线的定义、方程及 圆锥曲线的方程及几何性质 几何性质，在小题中以考查椭圆和双曲线的 几何性质为主. 题组练透 4 1(2018南通、泰州一调)在平面直角坐标系 xOy 中，已知

13、F 为抛物线 y28x 的焦点 x2 y2 ，则点 F 到双曲线 1 的渐近线的距离为_ 16 9 3 3 解析：抛物线的焦点 F(2,0)，双曲线的渐近线方程为 y x，不妨取 y x，即 3x4y 4 4 |6| 6 0，所以焦点 F 到渐近线的距离为 . 32 42 5 6 答案： 5 x2 2(2018苏北四市期中)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 AB，1，B2分别为椭圆 C： a2 y2 1(ab0)的右、下、上顶点，F 是椭圆 C 的右焦点若 B2FAB1，则椭圆 C 的离心率是 b2 _ 解析：由题意得，A(a,0)，B1(0，b)，B2(0，b)，F(c,0)，所以

14、B2F (c，b)， AB1 (a，b)，因为 B2FAB1，所以 B2F 0，即 b2ac，所以 c2aca20，e2e AB1 51 10，又椭圆的离心率 e(0,1)，所以 e . 2 答案： 51 2 x2 3(2017江苏高考)在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 y21 的右准线与它的两条 3 渐近线分别交于点 P，Q，其焦点是 F1，F2，则四边形 F1PF2Q 的面积是_ 3 3 3 3 解析：由题意得，双曲线的右准线 x 与两条渐近线 y x 的交点坐标为 2). 3 ( ， 2 2 不妨设双曲线的左、右焦点分别为 F1，F2， 则 F1(2,0)，F2(2,0)， 故四边形

15、 F1PF2Q 的面积是 1 1 |F1F2|PQ| 4 2 . 3 3 2 2 答案：2 3 x2 4(2018常州期末)在平面直角坐标系 xOy 中，设直线 l：xy10 与双曲线 C： a2 y2 1(a0，b0)的两条渐近线都相交且交点都在 y 轴左侧，则双曲线 C 的离心率 e 的取值 b2 5 范围是_ b b b c c2 解析：双曲线的渐近线分别为 y x，y x，依题意有 1，即 b1，所以 e 的取值范围是(1， 2) a2 答案：(1， 2) 方法技巧 应用圆锥曲线的性质的两个注意点 (1)明确圆锥曲线中 a，b，c，e 各量之间的关系是求解问题的关键 (2)在求解有关离

16、心率的问题时，一般并不是直接求出 c 和 a 的值，而是根据题目给出 的椭圆或双曲线的几何特点，建立关于参数 c，a，b 的方程或不等式，通过解方程或不等式 求得离心率的值或范围 必备知能 自主补缺 (一) 主干知识要记牢 1直线 l1：A1xB1yC10 与直线 l2：A2xB2yC20 的位置关系 (1)平行A1B2A2B10 且 B1C2B2C10； (2)重合A1B2A2B10 且 B1C2B2C10； (3)相交A1B2A2B10； (4)垂直A1A2B1B20. 2直线与圆相交 (1)几何法 由弦心距 d、半径 r 和弦长的一半构成直角三角形，计算弦长|AB|2 r2d2. (2)

17、代数法 设直线 ykxm 与圆 x2y2DxEyF0 相交于点 M，N，M(x1，y1)，N(x2，y2)， 将直线方程代入圆方程中，消去 y 得关于 x 的一元二次方程，求出 x1x2和 x1x2，则|MN| 1k2 x1x224x1x2. 3判断两圆位置关系时常用几何法 即通过判断两圆心距离 O1O2与两圆半径 R，r(Rr)的关系来判断两圆位置关系 (1)外离：O1O2Rr； (2)外切：O1O2Rr； (3)相交：Rr0，b0)的渐近线方程为 y x.注意离心率 e 与渐近线的斜率 a2 b2 a 的关系 (二) 二级结论要用好 1过圆 O：x2y2r2上一点 P(x0，y0)的圆的切

18、线方程是 x0xy0yr2. 2.过圆 C 外一点 P 做圆 C 的切线，切点分别为 A，B(求切线时要注意 斜率不存在的情况)如图所示，则 (1)P，B，C，A 四点共圆，且该圆的直径为 PC； (2)该四边形是有两个全等的直角三角形组成； BCA BPA r (3)cos sin ； 2 2 PC (4)直线 AB 的方程可以转化为圆 C 与以 PC 为直径的圆的公共弦，且 P(x0，y0)时，直线 AB 的方程为 x0xy0yr2. 3椭圆焦点三角形的 3 个规律 x2 y2 设椭圆方程是 1(ab0)，焦点 F1(c,0)，F2(c,0)，点 P 的坐标是(x0，y0) a2 b2 (

19、1)三角形的三个边长是 PF1aex0，PF2aex0，|F1F2|2c，e 为椭圆的离心率 (2)如果PF1F2中F1PF2，则这个三角形的面积 SPF1F2c|y0|b2tan . 2 sinF1PF2 (3)椭圆的离心率 e . sinF1F2PsinF2F1P 4双曲线焦点三角形的 2 个结论 x2 y2 P(x0，y0)为双曲线 1(a0，b0)上的点，PF1F2为焦点三角形 a2 b2 (1)面积公式 1 b2 Sc|y0| r1r2sin (其中 PF1r1，PF2r2，F1PF2) 2 tan 2 (2)焦半径 若 P 在右支上，PF1ex0a，PF2ex0a；若 P 在左支上

20、，PF1ex0a，PF2ex0 a. 5抛物线 y22px(p0)焦点弦 AB 的 3 个结论 p2 (1)xAxB ； 4 7 (2)yAyBp2； (3)ABxAxBp. 课时达标训练 A 组抓牢中档小题 1若直线 l1：mxy80 与 l2：4x(m5)y2m0 垂直，则 m_. 解析：l1l2，4m(m5)0，m1. 答案：1 2已知圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上，点 M(0， 5)在圆 C 上，且圆心到直线 2xy0 4 5 的距离为 ，则圆 C 的方程为_ 5 解析：因为圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上，设 C(a,0)，且 a0，所以圆心到直线 2x 2a 4 5 y0 的

21、距离 d ，解得 a2，所以圆 C 的半径 r|CM| 22 523，所以圆 5 5 C 的方程为(x2)2y29. 答案：(x2)2y29 x2 3(2018镇江期末)已知双曲线 y21 的左焦点与抛物线 y212x 的焦点重合， a2 则双曲线的右准线方程为_ 解析：因为抛物线的焦点为(3,0)，即为双曲线的左焦点，所以 a2918，所以 8 双曲线的右准线方程为 x . 3 8 答案：x 3 4已知直线 l 过点 P(1,2)且与圆 C：x2y22 相交于 A，B 两点，ABC 的面积为 1， 则直线 l 的方程为_ 解析：当直线斜率存在时，设直线的方程为 yk(x1)2，即 kxyk2

22、0.因为 S 1 1 ABC CACBsinACB1，所以 sinACB1，所以 sinACB1，即ACB 2 2 2 2 |k2| 3 90，所以圆心 C 到直线 AB 的距离为 1，所以 1，解得 k ，所以直线方程为 3x k21 4 4y50；当直线斜率不存在时，直线方程为 x1，经检验符合题意综上所述，直线 l 的方程为 3x4y50 或 x1. 答案：3x4y50 或 x1 x2 y2 3 5已知椭圆 C： 1(ab0)的左、右焦点为 F1，F2，离心率为 ，过 F2的直 a2 b2 3 线 l 交 C 于 A，B 两点若AF1B 的周长为 4 3，则 C 的方程为_ 解析 ：因

23、为AF1B 的周长为 4 3，所 以|AF1|AB|BF1|AF1|AF2|BF1|BF2| 8 c 3 4a4 3，所以 a 3.又因为椭圆的离心率 e ，所以 c1，b2a2c2312，所 a 3 x2 y2 以椭圆 C 的方程为 1. 3 2 x2 y2 答案： 1 3 2 6(2018南京学情调研)在平面直角坐标系 xOy 中，若圆(x2)2(y2)21 上存在 点 M，使得点 M 关于 x 轴的对称点 N 在直线 kxy30 上，则实数 k 的最小值为_ 解析：圆(x2)2(y2)21 关于 x 轴的对称圆的方程为(x2)2(y2)21，由题 |2k23| 4 意得，圆心(2，2)到

24、直线 kxy30 的距离 d 1，解得 k0，所以 k21 3 4 实数 k 的最小值为 . 3 4 答案： 3 7已知以椭圆的右焦点 F2为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点 M，N，椭圆的左 焦点为 F1，且直线 MF1与此圆相切，则椭圆的离心率 e_. 解析：因为圆的半径 rc，在 RtF1F2M 中，|F1F2|2c，|F2M|c，|F1M| 3c，所 2c 2c 以 2a|F1M|F2M|( 31)c，离心率 e 1. 3 2a 3cc 答案： 31 8(2018南京学情调研)在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 axy20 与圆心为 C 的圆(x1)2(ya)216 相交于A，B

25、两点，且ABC为直角三角形，则实数a的值是_ 解析：由题意知ABC 为等腰直角三角形，且 ACBC4，AB4 2， 圆心 C 到直线 axy20 的距离 d 422 222 2， |aa2| 2 2，解得 a1. a21 答案：1 x2 y2 9(2018扬州期末)在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线 1(a0，b0)的渐近 a2 b2 线与圆 x2y26y50 没有交点，则双曲线离心率的取值范围是_ 解析：由圆 x2y26y50，得圆的标准方程为 x2(y3)24，所以圆心 C(0,3)， x2 y2 半径 r2.因为双曲线 1(a0，b0)的渐近线 bxay0 与该圆没有公共点，则圆心

26、a2 b2 |b 0 a 3| c 3 到直线的距离应大于半径，即 2，即 3a2c，即 e 1，故双 b2a2 a 2 9 3 曲线离心率的取值范围是( 2 ). 1， 3 答案：( 2 ) 1， 10在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C：x2(y3)22，点 A 是 x 轴上的一个动点，AP ，AQ 分别切圆 C 于 P，Q 两点，则线段 PQ 长的取值范围是_ 2 解析：设PCA，所以 PQ2 2sin .又 cos ，AC3， )，所以 cos AC 2 2 7 7 ( 3，所以 cos 2( 9 ，sin 21cos2 ，1 )，所以 sin ，1)，所 0， 0， 9 3 2

27、14 以 PQ ，2 2). 3 2 14 答案： ，2 2) 3 y2 11(2018南京、盐城、连云港二模)在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线 C：x2 b2 1(b0) 的两条渐近线与圆 O：x2y22 的四个交点依次为 A，B，C，D.若矩形 ABCD 的面积 为 b，则 b 的值为_ 解析：由题意知，双曲线 C 的渐近线方程为 ybx，如图所示， 2 两条渐近线与圆 O 的四个交点为 AB，C，D，.不妨设点 B 的坐标为(mn，)，则Error!解得 m2 ，而 b21 4b 2 矩形 ABCD 的面积为 2m2n4mn4bm2 b，解得 b 7. b21 答案： 7 12(

28、2018苏锡常镇调研)已知直线 l：xy20 与 x 轴交于点 A，点 P 在直线 l 上 圆 C：(x2)2y22 上有且仅有一个点 B 满足 ABBP，则点 P 的横坐标的取值集合为 _ 解析：法一：由 ABBP，得点 B 在以 AP 为直径的圆 D 上，所以圆 D 与圆 C 相切 由题意得 A(2,0)，C(2,0)若圆 D 与圆 C 外切，则 DCDA 2；若圆 D 与圆 C 内切， x2 y2 则 DADC 2.所以圆心 D 在以 A，C 为焦点的双曲线 1 上，即 14x22y27.又点 D 1 7 2 2 3 5 在直线 l 上，由Error!得 12x28x150，解得 xD

29、或 xD .所以 xP2xDxA2xD2 2 6 1 5 或 xP . 3 10 a2 a2 法二：由题意可得A(2,0)，设P(a，a2)，则AP的中点M( 2 )，AP ， ， 2a22 2 a2 a2 |a2| 故以 AP 为直径的圆 M 的方程为 ( 2 ) 2( 2 2 ) 2.由题意得圆 C 与圆 M 相切 x y 2 ) ( a2 a2 |a2| 1 (内切和外切)，故 ( 2) 2( 2 ) 2| 2 |，解得 a 或 a5.故点 P 的横 2 2 3 1 坐标的取值集合为 ，5 . 3 1 答案： ，5 3 x2 y2 13已知椭圆 1(ab0)的左焦点为 F，直线 xm 与

30、椭圆相交于 A，B 两点若 a2 b2 FAB 的周长最大时，FAB 的面积为 ab，则椭圆的离心率为_ 解析：设直线 xm 与 x 轴交于点 H，椭圆的右焦点为 F1，由椭圆的对称性可知FAB 的周长为 2(FAAH)2(2aF1AAH)，因为 F1AAH，故当 F1AAH 时，FAB 的周长最大 b2 b2 ，此时直线 AB 经过右焦点，从而点 A，B 坐标分别为( ， a )，所以FAB 的面积 c， a ) (c， 1 2b2 1 2b2 为 2c ，由条件得 2c ab，即 b2c22bc，bc，从而椭圆的离心率为 e 2 a 2 a 2 . 2 答案： 2 2 14已知 A，B 是

31、圆 C1：x2y21 上的动点，AB 3，P 是圆 C2：(x3)2(y4)21 上的动点，则| PA PB |的取值范围为_ 解析 ：因 为 A，B 是圆 C1：x2y21 上的动点，AB 3，所以线段 AB 的中点 H 在圆 Ox：2y2 1 3 上，且| PB |2| |.因为点 P 是圆 C(2x：3)2(y4)21 上的动点，所以 5 PA PH 4 2 3 7 13 | PH |5 ，即 | PH | ，所以 72| PH |13，从而| PA PB |的取值范 2 2 2 围是7,13 答案：7,13 B 组力争难度小题 1已知点 P 是圆 C：x2y24x6y30 上的一点，直

32、线 l：3x4y50.若点 P 11 到直线 l 的距离为 2，则符合题意的点 P 有_个 解析：由题意知圆 C 的标准方程为(x2)2(y3)216，所以圆心(2,3)到直线 l |6125| 23 的距离 d (4,5)，故满足题意的点 P 有 2 个 5 5 答案：2 x2 y2 2(2017全国卷 )已知双曲线 C： 1(a0，b0)的右顶点为 A，以 A 为圆心，b a2 b2 为半径作圆 A，圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线交于 M，N 两点若MAN60，则 C 的离心 率为_ b 解析：双曲线的右顶点为 A(a,0)，一条渐近线的方程为 y x，即 bxay0，则圆心 a |b

33、aa 0| ab A 到此渐近线的距离 d .又因为MAN60，圆的半径为 b，所以 bsin b2a2 c ab 3b ab 2 2 3 60 ，即 ，所以 e . c 2 c 3 3 2 3 答案： 3 3(2018南京、盐城一模)在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 yk(x3 3)上存在一 点 P，圆 x2(y1)21 上存在一点 Q，满足 OP 3 OQ ，则实数 k 的最小值为_ x y 解析：设点 P(x，y)，由 OP 3 ，可得 Q ，3 ).又点 Q 在圆 x 2(y1)21 上， OQ ( 3 x y 可得 (3 ) 2( 1 )21，即 x2(y3)29，所以点 P 既

34、在圆 x2(y3)29 上，又在 3 |33 3k| 直线 yk(x3 3)上，即直线与圆有交点，所以圆心到直线距离 d 3，解得 1k2 3k0. 答案： 3 x2 y2 4(2017山东高考)在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 1(a0，b0)的右支与 a2 b2 焦点为 F 的抛物线 x22py(p0)交于 A，B 两点若|AF|BF|4|OF|，则该双曲线的渐 近线方程为_ 解析：设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线的定义可知 p p p |AF|y1 ，|BF|y2 ，|OF| ， 2 2 2 p p 由|AF|BF|y1 y2 y1y2p4|OF|2p，得 y1y2p

35、. 2 2 联立Error!消去 x，得 a2y22pb2ya2b20， 12 2pb2 2pb2 所以 y1y2 ，所以 p， a2 a2 b2 1 b 2 即 ，故 ， a2 2 a 2 2 所以双曲线的渐近线方程为 y x. 2 2 答案：y x 2 x2 y2 5设椭圆 C： 1(ab0)恒过定点 A(1,2)，则椭圆的中心到准线的距离的最小 a2 b2 值是_. 1 4 a2 a2 解析：由已知得 1，因为准线方程为 x ，所以椭圆的中心到准线的距离为 d a2 b2 c c a4 a4 a4 a4a2 a2529a2520 20 ，即 d2 a25 c2 a2b2 4a2 a25

36、a25 a25 a2 a21 92 2094 59( 52)2，当且仅当 a252 5 时取等号所以 d 52，即 dmin 5 2. 答案： 52 6已知圆 C：(x2)2y24，线段 EF 在直线 l：yx1 上运动，点 P 为线段 EF 上 任意一点，若圆 C 上存在两点 A，B，使 得 PA PB 0，则线段 EF 长度的最大值是_ 3 3 2 解析：过点 C 作 CHl 于 H，因为 C 到 l 的距离 CH 2r，所以直线 l 与圆 C 2 2 相离，故点 P 在圆 C 外因为 PA PB | PA | PB |cosAPB0，所以 cosAPB0 ，所以 2 APB，圆 C 上存在两点 A，B 使得APB ，)，由于点 P 在圆 C 外，故 2 当 PA，PB 都与圆 C 相切时，APB 最大，此时若APB ，则 PC 2r2 2，所以 PH 2 3 2 14 PC2CH2 2 2 2( ，由对称性可得 EFmax2PH . 2 )2 14 2 答案： 14 13 14