《江苏省2019高考数学二轮复习专题四数列4.4专题提能_“数列”专题提能课达标训练含解析201905.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2019高考数学二轮复习专题四数列4.4专题提能_“数列”专题提能课达标训练含解析201905.wps（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、“”数列 专题提能课 A 组易错清零练 Sn 7n1 a7 1等差数列an，bn的前 n 项和为 Sn，Tn.若 (nN N*)，则 _. Tn 4n27 b7 a7 a7a7 S13 7 131 92 解析： . b7 b7b7 T13 4 1327 79 92 答案： 79 2 设 数 列 an的 前 n 项 和 为 Sn.若 S2 7， an 1 2Sn 1， n N N*， 则 an _. 解析：由 an12Sn1， 得 an2Sn11(n2)， 两式相减得 an13an(n2)，由 a22a11，得 S23a117，解得 a12，a25， 所以 anError! 答案：Error!
2、3已知一个等差数列an的通项公式为 an255n，则数列|an|的前 n 项和为 _ 解析：由 an0，得 n5，an前 5 项为非负，当 n5 时 Sn|a1|a2|an| n455n a1 a2an ， 2 当 n6 时，Sn|a1|a2|an|a1a2a5a6an 2(a1a2a5)a1a2a3a4a5a6an n455n 100， 2 综上所述，SnError! 答案：SnError! a2 018 4若an是等差数列，首项 a10， 0 成立的最大正整数 n a2 019 是_ a2 018 解析：an为等差数列，a10， |a2 019|，等价于 a2 0180，a2 0190.
3、4 036a1a4 036 在等差数 列an中，a2 018a2 019a1a4 0360，S4 036 0，S4 2 4 037a1a4 037 037 4 037a2 0191，a6a7a6a712，记数列an前 n 项积 为 Tn，则满足 Tn1 的最大正整数 n 的值为_ 解 析：a6a7a6a712Error!因为 a11，所以Error!由 a6a71a1a12a2a11a6a71 T121，a71，且 10Sn(2an1)(an2)，nN N*. (1)求数列an的通项 an； (2)是否存在 m，n，kN N*，使得 2(aman)ak 成立？若存在，写出一组符合条件的 m，
4、n，k 的值；若不存在，请说明理由 1 解：(1)由 10a1(2a11)(a12)，得 2a215a120，解得 a12 或 a1 . 2 又 a11，所以 a12. 因为 10Sn(2an1)(an2)， 所以 10Sn2a2n5an2， 故 10an110Sn110Sn2an215an122a2n5an2， 整理，得 2(an21a2n)5(an1an)0， 即(an1an)2(an1an)50. 因为an是递增数列且 a12， 5 所以 an1an0，因此 an1an . 2 2 5 所以数列an是以 2 为首项， 为公差的等差数列， 2 5 1 所以 an2 (n1) (5n1) 2
5、 2 (2)满足条件的正整数 m，n，k 不存在，理由如下： 假设存在 m，n，kN N*，使得 2(aman)ak， 1 则 5m15n1 (5k1)， 2 3 整理， 得 2m2nk ，(*) 5 显然，(*)式左边为整数，所以(*)式不成立 故满足条件的正整数 m，n，k 不存在 6数列an，bn，cn满足：bnan2an1，cnan12an22，nN N*. (1)若数列an是等差数列，求证：数列bn是等差数列； (2)若数列bn，cn都是等差数列，求证：数列an从第二项起为等差数列； (3)若数列bn是等差数列，试判断当 b1a30 时，数列an是否成等差数列？证明你 的结论 解：(
6、1)证明：设数列an的公差为 d，bnan2an1， bn1bn(an12an2)(an2an1)(an1an)2(an2an1)d2dd， 数列bn是公差为d 的等差数列 (2)证明：当 n2 时，cn1an2an12， bncn1 bn an2an1，an 1， 2 bn1cn an1 1， 2 bn1cn bncn1 bn1bn cncn1 an 1an ， 2 2 2 2 数列bn，cn都是等差数列， bn1bn cncn1 为常数， 2 2 数列an从第二项起为等差数列 (3)数列an成等差数列 bnan2an1，b1a30， 令 n1，a12a2a3，即 a12a2a30， bn1
7、an12an2，bn2an22an3， 2bn1bnbn2(2an1anan2)2(2an2an1an3)， 数列bn是等差数列，2bn1bnbn20， 3 2an1anan22(2an2an1an3)， a12a2a30，2an1anan20， 数列an是等差数列 C 组创新应用练 n 97 1数列an中，an (nN N*)，则最大项是第_项 n 98 n 97 98 97 解析：因为 an 1 ，所以an在1,9单调递减，10， )单调递 n 98 n 98 减，所以 n 980 且最小时，an最 大；n 980 且最大时，an最小所以当 n10时 an最 大 答案：10 2对于一切实数
8、 x，令x为不大于 x的最大整数，则函数 f(x)x称为高斯函数或 n 取整函数若 anf(3 )，nN N*，Sn为数列an的前 n项和，则 S3n_. n n 解析：由题意，当 n3k，n3k1，n3k2 时均有 anf (3 )3 k，所 以 S3n 0 0 111,3个 222,3个 n1n1n1, 3 个 1n1 3 1 n3 (n1)n n2 n. 2 2 2 3 1 答案： n2 n 2 2 3等差数列an的前 n项和为 Sn.若 S410，S515，则 a4的最大值为_ 解析：法一：设 a13dm(2a13d)n(a12d)， 于是 a13d(2mn)a1(3m2n)d， 由E
9、rror!解得Error! 所以 a13d(2a13d)3(a12d)5334， 所以 a4的最大值是 4. 法二：设等差数列an的首项为 a1，公差为 d，因为 S410，S515, 所以Error!即Error! 而 a4a13d.建立如图所示的平面直角坐标系 a1Od，作出可行域Error!及目标函数 a4 a13d.当直线 a4a13d过可行域内点 A(1,1)时截距最大，此时目标函数 a4a13d取得 最大值 4. 答案：4 Sn 4设某数列的前 n项和为 Sn，若 为常数，则称该数列为 S2n “和谐数列”若一个首项为 1，公差为 d(d0)的等差数列an为“和谐数列”，则该等差
10、4 数列的公差 d_. Sn 1 1 解析：由 k(k 为常数)，且 a11，得 n n(n1)dk 2n 2 n1d， 2 2n S2n 2 即 2(n1)d4k2k(2n1)d，整理得，(4k1)dn(2k1)(2d)0.对任意正整 数 n，上式恒成立，Error!解得Error!数列an的公差 d2. 答案：2 5设数列an满足 a2nan1an1(a2a1)2，其中 n2，且 nN N*， 为常数 (1)若an是等差数列，且公差 d0，求 的值； (2)若 a11，a22，a34，且存在 r3,7，使得 mannr 对任意的 nN N*都成 立，求 m 的最小值； (3)若 0，且数列
11、an不是常数列，如果存在正整数 T，使得 anTan 对任意的 nN N* 均成立求所有满足条件的数列an中 T 的最小值 解：(1)由题意，可得 a2n(and)(and)d2， 化简得(1)d20， 又 d0，所以 1. (2)将 a11，a22，a34 代入条件，可得 414，解得 0，所以 a2nan1an 1，所以数列an是首项为 1，公比 q2 的等比数列，所以 an2 n1. 若存在 r3,7，使得 m2n1nr， 即 rnm2n1对任意 nN N*都成立， 则 7nm2n1， n7 所以 m 对任意的 nN N*都成立 2n1 n7 令 bn ， 2n1 n6 n7 8n 则
12、bn1bn ， 2n 2n1 2n 所以当 n8 时，bn1bn； 当 n8 时，b9b8； 当 n8 时，bn1bn. 1 所 以 bn 的最大值为 b9b8 ， 128 1 所以 m 的最小值为 . 128 (3)因为数列an不是常数列，所以 T2. 若 T2，则 an2an 恒成立，从而 a3a1，a4a2， 所以Error! 5 所以 (a2a1)20，又 0，所以 a2a1， 可得an是常数列，矛盾 所以 T2 不合题意 若 T3，取 anError!(*) 满足 an3an 恒成立 由 a2a1a3(a2a1)2，得 7. 则条件式变为 a2nan1an17. 由 221(3)7，知 a3k21a3k2a3k(a2a1)2； 由(3)2217，知 a32ka3k1a3k1(a2a1)2； 由 12(3)27，知 a3k21a3ka3k2(a2a1)2. 所以数列(*)适合题意 所以 T 的最小值为 3. 6 7