《江苏省大丰市新丰中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题201905070138.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省大丰市新丰中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题201905070138.wps（19页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、大丰区新丰中学 2018-20192018-2019 学年度第一学期期中考试 高 二 数 学 试 卷 一填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分,共计 70 分请把答案填写在答题纸相应位置上 1抛物线 x2 4y 的准线方程为 2直线 3x 3y 1的倾斜角等于 3已知圆C 的方程为 x2 y2 2x y 0 ，则它的圆心坐标为 x y 1 4.设 x, y 满足约束条件 y x ,则 z 3x y 的最大值为 y 2 5过点 P(1，3)且垂直于直线 x 2y 3 0 的直线方程为 6. 一元二次不等式 ax2 bx 10 的解集为 | 1 1，则 = x x a b 3 7命题： x
2、R, x2 6ax 1 0为假命题，则 a 的取值范围是 8. 如果 log log 4 ，那么 的最小值是 3 m n m n 3 3 a l ： 2 1 0 2 (a 1)x ay 0 1 x ay l ： 9. 是 直 线 和 直 线 平 行 的 2 _条件 10. 已知正数 x、y 满足 x y 1,则 1 4 的最小值是 x 1 y 11直线 y x b 与曲线 x 4 y2 恰有一个交点，则实数b 的取值范围是 12.若直线 和直线 将圆 分成长度相等的四段弧，则 x 2 2 y 13.已知点 A(2, 3)为椭圆 1内一定点， F 为其右焦点， M 为椭圆上一动点，则 2 16
3、12 1 AM 2MF 2 的最小值为 14.设 为有公共焦点 的椭圆 与双曲线 的一个交点，且 ，若椭圆 的离心率 为 ，双曲线 的离心率为 ，则 的最小值为 二简答题：本大题共 6 小题，共计 90分请在答题卡的指定区域内作答，解答时应写出文 字说明，证明过程或演算步骤 15（本小题满分 14 分）求适合下列条件双曲线的方程： 5 (1) 虚轴长为 12，离心率为 ； 4 3 (2) 焦点在 X 轴上，顶点间距离为 6，渐近线方程为 y x 2 16（本小题满分 14 分） x 5 2 设 0 , ( 8) 8 0, : ,命题 . M x N x x a x a 命题p x M q :
4、x N x 3 (1)当a 6时，若“p 且q”为真命题，求x 的范围； （2）若命题 p 是命题 q 的一个必要不充分条件，求 a 的取值范围. 2 17（本小题满分 14 分） x 2 已知椭圆 C 的方程为 y2 1，P 是该椭圆上的一个动点，F1，F2是椭圆的左右焦点 4 （1）求 PF1PF2的最大值 （2）求 的取值范围 18（本小题满分 16 分） 如图，经过 B（1，2）作两条互相垂直的直线 l1和 l2，l1交 y 轴正半轴于点 A，l2交 x 轴正半 轴于点 C （1）若 A（0，1），求点 C 的坐标； （2）试问是否总存在经过 O，A，B，C 四点的圆？若存在，求出半径
5、最小的圆的方程；若不存 在，请说明理由 3 19（本小题满分 16 分） 定义在 D 上的函数 f (x) ，如果满足：对任意 x D ，存在常数 M 0 ，都有| f (x) | M 成 立 ， 则 称 f x是 D 上 的 有 界 函 数 ， 其 中 M 称 为 函 数 f x的 上 界 .已 知 函 数 x x f x a 1 1 1 2 4 ， （1）当 a 1时，求函数 f x在,0上的值域，并判断函数 f x在,0上是否为有界 函数，请说明理由； （2）若函数 f x在0,上是以 3 为上界的有界函数，求实数 a 的取值范围. 20.(本小题满分 16分) 4 x y 2 a b
6、l 2 2 已知椭圆 1( 0) 的一条准线方程为 : x 2，离心率 e ，过椭圆的下 a b 2 2 2 顶点 B(0,b) 任作直线l 与椭圆交于另一点 P ，与准线l 交于点Q 1 （1）求椭圆的标准方程； （2）若 BP 2PQ ，求直线l 的方程； 1 （3）以 BQ 为直径的圆与椭圆及准线l 分别交于点 M （异于点 B ）、 N ，问： BQ MN 能否成立？若成立，求出所有满足条件的直线 的方程；若不存在，说明理由 l 1 l y l1 Q P x O B 5 2018-20192018-2019 学年度第一学期期中考试 高二数学参考答案 一填空题：本大题共 14 小题，每小
7、题 5 分,共计 70 分请把答案填写在答题纸相应位置上 3 1 y= -1 2 3 4 1 1， 2 4 7 52x y 1 0 61 7 8 18 9 充分不必要 10 9 2 11 2,22 2 1218 13 10 14 8 二简答题：本大题共 6 小题，共计 90分请在答题卡的指定区域内作答，解答时应写出文 字说明，证明过程或演算步骤 x2 y2 y2 x2 15解 (1)设双曲线的标准方程为 1 或 1(a0，b0). a2 b2 a2 b2 c 5 由题意知 2b12， ，且 c2a2b2， a 4 b6，c10，a8， x2 y2 y2 x2 双曲线的标准方程为 1 或 1.7
8、 64 36 64 36 3 x2 y2 (2)设以 y x 为渐近线的双曲线方程为 (0). 2 4 9 9 a24，2a2 46 ； 4 x2 y2 双曲线的标准方程为 114 9 81 4 16解： M x x 3或x 5， N x (x 8)(x a) 0 2 分 （1）当 a 6时， N x 6 x 8 6 “若 p 且 q ”为真命题，则 x M N x 6,8 7 分 （2）当 a 8时， N x8 x a， 由命题 p 是命题 q 的必要但不充分条件，可知 N 是 M 的真子集， 此时符合题意 10分 当 a 8时， N x a x 8， 要使 N 是 M 的真子集，须 a 5
9、，即 8 a 5 12分 当 a 8时， N 8，满足命题 p 是命题 q 的必要但不充分条件 因此， a 的取值范围是 a 5 14 分 17.解：（1）由（I）可知 PF1+PF2=4， 4=PF1+PF22 ， PF1PF24； 7 （2）由（I）可知 F1（ ，0），F2（ ，0）， 设 P（x，y）， 则 +y2=1， =（ x，y）， =（ x，y）， =（ x，y） （ x，y） =x23+y2=x23+1 = x22， 又2x2， 的取值范围 -2，1 14 18. 解：（1）由直线 l1经过两点 A（0，1），B（1，2），得 l1的方程为 xy+1=0 7 由直线 l2l1
10、，且直线 l2经过点 B，得 l2的方程为 x+y3=0 所以，点 C 的坐标为（3，0） 6 （2）因为 ABBC，OAOC，所以总存在经过 O，A，B，C 四点的圆，且该圆以 AC 为直 径 8 若 l1y 轴，则 l2y 轴，此时四边形 OABC为矩形， 10 若 l1与 y 轴不垂直，则两条直线斜率都存在不妨设直线 l1的斜率为 k，则直线 l2的 斜率为 所以直线 l1的方程为 y2=k（x1），从而 A（0，2k）； 直线 l2的方程为 ，从而 C（2k+1，0） 令 解得 ，注意到 k0，所以 此时|AC|2=（2k）2+（2k+1）2=5k2+55， ，14 所以半径的最小值为
11、 此时圆的方程为 16 19. 解：（1）当 a 1时， x x f x 1 1 ( ) 1 2 4 令 ( ) 2 1 ( 1)2 3 t ( ) ,t 1 f t t t t 1 ， x 2 2 4 f (t)在（1，+）上单调递增， f (t) f (1)，即 f (x) 在,1 的值域为3,6分 故 不 存 在 常 数 M 0 ， 使 | f (x) | M 成 立 所 以 函 数 f x在 ,1 上 不 是 有 界 函 数。 8分 （2）由题意知， f (x) 3在1, 上恒成立。9 分 3 f (x) 3， 4 1 4 x x x 1 1 a 2 2 4 x x 1 1 4 x 在
12、0,上恒成立11分 2x a 2 2 2 2 8 4 x 1 2 x a 2 ma x 2 2 x 1 2 x mi n 设 2x t ， 1 h(t) 4t ， t 1 p t) 2t ( ，由 x 0,得 t1， t 设 1 t t ， t t 4t t 1 h(t ) h(t ) 0 2 1 1 2 1 2 1 2 t t 1 2 t t 2t t 1 p( p( ) 2 1 2 t t 1 1 ) 2 t t 1 2 0 所以 h(t) 在1,上递减， p(t) 在1, 上递增，14分 （单调性不证，不扣分） h(t) 在1,上的最大值为 h(1) 5 ， p(t) 在1,上的最小值为
13、 p(1) 1 所以实数 a的取值范围为5,1 。16分 2 a 2 c 20.解：（1）设椭圆的半焦距为 c ，由题意得 ， c 2 a 2 a 2,c 1，则b a2 c2 1， x 2 椭圆的标准方程为 y 14 2 2 （2）显然直线 与坐标轴不垂直，设斜率为 ，则直线 方程为 ， l k l y kx 1 1 1 另设点 P 的横坐标分别为 x ， 1 y kx 1 4k 联立 得 ，解得 ， (1 2k 2 x2 4kx 0 ) x x 2 1 1 2 2 y 1 k 2 BP 2 4k 1 2 若 BP 2PQ ，则 ， 2 3 ，解得 k 1或 k ， BQ 3 1 2k 2
14、2 1 直线 的方程 或 10 l y x 1 y x 1 1 2 （3）设直线 方程为 ，直径所对的圆周角为直角， ， l y kx 1 N(2,1) 1 9 y 1 x 2 2k 2 2 0 k 1 0 x 2 1 k 2 0 2 设 M (x0 , y )，则 ，解得 ， 0 y 1 4k 0 k 1 y 1 x 2 0 2 1 k 0 x 1 2 2k 4k 2 2 2 将 M 点坐标代入 y 1得 ( 1) ， 2 ( )2 1 2 2 1 k 1 k 2 2 1 k 4k 8k 2 即 2( ) ( ) 1 1， 1 ) 8 4 (1 ) 0， 2 2 ( k 2 2 k 2 k k 2 1 k 1 k 1 k 2 2 2 化简整理得 (k 1)4 1， k 1， 故当且仅当 k 1时， BQ MN ，此时直线l 的方程为 y x 116 1 10 11