江苏省扬州中学2019届高三数学5月考前最后一卷201906040126.wps

《江苏省扬州中学2019届高三数学5月考前最后一卷201906040126.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省扬州中学2019届高三数学5月考前最后一卷201906040126.wps（26页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、江苏省扬州中学 20192019 届高三数学 5 5 月考前最后一卷 20195 全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分 160160分，考试时间 120120 分钟）， 第二部分为选修物理考生的加试部分（满分 4040分，考试时间 3030分钟） 注意事项： 1 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方 2第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效 3选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试 第一部分 一、填空题（本大题共 1414小题，每小题 5 5 分，共 7070分，请将答案填写在答题卷相应的 位置上） 1已

2、知集合 A x 1 x 1 ， B x | 0 x 2，则 A B 1 i z z 2若复数 ，则 的实部是 1 i 3高三某班级共 48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，先将学生按 01至 48 进行随 机编号，再用系统抽样方法抽取 8 人进行调查，若抽到的最大编号为 45，则抽到的最小 编号为 开始 4执行右侧程序框图若输入 a 的值为 4，b 的值为 8，则执行该程 输入a,b 序框图输出的结果为 否 5从集合1，2，3，4，5，6，7，8，9，10中任取一个数 a b 记为 x，则 为整数的概率为 log x 2 x x) 1, x 0 6 设 , , ， f ( a 0.7 0.

3、5 b log 0.7 x2 1, x 0 0.5 c log 5 f (a), f (b), f (c) ,则比较 的大小关系（按从大到小的 0.7 顺序排列） 输出a 1 7已知 a,b R，且 a3b60，则 2a 的最小值为 8b 结束 1 （第 4 题） 2 8若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为 3，圆心角为 的扇形， 3 则该圆锥的体积为 x y 0 9设实数 x, y 满足 ，则 的最大值为 x y 1 x 3 2 y x 2y1 2 a 10、已知数列 与 均为等差数列（ n N ）， 且 a1 2，则 a 10 = n a n n x y 2 2 11. 已知

4、双曲线 1(a 0,b 0)，过原点作一条倾斜角为 直线分别交双曲线 a b 6 2 2 左、右两支 P ,Q 两点，以线段 PQ 为直径的圆过右焦点 F ,则双曲线离心率为 6 12在面积为 的 中， ，若点 是 的中点，点 满足 ABC AB AC 2 3 M AB N 2 AN 2NC BN CM ，则 的最大值是 . 2eln x，x 0， 13. 已知函数 f(x)x 3x， x 0，)若函数 g(x)f(x)ax2(aR R)有三个零点， 则 a 的取值范围是. 二、解答题：（本大题共 6 6 小题，计 9090分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤） 15（本小题满分

5、14 分） 在正方体 中, 是底面 对角线的 ABCD A1B C D O ABCD 1 1 1 交点求证：（1） C1O /面AB1D1 ； (2)A 面 1C AB D 1 1 2 16（本小题满分 14分） 已知函数 f (x) Asin(x ) B(A 0, 0) ，部分自变量、函数值如下表 x 0 x 7 3 3 2 2 12 2 f (x) 2 4 求：（1）函数 f (x) 的解析式； 1 13 （2）已 知 ，求 的值 f sin2 2 2 6 17（本小题满分 14分） x (x 1)2 y 2 r 2 2 在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆方程为 1，圆 C： y 2

6、4 （1）求椭圆上动点 P 与圆心 C 距离的最小值； （2）如图，直线 l 与椭圆相交于 A、B 两点，且与圆 C 相切于点 M，若满足 M 为线段 AB 中点的直线 l 有 4 条，求半径 r 的取值范围 3 19. （本小题满分 16 分） 1 已知函数 f (x) ln x, g(x) x x （1）若直线 y kx 1与 f (x) ln x 的图像相切, 求实数 k 的值； 令函数 h(x) f (x) | g(x) |，求函数 h(x) 在区间a,a 1上的最大值 （2）已知不等式 2 f (x) kg(x)对任意的 x (1,)恒成立，求实数 k 的取值范围 20（本小题满分

7、16分） 数列an中，对任意给定的正整数 n ，存在不相等的正整数i, j (i j) ，使得 a a a ，且 n i j i n j n ， ，则称数列 a 具有性质 P n （1）若仅有 3 项的数列1,a,b 具有性质 P ，求 a b 的值； n （2）求证：数列 具有性质 P ； n 2019 （3）正项数列b 是公比不为1 的等比数列若b 具有性质 P ，则数列b 至少有多少 n n n 项？请说明理由 4 第二部分（加试部分） （总分 40分，加试时间 30 分钟） 注意事项： 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷上规定的位置解 答过程应写在答题卷的相应

8、位置，在其它地方答题无效 21（A） 选修 4-2:4-2:矩阵与变换 (本小题满分 10 分) x x x 3y 已知点 A 在变换 T： 作用后，再绕原点逆时针旋转 90 ，得到点 y y y B B (4, 3) 若点 的坐标为 ，求点 A 的坐标 （B） 选修 4-4:4-4:坐标系与参数方程 （本小题满分 10 分） 在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为 ，以极点为原点，极轴为 轴的正半 R x 4 x 4cos, 轴建立平面直角坐标系，曲线C 的参数方程为 （ 为参数），求直线 与曲 l y 1 cos 2 线 C 的交点 P 的直角坐标. 5 22（本小题满分 10分） 高尔顿（

9、钉）板是在一块竖起的木板上钉上一排排互相平行、水平间隔相等的圆柱 形铁钉（如图），并且每一排钉子数目都比上一排多一个，一排中各个钉子恰好对准上面 一排两相邻铁钉的正中央从入口处放入一个直径略小于两颗钉子间隔的小球，当小球 从两钉之间的间隙下落时，由于碰到下一排铁钉，它将以相等的可能性向左或向右落下， 接着小球再通过两钉的间隙，又碰到下一排铁钉如此继续下去，在最底层的 5 个出口 处各放置一个容器接住小球 （1）理论上，小球落入 4 号容器的概率是多少？ （2）一数学兴趣小组取 3 个小球进行试验，设其中落入 4 号容器的小球个数为 X，求 X 的分布列与数学期望 1 2 3 4 5 23（本小

10、题满分 10分） 1 1 1 已知数列a 满足 a (n N*) n n n 1 n 2 2n （1）求 1, 2 , 3 的值； a a a 6 （2）对任意正整数 n ， a 小数点后第一位数字是多少？请说明理由 n 扬州中学 20192019届高三考前调研测试试题参考答案 （数学）20195 第一部分 一、填空题 1 x | 1 x 2 2 0 3 03 4 4 5 2 5 6 f (a) f (b) f (c) 1 2 2 8 3 7 8 9 2 10 20 11. 12 2 2 6 4 3 3 13. 0,1- 2 14.4 3 二、解答题 15 （1）连接 A1C1，设 A1C1B

11、1D1=O1，连接 AO1，ABCD-A1B1C1D 是正方体 A1ACC1是平行四边形A1C1AC 且 A1C1=AC 又O1，O 分别是 A1C1，AC的中点，O1C1AO且 O1C1=AO O1C1OA是平行四边形C1OAO1，AO1 平面 A1B1D1，C1O 平面 A1B1D1， C1O面 A1B1D1； （2）CC1平面 A1B1C1D1，CC1B1D1， 又A1C1B1D1，B1D1平面 A1C1C 即 B1D1A1C， 同理可证 AB1A1C，又 B1D1AB1=B1，A1C面 AB1D1； 3 2 3 2 16解：（1）由题意得： ，解得： 5 7 2 6 12 Asin 0

12、 B 2 A 2 又 ，解得： Asin B 4 B 2 2 5 f (x) 2sin(2x ) 2 6 7 1 5 3 （2）由 得 ，则 f sin 2 2 6 4 sin 2 13 6 sin 2 5 6 2 5 5 cos 2 2 1 2 sin 6 6 1 8 17 解：（1）PCmin 6 3 （1）当 AB的斜率不存在与圆 C相切时，M在 x轴上，故 满足条件的直线有两条； 当 AB的斜率存在时，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0) 由 x12 y121 4 y22 1) x22 4 两式相减得y1y2 即 kAB ,由题可知直线 MC的斜率肯定存在，且 y1

13、y2 1 y0 1 x1x2 x1x2 4 x0 4 kMC y0 ， 又 MCAB ,则 kAB ，所以 ，x0 ，因为 M在椭 x01 x01 y0 1 4 x01 y0 y0 x0 4 3 2 圆内部，则x02y021，0y ，所以 r2(x01)2y02 y02( ， ) ， 0 5 1 1 2 4 9 9 9 3 故半径 r(1， ) . 6 3 3 教学建议 （1 1）问题归类与方法： 1.直线与圆相切问题 方法 1：利用 dr；方法 2：在已知切点坐标的情况下，利用圆心和切点的连 线与切线垂直 8 2.直线与椭圆有两交点位置关系判断 方法 1：联立方程组利用0 ；方法 2：弦中点

14、在椭圆内部. （2 2）方法选择与优化：中点弦问题转化为点差法解决，也可以用设直线 AB为 ykxm 联立椭圆得(14k2)x28kmx4m240(*) ，利用韦达定理得 M( 4km ， ) ， m 4k21 4k21 由 MCAB得 m4k21 由(*)0 得 m24k21 ，将 m 代入解得 k2 ， 4k21 1 3k 3k 5 所以 r|km| ( ， ) . 1 1 1 1 6 k21 3 k2 3 3 9 19. 解（1）设切点(x0，y0)，f(x)1. x y0lnx0 y0kx01 所以x0)所以 x0e2，k . 1 k 1 e2 （2）因为 g(x)x1在(0， )上单

15、调递增，且 g(1)0 x lnxx1 ，0x1， x 所以 h(x)f(x)|g(x)|lnx|x1| x ，x 1 ) lnxx1 x 当 0x1 时，h(x)lnxx1，h(x) 1 0， 1 1 x x x2 10 当 x1 时，h(x)lnxx1，h(x) 1 x2x10， 1 1 x x x2 x2 所以 h(x)在(0，1)上单调递增，在(1， )上单调递减，且 h(x)maxh(1)0 当 0a1 时，h(x)maxh(1)0； 当 a1 时，h(x)maxh(a)lnaa1 a （3）令 F(x)2lnxk(x1)，x(1， ) x 所以 F(x)2k(1 ) 1 kx22x

16、k x x2 x2 设(x)kx22xk， 当 k0 时，F(x)0，所以 F(x)在(1， )上单调递增，又 F(1)0，所以不 成立； 当 k0 时，对称轴 x01， k 当11 时，即 k1，(1)22k0,所以在(1， )上，(x)0，所以 F(x) k 0， 又 F(1)0，所以 F(x)0 恒成立； 当11 时，即 0k1，(1)22k0，所以在(1， )上，由(x)0，x k x0， 所以 x(1，x0)，(x)0，即 F(x)0；x(x0， )，(x)0，即 F(x) 0， 所以 F(x)maxF(x0)F(1)0，所以不满足 F(x)0 恒成立 综上可知：k1. ab 1 a

17、 1 a 1 20解：（1）数列1,a,b 具有性质 P 或 a b b 1 b 1 11 a b 2 或 a b 2 ； 3分 （2）假设存在不相等的正整数i, j (i j) ，使得 a a a ，即 n i j n i j n 2019 i 2019 j 2019 （*） (i 2019)n j i n i n 1 解得： ，取 1，则存在 ，使得（*）成立 i n j (n 2020)n n 数列 具有性质 P ； 8 分 n 2019 （3）设正项等比数列 的公比为 ， 且 ，则 b q q 0 q 1 b b qn1 n n 1 数列b 具有性质 P n 1 存在不相等的正整数i,

18、 j (i j) ，i n ， j n ，使得 1 1 ，即 ， b b qi b q j b 1 1 1 1 i j 2 q 且 n 3 j i 1，且i, j N * i j 2 1 1 若 i j 2 1，即b b ，b q 2 1 1 3 q 1 1 1 要使b bb ，则 必为 中的项，与b 矛盾；i j 2 1 b 1 i j n 1 2 q q q 1 1 若 i j 2 2 ，即 ， ， ， b b b b q 3 1 1 2 4 2 q q 1 1 1 要使b bb ，则 必为 中的项，与b 矛盾；i j 2 2 b 1 2 n i j 3 1 2 q q q 1 1 1 若

19、 i j 2 3，即 ， ， 4 1， ， ， ， b b q b q3 b b b b q 2 1 3 3 5 6 2 2 7 q q q 这时对于 n 1, 2,7 ，都存在b b b ，其中i j ，i n ， j n n i j 数列b 至少有 7 项 16分 n 第二部分（加试部分） 21（A）解：设 A(x, y) ，则 A 在变换 T 下的坐标为 (x 3y, y) ，又绕原点逆时针旋转90 0 1 对应的矩阵为 ，4 分 1 0 12 0 1 x 3y y 4 y 4 x 9 所以 ，得 ，解得 1 0 y x 3y 3 x 3y 3 y 4 所以点 A 的坐标为 (9, 4)

20、 10 分 （B）解：直线l 的直角坐标方程为 y x x 4 cos , 2 x 2 1 2 由 方 程 可 得 ， 又 因 为 ， 所 以 y 2 cos 2( ) x 1 cos 1 y 4 8 1 cos 2 4 x 4 1 所以曲线C 的普通方程为 y x2 (4 x 4) 6 分 8 1 将直线l 的方程代入曲线方程中，得 x2 x ，解得 x 0 ，或 x 8（舍去） 8 所以直线l 与曲线C 的交点 P 的直角坐标为 (0,0) 10分 22解：（1“）记 小球落入 4”号容器 为事件 A ，若要小球落入 4 号容器，则在通过的 四层中有三层需要向右，一层向左 1 1 P(A)

21、 C3 ( )4 3 分 4 2 4 （2）落入 4 号容器的小球个数 X 的可能取值为 0,1,2,3 ( 0) (1 1)3 27 ， ， P X P(X 1) C1 (1 )2 1 1 27 3 4 64 4 4 64 1 1 9 P(X 2) C ( ) (1 ) 2 2 3 4 4 64 1 1 P(X 3) ( ) 3 4 64 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 27 64 27 64 9 64 1 64 7 分 27 27 9 1 48 3 E(X ) 0 1 2 3 64 64 64 64 64 4 9 分 3 答：落入 4 号容器的小球个数 X 的数学期望为 10分 4

22、 1 7 37 23解：（1） a ， a ， a 2 分 1 2 3 2 12 60 13 （2） a a 小数点后第一位数字均为 5， a 小数点后第一位数字为 63 分 1, 2 3 下证：对任意正整数 n(n 3) ，均有 0.6 0.7 a n 1 1 1 1 注意到 a a n 1 n 2n 1 2n 2 n 1 (2n 1)(2n 2) 0 故对任意正整数 n(n 3) ，有 a a 5 分 3 0.6 n 下用数学归纳法证明：对任意正整数 n(n 3) ，有 0.7 1 a n 4n 37 1 1 1 当 n 3 时，有 a 0.7 0.7 0.7 ，命题成立； 3 60 12

23、 43 43 假设当 n k(k N*,k 3) 时，命题成立，即 0.7 1 a k 4k 1 1 1 则当 n k 1 时， a a 0.7 k 1 k (2k 1)(2k 2) 4k (2k 1)(2k 2) 1 1 1 1 1 4k (2k 1)(2k 2) 4(k 1) 4k(k 1) 4k(k 1) 2k 2 0 1 1 1 1 1 1 a 0.7 0.7 4k (2k 1)(2k 2) 4(k 1) 4k (2k 1)(2k 2) 4(k 1) k 1 n k 1 时，命题也成立； 综合，任意正整数 n(n 3) ， 0.7 1 a n 4n 由此，对正整数 n(n 3) ， 0.6 0.7 ，此时 小数点后第一位数字均为 6 a a n n 所以 a1,a2 小数点后第一位数字均为 5，当 n 3,n N *时， a 小数点后第一位数字均为 610 n 分 14 15