近代光学基础第三章标量衍射理论和傅里叶光学.ppt

《近代光学基础第三章标量衍射理论和傅里叶光学.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《近代光学基础第三章标量衍射理论和傅里叶光学.ppt（144页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、近代光学基础,第二章标量场衍射理论 第三章傅立叶光学,2019/6/21,1、2、3、 几种衍射理论及其比较,2019/6/21,光的波动理论形成,1665年格里马尔迪衍射实验 结果： 1，投影的边缘是由亮到暗的 渐变，不是突变。 2，如果光源质量好时，有明暗 交替条纹存在，可延伸到阴影区很远。 3，光线偏离直线光路。,2019/6/21,微粒学说：创始人牛顿。认为光是微粒流，这些微粒从光源中飞出来，在均匀物质内做等速直线运动，可以解释光的直线传播，反射和折射。但不能解释衍射。 格里马尔迪实验向光学微粒学说提出挑战，并最终形成了波动学论。 现代光学理论表明：光波的本质是粒子性和波动性的统一。光

2、是光子流，有动量，质量等特性。,2019/6/21,一、何谓衍射?,衍射: 不能用反射或折射来解释的光线对直线光路 的偏离现象. -索末菲,2019/6/21,二、标量衍射理论：,把光当作标量现象来处理，只考虑电场或磁场的一个横分量的标量振幅和行为，而假定任何别的有关分量也具有相同的行为，可以用同样的方式来独立处理。,的各个分量是通过麦氏方程耦合起来的,并不能独立的处理。,2019/6/21,2019/6/21,三、标量衍射理论的适用性和局限性,实验中的近似条件：,1、衍射孔径,2、不能太靠近孔径观察衍射物(量级）,比如：高分辨率光栅，不能使用标量衍射理论,r1/d，d越小越精细，则空间频率上

3、升，甚至不能 以辅射波的形式传播，以表面波的形式存在。,2019/6/21,四、衍射理论的种类,2）基尓霍夫衍射理论,3）瑞索衍射理论,4）角谱衍射理论,5）边界衍射理论,1）惠菲衍射理论,2019/6/21,五、波的表示法,单色波（实数）,单色波的复数表示U(P),实振幅,一维实轴的矢量变化,U(p,t)满足标准波动方程,U(p,t) U(P)cos2t (P),复振幅,复平面上的参量变化,2019/6/21,惠更斯菲涅耳原理,1678,1818,基本思想为：次级子波包络+杨氏干涉,2019/6/21,光衍射,2019/6/21,光衍射,菲涅尔（Augustin Jean Fresnel 1

4、7881827，法国物理学家）在1818年提出光的衍射理论并且理论计算了爱里的存在。,2019/6/21,惠更斯菲涅尔原理： 波前上任一点可作为次级扰动中心，发射球面波，这些次波是相互干涉的，它们相干迭加给出任一观察点的光场分布。 惠更斯:若点源P0发出单色球面波，波面S为某瞬时波面的位置，波面S上任点Q的振动作为次级扰动中心，发出球面子波，为观察点P与Q距离为S。可表示为,Q点的面元ds与P的夹角为x，Q点附近的 面元ds次级扰动对P的贡献为： 式中：x为Q点法线与QP的夹角， 为衍射角（倾斜角），K（x）倾斜因子,P0,2019/6/21,1818年菲涅尔对惠更斯原理作了很大改进。 用扬氏

5、干涉原理补充了惠更斯原理，认为那些次波是相互干涉的。 惠更斯原理 次波辐射有方向性 ， 惠更斯原理加次波 相干的结果。,2019/6/21,菲涅尔对次波振幅和相位的三点假定：,2019/6/21,P的总扰动： 该式是惠菲原理的数学表达式。 如果光源上各点发光不均匀有强弱之差别，可用 表示他们的发光强度，在r1附近面元 对P贡献为：,b,2019/6/21,总光源的贡献为： 说明：惠更斯原理是光波动的概念，但很初步。 1，惠更斯将次级球面波看成波，但他的波动的概念是极为初步的，没有注意到波的周期性。 2，惠更斯原理主要说的是光线的传播方向问题，所以应用主要限于几何光学范畴。 3，惠更斯原理能解释

6、衍射现象，但不能描出光场分布，光强的分布情况。,2019/6/21,U(P0)-次级子波叠加,波带法思路：,2019/6/21,基尓霍夫衍射理论,基本思路:观察点P光场U(P0),可用积分面S(为包络P的任意封闭曲面)上的U及 来表示:,（1882）,2019/6/21,基尓霍夫衍射理论,思路: 1)U(P)满足亥姆霍兹方程 , 2)运用GREEN定理, 空间一类的复扰动U可借助格林定理数学关系式来计算，U，G位空间位置的复函数。U，G在S内和S上连续和单值。,（2）,（1）,2019/6/21,格林定理是标量衍射理论的主要基础若U(p)和G(p)为空间位置的复函数，S为包围P点的封闭曲面只要

7、U，G在S内和S上连续和单值，存在一阶和二阶偏微商，则有,格林定理,2019/6/21,3) 选择自由GREEN函数: 1)、3）代入2)，左0，化简，得亥基定理:,（3）,2019/6/21,故，p点的场分布U及其导数 来确定,应用；封闭曲面S=S1+S2,其中对S2的曲面积分为0,边界条件：,2019/6/21,扩展单色波照明 同时对场强及其法向导数施加边界条件为0，就意味着孔径后各处场强恒为0。,不自恰,边界条件给出违反物理事实。,不能恢复边界条件,精度高,要求满足两个应用条件,单球面波照明的菲基公式,2019/6/21,边界条件:,1、孔径 上，场分布U及其导数 跟没有屏幕时完全相同；

8、 2、在S1的位于屏幕的几何阴影区内的那一部分上，场分布U及其导数 恒为零。,基尓霍夫衍射理论,2019/6/21,瑞利索末菲衍射理论,基本思想同基尓霍夫衍射理论,3)选择 为GREEN函数,边界条件：,（1894）,思路1)，2)同基,不同时为0,2019/6/21,瑞利索末菲衍射理论,（可见与公式一中仅倾斜因子不同）,自洽（符合物理事实，能够恢复边界条件） 精度高，符合实验。,2019/6/21,子波特性,2019/6/21,4、关于近似,2019/6/21,前面我们得到了标量衍射理论的普通结果，本节我们将它具体化，得出两种常用的的近似菲涅尔近似和夫琅和费近似。,2019/6/21,一、初

9、步近似:,入射振幅 u(x1,y1),h(x0,y0;x1,y1),次级子波在空间中的传播特性（脉冲响应函数）,2019/6/21,将衍射看作一个联系输入输出的系统：,系统 h(x0,y0;x1,y1),输入 u(x1,y1),输出 U(x0,y0),系统的脉冲响应,一、初步近似:,系统的脉冲响应（点扩散函数）,2019/6/21,初步近似:,假设 1 2,2019/6/21,初步近似:,2019/6/21,初步近似:,物理意义:孔径内各点的子波到达(x0,y0)处时的振幅大致相同,位相不同。,则,2019/6/21,二、菲涅耳近似,把指数部分r01的坐标进行二项式展开。,当三次项可以忽略时，

10、即,或,满足以上条件的近似被称为菲涅耳近似,2019/6/21,菲涅耳近似,物理意义：用二次曲面代替球面的惠更斯子波,球面波前,二次抛物面波前,2019/6/21,菲涅耳近似,得P0点的振幅近似为,亦可以用F.T表示：,孔径光场分布函数,二次位相函数,二维傅利叶变换,2019/6/21,三、夫朗和费近似,在菲涅耳近似基础做更进一步的近似：,则,若二次位相因子在整个孔径上近似为1，即：,满足以上条件的衍射区被称为夫朗和费衍射区。,2019/6/21,夫朗和费近似,得P0点的振幅近似为：,亦可以用F.T表示：,2019/6/21,四、衍射区的划分,菲涅耳衍射区,夫琅和费区,2.5,2.6,2019

11、/6/21,衍射区的划分,举例：,25mm,改进装置：,L,像,菲涅耳衍射区,夫琅和费区,菲涅耳深区,2019/6/21,请估计z的量级,2019/6/21,五、透镜的F.T性质,由于薄透镜的位相延迟作用，平面波经过正透镜后会变成会聚的球面波。,由费马原理和傍轴近似可推倒出透镜的位相变换作用相当于对波函数做一次傅立叶变换。,2019/6/21,位相改变器，位相延迟元件，(x,y)=2nL/ ,常数位相延迟,与球面波相联系的二次位相因子,五、透镜的F.T性质,2019/6/21,2019/6/21,5 傅利叶光学概要,2019/6/21,空间频率，空间周期,时间函数 由无数个乘上权重因子 的基元

12、函数迭加而成 这种情况很多，比如一条线路传送一个信号，信号一般随时间变化，这个信号可当作很多个谐波迭加而成。若信号是周期的：,2019/6/21,一、空间频率和空间频谱,（一）、空间频率,（一维）,2019/6/21,2019/6/21,（二）、空间频谱,权重因子,基元函数,2019/6/21,（二）、空间频谱,2019/6/21,二、F.T数理基础,2019/6/21,光学傅立叶变换的性质,线性定理 若,物理意义： 光学系统对同时作用的几个输入（或激励）所产生的输出（或响应）恒等于每个输入单独引起的输出之和。,（一）、F.T定理,2019/6/21,举例：,2019/6/21,光学傅立叶变换

13、的性质,相似定理,物理意义：物函数的空间坐标伸展 （压缩），其频谱函数形式不变，只是频标产生相应的压缩（伸展），并在幅度上有一个整体变化 。,如：若夫琅和费衍射的缝宽变窄，则衍射条纹的变宽。,2019/6/21,光学傅立叶变换的性质,相移定理：,物理意义：物函数在空间域中平移，只使频率域中产生一个线性相移,如：夫琅和费衍射条纹的位置并不随原点的改变而改变。,2019/6/21,光学傅立叶变换的性质,PARSEVA定理：,波面上的光能,频谱面上的光能,物理意义：当变换透镜表面的反射和玻璃介质的吸收可以忽略时，光能量守恒 。,2019/6/21,光学傅立叶变换的性质,卷积定理：,两个函数较繁的卷积

14、运算可以简化为较简单的相乘运算。在描述光学系统的物像关系中，卷积是常用的一种运算 。,2019/6/21,光学傅立叶变换的性质,自相关定理：,光学系统中物像频谱关系,2019/6/21,光学傅立叶变换的性质,（二）、傅里叶积分定理,物理意义：说明透镜只能做正F.T。,2019/6/21,（三）、常用傅里叶变换式,函数,变换,1,2019/6/21,（三）、常用傅里叶变换式,函数,变换,2019/6/21,（三）、常用傅里叶变换式,函数,变换,2019/6/21,（三）、常用傅里叶变换式,函数,变换,2019/6/21,（三）、常用傅里叶变换式,函数,变换,激光（高斯型）经过透镜后不变,2019

15、/6/21,（三）、常用傅里叶变换式,函数,变换,F(u),通过减少透镜边缘的透射率，可实现超分辨,2019/6/21,（三）、常用傅里叶变换式,函数,变换,2019/6/21,（三）、常用傅里叶变换式,函数,变换,一个位相函数的变换，模值反比于谱坐标。,2019/6/21,（三）、常用傅里叶变换式,函数,变换,微分定理，像增加中常用，加强信号对比，减少背景水平。,2019/6/21,（四）、关于函数的补充,2019/6/21,三、夫朗和费衍射光场的计算,2019/6/21,夫朗和费衍射光场的计算,1、确定透过率函数：t(x1,y1) 2、在单位振幅、单色、平面波、垂直照明的情况下：U(x1,

16、y1)= t(x1,y1) 3、作傅立叶变换：FU(x1,y1) 4、 5、I(x0,y0)=U(x0,y0)U*(x0,y0),2019/6/21,1，单色平面波垂直照明，距离d，狭缝宽度极小两衍射屏,2019/6/21,2，双缝衍射,2019/6/21,第一步如何转化到第二步？,2019/6/21,3、,2019/6/21,4、,2019/6/21,5、,2019/6/21,6、,2019/6/21,夫朗和费衍射图样的例子,6、,2019/6/21,夫朗和费衍射图样的例子,7.矩形孔径,它的夫朗和费衍射振幅和强度分布分别为,透过率函数为,2019/6/21,矩形孔径,夫朗和费衍射图样的例子

17、,截面图,2019/6/21,8.圆形孔径,它的夫朗和费衍射振幅和强度分布分别为,透过率函数为,夫朗和费衍射图样的例子,2019/6/21,圆形孔径,夫朗和费衍射图样的例子,截面图,2019/6/21,光衍射,图中在星星周围明亮的圆环的形成，是由于望远镜镜孔照成的了单孔衍射的结果。,2019/6/21,四、单位振幅平面波垂直照明的推广,2019/6/21,（一）、单位振幅单色平面波垂直照明,2019/6/21,（二）、单位振幅单色平面波垂直照明 孔径中有物体（衍射物体）,2019/6/21,（三）、振幅为A，单色平面波垂直照明,2019/6/21,（四）、振幅为A，单色平面波斜照明,沿z方向入

18、射，与z轴成角,2019/6/21,（五 ）、单色球面波照明,2019/6/21,（六）、复色平面波照明,求法：,a)对单一，求U(x0, y0,),b)对单一，求I(x0, y0,),c)对积分得 I(x0, y0) 谱线连续,c)对 得 I(x0, y0) 谱线分立,2019/6/21,（七 ）、复色球面波照明,求法：,a)对单一，求U(x0, y0,),b)对单一，求I(x0, y0,),c)对积分得 I(x0, y0) 谱线连续,c)对 得 I(x0, y0) 谱线分立,2019/6/21,五、非单色波的标量衍射,2019/6/21,实际光波（复色光）单色波的叠加,2019/6/21,

19、复色光扰动在p0造成的光场：,2019/6/21,6、角谱衍射理论,2019/6/21,一、角谱,2019/6/21,方向余弦（、）传播的单位振幅的平面波,一.角谱：,角谱衍射理论,2019/6/21,角谱：,在Z=0平面对一个以方向余弦（、）传播的单位振幅的平面波做逆傅氏变换：,因此，在z=0 平面上，可把,看成是以（、）传播的平面波，其分量的复振幅就是,角谱衍射理论,2019/6/21,二、角谱的传播,相位变化,2019/6/21,角谱的传播：,角谱衍射理论,2019/6/21,角谱的传播：,角谱衍射理论,2019/6/21,角谱衍射理论,TALBOT效应：,严 格 平 面 单 色 光,正

20、弦光栅,像,衍射,U(x,y,z),U(x,y,0),凡在2d2/的整数倍位置都可成象,TALBOT效应： 当用单色球面波或平面波照明一周期性物体,在光栅后的某些平面上重复出现光栅的清晰的像.即不用任何透镜而得到了光栅的像。,周期性的物体都可自成像,2019/6/21,角谱衍射理论,用角谱理论来处理具有分立角谱值的衍射非常简捷 例： 对于正弦光栅,2019/6/21,如何得到此近似？,2019/6/21,欲使 则有：,为光栅自成像的距离,2019/6/21,角谱的传播：,角谱衍射理论,若入射光为球面波 照明G1。设G1的透射函数 。R为球面波半径，d为光栅周期。 在G之后的光场分布为：,仅考虑

21、n=0,1,-1的情况下,2019/6/21,角谱的传播：,角谱衍射理论,传播距离z之后，其光场分布为：,设 得光强分布,2019/6/21,角谱的传播：,角谱衍射理论,当,即,2019/6/21,角谱的传播：,角谱衍射理论,2019/6/21,请回忆波带片,2019/6/21,角谱衍射理论,2019/6/21,角谱的传播：,角谱衍射理论,讨论：,2019/6/21,角谱的传播：,角谱衍射理论,2019/6/21,近场光学 Near-field super high density optical storage,2019/6/21,7、边界衍射波理论,2019/6/21,边界衍射波理论,当我

22、们在屏幕的几何阴影区观察时，可以看到衍射孔的边缘时发亮的。,观点：衍射图样孔径的几何投影边界上衍射波,处理方法：,亥姆霍兹方程,格林定理,给出边界衍射波表示,2019/6/21,边界衍射波理论,用入射波加上边界衍射波来描述衍射效应,把基尓霍夫衍射理论中的面积分换算为线积分,边界波衍射理论的核心：,边界衍射理论可用于分析衍射波的偏振特性，可以将标量衍射理论过渡到矢量衍射理论。,衍射场中任意点的振幅表示为 其中 是入射波按照几何光学规律传播所产生的影响， 是入射辐射在孔边界上散射产生的边界衍射波的影响。,（对数学不要求）,2019/6/21,边界衍射波理论,考虑由点源 发出单色球面波照明孔径 ，同

23、时为讨论 的简便，假定格林函数 是 由发出的单位振幅球面波。 观察点 的场为,重新选择积分曲面，它包括三部分： (1)开孔 ； (2)截锥面 (锥顶在 ，母线通过 孔边)； (3)以 点为球心的大球面被锥面截得的部分,2019/6/21,为边界上的衍射波,*(4),由于索末菲条件，b面的积分贡献为0。 的场值来自 和B的积分贡献。,几何投影光场,2019/6/21,边界衍射波理论,在锥面上， 与法线相垂直,(4),(5)可得,点处的面积元为：,2019/6/21,边界衍射波理论,其中 ， 是 沿孔边 扫过 小角度在B面上 形成的元弧线， 点是 与孔边的交点，若令 ， 它沿边孔 扫过 形成的圆弧

24、为 ，则有：,将 代入 的表达式得到：,2019/6/21,边界衍射波理论, 和 处在 面的同一母线上，因此,将上面(9),(10)这些结果代入*(6)式得到,式中第二个积分的被积函数是一个全微分。可证：,2019/6/21,经过积分，边界衍射的场分布最后变成,第二个积分变为：,边界衍射波则可设想是入射辐射在孔边上散射所产生。,2019/6/21,8、空间滤波,2019/6/21,一、基于相干光的处理系统,2019/6/21,1、光学频谱分析处理：,g(x1, y1)空间频谱分布：,2019/6/21,2、光学滤波系统：,P2 上，g(x1, y1)空间频谱分布：,2019/6/21,P2 外

25、：,2019/6/21,二、空间滤波器,2019/6/21,（一）、滤波器分类：,空间滤波器,2019/6/21,（二）、二元振幅全息滤波器 (0-1，透光不透光）,1、低通滤波：,空间频率：,2019/6/21,利用空间滤波提高光束质量,当光束质量不好时，如谐振腔或透镜引起的衍射，产生高频部分。可加一小孔空间滤波，使第一透镜产生的爱里斑通过。,2019/6/21,2、高通滤波：,阻挡光挡片，可突出轮廓，可处理反差 低，边缘不清晰的图像。,2019/6/21,3、带通滤波（圆环或狭缝）：,举例：,P1,P2,P3,2019/6/21,4、方向滤波：,作一定方向的阻挡光阑，滤去特定方向的频谱,举例：集成电路掩模检查：,2019/6/21,空间滤波,滤波器的制作方法： 机械法、照相法、镀膜法、光刻法,2019/6/21,三、相幅转换和位相滤波器的制作,2019/6/21,位相结构物体：生物切片，油膜，流场，温度场,光强不是位相的线性函数，不能根据光强分布直接测出物体厚度变化。,2019/6/21,光强与 成线性关系,2019/6/21,对零频除相移 外，还使它有一定衰减，提高像的反差。,衰减因子,3，干涉法 马陈干涉仪 干涉显微镜 全息干涉法 剪切干涉法,