《河北省大名一中2018_2019学年高一数学下学期第一次半月考试题201905080240.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省大名一中2018_2019学年高一数学下学期第一次半月考试题201905080240.wps（17页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、河北省大名一中 2018-20192018-2019学年高一数学下学期第一次半月考试题 一、单选题（本大题共 1212小题，每小题 5 5 分，共 6060分. .每小题只有一个选项符合题意） 1若要得到函数 的图象，可以把函数 的图象( ) A向右平移 个单位 B向左平移 个单位 C向右平移 个单位 D向左平移 个单位 2设 ， ，则 的值为 A B C D 3函数 y|sinx|的图象( ) A关于 x 轴对称 B关于 y 轴对称 C关于原点对称 D关于坐标轴对称 4角 的终边经过点 ，则 等于 A B C D 5函数 的最小正周期是 A B C D 6 ， ， 的大小关系是 A B C
2、D 7圆 的半径为 A1 B C2 D 8集合 M= Z，N= Z，则（ ） - 1 - AM N BN M CM N= DM N=R 9已知点 位于第二象限，那么角 所在的象限是 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 10某圆的一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆心角为 A B C D1 11若直线 l： 被圆 C： 所截得的弦长为 ，则 a 的值为 A 或 B7 或 1 C7 或 D 或 1 12若直线 与圆 ，则实数 的取值范围是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题 5 5 分，共 2020分. .） 13已知点 在角 的终边上，则 _ 14已知空间
3、中 的三个顶点的坐标分别为 ， ， ，则 BC 边上的中线的 长度为_。 15不等式 的解集是_ 16在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 l： 其中 上存在点 P，在圆 C： 上存在两个不同的两点 M，N，使得点 M 是线段 PN 的中点，则实数 k 的最小值是_ 三、解答题（本大题共 6 6 小题，共 7070分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知 是第四象限角，且 f() (1)化简 f()； (2)若 sin ，求 f()； (3)若 ，求 f() - 2 - 18已知函数 的部分图像如图所示. （1）求 ； （2）如何由函数 的图像经过平移或伸缩变 换得到函数 的
4、图像，写出变换过程. 19已知：函数 （1）求函数最小正周期； （2）求函数 的单调递增区间； （3）当 时，求函数 的最大值和最小值 20已知 的三个顶点 ， ， ，其外接圆为圆 H 求圆 H 的标准方程； 若直线 l 过点 C，且被圆 H 截得的弦长为 2，求直线 l 的方程 21已知圆 ： ，直线 ： . （ ）求证：直线 恒过定点： （ ）当直线 与圆 相交时，求直线 被圆 截得的弦长最短时 的值以及最短长度. 22已知圆 C：x2+（y+4）2=4，P 是直线 y=4上的动点 （1）若 P（2，4），过点 P 作圆 C 的切线，求切线的方程； （2）是否存在经过点 P 的直线 l 与
5、圆 C 相交于 M，N 两点，且使得点（1，3）为线段 MN 的中点?若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由 - 3 - 参考答案 1A 【解析】 【分析】 函数 ，再由函数 的图象变换规律得出结论 【详解】 由于函数 ，故要得到函数 的图象，将函数 的图象 沿 x 轴向右平移 个单位即可， 故选：A 【点睛】 本题主要考查函数 的图象变换规律的应用，属于基础题 2B 【解析】 【分析】 根据角的范围，以及同角三角函数关系求出 ，再求 【详解】 ，由同角三角函数的正余弦平方和等于 1， ， 故选：B 【点睛】 本题考查任意角的三角函数的定义， ， 是对应三角函数值，理解记忆；是基础
6、 - 4 - 题 3B 【解析】 【分析】 根据绝对值的知识，画出 的图像，根据图像判断出正确的选项. 【详解】 的图像是由 的图像保持 轴上方的图像不变， 轴下方的图像关于 对称翻折得到， 即如下图所示.由图可知， 图像关于 轴对称，故选 B. 【点睛】 本小题主要考查 图像变换，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题. 4C 【解析】 【分析】 由题意利用任意角的三角函数的定义，求得 的值 【详解】 角 的终边经过点 ，则 ， 故选：C 【点睛】 本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题 5A 【解析】 【分析】 根据函数 的最小正周期是 ，计算即可 【详解】 - 5 - 函数 的最
7、小正周期是 故选：A 【点睛】 本题考查了三角函数的最小正周期计算问题，是基础题 6D 【解析】 【分析】 利用诱导公式化简后，根据单调性即可判断 【详解】 解：由 ， ， ， 在第一象限为增函数， 故得 故选：D 【点睛】 本题考查了诱导公式和正弦函数的单调性的运用，比较基础 7D 【解析】 【分析】 将圆的一般方程转化为标准方程,计算半径,即可. 【详解】 将圆的一般方程转化为标准方程,得到 ,故该圆的半径为 ,故选 D. 【点睛】 考查了圆的一般方程和标准方程的转化,难度较容易. 8A - 6 - 【解析】 【分析】 对 k 分类讨论，明确集合 M，N 的范围，即可得到结果 【详解】 解
8、：kZ； k2n或 2n+1，nZ； ； 又 ； M N 故选：A 【点睛】 本题考查描述法表示集合的方法，集合间的关系及交并运算，属于基础题 9C 【解析】 【分析】 通过点所在象限，判断三角函数的符号，推出角 所在的象限 【详解】 点 位于第二象限， 可得 ， ， 可得 ， ， 角 所在的象限是第三象限 故选：C 【点睛】 本题考查三角函数的符号的判断，是基础题第一象限所有三角函数值均为正，第二象限正弦 为正，其它为负，第三象限正切为正，其它为负，第四象限余弦为正，其它为负. 10C - 7 - 【解析】 【分析】 直接利用已知条件，转化求解弦所对的圆心角即可 【详解】 圆的一条弦长等于半
9、径，故由此弦和两条半径构成的三角形是等边三角形， 所以弦所对的圆 心角为 故选：C 【点睛】 本题考查扇形圆心角的求法，是基本知识的考查 11A 【解析】 【分析】 计算出圆心到直线的距离，结合点到直线距离公式，计算参数，即可。 【详解】 圆心 到直线的距离 ，所以结合点到直线距离公式 ，解得 ，故选 A。 【点睛】 考查了点到直线距离公式，考查了直线与圆的位置关系问题，难度中等。 12C 【解析】 【分析】 根据直线与圆有公共点知，圆心到直线的距离小于等于半径，解不等式即可求出 的范围. 【详解】 因为圆心到直线的距离 ， 且直线与圆有公共点， - 8 - 所以 ，解得 ，故选 C. 【点睛
10、】 本题主要考查了点到直线的距离，直线与圆的位置关系，属于中档题. 13 【解析】 【分析】 先求出原点到点 P 的距离，依据任意角的三角函数的定义求出 和 的值，然后代入式子 运算 【详解】 点 在角 的终边上，则 ， ， ， ， 故答案为： 【点睛】 本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题 14 【解析】 【分析】 写出 BC中点坐标 E,进而得 AE长度. 【详解】 设 BC中点 E,则 【点睛】 - 9 - 本题考查空间向量的坐标运算，两点间距离，是基础题. 15 【解析】 【分析】 根据正切函数的图象与性质，可得 ， ，即可求解. 【详解】 根据正切函数的图象与性质，由 ， 则
11、， ，解得 ， 即不等式的解集为 【点睛】 本题主要考查了正切函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记正切函数的图象与性质是解答 的关键，注重考查了推理与计算能力，属于基础题. 16 【解析】 【分析】 根据条件，若在圆上存在两个不同的两点 M，N，使得点 M 是线段 PN 的中点，等价为圆心到直 线 的距离小于等于 3 即可 【详解】 解：圆心坐标 ，半径 ，则直径为 2， - 10 - 要使在圆 C： 上存在两个不同的两点 M，N，使得点 M 是线段 PN 的中点， 即 ， 则 MN 的最大值为直径 2， 即 MP 的最大值为 2，即圆心 C 到直线 的最大值距离 ， 即圆心到直线 l： 的
12、距离 d 满足 ， 即 ，则 ， 平方得 ，得 ，得 或 舍 ， 则 k 的最小值为 ， 故答案为： 【点睛】 本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，利用数形结合转化为点到直线的距离问题是解决本 题的关键 17(1) cos(2) (3) 【解析】 【分析】 （1）由三角函数的诱导公式，即可化简可得 ； - 11 - （2）因为 ，且 是第四象限角，得 ，即可求解； （3）由（1）利用诱导公式和特殊角的三角函数，化简得 ，即可求解。 【详解】 （1）由三角函数的诱导公式， 可得 。 （2）因为 ，且 是第四象限角， 所以 。 （3）由（1）得 。 【点睛】 本题主要考查了三角函数的诱导公式和同
13、角三角函数的基本关系式的化简求值问题，其中解答 中熟记三角函数的诱导公式，合理准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于 基础题。 18（1） （2）详见解析 【解析】 【分析】 （1）由图像得最值、周期、对称轴依次可得 ， 的值； （2）利用图像的伸缩和平移变换描述即可. 【详解】 （1）由图象知 . - 12 - 的最小正周期 , 故 将点 代入 的解析式得 , 又 ， . （2）由（1）易得函数 的解析式为 变换过程如下: 的 图 象 的图象 另解: 的图象 的图象. 【点睛】 本题主要考查了利用函数的图象求解函数的解析式，以及三角函数的图象变换的应用，其中解 答中根据函数的图
14、象，正确求解函数的解析式，合理利用三角函数的图象变换求解是解答的关 键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. - 13 - 19(1) ；（2） ；（3） ， 【解析】 【分析】 （1）由条件根据函数 yAsin（x+ ）的周期为 ，得出结论 （2）根据正弦函数的增区间令 ，解出 x 的范围即可得 f（x）的增区间 （3）根据正弦函数的定义域和值域，将 视为一个整体，即可求得函数 f（x）的最值 【详解】 （1）函数 ； （2）令 ，则 ，递增区间为 （3） 当 ，即 x= 时， ， 当 即 x=0 时， 【点睛】 本题主要考查正弦函数的周期性、单调性、和值域问题，熟练掌握正弦型函
15、数的图像和性质是 关键，属于中档题 20（1） ； （2） 或 . 【解析】 【分析】 根据题意，由三点的坐标求出直线 AB、BC 的垂直平分线，联立直线的方程即可得圆心的坐 标，进而求出圆的半径，计算可得答案； - 14 - 根据题意，由直线与圆的位置关系，求出圆心到直线的距离，分直线的斜率存在与不存在两 种情况讨论，求出直线的方程，综合可得答案 【详解】 根据题意， ， ， ， 则 AB的垂直平分线是 ， 又由 ， ，则 BC的方程为 ，BC 中点是 ， 则 BC的垂直平分线是 ， 联立 ，解可得 ，即圆心 H 的坐标为 ， 又由 ， 则圆 H 的方程为 ； 根据题意，若直线 l 被圆 H
16、 截得的弦长为 2，则圆心 H 到直线的距离 ， 若直线 l 的斜率不存在，直线 l 的方程为 ，符合题意； 若直线 l 的斜率存在，设其方程为 ， 有 ，解可得 ， 则直线 l 的方程为 ，即 ， 则直线 l 的方程为 或 【点睛】 本题考查直线与圆的方程，涉及直线与圆的位置关系以及弦长的计算，属于基础题 21（ ）见证明；（ ） ，最短弦长为 【解析】 【分析】 （ ）将直线方程整理为 ，根据 m 的任意性可知 ，即可 - 15 - 证明直线过定点.（ ）根据直线 和圆心与定点连线 垂直时，弦长最短，即可解决. 【详解】 （ ） 将直线 的方程整理得： ， 由于 的任意性， 解得： ， 直
17、线 恒过定点 . （ ）当直线 和圆心与定点连线 垂直时，弦长最短， 最短弦长为 ， 此时直线的斜率为 ， ，解得： ， 此时直线 的方程为 ，即 . 【点睛】 本题主要考查了过定点的直线系方程，圆的几何性质，属于中档题. 22（1） 或 （2）存在经过点 P 的直线 l 与圆 C 相交于 M，N 两点，且使得点 为线段 MN 的中点，此时直线 l 的方程为 . 【解析】 【分析】 （1）过圆外一点做圆的切线，要分斜率存在和斜率不存在两种情况，当斜率存在时，设出直 线方程后利用圆心到直线的距离等于半径即可求出，斜率不存在时，直接写出直线方程，检验 即可（2）假设存在满足条件的直线 l，利用圆心
18、与中点连线垂直可得直线斜率，再利用圆心 到直线的距离等于圆心与中点间距离，可求出 P 点横坐标，从而写出直线方程即可. 【详解】 （1）当过点 P 的切线的斜率存在时，设过点 P 的圆 C 的切线方程为 y4=k（x2）， 即 kxy2k+4=0， 又圆 C：x2+（y+4）2=4，即圆心 C（0， 4），半径 r=2， 所以圆心 C 到切线的距离为 2， - 16 - 所以 =2，解得 k= ， 此时切线的方程为 y4= （x2）， 即 15x8y+2=0 当过点 P 的切线的斜率不存在时，过点 P 的圆 C 的切线方程为 x=2 所以切线的方程为 15x8y+2=0或 x=2 （2）存在满
19、足条件的直线 l 因为弦 MN的中点为（ 1， 3），圆心 C（0， 4）， 所以圆心与中点连线的斜率为 =1， 则直线 l 的斜率为 1，故可设 P（x0，4）， 直线 l 的方程为 y4=xx0， 又圆心到直线 l 的距离为 ， 解得 x0=10或 x0=6， 此时直线 l 的方程为 y4=x10 或 y4=x6 又点（ 1， 3）不在直线 y4=x10 上，故不满足题意， 所以存在经过点 P 的直线 l 与圆 C 相交于 M，N 两点，且使得点（1， 3）为线段 MN 的中点， 此时直线 l 的方程为 xy2=0 【点睛】 本题主要考查了过圆外一点求圆的切线，及圆的平几性质，直线方程的求法，属于中档题. - 17 -