河北省大名一中2018_2019学年高二数学下学期第五周周考试题理201905080221.wps

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1、河北省大名一中 2018-20192018-2019学年高二数学下学期第五周周考试题 理 一、选择题（本大题共 1212小题，共 60.060.0 分） 1. 在复平面内，复数 的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列说法错误的是（ ） A. 回归直线过样本点的中心（ ， ） B. 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于 1 C. 在回归直线方程 =0.2x+0.8 中，当解释变量 x 每增加 1 个单位时，预报变量 平均增 加 0.2个单位 D.对分类变量 X 与 Y，随机变量 K2的观测值 k 越大，则判断

2、“X 与 Y 有关系”的把握程度 越小 3. 设随机变量 的分布列为 P（= ）=ak（k=1，2，3，4，5）则 P（ ）等于（ ） A. B. C. D. 4. （x2+x+1)5展开式中，x5的系数为（ ） A. 51 B. 8 C. 9 D. 10 5. 已知随机变量 B（n，p）， 且 E（）=12，D（）=2.4，则 n 与 p 的值分别是（ ） A. 15， B. 18， C. 20， D. 24， 6. 已知甲、乙两组数据如图茎叶图所示，若它们的中位数相同，平 均数也相同，则图中的m，n 的比值 ( ) m n A. B. C. D. 1 7. 如图，一只蚂蚁在边长分别为 3，

3、4，5 的三角形区域内随机爬行， 则其恰在离三个顶点距离都大于 1 的地方的概率为（ ） A. B. 1- C. 1- D. 1- - 1 - 8 某学校高三年级有 2 个文科班，3 个理科班，现每个班指定 1 人，对各班的卫生进行检查， 若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不 同安排方法的种数是（ ） A. 24 B. 32 C. 48 D. 84 9 已知在 6 个电子元件中，有 2 个次品，4 个合格品，每次任取一个测试，测试完后不再放回， 直到两个次品都找到为止，则经过 4 次测试恰好将 2 个次品全部找出的概率（ ） A. B. C. D.

4、 10 如图，设区域 D=（x，y）|0x1，0y1，向区域内随机投一点，且投入到区域内任 一点都是等可能的，则点落到由曲线 y= 与 y=x2所围成阴影区域内的概率是（ ） A. B. C. D. 11 大熊猫活到十岁的概率是 0.8，活到十五岁的概率是 0.6，若现有一只大熊猫已经十岁了， 则他活到十五岁的概率是（ ） A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.48 12 “九章算术是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作书中有如下问题： 今 ”有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ 其意思为：“已知直角三角形两直角边长分 别为 8 步和 15”步，问其内切圆的直径为多

5、少步？ 现若向此三角形内投豆子，则落在其内切 圆内的概率是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 4 小题，共 20.020.0 分） 13 已知随机变量 服从正态分布 ,且 ,则 _ 14 如果 ，那么 - 2 - = . 15 4 位学生和 1 位老师站成一排照相，若老师站中间，男生甲不站最左端，男生乙不站最 右端，则不同排法的种数是_ 16 学校艺术节对同一类的 A，B，C，D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在 评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下： “甲说： 是 C 或 D ”作品获得一等奖 ； “乙说：B ”作品获得一等奖 ； “丙说：A，D

6、两项作品未获得一等奖”； “丁说： 是 C ”作品获得一等奖 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_ 三、解答题（本大题共 4 4 小题，共 40.040.0 分） 17 设数列an满足 a1+3a2+（2n-1）an=2n （1）求an的通项公式； （2）求数列 的前 n 项和 18 如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，ABC 是正三角形，E 是棱 BB1的中点 （ ）求证平面 AEC1平面 AA1C1C； （ ）若 AA1=AB，求二面角 C-AE-C1的平面角的余弦值 19 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间进行分析研究，他们分 别记录了

7、 12月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100棵种子中的发芽数，得到 如下资料： 日期 12 月 1 日 12 月 2 日 12 月 3 日 12 月 4 日 12 月 5 日 - 3 - 温 差 x/摄 氏 10 11 13 12 8 度 发芽 y/颗 23 25 30 26 16 该农科所确定的研究方案是：先从这 5 组数据中选取 3 组数据求线性回归方程，再用剩下 的 2 组数据进行检验 （1）若选取的 3 组数据恰好是连续 天的数据（=0 表示数据来自互不相邻的三天）， 求 的分布列及期望； （2）根据 12 月 2 日至 4 日数据，求出发芽数 y 关于温差

8、 x 的线性回归方程 = x+ 由所 求得线性回归方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认为得到的 线性回归方程是可靠的，试问所得的线性回归方程是否可靠？ 附：参考公式： = ， = - 20 在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为 （t 为参数）在极坐标 系（与平面直角坐标系 xoy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴非负半轴为极 轴），直线 l 的方程为 2 m m R sin( ) ( ) 4 （1）求圆 C 的普通方程及直线 l 的直角坐标方程； （2）设圆心 C 到直线 l 的距离等于 2，求 m 的值 - 4 - 答案和解析 1.【

9、答案】D 解：复数 = = ， 共轭复数对应点的坐标（ ，- ）在第四象限 故选 D. 2.【答案】D 【解析】 解：A回归直线过样本点的中心（ ， ），正确； B两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近 1，因此正确； C在线性回归方程 =0.2x+0.8中，当 x 每增加 1 个单位时，预报量平均增加 0.2个单位，正 确； D对分类变量 X 与 Y 的随机变量 K2的观测值 k 来说，k 越大，“X与 Y 有关系”可信程度越 大，因此不正确 综上可知：只有 D 不正确 故选：D 利用线性回归的有关知识即可判断出 本题考查了线性回归的有关知识，考查了推理能力，属于基础题 3.【答案

10、】D 【解析】 【分析】 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的分布列的性质的 合理运用由随机变量 的分布列的性质得 a（1+2+3+4+5）=1，从而得到 a，由此能求出 P（ ） 【解答】 解：随机变量 的分布列为 P（= ）=ak（k=1，2，3，4，5）， a（1+2+3+4+5）=1， 解得 a= ， - 5 - P（ ）=P（= ）+P（= ）= + = 故选 D 4.【答案】A 【解析】 解：（x2+x+1）5=（x2+x）+1）5的展开式的通项公式为 Tr+1= （x2+x）5-r，r=0，1，2， 3，4，5， 而（x2+x）5-r的展开式的通项

11、公式为 Tr+1= （x2）5-r-rxr= x10-2r-r， 0r5-r，故有 ，或 ，或 故 x5的系数为 =51 故选：A 先求得（x2+x）+1）5的展开式的通项公式，再求出（x2+x）5-r的展开式的通项公式，可得 x5 的系数 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于中档题 5.【答案】A 【解析】 解：随机变量 B（n，p），且 E=12，D=2.4， np=12，且 np（1-p）=2.4， 解得 n=15，p= 故选 A 由条件随机变量 B（n，p），可得 E=12=np，且 D=2.4=np（1-p），解方程组，即可 求得 n 和 p 的

12、值 本题主要考查二项分布的期望与方差的求法，利用 E=np，D=np（1-p），得到 np=12，且 np（1-p）=2.4是解题的关键，属于基础题 6.【答案】A 【解析】 解：甲、乙两组数据如图茎叶图所示， - 6 - 它们的中位数相同，平均数也相同， ， 解得 m=3，n=8， = 故选：A 由茎叶图性质及甲、乙两组数据的中位数相同，平均数也相同，列出方程组，能求出 m，n， 由此能求出结果 本题考查两数比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的性质的合理运用 7.【答案】D 【解析】 解：三角形 ABC的面积为 离三个顶点距离都不大于 1 的地方的面积为 所以其恰在离三个顶点

13、距离都大于 1 的地方的概率为 P=1- 故选：D 求出三角形的面积；再求出据三角形的三顶点距离小于等于 1 的区域为三个扇形，三个扇形的 和是半圆，求出半圆的面积；利用对理事件的概率公式及几何概型概率公式求出恰在离三个顶 点距离都大于 1 的地方的概率 本题考查几何概型概率公式、对立事件概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式 8.【答案】A 【解析】 解：根据题意，分 3 步进行分析： 、在 3 个理科班的学生中任选 2 人，去检查 2 个文科班，有 C32A22=6种情况； 、剩余的 1 个理科班的学生不能检查本班，只能检查其他的 2 个理科班，有 2 种情况， 、将 2 个文科班学生

14、全排列，安排检查剩下的 2 个理科班，有 A22=2 种情况； 则不同安排方法的种数 622=24 种； 故选：A - 7 - 根据题意，分 3 步进行分析：、在 3 个理科班的学生中任选 2 人，去检查 2 个文科班，、 剩余的 1 个理科班的学生去检查其他的 2 个理科班，、将 2 个文科班学生安排检查剩下的 2 个理科班，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案 本题考查排列、组合的综合运用，涉及分步和分类计数原理，关键是依据题意，进行分步分析 9.【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查概率的计算，考查学生的计算能力，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题. 由题意可得，前

15、3 次抽到了一个次品，且第四次抽到第二个次品；或前 4 次抽到的全是正品， 分别求得它们的概率，相加，即得所求. 【解答】 解：由题意可得，前 3 次抽到了一个次品，且第四次抽到第二个次品；或前 4 次抽到的全是正 品 若前 3 次抽到了一个次品，且第四次抽到第二个次品，概率 P= + + = 若前 4 次抽到的全是正品，概率为 = ， 故所求事件的概率为 + = ， 故选 B. 10.【答案】B 【解析】 解：根据积分的几何意义可知区域 M 的面积为 =（ ） = ， 区域 D 的面积为 11=1， 则由几何概型的概率公式可得点落到由曲线 y= 与 y=x2所围成阴影区域内的概率等于 ， 故

16、选：B 根据积分的几何意义求出阴影区域的面积，然后根据几何概型的概率公式即可得到结论 本题主要考查几何概型的概率的计算，利用积分的几何意义求出阴影区域的面积是解决本题的 关键 11.【答案】B - 8 - 【解析】 解：设活过 10岁后能活到 15 岁的概率是 P，由题意知 0.8P=0.6，解得 P=0.75， 即一只 10岁的大熊猫，它能活到 15 岁的概率是 0.75 故选 B 活到 15岁的概率是在活到 10 岁的概率的情况下发生的，故可用条件概率来求解这个题，设活 过 10岁后能活到 15 岁的概率是 P，由条件概率的公式建立方程求解即可 本题考点是条件概率，考查利用条件概率的公式建

17、立方程求概率的能力，对于条件概率的问题， 要弄清楚谁在谁的条件下发生，即要清楚了解事件之间的关系，再利用公式建立相关的方程正 确求解 12.【答案】C 【解析】 解：由题意，直角三角形，斜边长为 17，由等面积，可得内切圆半径 r= =3， 向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是 = ， 故选 C 利用直角三角形三边与内切圆半径的关系求出半径，然后分别求出三角形和内切圆的面积，根 据几何概型的概率公式即可求出所求 本题考查直角三角形内切圆的有关知识，以及几何概型的概率公式，属于中档题 13.【答案】0.3 【解析】 【分析】 本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态曲线的对

18、称性，考查对称区间的 概率相等，本题是一个基础题 【解答】 解：随机变量 X 服从正态分布 N（3，2）， 对称轴是 x=3 P（X5）=0.8， P（X5）=0.2， P（1X3）=0.5-0.2=0.3 故答案为 0.3 - 9 - 14.【答案】A 【解析】 解： ， 令 x=1，可得 a0+a1+a2+a3+a21= ， 令 x=-1，可得得 a0-a1+a2-a3+a21= ， 乘以可得 - =-1， 那么 =1， 故选：A 在所给的等式中，分别令 x=1、x=-1，可得 2 个式子，再把这 2 个式子相乘、变形可得要求式 子的值 本题主要考查二项式定理的应用，是给变量赋值的问题，关

19、键是根据要求的结果，选择合适的 数值代入，属于基础题 15.【答案】14种 【解析】 【分析】 本题考查了分类计数原理，关键是分类，属于基础题.由题意，需要分两类，第一类，男生甲 在最右端，第二类，男生甲不在最右端，根据分类计数原理可得答案. 【解答】 解：第一类，男生甲在最右端，其他人全排，故有 A33=6 种， 第二类，男生甲不在最右端，男生甲有两种选择，男生乙也有两种选择，其余 2 人任意排，故 有 A21A21A22=8， 根据分类计数原理可得，共有 6+8=14种. 故答案为 14种. 16.【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查了合情推理的问题，属于基础题 根据学校艺术节对同一类

20、的 A，B，C，D 四项参赛作品，只评一项一等奖，故假设 A，B，C，D - 10 - 分别为一等奖，判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性，即可判断 【解答】 解：若 A 为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意， 若 B 为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意， 若 C 为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意， 若 D 为一等奖，则只有甲的说法正确，故不满足题意， 所以若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 B， 故答案为 B. 17.【答案】解：（1）数列an满足 a1+3a2+（2n-1）an=2n n2 时，a1+3a2+（2n-3）a

21、n-1=2（n-1） （2n-1）an=2an= 当 n=1 时，a1=2，上式也成立 an= （2） = = - 数列 的前 n 项和= + + =1- = 【解析】 （1）利用数列递推关系即可得出 （2） = = - 利用裂项求和方法即可得出 本题考查了数列递推关系、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 18.【答案】证明：（ ）分别取 AC，AC1的中点 O，F， 连结 OB，OF，EF，则 OF BE， 四边形 OBEF 是平行四边形，OBEF ABC-A1B1C1是直三棱柱，ABC 是正三角形，O 是 AC 的中点， OB面 ACC1A1，EF平面 ACC1A1， -

22、11 - 平面 AEC1平面 AA1C1C （ ）建立如图 O-xyz 空间直角坐标系，设 AA1=AB=2， 则 ， ， 设平面 AEC 的法向量为 ， 平面 AEC1的法向量为 ， 则有 ， ， 得 ， 设二面角 C-AE-C1的平面角为 ， 则 二面角 C-AE-C1的平面角的余弦值为 【解析】 （）分别取 AC，AC1的中点 O，F，推导出四边形 OBEF 是平行四边形，从而 OBEF推导出 OB 面 ACC1A1，从而 EF平面 ACC1A1，由此能证明平面 AEC1平面 AA1C1C （ ）建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角 C-AE-C1的平面角的余弦值 本题考查面面垂直

23、的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查推理论证能力、运算求解能力， 考查化归与转化思想、方程与函数思想、数形结合思想，是中档题 19.【答案】解：（1）由题意知，=0，2，3； 则 P（=0）= = ，P（=3）= = ， P（=2）=1-P（=0）-P（=3）= ， 的分布列为： 0 2 3 P - 12 - 数学期望为 E=0 +2 +3 =2.1； （2）由题意，计算 = （11+13+12）=12， = （25+30+26）=27， （xi- ）（yi- ）=-1（-2）+13+0（-1）=5， =（-1）2+12+02=2， = = ， = - =27- 12=-3， y 关于 x

24、的线性回归方程为 = x-3； 当 x=10 时，y= 10-3=22，且|22-23|2， 当 x=8 时，y= 8-3=17，且|17-16|2； 所求得线性回归方程是可靠的 【解析】 本题考查了线性回归方程与离散型随机变量的分布列问题，是中档题 （1）由题意知 的可能取值，计算对应的概率值，写出 的分布列，求出期望值； （2）由题意计算 、 ，求出回归系数，写出线性回归方程，利用方程验证所求得线性回归方 程是否可靠 20.【答案】解：（1）消去参数 t，得到圆的普通方程为（x-1）2+（y+2）2=9， 由 sin（- ）=m，得 sin-cos-m=0， 所以直线 l 的直角坐标方程为：x-y+m=0 （2）依题意，圆心 C（1，-2）到直线 l：x-y+m=0的距离等于 2，即 ，解得 m=-32 【解析】 （1）直接利用极坐标与直角坐标的互化以及参数方程与普通方程的互化求解即可 （2）直接利用点到直线的距离个数求解即可 - 13 - 本小题主要考查极坐标与直角坐标的互化、圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考 查化归与转化思想 - 14 -