河北省大名一中2018_2019学年高二数学下学期第四周周考试题理201905080219.wps

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1、河北省大名一中 2018-20192018-2019学年高二数学下学期第四周周考试题 理 一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1如果函数 f(x)=ax+b在区间1,2上的平均变化率为 3,则 a= ( ) A-3 B2 C3 D-2 2若函数 y f x在区间a,b内可导，且 x a b，若 f x ，则 0 , 0 4 lim h0 f x f x 2h 0 0 h 的值为（ ） A2 B 4 C8 D12 x y 3若双曲线 (a0，b0)的渐近线与圆(x-2)2+y2=2相交，则此双曲线的离 a b 心率的取值

2、范围是 A(2，+) B(1，2) C(1， ) D( ，+) 4如图，A ABC 中， AB BC ， ABC 120O ，若以 A, B 为焦点的双曲线的渐近 线经过点C ，则该双曲线的离心率为 2 3 5 A B C D 3 3 2 7 2 5已知直线l ： y kx 1与抛物线C ： x2 2y 相交于 A ， B 两点，与 y 轴相交 于点 E ，点 M 满足 MA/ /OE ， OM / /OB ，过点 M 作抛物线的切线l ， l 与直线 y 1相 2 2 交于点 N ，则 ME NE 的值（ ） A等于 8 B等于 4 C等于 2 D与 k 有关 6 在以下的类比推理中结论正确

3、的是 A“若 a3 b3,则 a b ”“类比推出 若 a0 b0,则 a b ” B“若 (a b)c ac bc ”“类比推出 (ab)c acbc ” - 1 - C“若 (a b)c ac bc ” “类比推出 a b a b （c0”） c c c D“（ab）n anbn ” “类比推出（a b）n an bn ” 2 2 2 1 2 7用数学归纳法证明 ( ) ( )过程中，由 递推 1 +3 +5 + 2n - 1 = n 4n - 1 n=k 2 3 到 n=k+1时，不等式左边增加的项为（ ） 2 2 2 2 A(2k) B(2k+3) C(2k+2) D( ) 2k+1

4、x y 2 2 8已知椭圆 和 ，椭圆 的左右焦点 C : 1 (a b 0) O : x2 y2 a2 b2 C a b 2 2 分别为 、 ，过椭圆上一点 和原点 的直线交圆 于 、 两点.若 ， F F P O O M N 1 2 4 PF PF 1 2 则 PM PN 的值为（ ） A 2 B 4 C 6 D8 x a 3 9若函数 f x x x在区间1, 2上单调递减，则实数 a 的取值范围为 2 3 2 （ ） 5 10 10 5 2, A B C D , , , 3 2 3 2 10若存在过点 (0,1) 的直线与曲线 y x3 和 2 15 9都相切，则 等于 y ax x

5、a 4 （ ） A 或 B 或 7 25 1 25 4 64 64 C 或 D 或 7 7 1 21 4 4 11一物体在变力 F(x)5x2(力单位：N，位移单位：m)作用下，沿与 F(x)成 30 方向 - 2 - 作直线运动，则由 x1 运动到 x2 时，F(x)做的功为 2 3 j 4 3 j A 3 j B C D 3 3 2 3 j 12抛物线 E : y2 2px(x 0) 的焦点为 F ，已知点 A, B 为抛物线 E 上的两个动点， 2 且满足 过弦 的中点 作抛物线 准线的垂线 ，垂足为 ，则 AFB AB M E MN N 3 MN AB 的最大值为( ) 3 2 3 A

6、 B 1 C D2 3 3 二、填空题（本大题有 4 4 小题，每小题 5 5 分，共 2020分请把答案填在题中横线上） y 2 13若双曲线 的离心率为 2，则 的值为 x2 1 m m 14把数列2 的各项依次排列，如图所示，则第 11行的第 15个数为_ n 15设抛物线C : y2 4x 的顶点为O ，经过抛物线C 的焦点且垂直于 x 轴的直线和抛 物线C 交于 A, B 两点，则 OA OB _. x y 2 2 16在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆C : =1(a b 0) 与不过坐标原点O a b 2 2 的直线l : y = kx m 相交于 A、B 两点,线段 AB

7、的中点为 M ,若 AB、OM 的斜率之积为 3 C ,则椭圆 的离心率为_. 4 三、解答题（本大题有 6 6 小题，共 7070分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知函数 f (x) ax 2 ln x,a R . （1）讨论函数 f (x) 的单调区间； - 3 - （2）若函数 f (x) 在 x 1处取得极值，对x0, f (x) bx 3恒成立，求实 数b 的取值范围. x 2 18已知 A, B 为椭圆 上两个不同的点， 为坐标原点设直线 C: y 1 O 2 2 OA,OB, AB的斜率分别为 k k k 1, 2 , （ ）当 时，求 ； k1 2 OA （ ）

8、当 时，求 的取值范围 k1k2 1 k1 k2 k 19（本小题满分 14 分）已知抛物线 x2 2py( p 0) ，直线 2x y 6 0 截抛物线 C 所得弦长为8 5 （1）求抛物线的方程； （2）已知 A、B 是抛物线上异于原点O 的两个动点，记 AOB ( 90 ), 若 SAOB m tan m tan, 试求当 取得最小值时 的最大值 20已知函数 f x x3 mx2 nx （ m,n R ） （1）若 f x在 x 1处取得极大值，求实数 m 的取值范围； （2）若 f 1 0 ，且过点 P0,1有且只有两条直线与曲线 y f x相切，求实数 m 的值. 21设函数 f

9、(x) ex ax a . （1）若 a 0, f (x) 0 对一切 x R 恒成立，求 a 的最大值； a （2）设 ( ) ( ) ，且 1, 1 , 2 , 2 ( 1 2 ) 是曲线 上任意 g x f x e Ax y Bx y x x y g x x 两点，若对任意 a 1，直线 AB 的斜率恒大于常数 m ，求 m 的取值范围. - 4 - 1 22已知函数 f (x) ax2 (2a 1)x 2ln x(xR) 2 (1)若曲线 y f (x)在 x=l 和 x=3 处的切线互相平行，求 a 的值及函数 y f (x) 的单 调区间； (2)设 g(x) (x2 2x)ex

10、，若对任意 (0,2)，均存在 ，使得 x (0,2) 1 x 2 f (x1 g x ) ( ) ，求实数 a 的取值范围 2 - 5 - 第一次月考试题答案 一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1C 【解析】根据平均变化率的定义，可知 A A y x 2 a b a b a 2 1 3 故选C 2C 【解析】由函数在某一点处的定义可知， f x f x 2h f x f x 2h 0 0 0 0 ,故选 C. lim 2 lim 2 f x 8 0 h0 h0 h 2h 点睛: 函数 yf(x)在 xx0处的导数定

11、义为:函数 yf(x)在 xx0处的瞬时变化率是 f x x f x lim 0 0 li ，称其为函数 yf(x)在 xx0处的导数，记作 f(x0) x x0 或 .当 x 变化时，f(x)称为 f(x)的导函数，则 f(x) y y | x x 0 lim x0 f x x f x x .特别提醒：注意 f(x)与 f(x0)的区别，f(x)是一个函数，f (x0) 是常数，f(x0)是函数 f(x)在点 x0处的函数值 3 C 【 解 析 】 渐 近 钱 方 程 b 2b y x d a b c a e , 2, 2 2 2 2 ,1 2 a a b 2 2 4D 【解析】 【分析】

12、设 AB=BC=2，取 AB 的中点为 O，由题意可得双曲线的一条渐近线为直线 OC，由余弦定 理可得 OC，cosCOB，求得 tanCOB，即为渐近线的斜率，由 a，b，c 的关系和离心率公式， 即可得到 【详解】 - 6 - 设 AB=BC=2， 取 AB 的中点为 O， 由题意可得双曲线的一条渐近线为直线 OC， 在三角形 OBC 中， cosB= ， OC2=OB2+BC22OBBCcosB=1+4212（ ）=7， OC= ， 则 cosCOB= = ， 可得 sinCOB= = ， tanCOB= = ， 可得双曲线的渐近线的斜率为 ， 不妨设双曲线的方程为 =1（a，b0），

13、渐近线方程为 y= x， 可得 = ， 可得 e= = = = = 故选：D - 7 - 【点睛】 本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线和离心率，考查学生的计算能力，属于 中档题 5C y kx 1, 【解析】由 2 2 2 0 ，设 1, 1 , 2 , 2 ，则 ， x kx A x y B x y 1 2 2 x x x 2y 2 y y x x x 又OB 的方程为 y 2 x ，所以 y 2 1 1 2 1 M x x 2 2 2 2 t 设切点 ，因为 ，所以 的方程为 T t, y x k t l l 2 t t 2 2 y t x t y tx 2 2 ， t t 1 t2

14、 t 1 2 所以 ， ， 1 tx x 1 tx x 1 1 N N 2 2 t 2 2 t 2 2 t 1 t 1 又点 E 的坐标为0,1，所以 的值为 ME NE 1 1 2 2 2 2 2 t 2 t 故选：C 点睛：求定值问题常见的方法 从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关 直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值 6 C 【 解 析 】A 错 ，因 为 类 比 的 结 论 a 可 以 不 等 于 b;B 错 .类 比 的 结 论 不 满 足 分 配 律 ； C 由 于 c 的 任 意 性 ， 所 以 此 类 比 的 结 论 是 正 确 的 .D 乘 法

15、类 比 成 加 法 是 不 成 立 的 . 7D 【解析】 - 8 - 2 试题分析：当 n=k 时,左边为 ( ) ,当 时,左边为 12 +32 +52 + 2k - 1 n=k +1 2 2 2 1 +3 +5 + 2k - 1 + 2k +1 ( ) 2 2 2 ( ) ( ) ,多了一项 . 2k+1 考点：数学归纳法. 8B 【解析】设 ， ， ，即 PF PF a ex a ex P x0 , y0 1 2 4 0 0 4 a 4 a 4a x y 2 4 2 2 2 x 2 2 1 2 P 0 0 ， 在椭圆上， ，则 0 2 2 2 c c c a b a 2 2 2 2 2

16、 x a b 4b y b 1 b 2 2 0 2 0 2 2 2 a c c ，由圆的相交弦定理及对称性得 PM PN a b OP a b x y 2 2 2 2 2 2 0 0 2 a 4a a b 4b 4 2 2 2 2 a b b 2 2 2 c c c c 2 2 2 2 a 2 a b a 4a 4b 2 2 4 2 2 c c 2 2 a2 b2 a2 4 a2 b2 a a a 4 4 2 2 2 c c 2 2 ，故选 B 9B x a 3 【解析】若函数 f x x x在区间1, 2上单调递减，则 2 3 2 f x x ax 1, 2 a x 1 在 上恒成立，即 在

17、 上恒成立，而 2 1 0 x 1 1 5 x 2 x 2 2 max 5 ，即 ；故选 B. a 2 10B 【解析】三次函数的导函数为 设切点为 ， ，所以切线方程 ，另一曲线的导数 ，设切点为 ， ，所 以切线方程 ，两切线均过（1，0）点，代入得 - 9 - ， ， = ，三个式子解得 ， 或 ，选 B. 【点睛】可导函数 y=f(x)在 处的导数就是曲线 y=f(x)在 处的切线斜率,这就 是导数的几何意义,在利用导数的几何意义求曲线切线方程时,“”要注意区分 在某点处的切线 “与 过某点的切线”,已知 y=f(x)在 处的切线是 ,若求曲线 y=f(x)过 点(m,n)的切线,应先

18、设出切点 ,把(m,n)代入 ,求出切点，然后再确 定切线方程.而对于切线相同，则分别设切点求出切线方程，再两直线方程系数成比例。 11C 【解析】分析：由物理学知识知，变力 “”所作的功对应 位移力 ，只要求 ，进而计算可得答案. 详解：由于 与位移方向成 角， 如图： F 在位移方向上的分力 ， . 故选：C. 点睛：本题体现了数理结合的思想方法. 12A 【解析】 【分析】 - 10 - 设|AF|a，|BF|b，连接 AF、BF由抛物线定义得 2|MN|a+b，由余弦定理可得|AB|2 （a+b）2ab，进而根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到本题答案 【详解】 设|AF|

19、a，|BF|b，连接 AF、BF 由抛物线定义，得|AF|AQ|，|BF|BP| 在梯形 ABPQ 中，2|MN|AQ|+|BP|a+b 由余弦定理得， |AB|2a2+b22abcos120a2+b2+ab 配方得，|AB|2（a+b）2ab， 又ab （a+b）2ab（a+b）2 （a+b）2 （a+b）2 得到|AB| （a+b） 所以 ，即 的最大值为 故选：A 【点睛】 二、填空题（本大题有 4 4 小题，每小题 5 5 分，共 2020分请把答案填在题中横线上） 133. 【解析】 - 11 - c 2 a 1,b m,c 1 m, 1 m 4,m 3 2 2 2 试题分析：依题意

20、可得 .本题考查 a 2 的双曲线的基本知识.关键是要把所给的方程与标准方程相对应好. 考点：1.双曲线的标准方程.2.双曲线的离心率. 14 【解析】分析：根据数表中数据，发现规律，根据规律结合等差数列的求和公式、等 比数列的通项公式可得第 行第 个数是数列 的第 项为 . 详解：第 行有 个数； 第 行有 个数； 第 行有 个数， ，, 第 行有 个数， 前 行共有 个数， 第 行第 个数是数列 的第 项为 ，故答案为 . 点睛：归纳推理的一般步骤:通过观察个别情况发现某些相同的性质. 从已知的相 同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）,由归纳推理所得的结论虽然未必是可靠的， 但它由

21、特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，对科学的发现十分有用,观察、实验、对有限 的资料作归纳整理，提出带规律性的说法是科学研究的最基本的方法之一. 152 【解析】 由抛物线C : y2 4x 的焦点为1, 0， 经过抛物线C 的焦点且垂直与 x 的直线和抛物线C 交于 A, B 两点， 则 A1, 2, B1,2 OA OB 2, 0, 所以 OA OB 2 . - 12 - 16 1 2 【解析】设 ,联立直线与椭圆方程,消去 y 可得 A x1, y1 , B x2 , y2 ,M x0 , y0 x x a km 2 a2k 2 b2 a2 2a2kmx a2m2 a2b2 0 x 1

22、2 y = ,则 = 所以 = 0 2 0 2 2 2 a k b b m 2 b m b 3 2 y a k b 2 2 2 2 0 ,由题意可得 = = ,又 a2=b2+c2,所以椭圆的离心率为 k k a k b 4 2 2 2 x a km 2 2 a 0 a k b 2 2 2 1 . 2 1 故答案为 2 三、解答题（本大题有 6 6 小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17(1) 当 时， 的递减区间是 ，无递增区间；当 时， 的递 增区间是 ，递减区间是 . (2) . 【解析】分析：（1）求出 ，分两种情况讨论 的范围，在定义域内，分别令 求得

23、的范围，可得函数 增区间， 求得 的范围，可得函数 的减区间；（2）由函 数 在 处取得极值，可得 ， ，等价于 利用导数研究函数的单调性可得以 ，从而得 . - 13 - 详解：（1）在区间上 ， 若 ，则 ， 是区间 上的减函数； 若 ，令 得 在区间 上， ，函数 是减函数； 在区间 上， ，函数 是增函数； 综上所述，当 时， 的递减区间是 ，无递增区间； 当 时， 的递增区间是 ，递减区间是 . （2）因为函数 在 处取得极值， 所以 解得 ，经检验满足题意. 由已知 ，则 令 ，则 易得 在 上递减，在 上递增， 所以 ，即 . 点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性、求函数的

24、最值以及不等式恒成立问 题，属于难题不等式恒成立问题常见方法： 分离参数 恒成立( 即可)或 恒成立（ 即可）； 数形结合( 图象在 上方即可)； 讨论 最值 或 恒成立； 讨论参数.本题是利用方法 求得 的最大值. - 14 - 10 1 2 1 2 1 2, ,1 2 3 2 2 18（ ） ；（ ） 【解析】试题分析：（ ）由直线 OA 斜率 ，得直线 OA 的方程为 y=2x，代入椭 k1 2 圆方程得出交点，再利用两点之间的距离公式即可得出（ ） 设点 Ax y ，B ， 1, 1 x2 , y2 直线 AB的方程为 y=kx+b与椭圆方程联立可得 ，0，再 1 2k 2 x2 4k

25、bx 2b2 2 0 利用根与系数的关系、斜率计算公式即可得出 试题解析：（ ）由直线OA斜率 1 2 ，得直线 的方程为 ， k OA y 2x 代入椭圆方程得 2 2 ，所以 x OA x 2x 2 10 2 9 3 A x y Bx y AB y kx b （ ）设点 ， ，直线 的方程为 1, 1 2 , 2 x 2 y2 1, 由 消去 得 2 y 1 2k 2 x2 4kbx 2b2 2 0 y kx b, 4kb x x , 1 2 2 2k 1 故 16k2 8b2 8 0，且 2b2 2 x x . 1 2 2 2k 1 由 得 ， x y x y y y x x 2 1 1

26、 2 1 2 1 2 将 ， 代入得 2 1 1 0 ， y kx b k k x x b k x x b y kx b 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 将代入得b2 2k2 4k 2 4k 4k 1 0, 2 联立 0与b2 0得 2k 4k 2 0, 2 1 2 1 2 解得 k 的取值范围为 1 2, ,1 2 2 2 考点：椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系 1 19（1） x2 2y ；（2） m 时， tan 的最大值为 2 2 min 2 【解析】 - 15 - 试题分析：（1）联立方程消去 y 整理为关于 x 的一元二次方程,由题意可知其判别式 大于 0由韦达定理可得

27、两根之和,两根之积根据弦长公式可求得 p 的值,从而可得抛物线方 1 1 1 S OA OB sin m tan m OA OB cos OAOB AOB 程（2） 可得 设 2 2 2 2 2 x x A(x1 x x m m , ), B(x , ),( 4,0) 1 2 根据向量数量积公式可表示 ,再用基本不等式求 的 2 1 2 2 2 最小值不妨设 x1 0 ,设直线OA,OB 的倾斜角分别为 则 根据正切的两 1, 2 2 1 角差公式可求 tan 2 x 2py 试题解析：解：（1）联立 4 12 0 2 x px p 2x y 6 0 16p2 48p 0 x x 4p 1 2

28、 2 2 MN 1 2 16p 48p 8 5 p 1. x x 12p 1 2 C : x2 2y 1 sin 1 S AOB . m tan OA OB m m OA OB , sin , 7 2 cos 2 （分） 2 2 x x 设 1 ), (x x 4,0) A(x , ), B(x , 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 x x 则 m x x ),令 ( 4,0) ( 2 1 t x1x t 1 2 2 2 4 m t 2 . t t t 1 1 2 1 ( ( 4, 1x x 2 ) 2) mmin 2, 当 时， 此时 2 2 4 8 2 x x 2 1 x ( 2 )

29、 2 2 k k 不妨设 1 0 则 tan tan(2 x ) OA 2 2 OB 1 1 x x 1 k k x 1 2 1 OB OA 1 2 2 2 （其中 为直线 的倾斜角）当且仅当 ，即 时等号成立 OA,OB 1 1, x x 2 2 1 x 1 1 故当 时， 的最大值为 m tan 2 2 min 2 - 16 - 考点：1 直线与圆锥曲线截得的弦长；2 最值问题 20（1） m 3 ；（2） m 3。 【解析】试题分析：（1）根据条件得 1 0 ，化简得3 2m n 0，再根据有极值 得3x2 2mx n=0 中判别式大于零，进而得 m 3 ，最后列表分析极大值条件得 2m

30、 1 1, m 解得实数 的取值范围；（2）切线条数的确定决定于切点个数，所以设切点， 3 转化为关于切点横坐标的方程 2x 3 mx 2 1 0，再利用导数研究函数 0 0 hx 2x mx 1 m 3 2 有两零点，即极值为零，解得实数 的值. x 3x2 2mx n由 1 0得3 2m n 0 试题解析：解：（ ） 4m2 12n 0. 2 m 3 0，得到m 3 x 3x 2mx 2m 3 x 13x 2m 3 2 2m x 0，得x 1 或x 1 3 由题 2m 1 1, m 3 解得 3 由得 m 3 （ ）由1 0得3 2m n 0 x 3x2 2mx 3 2m 所以 因为过点0

31、,1且与曲线 y f x相切的直线有且仅有两条， 令切点是 ， P x y 0 , 0 则切线方程为 y y f x x x 0 0 0 由切线过点0,1，所以有 1 y f x x 0 0 0 - 17 - 1 x mx 3 2mx 3x 2mx 3 2m x 3 2 2 0 0 0 0 0 0 整理得 2x 3 mx 2 1 0 0 0 所以，关于 的方程 有两个不同的实根 x 2x 3 mx 2 1 0 . 0 0 0 3 2 令 ，则 需有两个零点 h x 2x mx 1 h x x 6x 2mx 2 所以 m 0，且 x 0 得x 0或x m 3 m 由题，h 0 0,或h 0 3

32、m 又因为h 0 1,所以h 0 3 3 2 m m 所 以2 m 1 0 3 3 解得 m 3 ,即为所求 点睛：函数极值问题的常见类型及解题策略 (1)知图判断函数极值的情况.先找导数为 0 的点，再判断导数为 0 的点的左、右两侧 的导数符号. (2)已知函数求极值.求 f x求方程 f x 0的根列表检验 f x在 f x 0 的根的附近两侧的符号下结论. (3)已知极值求参数.若函数 f x在点x y 处取得极值，则 f x ，且在该点 0 , 0 0 0 左、右两侧的导数值符号相反. 21（1） 的最大值为 ；（2）实数 的取值范围是 . 【解析】 试题分析：（1）当 时，将不等式

33、 对一切 恒成立等价转化为 来处理，利用导数求处函数 的最小值，进而建立有关参数 的不等式进行求解，以便确定 - 18 - 的最大值；（2）先根据题意得到 ，假设 ，得到 ，进 而得到 ，并构造新函数 ，利用函数 在 上为单调递增函数并结合 基本不等式法求出 的取值范围. 试题解析：（1）当 时，不等式 对一切 恒成立，则有 ， ，令 ，解得 ，列表如下： 减 极小值 增 故函数 在 处取得极小值，亦即最小值，即 ， 则有 ，解得 ，即 的最大值是 ； （2）由题意知 ，不妨设 ， 则有 ，即 ， 令 ，则 ，这说明函数 在 上单调递增， 且 ，所以 在 上恒成立， 则有 在在 上恒成立， -

34、 19 - 当 时， ，则有 ， 即实数 的取值范围是 . 考点：1.不等式恒成立；2.基本不等式 ， 2， + 3 2 3 22（1）单调递增区间为 ， ，单调递减区间为 . （2） 0 ， 2 2 a ln 2 1. 【解析】 试题分析：（1）首先依题意求得 2 a ，确定函数的解析式， 3 进一步求导数： 2 7 2 (2x 3)(x 2) ，求驻点，分区间讨论导数值的 f (x) x 3 3 x 3x 正负，确定得到单调区间. （2）将问题加以转化：若要命题成立，只须当 x0, 2时， f (x) g(x) . max max 由 可知， 当 x0, 2时 gx x2 2ex g(x)

35、 g(0) g(2) 0 , max 所以只须f (x) 0. max 问题进一步转化成确定 f (x) 的最大值，注意到 2 (ax 1)(x 2) ， f (x) ax (2a 1) x x 1 a 时， a 1时， 分 2 1 2 a 1时， 1 a 时，分别讨论. 2 试题解析：（1） 2 1 ， f (x) ax (2a 1) , f (1) a 1, f (3) a x 3 由 f (1) f (3) 得 2 a ， 3 2 7 2 (2x 3)(x 2) 3 分 f (x) x 3 3 x 3x 所以 y f x：单调递增区间为 0 3 ， ， ， 2， + 2 - 20 - 3

36、 单调递减区间为 . 6 分 ， 2 2 （2）若要命题成立，只须当 x0, 2时， f (x) g(x) . max max 由 可知， 当 x0, 2时 g x x2 2 ex g(x) g(0) g(2) 0 , max 所以只须f (x) 0. 8 分 max 对 f (x) 来说， 2 (ax 1)(x 2) ， f (x) ax (2a 1) x x 1 a 时， 当 2 1 1 f (x) f ( ) 2ln a 2 max a 2a 当 a 1时，显然f (x) 0，满足题意， max 当 1 2 1 1 时，令 ， a h x x x 1 2 ln 2 1 2x 2 2 1 hx hx 0 h x 0 ，所以 递减，所以 ，满足题意， x 2x 2 1 a 满足题意； 10 分 所以 2 1 a 时， f (x) 在 x0, 2 上单调递增， 当 2 所以 1 f (x) f (2) 2ln 2 2a 2 0 得ln 2 1 a ， 12 分 max 2 综上所述， a ln 2 1. 13 分 考点：导数的几何意义，应用导数研究函数的单调性、最值. - 21 -