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1、安平中学 2018-20192018-2019学年第二学期第二次月考 高二普通班理科数学试题 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）. 1. 若随机变量 的分布列如下表所示，则p1( ) 1 2 4 2 1 A 0 B. C. D1 15 15 P 1 5 2 3 p1 2. (x2y)6的展开式中，x4y2的系数为( ) A15 B15 C60 D60 3. 给一些书编号，准备用 3 个字符，其中首字符用 A，B，后两个字符用 a，b，c(允许重复)， 则不同编号的书共有( ) A8 本 B9 本 C12 本 D18
2、 本 4.已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为 0.5，两个路口连续遇 到红灯的概率为 0.4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为 ( ) A0.6 B0.7 C0.8 D0.9 5. 在(xy)n的展开式中，第 4 项与第 8 项的系数相等，则展开式中系数最大的项是( ) A第 6 项 B第 5 项 C第 5、6 项 D第 6、7 项 6.若(x21)(x3)9a0a1(x2)a2(x2)2a3(x2)3a11(x2)11，则 a1a2a3 a11的值为( ) A5 B4 C3 D2 7.从 5 位男教师和 4 名女教师中选出 3 位教师,派
3、到 3 个班担任班主任(每班一位班主任),要求 这三位班主任中男女教师都有,则不同的选派方案共有( ) A210 种 B420种 C630 种 D840种 8. 某公司将 5 名员工分配至 3 个不同的部门，每个部门至少分配一名员工，其中甲、乙两名 员工必须分配在同一个部门的不同分配方法数为( ) A24 B30 C36 D42 9.在某次针对重启“六方会谈”的记者招待会上，主持人要从 5 名国内记者与 4 名国外记者中 选出 3 名记者进行提问，要求 3 人中既有国内记者又有国外记者，且国内记者不能连续提问， 不同的提问方式有( ) A180种 B220 种 C260种 D320种 10.
4、登山运动员 6 人，平均分为两组，每组需要 3 人，那么不同的分配方法种数是( ) - 1 - A40 B30 C20 D10 11.已知(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，则 a8 ( ) A180 B180 C45 D45 12. 如 图 ， 在 杨 辉 三 角 中 ， 斜 线 AB 上 方 箭 头 所 示 的 数 组 成 一 个 锯 齿 形 的 数 列 ： 1,2,3,3,6,4,10，记这个数列的前 n 项和为 S(n)，则 S(16)等于( ) A144 B146 C164 D461 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分). 13.
5、一木箱中装有 8 个同样大小的篮球，分别编号为 1,2,3,4,5,6,7,8，现从中随机取出 3 个 篮球，以 表示取出的篮球的最大号码，则 8 表示的试验结果有_种 14. 若复数 z 满足1iz 2 3i ，则复数 z 的实部与虚部之和为_. 15. 已知(1+ax)(1+x)5的展开式中 x2的系数为 5,则 a=_. 16.若(2x3)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则 a12a23a34a45a5_ 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤). 17.（本小题满分 10 分) 在二项式(12x)9的展开式中 (1)求展
6、开式中的第四项； (2)求展开式中的常数项 18.（本小题满分 12 分) 1 已知二项式 ( 5x x) n 展开式中各项系数之和是各项二项式系数之和的 16倍 - 2 - (1)求 n； (2)求展开式中二项式系数最大的项； 19.（本小题满分 12 分） 从 7 名男生 5 名女生中选出 5 人,分别求符合下列条件的选法数.（结果用数字作答) (1)A,B 必须被选出; (2)至少有 2 名女生被选出; (3)选出 5 名同学,让他们分别担任体育委员、文娱委员等 5 种不同工作,但体育委员由男 生担任,文娱委员由女生担任. 20.（本小题满分 12 分） 一个袋中装有 6 个形状、大小完
7、全相同的小球，其中红球有 3 个，编号为 1,2,3；黑球有 2 个，编号为 1,2；白球有 1 个，编号为 1.现从袋中一次随机抽取 3 个球 (1)求取出的 3 个球的颜色都不相同的概率； (2)记取得 1 号球的个数为随机变量 X，求随机变量 X 的分布列 21.（本小题满分 12 分） 一盒中装有 9 张各写有一个数字的卡片，其中 4 张卡片上的数字是 1,3张卡片上的数字是 - 3 - 2,2 张卡片上的数字是 3.从盒中任取 3 张卡片 (1)求所取 3 张卡片上的数字完全相同的概率； (2)X 表示所取 3 张卡片上的数字的中位数，求 X 的分布列 (注：若三个数 a，b，c 满
8、足 abc，则称 b 为这三个数的中位数) 22.（本小题满分 12 分） 已知 f(x)ln xax，aR. (1)讨论函数 f(x)的单调性； x2 6 (2)若函数 f(x)的两个零点为 x1，x2，且 e2，求证：(x1x2)f (x1x2) x1 5 - 4 - 高二普通班理科数学答案 1. B 2. C3. D 4.C5A6A7. B8.C 9.C 解析 若 3 人中有 2 名中国记者和 1 名国外记者，则不同的提问方式的种数是 C25C14A 80， 2 若 3 人中有 1 名中国记者和 2 名国外记者，则不同的提问方式的种数是 C15C24A 180， 3 故所有的不同的提问方
9、式的种数是 80180260，故选 C. 10D 11. B 12.C 解析：由题图知，数列中的首项是 C2，第 2 项是 C21，第 3 项是 C32，第 4 项是 C31，第 15 项是 C29，第 16 项是 C19. S(16)C12C2C13C23C19C29 (C12C13C19)(C2C23C29) (C2C12C13C19C2)(C3C23C29) C120C1301 164. 13. 21 14. 2 15.1 16. 10 解析 原等式两边求导得 5(2x3)4(2x3)a12a2x3a3x24a4x35a5x4，令 上式中 x1，得 a12a23a34a45a510. 1
10、7. 解：(1)在二项式(12x)9的展开式中， 展开式的第四项为 T4C39(2x)3672x3. (2)二项式(12x)9的展开式的通项公式为 Tr1Cr9(2x)r，由 r0，可得常数项为 1. 1 18. (1)令 x1 得二项式 ( n 展开式中各项系数之和为(51)n4n，各项二项式系数之 5x x) 和为 2n， 由题意得，4n162n，所以 2n16，n4. 1 (2)通项 Tk1Ck4(5x)4k( k x ) 3 4 k (1)kCk454k ， x 2 展开式中二项式系数最大的项是第 3 项： T3(1)2C2452x150x. 19. (1)除 A,B 选出外,从其他
11、10个人中再选 3 人,共有选法种数为 =120. (2)按女生的选取情况分类:选 2 名女生 3 名男生;选 3 名女生 2 名男生;选 4 名女生 1 名男 - 5 - 生;选 5 名女生.所有选法种数为 =596. (3)选出 1 名男生担任体育委员,再选出 1 名女生担任文娱委员,剩下的 10 人中任选 3 人担 任其他 3 个班委.由分步乘法计数原理可得到所有选法种数为 =25 200. 20. (1)从袋中一次随机抽取 3 个球，基本事件总数 nC3620，取出的 3 个球的颜色都不相同 6 3 包含的基本事件的个数为 C13C12C 6，所以取出的 3 个球的颜色都不相同的概率为
12、 P . 1 20 10 (2)由题意知 X0,1, 2,3. C3 1 C13C23 9 P(X0) ，P(X1) ， C36 20 C36 20 C23C13 9 C 1 P(X2) ，P(X3) . C36 20 C36 20 3 所以 X的分布列为 X 0 1 2 3 P 1 20 9 20 9 20 1 20 C34C3 21. 解：(1)由古典概型中的概率计算公式知所求概率为 p . C39 84 5 (2)X的所有可能值为 1,2,3，且 C24C15C34 17 P(X1) ， C39 42 C13C14C12C23C16C3 43 P(X2) ， C39 84 C2C17 1
13、 P(X3) ， C39 12 X 1 2 3 故 X的分布列为 P 17 42 43 84 1 12 1 22. (1)函数 f(x)ln xax的定义域为x|x0，所以 f (x) a若 a0，则 f x 1 (x)0，f(x)在(0， )内单调递增；若 a0，得 0 ，f(x)在( ， ) a a x a a 内单调递减(2)证明：ln x1ax10，ln x2ax20，ln x2ln x1a(x1x2) - 6 - x2 1 1 x1x2 x1x2 x2 x1 (x1 x2)f (x1 x2) (x1 x2)( a) a(x1 x2) ln x1x2 x1x2 x1x2 x1 x2 1 x1 x2 x2 1t t21 ln 令 te2，令 (t) ln t，则 (t) 0，(t)在e2， ) x1 x1 1t 1t2t 2 2 6 内单调递增，(t)(e2)1 1 e21 321 5 - 7 -