河北省衡水市2019届高三数学第三次模拟考试试题文201905310129.wps

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1、河北省衡水市 20192019 届高三数学第三次模拟考试试题 文 第 卷 选择题（共 60 分） 一. 选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有 一项符 合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上. 1.设集合 （ ） A x x2 2x 3 0 , B x y ln 2 x ,则A B A3，2) B(2，3 Cl，2) D(l，2) 1 2若复数 z mm 1 m 1i 是纯虚数，其中 m 是实数，则 =（ ） z Ai B i C 2i D 2i , 1 log x 0 x 2 f f f 2 3已知函数 ，则 （ ） A2 B-2 C1 D-

2、1 1 x , x 1 2 x 4以下四个命题中是真命题的是 ( ) A. 对分类变量 x 与 y 的随机变量 k 2 观测值 k 来说， k “越小，判断 x 与 y ”有关系 的把握程 度越大 B.两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于 0 C.若数据 ， ， ， 的方差为 ，则 ， ， ， 的方差为 x x x x 1 2x 2x 2x 2x 2 1 2 3 n 1 2 3 n D. 在回归分析中，可用相关指数 R2 的值判断模型的拟合效果， R2 越大，模型的拟合效果越 好 5.已知两个非零单位向量 的夹角为 ，则下列结论不正确的是（ ） e1,e 2 2 A不存在 ，

3、使 e1e 2 B e 2 1 2 e 2 C R ， ( ) ( ) D 1 e 方向上的投影为 e e e e e 在 sin1 2 1 2 2 x y 2 2 6.对于实数 m ，“1 m 2 ”“是 方程 1”表示双曲线 的( ) m 1 m 2 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必 要条件 7九章算术“”竹九节 问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上 - 1 - 面 4 节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则第 5 节的容积为( ) 67 47 37 A1升 B 升 C 升 D 升 66 44 33 8秦九韶是我国南宋

4、时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章 中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利 用秦九韶算法 求某多项式值的一个实例若输入 n，x 的值分别为 5，2，则输出 v 的值为( ) A64 B68 C72 D133 3 9若将函数 f 的图象向右平移 0个单位，所得图象 x sin xcos x 3 cos2 x 2 关 于 y 轴 对 称 ，则 的 最小 值是 ( ) A B C 12 4 5 D 12 3 8 10已知以圆C : 12 y 4 的圆心为焦点的抛物线C 与圆C 在第一象限交于 A 点， B x 2 1 点是抛物线：C

5、: x2 8y 上任意一点， BM 与直线 y 2垂直，垂足为 M ，则 BM AB 2 的最大值为( ) A. 1 B. 2 C. 1 D. 8 11如图，正方体 的对角线 上存在一动点 ，过点 作垂直于平面 ABCD A1B C D BD P P 1 1 1 1 B B1D D M, N BP x BMN S P 的直线，与正方体表面相交于 两点.设 ， 的面积为 ，则当点 1 由点 B 运动到 的中点时，函数 的图象大致是（ ） BD S f x 1 - 2 - A. B C D 12若 ea b e b a ，则有（ ） A a b 0 B a b 0 C a b 0 D a b 0

6、第 卷 非选择题（共 90 分） 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分，将答案填在答题卡上相应位置. 13.设, 为两个不同平面，直线 m “，则 / / ”“是 m / / ”的_ 条件. x y 1 0 4 , 14若实数 x, y 满足约束条件 y ，则 z ln y ln x 的最小值是_. 1 x y 4 15若侧面积为 4 的圆柱有一外接球 O，当球 O 的体积取得最小值时，圆柱的表面积为 _. 16.已知数列 的前 项和 S ，若不等式 对 恒 a n 2 2n1 2n2 3 5 n N n n n n a n a 成立，则整数 的最大值为_. 三解答题：本大

7、题共 6 小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （一）必考题：共 60分. 17. （12 分） A 在 ABC 中，角 A，B，C 对边分别为 a ，b ， c ，且 是 与 的等差 csin acos B bcos A 2 中项. （1）求角 A； （2）若 2a b c ，且 ABC 的外接圆半径为 1，求 ABC 的面积. 18. （12 分） 汉字听写大会不断创收视新高，为了避免“书写危机”，弘扬传统文化，某市大约 10万名 市民进行了汉字听写测试.现从某社区居民中随机抽取 50 名市民的听写测试情况，发现被测试 市民正确书写汉字的个数全部在 160到 184之

8、间，将测试结果按如下方式分成六组：第 1 组 160,164)，第 2 组164,168)， ，第 6 组180,184，如图是按上述分组方法得到的频率分 - 3 - 布直方图 （1）若电视台记者要从抽取的市民中选 1 人进行采访，求被采访人恰好在第 2 组或第 6 组的 概率； （2）试估计该市市民正确书写汉字的个数的众数与中位数； （3）已知第 4 组市民中有 3 名男性，组织方要从第 4 组中随机抽取 2 名市民组成弘扬传统文 化宣传队，求至少有 1 名女性市民的概率 19.（12分） 如图，已知四棱锥 P-ABCD的底面是边长为 2 3 的菱形， BAD 60 ，点 E 是棱 BC的中

9、点， DE AC O ，点 P 在平面 ABCD 的射影为 O，F 为棱 PA 上一点 (1)求证：平面 PED 平面 BCF； (2)若 BF/平面 PDE，PO=2，求四棱锥 F-ABED的体积 20. （12 分） x2 y2 1 设椭圆 C： 2 2 1( 0) 的左顶点为 A，上顶点为 B，已知直线 AB的斜率为 ， a b a b 2 AB 5 . （1）求椭圆 C 的方程； （2）设直线l : x my 1与椭圆 C 交于不同的两点 M、N，且点 O 在以 MN 为直径的圆外（其中 O 为坐标原点），求 m 的取值范围. - 4 - 21. （12 分） 已知函数 f x lnx

10、 ax 1， a R 在点1, f 1处的切线与 x 轴平行. （1）求 f x的单调区间； x2 1 0 1 0 （2）若存在 ，当 时，恒有 成立，求 的取值 x x1, x f x 2x k x 1 k 2 2 范围. （二）选考题：共 10分.请考生在第 22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计 分. 22.选修 4-4:坐标系与参数方程（10 分） 2 x cos x 已知曲线 的参数方程为 ( 为参数)，以原点 O 为极点，以 轴的非负半轴为 C 1 y 3 sin 极轴 建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为 sin 1 2 4 （1）求曲线 的极坐标方程和曲线 的直

11、角坐标方程； C C 1 2 （2）射线 : 与曲线 交于点 M，射线 与曲线 交于点 OM ON C2 C : 1 2 4 1 1 N，求 的取值范围 2 2 OM ON 23.选修 4-5:不等式选讲（10 分） 已知函数 f x 2x 2x 3 m , m R (1)当 m 2时，求不等式 f x 3 的解集； 2 （2）若x ,0，都有 恒成立，求 的取值范围 f x x m x - 5 - 2018-2019 学年高三下学期第三次质量检测文数参考答案 1.C 2.A 3.B 4.D 5.D 6.C 7.B 8.B 9.D 10.A 11.D 12.D 13.充分不必要 14.【答案】

12、ln3 15.【答案】 16.【答案】4 17.（1）因为 是 与 的等差中项. 所以 . 由正弦定理得 ， 从而可得 ， 又 为三角形的内角，所以 ，于是 ， 又 为三角形内角，因此 .(6 分) （2）设 的外接圆半径为 ，则 ， ， 由余弦定理得 ，即 ，所以 . 所以 的面积为 .(12 分) 18.【详解】 (1)被采访人恰好在第 2 组或第 6 组的概率 .(3分) (2)众数：170；(5 分) 设中位数为 x，则 0.5 0.48 中位数 x 168 168.25.(8 分) 0.08 (3)共 人，其中男生 3 人，设为 a，b，c，女生三人，设为 d，e，f, 则任选 2

13、人，可能为 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共 15种， - 6 - 其中两个全是男生的有 ， ， ，共 3 种情况， 设事件 A：至少有 1 名女性， 则至少有 1 名女性市民的概率 .(12分) 19.证明： 平面 ABCD， 平面 ABCD， ， 依题意 是等边三角形，E 为棱 BC的中点， ， 又 ，PO， 平面 PED， 平面 PED， 平面 BCF， 平面 平面 BCF(5 分) 2 取 AD的中点 G，连接 BG，FG， 底面 ABCD是菱形，E 是棱 BC的中点， ， 平面 PDE， 平面 PDE， 平面 PDE， 平面 PDE， ， 平面 平面 PD

14、E， 又平面 平面 ，平面 平面 ， ， 为 PA 的中点.(8 分) ， 点 F 到平面 ABED的距离为 ， 四棱锥 的体积： (12 分) - 7 - 20.（1）由已知得： ， ，结合已知有 ， 可得 ， ，则椭圆的方程为 .（4 分） （2）设 ， ，由 得 . 故 ， ， . 由题意得 为锐角 ， ，（8 分） 又 = ，解得 . 的取值范围为 .(12分) 21.解析：（1）由已知可得 f x的定义域为0,. f 11 a 0, a 1. f x 1 1 1 x , f x a, 1 x x x 令f x 0 得0 x 1, 令f x 0得x 1, f x的单调递增区间为（0，1

15、），单调递减区间为（1，+）. (4 分) x2 1 x2 1 f x 2x k x 1 lnx x k x 1 2 2 2 2 （2）不等式 可化为 ， x2 1 令g x lnx x k x 1,(x 1), 2 2 - 8 - x2 1 k x 1 1 令g x x 1 k , x x 1 k 令 x 1, h x 的对称轴为x h x x2 1 k x 1, 2 1 k 当 时，即 1 k 1, 易知h x 在（1，x )上单调递减,当 时，即 0 2 hx h11 k, , 若k 则hx gx 0, 在（， 上单调递减 g x g 1 0 1, 0, g x 1 x ) , ，不 0

16、 适合题意. 若 1 k 1,则h1 0, 必存在 使得 （， 时 x0 x 1 x0 ) g x 0, 在（， 上单调递增 g x g 1 0恒成立, g x 1 x ) , 适合题意.(9分) 0 1 k 1 k 1, 易知必存在 使得 在（， 上单调递增 x0 h x 1 x0 ) , 2 gx 0, hx h1 1 k 0, g x 在（1，x )上单调递增, 0 g x g 1 0恒成立, 适合题意. 综上， k 的取值范围是,1.(12 分) 22.解：（1）由曲线 的参数方程 ( 为参数)得： ， 即曲线 的普通方程为 (2分) 又 ， 曲线 的极坐标方程为 ，即 (3 分) 曲线 的极坐标方程可化为 ， 故曲线 的直角坐标方程为 (5 分) （2）由已知，设点 和点 的极坐标分别为 ， ，其中 则 ， - 9 - 于是 由 ，得 故 的取值范围是 (10 分) 23.解析： （1）当 时， 当 解得 当 恒成立. 当 解得 ，此不等式的解集为 . (5 分) ， 当 时， 当 时， ，当 单调递减， f(x)的最小值为 3+m.(8 分) 设 当 ，当且仅当 时，取等号 即 时，g(x)取得最大值 . - 10 - 要使 恒成立，只需 ，即 . (10分) - 11 -