《河北省邯郸大名一中2018_2019高二数学3月月考试题理201905070273.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省邯郸大名一中2018_2019高二数学3月月考试题理201905070273.wps（20页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、河北省邯郸大名一中 2018-20192018-2019高二数学 3 3 月月考试题 理 一、单项选择( (共 1212小题，每小题 5 5 分，共 6060分) ) 1.若复数 z 满足 (3 4i)z 4 3i ,则 z 的虚部为( ) A. 4 B. 4 C. 4 D. 4 5 5 2.若 ,则 ( ) f x f x h f x 3h 3 lim 0 0 0 h0 h A. 3 B. 12 C. 9 D. 6 3.有甲、乙、丙、丁四位学生参加数学竞赛,其中只有一名学生获奖,有其他学生问这四个学 生的获奖情况,甲说:“”是乙或丙获奖 ,乙说:“”甲、丙都没有获奖 ,丙说:“”我获奖了 ,
2、丁 说:“”是乙获奖了 ,四位学生的话有且只有两个的话是对的,则获奖的学生是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 4.已知函数 y f x的图象如图,则 f (x )与 的大小关系是( ) f x A B A. f x f x A B B. f x f x A B C. f x f x A B D.不能确定 5.由曲线 y x2 , y x 围成的封闭图形的面积为( ) 1 2 A. B. 1 C. D. 6 3 1 3 6.在极坐标系中,点 A 2, 与 B 2, 之间的距离为( ) 6 6 A.1 B.2 C.3 D.4 7.设随机变量 服从正态分布 N 0,1 ,P 1 p ,则 P(
3、1 0) 等于( ) 1 1 p 1 2p 1 p A. B. C. D. p 2 2 8.现有 4 种不同颜色对如图所示的四个部分进行涂色,要求有公共边界的两块不能用同一种颜 色,则不同的涂色方法共有( ) A.24种 B.30 种 C.36种 D.48 种 9.极坐标方程 ( 1)( ) 0( 0)表示的图形是( ) - 1 - A.两个圆 B.两条直线 C.一个圆和一条射线 D.一条直线和一条射线 10.若等式 2018 2 2018 对于一切实数 都成立,则 2x 1 a a x a x L a x x 0 1 2 2018 1 1 1 a a a L a 0 1 2 2018 2 3
4、 2019 ( ) 1 1 2 A. B. C. D. 4038 2019 2019 0 11.一个家庭中有两个小孩,已知其中有一个是女孩,则这时另一个小孩是男孩的概率为(假定 一个小孩是男孩还是女孩是等可能的)( ) 1 1 1 A. B. C. D. 4 3 2 2 3 12.设函数 f x在 R 上存在导数 f x,x R ,有 ,在 上, f x f x x2 0, f x x f 6 m f m18 6m 0 m ,若 ,则实数 的取值范围为( ) A. 2, B. 3, C. 3, 3 D. ,22, 二、填空题（共 4 4 小题，每小题 5 5 分，共 2020 分） 13.用
5、1,2,3,4,5这五个数字组成没有重复数字的五位数,若奇数在奇数位上,偶数在偶数位上, 则这样的数有_个. 5 4 3 14.在 的展开式中, 的系数是_. x 4 x x 15.若随机变量 X 服从两点分布,且 PX 0 0.8, PX 1 0.2.令 Y 3X 2,则 PY 2 _. 16.若不等式bx c 9ln x x2 对任意的 x0,+,b0,3恒成立,则实数 c 的取值范围 是_. 三、解答题（共 6 6 小题，第 17211721 题每题 1212 分，第 2222 题 1010 分，共 7070 分） 17.在 ABC 中,角 A, B,C 所对的边分别为 a,b,c ,满
6、足2a ccosB bcosC . 1.求 B 的大小; 2.如图, AB AC ,在直线 AC 的右侧取点 D ,使得 AD 2CD 4 .当角 D ABCD 为何值时,四边形 面积最大. - 2 - 18. 如图,在四棱锥 P ABCD 中,底面 ABCD 为正方形, PA 底面 ABCD ,AB AP , E 为棱 PD 的中 1.证明: AE CD 2.求直线 AE 与平面 PBD 所成角的正弦值 3.若 F 为 AB 中点,棱 PC 上是否存在一点 M ,使得 FM AC ,若存在,求出 PM 的值,若 MC 不存在,说明理由. 19.某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随
7、机抽取该流水线上 40 件产品作为 样本称出它们的质量(单位:克).质量的分组区间为490, 495,495,500,510,515,由 此得到样本的频率分布直方图,如图. 1.根据频率分布直方图,求质量超过505克的产品的数量; 2.在上述抽取的 40 件产品中任取 2 件,设Y 为质量超过 505 Y 克的产品数量,求 的分布列; 3.从该流水线上任取5件产品,求恰有 2 件产品的质量超过 505 克的概率. x y 2 2 20.已知椭圆 的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶 C : 1(a b 0) a b 2 2 点,点 在椭圆 上. D 1, C 3 2 1.求椭圆C 的
8、方程; 2.直线 MN 过椭圆左焦点 F ,A 为椭圆短轴的上顶点,当直线 AF MN 时,求 MNA的面积. 1 1 f x ex x2 a xR y f x21. 已知函数 , ,曲线 的 图象在点0, f 0处的切线方程为 y bx . 1.求函数 y f x的解析式; 2.当 xR 时,求证: f x x2 x ; - 3 - 3.若 f x kx 对任意的 x0,恒成立,求实数 的取值范围. 2 x 3 t 2 22.在直角坐标系 xOy 中,直线l 的参数方程为 (t 为参数).在极坐标系(与直角 2 y t 2 坐标系 xOy 取相同的长度单位,且以原点O 为极点,以 x 轴正半
9、轴为极轴)中,圆C 的方程为 4 sin . 1.求圆C 的直角坐标方程和直线l 普通方程; 2.设圆C 与直线l 交于点 A, B ,若点 P 的坐标为 (3,0),求 PA PB 的值 - 4 - 参考答案 一、选择题 1.答案：D 解析： (3 4i)z 4 3i , 4 3i 4 3 5(3 4i) 3 4 2 2 . z i 3 4i 3 4i 25 5 5 4 z 的虚部为 . 5 2.答案：B 解析：根据导数的定义可知 f x x f x , f x lim 0 0 0 0 x x f x h f x 3h f x h f x 3h 所以 , lim 4 lim 4f x 12
10、0 0 0 0 0 h0 h0 h 4h 故选 B. 3.答案：C 解析：若甲是获奖的,则都说假话,不合题意. 若乙是获奖的,则甲、乙、丁都说真话,丙说假话,不符合题意. 若丁是获奖的,则甲、丙、丁说假话,乙说真话,不符合题意. 故丙获奖. 故选 C. 4.答案：B 解析：分别作出 A 、 B 两点的切线,由图可知 ,即 . k k f x f x A B A B 5.答案：D 解析： 6.答案：B 解析： 7.答案：B 解析：随机变量 服从标准正态分布,关于直线 x 0 对称, 1 1 P1 0 P0 1 P 1 p 2 2 ,故选 B. 8.答案：D 解析：(元素优先法)先给最上面的一块涂
11、色,有 4 种方法,在给中间左边一块涂色,有 3 种方法, 再给中间右边一块涂色,有 2 种方法,最后再给下面一块涂色,有 2 种方法,根据分步乘法计数 原理,共有 4322 48(种)方法。 9.答案：C - 5 - 解析： 19. 答案 B 11.答案 D 解析 一个家庭中有两个小孩只有 4 种可能： 两个都是男孩，第一个是男孩，第二个是女孩，第一个是女孩，第二个是男孩，两个 都是女孩. 记事件 A“”为 其中一个是女孩 ，事件 B“”为 其中一个是男孩 , 则 A=(男，女),(女，男)，(女，女),B=(男，女),(女，男)，(男，男),AB=(男，女),(女， 男). 3 2 P(A
12、) , P(AB) 于 是可知 . 4 4 问题是求在事件 发生的情况下，事件 发生的概率，即 P(B | A) 求由条件概率公式,得 2 2 4 P(B | A) 3 3 4 .选 D。 考点：本题主要考查条件概率的计算。 点评：典型题，与生物学知识相联系，理解题意是关键。 12.答案：B 解析： 二、填空题 13.答案：12 解析： 14.答案：180 解析： 15.答案：0.8 解析： 由Y 2 ,且Y 3X 2,得 X 0 , PY 2 0.8. 16.答案：,9ln 3 解析： 三、解答题 17.答案：1.2a ccosB bcosC , 2sinAsinCcosB sinBcosC
13、 , 2sinAcosB sinCcosB sinBcosC , 2sinAcosB sinB C sinA , - 6 - sinA 0, 1 , . cosB B 2 3 2. 3 2 1 sin S S S AC AD DC D 5 3 8sin D ABCD ABC ACD 4 2 3 D 5 ABCD 85 3 时,四边形 面积最大为 。 6 解析： 18.答案：1.因为 PA 底面 ABCD , 所以 PA CD . 因为 AD CD , 所以CD 面 PAD . 由于 AE 面 PAD , 所以有CD AE 2.依题意,以点 A 为原点建立空间直角坐标系(如图), 不妨设 AB
14、AP 2 ,可得 B2, 0, 0,C 2, 2,0,D0, 2,0,P0,0, 2. 由 E 为棱 PD 的中点,得 E 0,1,1.AE 0,1,1 向量 BD 2, 2,0,PB 2,0,2. n BD 0 2x 2y 0 设 n (x, y, z) 为平面 PBD 的法向量,则 即 . 2x 2z 0 n PB 0 不妨令 y 1,可得 n (1,1,1)为平面 PBD 的一个法向量. 6 所以 . cos AE, EF 3 - 7 - 所以,直线 EF 与平面 PBD 所成角的正弦值为 6 3 3.向量CP (2,2, 2) ,AC (2, 2,0),AB 2, 0, 0. 由点 M
15、 在棱 PC 上,设CM CP,(0 1). 故 FM FC CM (1 2,2 2, 2). 由 FM AC ,得 FM AC 0, 因此, (1- 2)2 (2- 2)2 0,解得 3 . 4 PM 1 所以 MC 3 解析： 19.答案：1.由频率分布直方图,知质量超过505克的产品数为 0.01 0.05540 12 2. 依题意,得Y 的所有可能取值为 0,1, 2 . C 63 C C 28 C 11 2 1 1 2 P Y 0 28 , P Y 1 28 12 , P Y 2 12 C 130 C 65 C 130 2 2 2 40 40 40 Y 的分布列为 Y 0 1 2 P
16、 63 130 28 65 11 130 3.利用样本估计总体,该流水线上产品质量超过505克的概率为 0.3.令 为任取的5件产品 中质量超过505克的产品数量,则 : B5, 0.3,故所求概率 P 2 C 0.3 0.7 0.3087 2 3 2 . 5 解析： b b 3c 20.答案：1.由题意知 3 ,即 , c a2 4c2 ,b2 3c2 即 x y 2 2 2 2 1 4c 3c - 8 - 3 1, 在椭圆上。 2 9 1 4 1, 1, 4, 3 c a b 2 2 2 4c 3c 2 2 x y 2 2 所以椭圆 C 的方程为 1. 4 3 2. A0, 3,则 K A
17、F 1 3 MN AF 1 1 K MN 3 直线 MN 的方程为: 1 1 ,将其代入: 3x2 4y2 12得 y x 3 13x 8x 32 0 2 设 M x y N x y 1, 1 , 2, 2 8 32 x x , x x 1 2 1 2 13 13 MN 1 8 4 32 48 2 1 3 13 13 13 ,又 2 AF 2 1 1 3 2 S MNA 48 13 解析： 21答案：1.根据题意,得 f x ex 2x ,则 f 01 b.由切线方程可得切点坐标为 0, 0 y f x a 1 x f x e x2 1 ,将其代入 ,得 ,故 . g x f x x2 x e
18、x x 1 2. 令 . 由 1 0 ,得 , g x ex x 0 当 x,0,g x 0 ,y g x单调递减; 当 x0,g x 0,y g x单调递增. 所以 g x g ,所以 . min 0 0 f x x2 x 3. f x kx 对任意的 x0,恒成立等价于 f x k 对任意的 恒成立. x0, x - 9 - 令 x f x,x 0 ,得 x xf x f x x x 2 x e 2x e x 1 x x 2 x 2 x 1 ex x 1 x 2 . 由 2 可知,当 x0,时, 1 0 恒成立, ex x 令x 0,得 x 1;令x 0,得 0 x 1 . 所以 y x的
19、单调增区间为1,单调减区间为0,1, k x e 故 ,所以 . x min 1 e 2 min 2 k 所以实数 的取值范围为 . (,e 2) 22.答案：1.由 4 sin ,得 2 4 sin , 从而可得 x2 y2 4y ,即 x2 y2 4y 0, 故圆C 的直角坐标方程为 2 x2 y 2 4 直线l 的普通方程为 x y 3 0 2 2 2 2.将l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程,得 (3 t) t 2 4,整理得 2 2 2 t2 5 2t 9 0 . 2 由于 , 5 2 49 14 0 故可设 是上述方程的两实根, t1,t2 t t 1 2 t t 9 1 2 5 2 又直线l 过点 P3, 0,故由上式及t 的几何意义得 PA PB t t 1 2 5 2 解析： - 10 - - 11 -