浙江省杭州市西湖高级中学2018_2019学年高二数学5月月考试题201905290295.wps

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1、浙江省杭州市西湖高级中学 2018-20192018-2019学年高二数学 5 5 月月考试题一选择题（本题共 1515小题，每题 5 5 分，共 7575分） 1已知集合 Ax|x21，Bx|lg（x+1） 0，则 AB（） A0，1） B（ 1，+） C（0，1） D（1，0 2角的终边与单位圆交于点，则 cos2（） A B C D 3直线的倾斜角是（） A120 B150 C30 D60 4若（2x，1，3），（1，2y，9），如果与为共线向量，则（） Ax1，y1 Bx ，y Cx ，y Dx ，y 5若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）

2、cm2 A5 B C D7 6已知 a，b，cR R“，则ab”“是ac2bc2”的（） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件 7若实数 x，y 满足，则 zy2x 的最大值为（） A1 B C D 8已知 l，m，n 是三条不同的直线，是两个不同的平面，那么下列命题正确的是（） A若 lm，ln，m 且 n ，则 l B若，l，ml 且 n ，则 mn C若 m，n，m 且 n ，则 D若，l，ml，则 m 9函数yf（x）的导函数yf（x）的图象如图所示，则函数yf（x）的图象可能是（） - 1 - A B C D 10l：ax+2by40

3、被圆 x2+y2+4x2y+10 所截弦长为 4，则 a2+b2的最小值是（） A3 B C2 D 11已知可导函数 f（x）（xR R）满足 f（x）f（x），则当 a0 时，f（a）和 eaf（0）大小关系为（） Af（a）eaf（0） Bf（a）eaf（0） Cf（a）eaf（0） Df（a）eaf（0） 12设点 P 是双曲线 1（a0，b0）与圆 x2+y2a2+b2在第一象限的交点，F1，F2 是双曲线的两个焦点，且 2|PF1|3|PF2|，则双曲线的离心率为（） A13 B C D 13高一学生王超想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选

4、考科目，（） A若任意选择三门课程，选法总数为种 B若物理和化学至少选一门，选法总数为种 C若物理和历史不能同时选，选法总数为种 D若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为种 14过抛物线 x22py（p0）焦点 F 的直线交抛物线于 A，B 两点，点 C 在直线 y 上，则（） A使ABC 为直角三角形的点 C 只有一个 B使ABC 为等腰三角形的点 C 只有一个 C当 ABC 等边时，|AB| p D当ABC 等边时，|CF| p 15已知ABC中，AB4，AC2，若的最小值为2，则 ABC的面积为（） - 2 - A B C D 二填空题（每题 4 4

5、分，共 1616 分） 16已知复数 z（3+i）2，其中 i 为虚数单位，若 z（a+i）是纯虚数（其中 aR R），则 a 17设数列an是公差为 d 的等差数列，a1+a3+a5105，a2+a4+a699数列an的前 n 项和 Sn 取得最大值时，n 18甲、乙、丙分别是宁波某高中语文、数学、英语老师，在本次期末考试中，三人均被安排在第一考场监考，该考场安排了语文、数学、英语、物理、化学、生物共 6 门科目考试按照规定，甲、乙、丙 3 位老师每人监考 2 门科目，且不监考自己任教学科，则不同的监考方案共有种 19 已知函数 f（ x） ax+ln（ x）（ a 0），

6、若对任意的 x1，，都有，则 a 的最大值为三解答题（共 5 5 小题） 20已知函数（）求函数 f（x）的最小正周期及单调增区间；（）设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若，，且ABC 的面积为，求 a，b 的值 21多面体 ABCA1B1C1，AA1BB1CC1，AA14，BB12，AB4，CC13，ABBB1，C1在平面 ABB1A1上的射影 E 是线段 A1B1的中点（1）求证：平面 ABC平面 ABB1A1；（2）若 C1E2，求二面角 C1AB1A1的余弦值 22已知函数 f（x）x2a|x1|1（aR R） - 3 -

7、（1）若 f（x） 0 在 xR R 上恒成立，求 a 的取值范围；（2）求 f（x）在2，2上的最大值 M（a） 23已知椭圆 C： 1（ab0）过点 M（1，），左焦点 F（，0）（）求椭圆 C 的方程；（）过点 N（，0）作一条直线交椭圆 C 于 A，B 两点，又过点 N 作直线 AB 的垂线交直线 x2 于 P 点，求的最小值 24已知函数 f（x）（）求证：对于任意 x（0，+），不等式 f（x） x+1 恒成立；（）设函数 g（x）（ex1）ln（x+1）x2，x0，+），求函数 g（x）的最小值 - 4 - 杭西高高二年级 20192019 年 5 5

9、求得 cos 的值，再利用二倍角的余弦公式求得 cos2 的值【解答】解：根据角的终边与单位圆交于点，可得 x ，y ，r 1， cos ，则 cos22cos21 ，故选：D 【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的余弦公式的应用，属于基础题 3直线的倾斜角是（） A120 B150 C30 D60 【分析】根据直线和斜率和倾斜角的关系即可求出【解答】解：直线的倾斜角为， - 5 - 则 tan ， 60，故选：D 【点评】本题考查了直线和斜率和倾斜角的关系，属于基础题 4若（2x，1，3），（1，2y，9），如果与为共线向量，则（） Ax1，y1

10、 Bx ，y Cx ，y Dx ，y 【分析】利用共线向量的条件，推出比例关系求出 x，y 的值【解答】解：（2x，1，3）与（1，2y，9）共线，故有 x ，y 故选：C 【点评】本题考查共线向量的知识，考查学生计算能力，是基础题 5若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）cm2 A5 B C D7 【分析】由三视图可知该几何体为平放的三棱柱，其中以左视图为底，然后根据三棱柱的表面积公式进行求解即可【解答】解：由三视图可知该几何体为平放的三棱柱，其中以左视图为底，三棱柱的高为 2cm，直角三角形的两个直角边长度分别为 1cm 和 1cm，三棱柱的侧面积为（

11、1+1+ ），底面积为，三棱柱的表面积为 1+4+2 故选：C 【点评】本题主要考查三视图的识别和应用，以及三棱柱的表面积公式，比较基础 6已知 a，b，cR R“，则ab”“是ac2bc2”的（） A充分非必要条件 B必要非充分条件 - 6 - C充要条件 D既非充分也非必要条件【分析】当 c0 时，abac2bc2；当 ac2bc2时，说明 c0，有 c20，得 ac2bc2a b显然左边不一定推导出右边，但右边可以推出左边【解答】解：必要不充分条件当 c0 时，abac2bc2；当 ac2bc2时，说明 c0，有 c20，得 ac2bc2ab 显然左边不一定推导出右边，但

12、右边可以推出左边，故选：B 【点评】本题考查了充分必要条件的判断，本题解题的关键是充分利用不等式的基本性质是推导不等关系，本题是一个基础题 7若实数 x，y 满足，则 zy2x 的最大值为（） A1 B C D 【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线 y2x 结合图象可得结论【解答】解：作出条件实数 x，y 满足所对应的可行域（如图ABCD），由，解得 B（，），变形目标函数可得 y2x+z，平移直线 y2x 可知：当直线经过点 B（，）时，直线的截距最大，此时目标函数 z 取最大值 z 2 ，故选：B - 7 - 【点评】本题考查简单线性规划，准确作图是解

13、决问题的关键，属中档题 8已知 l，m，n 是三条不同的直线，是两个不同的平面，那么下列命题正确的是（） A若 lm，ln，m 且 n ，则 l B若，l，ml 且 n ，则 mn C若 m，n，m 且 n ，则 D若，l，ml，则 m 【分析】在 A 中，l 与相交或 l ；在 B 中，由线面垂直的判定定理和性质定理得 m n；在 C 中，与相交或平行；在 D 中，m 与相交、平行或 l 【解答】解：由 l，m，n 是三条不同的直线，是两个不同的平面，知：在 A 中，若 lm，ln，m 且 n ，则 l 与相交或 l ，故 A 错误；在 B 中，若，l，ml 且

14、n ，则由线面垂直的判定定理和性质定理得 mn，故 B 正确；在 C 中，若 m，n，m 且 n ，则与相交或平行，故 C 错误；在 D 中，若，l，ml，则 m 与相交、平行或 l ，故 D 错误故选：B 【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题 9函数 yf（x）的导函数 yf（x）的图象如图所示，则函数 yf（x）的图象可能是（） - 8 - A B C D 【分析】根据导数与函数单调性的关系，当 f（x）0 时，函数 f（x）单调递减，当 f （x）0 时，函数 f（x）单调递增，根据函数图象，

15、即可判断函数的单调性，然后根据函数极值的判断，即可判断函数极值的位置，即可求得函数 yf（x）的图象可能【解答】解：由当 f（x）0 时，函数 f（x）单调递减，当 f（x）0 时，函数 f （x）单调递增，则由导函数 yf（x）的图象可知：f（x）先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除 A，C，且第二个拐点（即函数的极大值点）在 x 轴上的右侧，排除 B，故选：D 【点评】本题考查导数的应用，考查导数与函数单调性的关系，考查函数极值的判断，考查数形结合思想，属于基础题 10l：ax+2by40 被圆 x2+y2+4x2y+10 所截弦长为 4，则 a2+b2的

16、最小值是（） A3 B C2 D 【分析】根据题意，由圆的方程分析圆心坐标以及半径，进而可得直线 l 经过圆心（2， 1），则有2a+2b40，即 ba+2，据此可得 a2+b2a2+（a+2）22（a+1）2+2，结合二次函数的性质分析可得答案【解答】解：根据题意，圆 x2+y2+4x2y+10 即（x+2）2+（y1）24，圆心为（2，1），半径 r2；若 l：ax+2by40 被圆 x2+y2+4x2y+10 所截弦长为 4，则直线 l 经过圆心（2，1），则有2a+2b40，即 ba+2， - 9 - 则 a2+b2a2+（a+2）22（a+1）2+22，即 a2+b2的

17、最小值是 2；故选：C 【点评】本题考查直线与圆的方程的应用，注意分析直线经过圆心，属于基础题 11已知可导函数 f（x）（xR R）满足 f（x）f（x），则当 a0 时，f（a）和 eaf（0）大小关系为（） Af（a）eaf（0） Bf（a）eaf（0） Cf（a）eaf（0） Df（a）eaf（0）【分析】设函数 f（x）e2x，则导函数 f（x）2e2x，显然满足 f（x）f（x），由 f （a）e2a，eaf（0）ea，比较得出结论【解答】解：由题意知，可设函数 f（x）e2x，则导函数 f（x）2e2x，显然满足 f（x）f（x）， f（a）e2a，eaf（0）ea

18、，当 a0 时，显然 e2aea，即 f（a）eaf（0），故选：B 【点评】本题考查求复合函数的导数的方法，以及指数函数的单调性，利用构造法求解是我们选择题常用的方法 12设点 P 是双曲线 1（a0，b0）与圆 x2+y2a2+b2在第一象限的交点，F1，F2 是双曲线的两个焦点，且 2|PF1|3|PF2|，则双曲线的离心率为（） A13 B C D 【分析】先由双曲线定义和已知求出两个焦半径的长，再由已知圆的半径为半焦距，知焦点三角形为直角三角形，从而由勾股定理得关于 a、c 的等式，求得离心率【解答】解：依据双曲线的定义：|PF1|PF2|2a，又2PF1|3|PF2|，

19、|PF1|6a，|PF2|4a，圆 x2+y2a2+b2的半径 r c， F1F2是圆的直径， F1PF290 在直角三角形 F1PF2中 - 10 - 由 36a2+16a2（2c）2，得 e 故选：C 【点评】本题考查了双曲线的定义，双曲线的几何性质，离心率的求法 13高一学生王超想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，（） A若任意选择三门课程，选法总数为种 B若物理和化学至少选一门，选法总数为种 C若物理和历史不能同时选，选法总数为种 D若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为种【分析】A若任意选择三门课程，由组合的概

20、念可知选法总数为种，可判断 A 错误； B若物理和化学至少选一门，由分步乘法计数原理知选法总数为 + 种，可判断 B 错误； C若物理和历史不能同时选，利用间接法可知选法总数为种，可判断 C 正确； D若物理和化学至少选一门，有 3 种情况，分别讨论计算，可判断 D 错误【解答】解：对于 A若任意选择三门课程，选法总数为种，故 A 错误；对于 B若物理和化学选一门，有种方法，其余两门从剩余的 5 门中选 2 门，有种选法，若物理和化学选两门，有种选法，剩下一门从剩余的 5 门中选 1 门，有种选法由分步乘法计数原理知，总数为 + 种选法，故 B 错误；对于 C若物理和

21、历史不能同时选，选法总数为种；对于 D若物理和化学至少选一门，有 3 种情况，只选物理有且物理和历史不同时选，有种选法；选化学，不选物理，有种选法；物理与化学都选，有种选法， - 11 - 故总数为 + + 6+10+420种，故 D 错误故选：C 【点评】本题考查排列、组合及其简单的计数问题，考查分析运算能力，属于中档题 14过抛物线 x22py（p0）焦点 F 的直线交抛物线于 A，B 两点，点 C 在直线 y 上，则（） A使ABC 为直角三角形的点 C 只有一个 B使ABC 为等腰三角形的点 C 只有一个 C当ABC 等边时，|AB| p D当ABC 等边时，|CF

22、| p 【分析】由题意画出图形，分析 A，B 错误；当ABC 等边时，由图可知 AB 所在直线存在且不为 0，设 AB：y ，联立直线方程与抛物线方程，化为关于 x 的一元二次方程，利用弦长公式求|AB|，求出 C 的坐标，再由点到直线的距离公式求 C 到 AB 的距离，利用等边三角形边与高的关系求得 k，进一步求得|AB|，|CF|，则答案可求【解答】解：如图，当过 F 的直线与 y 轴垂直时，分别过 A，B 作直线 y 的垂线，垂直为 C，则ABC 为直角三角形，故 A 错误；分别以 A，B 为圆心，以 2p 为半径作圆，与直线 y 交于 C，可得四个等腰三角形，故 B 错误

23、；当ABC 等边时，由图可知 AB 所在直线存在且不为 0，设 AB：y ，联立，可得 x22kpxp20 设 A（x1，y1），B（x2，y2），则 x1+x22kp，， AB 的中点坐标为（kp，）， AB 的垂直平分线方程为 y ，取 y ，可得 x2kp+k3p C（2kp+k3p，）， - 12 - |AB| ，C到直线AB的距离d 由题意可得：|AB| ，即，即 k22 |AB|6P，|CF| 故选：D 【点评】本题考查直线与抛物线的综合，考查计算能力，是中档题 15已知ABC中，AB4，AC2，若的最小值为2，则 ABC的面积为（） A B C D 【分析

24、】 ABC 中， AB 4， AC 2， 4 f（）当 cosA0 时，f（）4 ，舍去当 cosA0 时，f （）4 4 2，解得 A 由此能求出 ABC 的面积【解答】解：ABC 中，AB4，AC2， 4 f（）当 cosA0 时，f（）4 ，舍去当 cosA0 时，f（）4 4 ， - 13 - 的最小值为 2，4 2， cosA ，解得 A ABC 的面积 S 2 故选：C 【点评】本题考查了向量的三角形法则、向量的数量积运算性质、二次函数的单调性、分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题二填空题（共 4 4 小题） 16已知复数 z（3+i）2，其中 i 为

25、虚数单位，若 z（a+i）是纯虚数（其中 aR R），则 a 【分析】利用复数的运算法则、摸的计算公式、纯虚数的定义即可得出【解答】解：复数 z（3+i）28+6i，若 z（a+i）（8+6i）（a+i）8a6+（6a+8）i 是纯虚数（其中 aR R），则 8a60，且 6a+80，解得 a 故答案为：10，【点评】本题考查了复数的运算法则、摸的计算公式、纯虚数的定义，考查了推理能力、计算能力，属于基础题 17设数列an是公差为 d 的等差数列，a1+a3+a5105，a2+a4+a699数列an的前 n 项和 Sn 取得最大值时，n 20 【分析】a1+a3+a5105，a2+

26、a4+a699可得 3a1+6d105，3a1+9d99，解出可得 an令 an 0，解得 n 即可得出【解答】解：a1+a3+a5105，a2+a4+a699 3a1+6d105，3a1+9d99，解得 a139，d2，则 an392（n1）412n；令 an0，解得 n 20+ 数列an的前 n 项和 Sn 取得最大值时，n20 - 14 - 【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 18甲、乙、丙分别是宁波某高中语文、数学、英语老师，在本次期末考试中，三人均被安排在第一考场监考，该考场安排了语文、数学、英语、物理、化学

27、、生物共 6 门科目考试按照规定，甲、乙、丙 3 位老师每人监考 2 门科目，且不监考自己任教学科，则不同的监考方案共有 36 种【分析】由题意需要分四类，根据分类计数原理可得【解答】解：若甲监考数学和英语，则乙、丙从剩下的 4 门中任选 2 门即可，故有 C42A22 12种，若甲监考数学和不监考英语，则甲再从物理、化学、生物选 1 门，丙从剩下的 3 门（包含语文不含英语）选 2 门，剩下的 2 门乙监考，故有 C31C329 种；若甲不监考数学和监考英语，则甲再从物理、化学、生物选 1 门，乙从剩下的 3 门（包含语文不含数学）选 2 门，剩下的 2 门丙监考，故有 C3

28、1C329 种；若甲不监考数学也不监考英语，则甲从物理、化学、生物选 2 门，乙一定需要监考英语，在剩下的 2 门（包含语文不含数学）选 1 门，剩下的 2 门丙监考，故有 C32C216 种，根据分类计数原理，共有 12+9+9+636 种，故答案为：36 【点评】本题考查了分类计数原理，关键是分类，考查了转化能力，属于中档题 19 已知函数 f（ x） ax+ln（ x）（ a 0），若对任意的 x1，，都有，则 a 的最大值为【分析】不妨设 x1x2，原不等式转化为 f（x1）+ f（x2）+ 恒成立，令 g（x）f （x）+ ，g（x）在，上应时减

29、函数，根据导数和函数单调性的关系即可求出【解答】解：f（x）ax+lnx，a0 函数 f（x）在（0，+）上是增函数， x1，，不妨设 x1x2， f（x1）f（x2），对任意的 x1，恒成立 - 15 - f（x1）f（x2） 2（），即 f（x1）+ f（x2）+ 恒成立令 g（x）f（x）+ ，x ，，则 g（x）在，上应时减函数， g（x）a+ 0 对 x ，恒成立即 a 对 x ，恒成立，由 y 在，为减函数， ymin ， a ，故 a 的最大值为故答案为：【点评】本题考查了利用导数求闭区间上的单调性，考查了分类讨论的数学思想方法和数学转化

30、思想方法，训练了构造函数求变量的取值范围，属于难题三解答题（共 5 5 小题） 20已知函数（）求函数 f（x）的最小正周期及单调增区间；（）设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若，，且ABC 的面积为，求 a，b 的值【分析】（）利用倍角公式降幂，再由辅助角公式化积，则函数周期可求，再由复合函数的单调性求函数的单调增区间；（）由求得角 C，结合已知三角形面积，由正弦定理及余弦定理列方程组求解 a，b 的值【解答】解：（）， - 16 - f（x）的最小正周期 T；由，得，kZ Z 函数 f（x）的增区间为；（）由，得，

31、， 0C，，则，即，由，得 ab2，由余弦定理 c2a2+b22abcosC， a2+b2ab，由解得或【点评】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查 yAsin（x+）的图象和性质，考查三角形的解法，是中档题 21多面体 ABCA1B1C1，AA1BB1CC1，AA14，BB12，AB4，CC13，ABBB1，C1在平面 ABB1A1上的射影 E 是线段 A1B1的中点（1）求证：平面 ABC平面 ABB1A1；（2）若 C1E2，求二面角 C1AB1A1的余弦值【分析】（）过 E 作 EOA1A 交 AB 于 O，连接 CO，证明四边形 OEC1C 是平行四边

32、形，推出 C1E面 ABB1A1，得到 CO面 ABB1A1，然后证明面 ABC面 ABB1A1；（）以点 O 为坐标原点建立空间直角坐标系，求出面 AB1C1的法向量，底面 A1B1BA 的法向量，利用空间向量的数量积求解即可【解答】（本小题满分 12 分） - 17 - 解：（）证明：过 E 作 EOA1A 交 AB 于 O，连接 CO，由梯形的中位线知：， OECC1，又 OECC1，故四边形 OEC1C 是平行四边形， C1E面 ABB1A1，则 CO面 ABB1A1，又 CO 在面 ABC 内，面 ABC面 ABB1A1；（）如图以点 O 为坐标原点建立空间直

33、角坐标系，COC1E2，A（2，0，0），B1（2， 2，0），C1（0，3，2），，，设面 AB1C1的法向量为，依题知：，即，令 a1，得 b2，c2，，底面 A1B1BA 的法向量为，二面角 C1AB1A1的余弦值为说明：若学生用常规法只要运算合理，请酌情给分【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，二面角的平面角的求法考查空间想象能力以及逻辑推理能力 22已知函数 f（x）x2a|x1|1（aR R） - 18 - （1）若 f（x） 0 在 xR R 上恒成立，求 a 的取值范围；（2）求 f（x）在2，2上的最大值 M（a）【分析】（1）由题意

34、可得（x21）a|x1|（*）对 xR R 恒成立，讨论 x1，x1，x 1 去掉绝对值，由一次函数的单调性可得 a 的范围；（2）运用分段函数的形式可得 f（x）的解析式，讨论当 a3 时，当 0a3，当 a0 时，注意对称轴处的函数值与端点处的函数值的大小，求得 f（x）的最大值【解答】解：（1）由题意可得（x21）a|x1|（*）对 xR R 恒成立，当 x1 时，（*）显然成立，此时 aR R；当 x1 时，（*）可变形为，令 m（x），当 x1 时，m（x）2，a2；当 x1 时，m（x）2，所以 m（x）2，故此时 a2 综合，得所求实数 a 的取值范围是

35、a2；（2）f（x），得 f（1）0，f（2）3a，f（2）33a，当 a3 时，，，f（2）f（2）f（1）0，M（a）0；当 0a3 时，f（2）f（2），f（1）f（2）3a 即 M（a）3a；当 a0 时，，，f（1）f（2）f（2）33a，即 M（a）33a，所以 M（a）【点评】本题考查不等式恒成立问题解法，考查函数的最值求法，注意运用分类讨论思想方法，考查运算能力，属于中档题 23已知椭圆 C： 1（ab0）过点 M（1，），左焦点 F（，0） - 19 - （）求椭圆 C的方程；（）过点 N（，0）作一条直线交椭圆 C于 A，B两点，又过

36、点 N作直线 AB的垂线交直线 x2 于 P点，求的最小值【分析】（）由题意可得 c ，M的坐标代入椭圆方程，以及 a， b，c的关系，可得 a，b，进而得到椭圆方程；（）当 AB与 x轴重合时，P点不存在；当 AB与 x轴垂直时，可得 1；当 AB与 x轴不重合也不垂直，设 AB的方程为 xmy+ （m0），联立椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，可得|AB|，设出 NP的方程，联立直线 x2 ，求得 P的坐标和 |NP|，可得的式子，变形运用基本不等式即可得到所求最小值【解答】解：（）椭圆 C： 1（ab0）过点 M（1，），左焦点 F（， 0），可得 c ， +

37、 1，且 a2b2c2，解得 a2，b1，则椭圆方程为 +y21；（）当 AB与 x轴重合时，P点不存在；当 AB与 x轴垂直时，|AB| ，|PN| ， 1；当 AB与 x轴不重合也不垂直，设 AB的方程为 xmy+ （m0），代入椭圆方程 x2+4y240，可得（4+m2）y2+2 my20，设 A（x1，y1），B（x2，y2），可得 y1+y2 ，y1y2 ， |AB| - 20 - | ，又 NP 的方程为 x y+ ，联立 x2 可得 P（2 ， m），则|NP| ，可求（ + ） 2 1，（由于 m0，即等号取不到），综合可求的最小值为 1 【点评】

38、本题考查椭圆方程的求法，注意运用点满足椭圆方程，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和弦长公式，以及化简整理的运算能力，属于中档题 24已知函数 f（x）（）求证：对于任意 x（0，+），不等式 f（x） x+1 恒成立；（）设函数 g（x）（ex1）ln（x+1）x2，x0，+），求函数 g（x）的最小值【分析】（I）x（0，+），证明不等式 f（x） x+1恒成立；只需证明：ex1 x2x 0令 u（x）ex1 x2x，利用导数研究函数的单调性即可得出（II）x（0，+），由（I）可得： x+1，要证明： x+1 ，只需证明： ln（x+1）x令 v（x） ln（x+1

39、）x利用导数研究函数的单调性极值最值即可得出【解答】（I）证明：x（0，+），证明不等式 f（x） x+1恒成立；只需证明：ex1 x2x0 令 u（x）ex1 x2x，u（x）exx1，令 h（x）exx1，则 h（x）ex10， - 21 - 函数 h（x）在 x（0，+）上单调递增，h（x）h（0）0 函数 u（x）在 x（0，+）上单调递增， u（x）u（0）110 不等式 f（x） x+1 恒成立，x（0，+）（II）解：x（0，+），由（I）可得： x+1，要证明： x+1 ，只需证明： ln（x+1）x 令 v（x） ln（x+1）x v（x） ln（x+1）+ 1，令 s（x）v（x），则 s（x） + 0， s（x）在 x（0，+）上单调递增，s（x）s（0）0 ln（x+1）x x+1 ，即，（ex1）ln（x+1）x20又 g（0）0 g（x） 0 函数 g（x）的最小值为 0 【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题 - 22 - - 23 -

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