《湖北省“荆荆襄宜四地七校考试联盟”2019年春高二数学期中联考试题文201905130397.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省“荆荆襄宜四地七校考试联盟”2019年春高二数学期中联考试题文201905130397.wps（16页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、20192019“”年春 荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟 高二期中联考 数学（文） 试 题 本试题卷共 2 页， 共 22 小题。全卷满分 150分。考试用时 120分钟。 祝考试顺利 注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区 域内。 2答题时请按要求用笔。 3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在稿纸试卷上答题无效。 4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第 卷( (共 6060分) ) 一、选择题：本题共
2、1212小题，每小题 5 5 分，共 6060分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. .请将正确答案填涂在答题卡上. . 1若复数 z 满足 (1 i)z 4 2i ，则 z 的虚部为（ ） A i B i C 1 D 1 2已知集合 A x x 2 , B x x2 x 2 0 ，则A B （ ） Ax 2 x 2 Bx 1 x 2 C x 1 x 2Dx 2 x 1 3已知命题 p ：1 x 3 ， q ：3x 1，则 p 是 q 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也 不必要条件 4在 ABC 中，角 A 、 B 、C 所对的边
3、分别为 a 、b 、 c ，若 a 6 ， c 4，sin B 3 ， 2 3 则b （ ） A9 B36 C 6 2 D 6 5黄金分割起源于公元前 6 世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，公元前 4 世纪，古希腊数学家欧多 克索斯第一 个系统研究了这一问题，公元前300年前后欧几里得撰写几何原本时吸收了欧多克索斯 的研究成果， 进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著.黄金分割是指将整体一分为 二，较大部分 与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为 5 1，把 5 1 称为黄金分 2 2 割数. 已知 双曲线 x y 2 2 2 1 的实轴长与焦距的比值恰好是黄金分割数
4、，则 m 的值为（ ） ( 5 1) m A 2 5 2 B 5 1 C 2 D 2 5 - 1 - 1 6 在区间 上随机取一个数 ，使 的值介于 到 之间的概率为（ ） , x cos x 0 2 2 2 1 1 A B C D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 6 3 6 3 x 0 z x y 7. 设点 P(x, y) 是平面区域 x y 1 0 内的任意一点，则 的最小值为（ ） 2x y 2 0 1 A B 1 C1 D 2 2 2 f x ln 8设函数 x ，则（ ） x 1 1 A 为 的极大值点 B 为 的极小值 x f x x f x 2 2 点 C x 2 为
5、f x的极大值点 D x 2 为 f x的极小值点 9一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图 所示，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ） 1 1 1 A B C D 5 6 7 1 8 10假设有两个分类变量 X 和 Y 的 22 列联表如下： yy 1 y 总计 2 X x a 10 a 10 1 x c 30 c 30 2 总计 60 40 100 n(ad bc)2 a b a c 注： K 2 的观测值 k n( )( ) .对 (a b)(c d)(a c)(b d) a c b d a b c d 于同一样本，以下数据能说明 X 和Y 有关系的可能性最大的一
6、组是（ ） A a 45,c 15 B a 40,c 20 C a 35,c 25 D a 30,c 30 11已知点 A(1, 2)在抛物线C : y2 2px上，过焦点 F 且斜率为1的直线与C 相交于 P,Q 两点, 且 P,Q 两点在准线上的投影分别为 M, N 两点,则 MFN 的面积为（ ） 4 8 3 4 2 A B C D 4 2 3 3 3 f x 12设函数 f x x 2ex mx ln x ，记 g ，若函数 gx至少存在一个零点， 3 2 x x 则实数 m 的取值范围是（ ） 1 1 1 1 A , 2 B C D e e 0，e2 , 0 2 ,e2 e e e
7、e - 2 - 第 卷( (共 9090分) ) 二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题 5 5 分，共 2020分. . 13总体由编号为 01, 02,19, 20 的 20 个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选 取方法是从随机数表第1行的第5列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出 来的第5个个体的编号为_ 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 14已知向量 a a 2,6，b b 3,若 a ab b，则 15设各项均为正数的等比数列 a
8、 a 中，若 2, 5，则数列 lga 的前9项和等 n 6 n 4 a 于 16已知直线 y kx 4与曲线 有两个不同的交点，则 的取值范围 y 4 x k 2 是 三解答题：共 7070分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分 12分）已知等差数列 中， ，前 项和 . a a 8 10 185 2 S 10 n （1）求数列 的通项公式 ； a a n n （2）若从数列 中依次取出第 项，按原来的顺序排列成一个新的数列，试 a 2,4,8,2n , n 求新数列的前 n 项和 . A n 18(本小题满分 12 分) 如右图，正三棱柱 点 ABC A B C 的所有
9、棱长都为 2 ， D 为CC 的中 1 1 1 1 （1）求证：AB 平面 1 A BD ； 1 （2）求点C 到平面A BD 的距离 1 19(本小题满分 12 分) 某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y （单位：万千瓦 时）与该河上游在六月份的降雨量 X （单位：毫米）有关据统计，当 X 70 时，Y 460； - 3 - X 10,Y 5 20 X 140,110,160,70, 200,160,140,160， 每增加 增加 ；已知近 年 的值为： 220,200,110,160, 160,200,140,110，160,220,140,160. （1）完成如下的频率分布表：
10、 近 20 年六月份降雨量频率分布表 降雨量 70 110 140 160 200 220 频率 1 20 4 20 2 20 （2）假定今年六月份的降雨量与近 20 年六月份的降雨量的分布规律相同，并将频率视 为 概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于 490 （万千瓦时）或超过530 （万千瓦时） 的 概率 x y 2 2 20(本小题满分 12 分) 设 F1, F2 分别是椭圆 E : 1(a b 0) 的左、右焦点，过 a b 2 2 且斜率为 1的直线l 与 E 相交于 A, B 两点，且 1 , AB , BF 成等差数列. AF 1 （1）求 E 的离心率； （2）设点 P
11、0,1满足 PA PB ，求 E 的方程. F 2 21（本小题满分 12分）设函数 （1）讨论 f (x) 的单调性； 1 f (x) x aln x(a R). x （2）若 f (x) 有两个极值点 x 和x ，记过点 A(x , f (x ), B(x , f (x ) 的直线的斜率为 k ， 1 2 1 1 2 2 问：是否存在 a ，使得 k 2 a?若存在，求出 a 的值，若不存在，请说明理由 22(本小题满分 10 分) 在ABC 中， tan （1）求角C 的大小； A 1 ， tan 3 B A 1 ， tan 3 4 5 （2）若ABC 最大边的边长为 17 ，求最小边的
12、边长 - 4 - 2019“”年春 荆、荆、襄、宜四地考试联盟 高二期中联考文科数学试题参考答案 一选择题：CDAD ; ABBD; AACD. 二填空题：13. 14. ; 15. 01 9 ; 9 2 ; 16. 3 0， 3 三解答题： 17.【解析】(1)由题意得 ，解得 ， 所以 -6 分 (2) ，-8 分 则 =62n 2n 6-12分 18.解（1）取 BC 中点O ，连结 AO ABC 为正三角形， AO BC 正三棱柱ABC A B C 中，平面 ABC 平面 1 1 1 BCC B ， 1 1 AO平面BCC B -4 分 1 1 连结B O ，在正方形 1 BB C C
13、 中，O，D 分别为 1 1 BC，CC 的中点，B O BD ， AB BD -5分 1 1 1 在正方形ABB A 中， 1 1 AB A B ， AB 平面 1 1 1 A BD -6分 1 （2） 中， A BD 1 BD A D A B S 1 5， 1 2 2， A BD 6 ， S 1 BCD 1 在正三棱柱中，A 到平面 1 BCC B 的距离为 3 -8 分 1 1 设点C 到平面A BD 的距离为 d 由V V -10 分 1 A BCD C A BD 1 1 - 5 - 得 1 1 S A 3 S Ad ， BCD A BD 3 3 1 3S 2 d BCD S 2 A
14、BD 1 点C 到平面A BD 的距离为 1 2 2 -12 分 19 解：（1）在所给数据中，降雨量为 110 毫米的有 3 个，为 160 毫米的有 7 个，为 200 毫 米的有 3 个，故近 20 年六月份降雨量频率分布表为-3 分 降雨量 70 110 140 160 200 220 频率 1 20 3 20 4 20 7 20 3 20 2 20 - -6分 P(“发电量低于 490万千瓦时或超过 530万千瓦时“ ) （2） =P( Y530) = P( X210) = 1 3 2 3 20 20 20 10 故今年六月份该水力发电站的发电量低于 490（万千瓦时）或超过 530
15、（万千瓦时） 3 的概率为 10 -12分 20. 解：（1）由椭圆定义知 AF1 BF AB 4a ， 1 又 ，得 2 AB AF BF 1 1 4 AB a , -2分 3 l 的方程为 y x c ，其中 c a2 b2 。 设 Ax y ， 1, 1 B x2 , y2 ，则 A、B 两点坐标满足方程组 y x c x y 2 2 1 a b 2 2 化简的 2 0 a2 b x a cx a c b 2 2 2 2 2 2 2a c a c b x x x 2 2 2 2 则 -4 分 x1 , 2 2 2 2 2 1 2 a b a b 因为直线 AB 斜率为 ，所以 AB 2
16、x x 2x x 4x x 1 2 2 1 1 2 1 2 得 4 4ab 2 a 3 a b 2 2 ,故 a2 2b2 ,所以 E 的离心率 e c a2 b2 2 -6 分 a a 2 （2）设 AB 的中点为 N x0 , y0 ，由（1）知 - 6 - x x a c 2c 2 x 1 , y x c 2 0 0 0 2 a b 3 2 2 c 3 -8 分 y0 1 由 PA PB ，得 k 1,，即 1-10 分 PN x 0 x y 。-12分 2 2 得 c 3，从而 a 3 2,b 3, 故椭圆 E 的方程为 1 18 9 21.解析：（1） f (x) 的定义域为 (0,
17、). 1 a x ax 1 2 f (x) 1 x x x 2 2 令 g(x) x2 ax 1,其判别式 A a2 4. -2 分 当| a | 2 时,A 0, f (x) 0,故 f (x)在(0,)上单调递增 当 a 2时,A0, g( x) =0的两根都小于 0，在 (0,)上， f (x) 0 ， 故 f (x)在(0,)上单调递增-4 分 当 a 2 时,A0, g( x) =0的两根 为 a a2 a a2 4 4 x , x ， 1 2 2 2 当 0 x x 时， f (x) 0 ；当 1 x x x 时， f (x) 0；当 1 2 x x 时， f (x) 0 ，故 2
18、 f (x) 分别在 (0, x ), (x ,)上单调递增，在 (x , x ) 上单调递减-6分 1 2 1 2 （2）由（1）知， a 2 x x 因为 f (x ) f (x ) (x x ) 1 2 a(ln x ln x ) ，所以 1 2 1 2 1 2 x x 1 2 f (x ) f (x ) 1 ln x ln x k a 1 2 1 2 1 A -8 分 x x x x x x 1 2 1 2 1 2 又由(1)知， ln x ln x k 2 aA x x 于是 1 2 1 2 1 x x 1 2 ln x ln x 若存在 a ，使得 k 2 a.则 1 2 1 ln
19、 x ln x x x 即 x x 1 2 1 2 1 2 - 7 - 亦即 1 x 2ln x 0(x 1)(*) -9分 2 2 2 x 2 1 再由（1）知，函数 h(t) t 2lnt 在 (0,)上单调递增，-10 分 t 而x ，所以 2 1 1 1 x 2ln x 1 2ln1 0.这与 (*)式矛盾 2 2 x 1 2 故不存在 a ，使得 k 2 a.-12分 22.解：（1）C (A B) ， 1 3 4 5 tanC tan(A B) 1 -3 分 1 3 1 4 5 3 又0 C ，C -4 分 4 3 （2） C ， AB 边最大，即 AB 17 4 又tan A tan B，A，B0， ， 角 A 最小， BC 边为最小边- -6 分 sin A 1 tan A ， 由 cos A 4 且 sin A cos A 1， 2 2 A 0， ，得sin 2 17 A -8 分 17 由 AB BC 得： sin 2 A BC ABA sinC sin A sinC 所以，最小边 BC 2 -10 分 - 8 - - 9 -