《福建省武平县第一中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题201905130353.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省武平县第一中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题201905130353.wps（15页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、武平一中 2018201920182019 学年第二学期半期考 高一数学试题 （考试时间：120 分钟 满分 150分） 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分。 第 卷（选择题，共 60 分） 一、选择题 ( (本大题共 1212小题，每小题 5 5 分，共 6060分.).) 1.ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ，若 a 2,b 3,B 600 ，则角 A 为 （ ） A1350 B1350 或 450 C 450 D300 2如果 a 0,b 0,那么下列不等式中正确的是( ) 1 1 a b a2 b2 a b A. B. C. D. a b 3.九章
2、算术一书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织 28 尺，第二日，第五 日，第八日所织之和为 15尺，则第十五日所织尺数为（ ） A13 B14 C15 D16 4.若 ABC 满足 c 2bcos A， 则 ABC 的形状是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 1 1 5.不等式 的解集是（ ） x 2 A. 2, 3 B. 2, 3 C. ,2 3, D. (,23, 6已知 是等差数列， 是等比数列，若 50， a b a a a a a b b b b n n 1 3 5 7 9 4 6 14 16 a a 2 8 625，则 （
3、 ） b 10 A4 B 4 C4 D5 7在 ABC 中， AB 7 ， AC 6 ， M 是 BC 的中点， AM 4 ，则 BC 等于（ ） A 21 B 106 C 69 D 154 n y 3x 24 n 8 . 若点（n ，a ）都在函数 图象上，则数列a 的前 n 项和最小时的 n 等于 ( ) - 1 - A. 7 或 8 B. 7 C. 8 D. 8 或 9 9.各项均正的数列 满足 ， ，则 等于（ ） a 1 2 2 1 a a a 1 4 n a n n n n A、 n 2n1 B.(n 1) 2n C.n 2n1 D、(n 1) 2n 10.等比数列 的前 n 项和
4、为 ，若 , ,则 等于( ) a 30 S S 10 10 S S 70 n n 40 A. 150 B.-200 C.150或 -200 D. 400 或 -50 1 1 11. 等比数列 的各项均正， ，其前 项和 ，则 a a2 n S ( )n n n a 4 2 1 1 1 1 1 - - (1) n a a a a 1 2 3 4 1 a n 的值为（ ） 2 n 2 1 (2)n A.21 (2)n B. 2(1 2n ) C. (1 2 ) D. . 3 3 ( 1) n2019 12 若数列a ， 的通项公式分别为 ， ，且 b a 1)n a b 2 ( 2018 n n
5、 n n n an b n N * a ，对任意 恒成立，则实数 的取值范围是( ) n 1 3 1 1,1 2,1 A. , B. C. D. 2, 2 2 第 卷（非选择题，共 90分） 二、填空题 ( (本大题共 4 4 小题，每小题 5 5 分，共 2020分.).) 13.已知 a，b，c 分别是ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边，若b 3 ，三内角 A，B，C 成 等差数列，则该三角形的外接圆半径等于_. 14如图，嵩山上原有一条笔直的山路 BC ，现在又新架设了一条索道 AC ，小李在山脚 B 处看索道 AC ，发现张角 ABC 120 ；从 B 处攀登 4 千米到达 D
6、处，回 头看索道 AC ，发现张角 ADC 150 ；从 D 处再攀登8 千米方到达C 处， 则索道 AC 的长为_千米 15. 数列 满足 ， n ,则数列 的前 21项和为 . 1 2 a n a a 1 a 1 a n 1 2n n 16. ABC 的三边分别为 a,b,c ,且sin A 2 sin B 2sinC ,则 cosC 的最小值等 于 . - 2 - 三、解答题（本大题共 6 6 小题，共 7070分. .） 17（本小题满分 10 分）在 ABC 中，角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c ，且 a2 b2 c2 bc （1）求角 A ； （2）若b 2，且 ABC
7、的面积为 S 2 3 ，求 a 的值. 18.（本题 12分）已知不等式 ax2 3x 2 0的解集为x x 1或x b. （1）求实数 a，b 的值； ax2 (ac b)x bc 0 (c R) （2）解不等式 19.（本题 12分）如图，半圆 O 的直径长为 2，A 为直径的延长线上的一点，OA 2 ，B 为半 圆周上的动点，以 AB 为边，向半圆外作等边 ABC ，设 AOB ， 四边形 OACB的 面积为 f ()， （1）求 f ()表达式； （2）求 f ()的最大值 - 3 - 20.（本题 12分）已知数列 的前 n 项和为 ，且 ， a n a S 1 2 a S 1 n
8、n n 1 (1)求数列 的通项公式； a n 1 (2)当 n log (3a ) 时，求数列 的前 n 项和T . b 3 n1 n b nb n1 2 21.（本题 12分）在锐角 ABC 中，内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c, 且 3( sinC b ) c cos B tanC a （1）求角 A； 3 (2)若 ABC 的面积为 c2 ，求实数 的范围。 4 1 22.已知等差数列 的前 n 项和为 ， ， ，数列 满足： ， 3 S6 b b a S a 3 21 n n n 1 2 n 1 b b b T n N * ，数列 的前 n 项和为 n1 n n n 2n （
9、1）求数列 的前 n 项和； a n （2）求数列 的通项公式及前 n 项和 ； b T n n (n 2) （3）记集合 ，若 M 的子集个数为 32, 求实数 的 M n S (2 ) ,n N * T n n 2 取值范围. - 4 - 参考答案 一、选择题 ( (本大题共 1212小题，每小题 5 5 分，共 6060分.).) 选择 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 1212 答案 C C A A C C A A B B C C B B A A B B A A D D D D 二、填空题 ( (本大题共 4 4 小题，每小题
10、5 5 分，共 2020分.).) 6 2 13. . 1 14. . 4 13 15. 66 16. 4 三、解答题（本大题共 6 6 小题，共 7070分. .） b2 c a 2 2 17.解:（1） bc ，又 -2 分 a2 b2 c2 bc cosA 2 cos A 1 2 2 -4 分 又0 A ， -5分 A 3 1 1 2 3 （2） S bc A bc bc ，又 S 2 3 ，b 2， -9分 sin sin c 4 ABC 4 2 2 3 a b c 2bccos A a 2 7 2 2 2 28 ，故 -10 分 18.解:（1）由题意可知 解得 a=1，b=2-5
11、分 - 5 - （2）不等式 ax2 (ac b)x bc 0，即 x2 (c 2)x 2c 0 ，所以 (x 2)(x c) 0 若 ，不等式的解集为c,2； ，不等式的解集为2； ，不等式的解集为2,c.（11 分） 综上：若 ，不等式的解集为c,2； ，不等式的解集为2； ，不等式的解集为 2,c .（12分） 19.解:（1）在 AOB 中， AB2 OA2 OB2 2OAOBcos 5 4 cos , 5 3 5 3 f (0 ) () AOB S S sin 3 cos 2 sin( ) ABC 4 3 4 （6 分） 0 ( 2 5 3 （2） f ) 2sin( ) , , ,
12、 3 3 3 3 4 5 5 3 f () 2 时， 的最大值为 .（12 分） 6 4 2020、解：(1) , ,得 , sn a n1 2a (n 2) sn sn1 2an1 2an 2 s n 1 n n 1) 1,( a 3 a 3 n 1 n a1 1 a n ( 2) 2 2 ,又 , 故 -6分 3 1 a 2 ,(n 2) a 2 n n 1 2 2 1 1 1 1 (2) bn log (3a ) n, 3 1 n 1 1 b b n(n 1) n n 2 n n 1 1 1 1 1 1 T 1 1 -12分 n 2 2 3 n n 1 n 1 ccos B 21. 解：
13、（1） 3(bsinC ) a . 3(sin BsinC cos BcosC) sin A tanC 3 cos(B C) sin A 3 cos A sin A tan A 3 A , ,A 为锐角， -6 3 分 1 3 3 3 S bcsin A c bc c 2 4 4 4 (2) 2 , , 2 - 6 - b c 2 sin B sin( 3 sinC sinC C) 3 1 cosC sinC 2 2 3 1 1 = , sinC 2 tanC 2 0 2 C 3 2 3 1 , , , , C tanC 0 3 6 2 3 tanC 1 所以实数 的范围是 2.-12分 2
14、a 2d 3 a1 1 22.解：（1）设数列 的公差为 d，则： 解得 ， a a n 1 n n 6a 15d 21 d 1 1 S n n n 2 2 -3分 （2）由题意得 1 1 1 -5 分 b n n b 2 n n b b b 1 n n 1 2 n n 1 当 n 2 时b 1 2 b 又b 也满足上式， n n n n 1 1 b b b n n 2 2 1 2 1 2 n1 n2 1 n 故 b n n 2 1 2 3 n 故 T n n 2 3 2 2 3 2 1 1 2 n 1 n T n n n 2 3 1 2 2 3 2 2 1 1 1 1 1 n 得： T n
15、n n 2 3 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 1 n n n 2 1 2 1 2 1 n n 1 2 n 2 T 2 n n 2 -8分 2S ( T ) 2 2 2 S T n2 n n （3）由题意得 ，由（1）（2）知： ，令 n n n n 2 n 2 2 n n n 2 f n n N , * 2n 则 f 11， 2 3 ， ， ， ， ， f f f 4 f 5 f 6 3 ( ) 3 5 15 21 2 2 4 16 32 n 1 n 1 n n n 1 2 n 2 2 2 2 f n 1 f n 2n 2n 2n 1 1 - 7 - n 3 f n 1 f n 0 f n 1 f n 当 时 ， M 集合 M 的子集个数为 32 中的元素个数为 5， n n 21 15 2 ,n N * 的解的个数为 5,故 -12 分 2n 32 16 - 8 -