《重庆市大学城第一中学校2018_2019学年高一数学下学期期中试题2019052901129.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市大学城第一中学校2018_2019学年高一数学下学期期中试题2019052901129.wps（17页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、重庆市大学城第一中学校 2018-20192018-2019 学年高一数学下学期期中试题 一选择题（本大题共 1212小题, ,每小题 5 5 分, ,共 6060分. .在每小题给出的四个选项中, ,只有一项是 符合题目要求的. .） 1.在等差数列a 中， 1，公差 ，则 等于（ ） a1 d 2 a n 7 A13 B14 C15 D16 2.在ABC 中，a2 c2+b2=ab，则角 C 为（ ） A.45O或 135O B60O C120O D30O 3.已知向量 (3,4)， (k，2-k)，且 ，则实数 k（ ） 6 4 A.8 B.6 C. D. 7 3 S a 2 4 144
2、 1 3 a a 4.已知a 是由正数组成的等比数列， 表示 a 的前 n 项的和。若 ， ， n n n S 则 的值是（ ） 10 A511 B 1023 C1533 D3069 5.在 ABC 中，角 A, B,C 的对边分别是 a,b,c ，已知 , 2, 120 ，则 的外 a 1 b C ABC 0 接圆半径 （ ） 2 21 15 21 A B C D 4 3 3 3 6.已 知 等 比 数 列 a 的 首 项 a1 1, 公 比 q 2， 则 log2 a log a log a n 1 2 2 2 11 （ ） A50 B44 C55 D46 7.设 i ， j 是两个夹角为
3、120的单位向量，若向量 a (m 1)i 3 j ， b i (m 1) j ， 且 (a b) (a b)，则实数 m的值为 （ ） 5 A-2 B2 不存在 4 8已知数列 中，a1=1，a2=3，an+2 + = an+1 ，则 a2021=（ ） a a n n A 1 B-3 C2 D1 9.已知 ABC 内角 A, B,C 的对边分别是 a,b,c ，若 1 cos B ，b=3， sinC 2 sin A，则 4 ABC 的面积为（ ） - 1 - 9 15 3 5 9 5 A. B. C. D. 8 4 8 9 15 16 10.已知整数对排列如下：（1,1）， （1,2），
4、（2,1）， （1,3），（2,2）， （3,1），（1,4）， （2,3）， （3,2），（4,1）， （1,5），（2,4）则第 60个整数对是( ) A (5，7) B(11，5) C (7，5) D (5，11) 11.锐角三角形 ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ，若 B 2A，则 b 的取值范围是 a （ ） A.(1, 2) B.(1, 3) C( 3,2 2) D. ( 2, 3) 12.已知 a,b,c 为 ABC 的三个内角 A, B,C 的对边，向量 m 3，-1， n cos A, sin A， 若 m与n 夹角为 ，则 ，则角 （ ） acos
5、B bcos A csinC B 3 2 A B C D 6 3 4 3 二、填空题（本大题共 4 4 小题, ,每小题 5 5 分, ,共 2020分. .） 5 13在 ABC 中，角 A, B,C 所对的边分别为 a,b,c ，若 a 3 3,c 2, B ， 6 则b 14. 若平面向量 a 与b 满足:| a | 2,| b |1,| a b | 7 ,则 a 与b 的夹角为 . a b c 15. 设三个非零向量 a,b,c ，若 ，那么 的取值范围为_。 m m a b c 16在数列 a1 a a a a a n a 中，已知 1, n 2( )( 2) ， n n 1 n 2
6、 2 1 a 则 _。 7 三、解答题（本大题共 6 6 小题, ,共 7070分. .） 17（本小题满分 10 分） 已知向量OA (3,4),OB (6,3),OC (5 x,3 y) ,OD (4,1)。 （1）若四边形 ABCD 是平行四边形，求 x, y 的值； （2）若 ABC 为等腰直角三角形，且 B 为直角，求 x, y 的值。 - 2 - 18. （本小题满分 12分） 已知数列 的通项公式为 ，前 n 项和记为 。 a a 3n 1 S n n n （1）求证：数列 是等差数列； a n S 1 1 1 （2）若b n ，求 。 n 2n n b b b b b b 1
7、2 2 3 n 1 n 19. （本小题满分 12分） （1）已知 a 4 ， b 5 ，且 a 与b 的夹角为 60，求 2a 3b 的值； （2）在矩形 ABCD 中， AB 2，BC 2,点 E 为 BC 的中点，点 F 在 CD 边上，若 AB AF 2 AE BF ,求 的值。 - 3 - 20.（本小题满分 12 分.） 如图,A, B 是海面上位于东西方向相距 5(3 3) 海里的两个观测点,现位于 A 点北偏东 450 , B 600 D B 600 B 20 3 点北偏西 的 点有一艘轮船发出求救信号,位于 点南偏西 且与 点相距 海 里的C 点的救援船立即前往营救,其航行速
8、度为 30 海里/小时,则该救援船达到 D 点需要多长 时间？ 题 20 图 21. （本小题满分 12分） ac sin Acos A 已知 ABC 内角 A, B,C 的对边分别是 a,b,c ，且 。 b a c cos(A C) 2 2 2 （1）求角 A； b （2）当sin B cosC 取最大值时，求 的值。 12 a - 4 - 22（本小题满分 12分）已知等差数列 满足： ， ，该数列的前三 a 1 ( N*) a a n a n n n 1 1 项分别加上 1，1，3 后顺次成为等比数列 的前三项. b n （ ）分别求数列a ， 的通项公式; b n n a a a 2
9、n 3 （ ）设T 1 2 (n N*), 若Tn c c Z 恒成立，求 c 的最小 1 ( ) n n n b b b 2 n 1 2 n 值. - 5 - 重庆大一中 18-1918-19学年下期高 20212021届半期考试 数 学 答 案 一、选择题：（本题共 1212小题，每小题 5 5 分，共 6060分） ABCDC CCBDA DB 二、 填空题：（本题共 4 4 小题，每小题 5 5 分，共 2020分） a 72 7 2 3 486 13 7 14. 15. 0, 3 16 600 三 、解答题：（本大题共 6 6 小题，共 7070 分） 17（本小题满分 10 分）
10、已知向量OA (3,4),OB (6,3),OC (5 x,3 y) ,OD (4,1)。 （1）若四边形 ABCD 是平行四边形，求 x, y 的值； （2）若 ABC 为等腰直角三角形，且 B 为直角，求 x, y 的值。 解：（1） AD (1, 5) ， BC (1 x,y) ，由 AD BC 得 x= -2,y = -5。5分 （2） AB (3,1), BC (x 1,y) ， 若 B 为直角，则 AB BC ， 3(x 1) y 0 ， 又| AB | BC |， (x 1)2 y2 10，再由 y 3(x 1) ， 0 x x 2 解得 或 y 3 y 3 10 分 18. （
11、本小题满分 12分） 已知数列 的通项公式为 ，前 n 项和记为 。 a a 3n 1 S n n n （1）求证：数列 是等差数列； a n S 1 1 1 （2）若b n ，求 。 n 2n n b b b b b b 1 2 2 3 n 1 n a 1 a 3(n1) 1(3n1) （1）证明： 3 是常数， n n 是等差数列。4 分 a n n(n 1) n(n 1) 3n n 2 （2） .8 分 S na d 2n 3 n 1 2 2 2 b n S 3n 1 n n 2 - 6 - 1 1 1 b b b b b b 1 2 2 3 n 1 n 4 1 1 1 1 1 1 (
12、) ( ) ( ) 3 4 7 7 10 3n 2 3n 1 n 1 。 12分 3n 1 19. （本小题满分 12 分） （1）已知 a 4 ， b 5，且 a 与b 的夹角为 60，求 2a 3b 的值； （2）在矩形 ABCD 中， AB 2，BC 2,点 E 为 BC 的中点，点 F 在CD边上，若 AB AF 2 AE BF ,求 的值。 2 2 2 解:（1） =169，得 ；6 分 2a 3b 4a 9b 12ab 2a 3b 13 （2）矩形 ABCD中， AB AD 0 点 F 在边 CD 上，设 DF x DC x AB 2 2 ( ) 0 2 AB AF AB AD x
13、 AB x AB x x ， 9 分 2 1 AE AB AD 2 2 ， BF BC CF AD 1 AB 2 1 2 2 2 2 AE BF AD 1 AB 2 1 2 2 2 2 2 12分 本小题也可建坐标系，用平面向量坐标运算解决。 AB BD 20.解:在 ABD 中， ADB 600 450 1050 ，由正弦定理可得: ， sinADB sin 45 0 5(3 3) BD BD 10 3. 即 .5 分 sin105 sin 45 0 0 在 BCD 中， CBD 600 ，由余弦定理可知: CD2 BD2 CB2 2 BDCBcosCBD ，即 CD2 (10 3)2 (2
14、0 3)2 210 3 20 3 cos 600 900 CD 30 ，故 10分 CD 所以t 1（小时），救援船到达 D 点需要 1 小时时间. .12 分 30 21. （本小题满分 12 分） - 7 - ac sin Acos A 已知 ABC 内角 A, B,C 的对边分别是 a,b,c ，且 。 b a c cos(A C) 2 2 2 （1）求角 A； b （2）当sin cos 取最大值时，求 的值。 B C 12 a ac sin Acos A sin 2A 1 （1）由已知得： ， ， A 4 分 2accos B cos B 4 3（2） 由 A 得C B ， 4 4
15、5 sin B cos C sin B cos B 12 6 1 3 sin B cos B sin B 2 2 3 3 0 B 且B ，又 8分 4 2 b sin B 2 B sin cos B C 当 时， 取最大值 1，此时 。12分 6 12 a sin A 2 22（本小题满分 12分） 解：（ ）设 d、q 分别为等差数列a 、等比数列 b 的公差与公比，且 d 0 n n 由 a1 1,a 1 d,a 1 2d, 分别加上 1，1，3 有 1 2, 2 2 , 3 4 2 b b d b d 22 分2 3 b 4 (2 d) 2(4 2d),d 4,d 0,d 2,q 2 4
16、4 分 2 2 2 b 2 1 a 1 (n 1)2 2n 1,b 22n 2n 66 分 1 n n a a a 1 3 5 2n 1 1 2 （IIII）T , n n b b 22 n b 3 2 2 2 1 2 n 1 1 3 5 2n 1 T . n 2 3 4 n1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2n 1 ，得 T ( ) . 2 2 2 n 2 n 2 3 n 1 2 2 8 8 分 T n 1 1 1 n1 2 1 1 2 2 3 1 1 1 1 n T 3 3. (3 在 N*是单调递增的，(3 ) 2,3). n ) 2 n n n n n - 8 - 2n 3 1 满足条件Tn ( ) c c Z 恒成立的最小整数值为 c 3. 12 分 2 n n - 9 -