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1、重庆市大学城第一中学校 2018-20192018-2019学年高二数学下学期期中试题 文 考试时间：120120分钟 满分：150150 分 一、选择题：本大题共 1212小题，每小题 5 5 分，共 6060分 1集合 A 1, 2,3，集合 B 3, 4，全集U 1, 2,3, 4,5，则 A C B =（ ） U A1, 2 B3,5 C1,2,3,5 D1,2,3,4, 5 2下列推断错误的是（ ） A“命题 若 x2 3x 2 0 ，则 x 1”“的逆否命题为 若 x 1，则 x2 3x 2 0 ” B命题 p ：存在x R x ，则非 p ：任意x R ，都有 1 0 0 2 x
2、 0 ，使得 1 0 x2 x 0 C“若 p 且 q ”为假命题，则 p ， q 均为假命题 D“ x 1”“是 x2 3x 2 0 ”的充分不必要条件 3已知 A，B 两点的极坐标分别为 (6, ) 3 和 4 (8, ) 3 ，则线段 AB中点的直角坐标为（ ） 1 3 B ( 3 , 1) D ( 1 , 3) A C ( 3 , 1) ( , ) 2 2 2 2 2 2 2 2 4在复平面内，复数 z= 4 1 3i i 对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5下列命题为真命题的是（ ） A若 ac bc ，则 a b B若 a2 b2 ，则 a b C
3、若 1 1 ，则 a b D若 a b a ，则 a b b 6“用反证法证明命题 三角形三个内角至少有一个不大于 60 ”时，应假设（ ） A三个内角都不大于 60 B三个内角都大于 60 C三个内角至多有一个大于 60 D三个内角至多有两个大于 60 x1 x 2 , 1 7已知函数 ，则 （ ） f (x) log (x 1), x 1 f ( f ( 3) 2 2 2 1 A-2 B C. 1 D2 8 8设 a 40.1,b log 0.1,c 0.40.1 ，则 a,b,c 的大小关系为( ) 4 A a c b B a b c Cb a c Db c a - 1 - 9已知点 P
4、(x, y) 是椭圆 x y 上任意一点，则点 P 到直线l ： y x 5的最大距离为 2 2 1 9 4 （ ） A 5 2 2 26 B 5 2 2 26 C5 2 26 D5 2 26 10设 f（x）=lg ，g（x）=ex+ ，则 （ ） Af（x）与 g（x）都是奇函数 Bf（x）是奇函数，g（x）是偶函数 Cf（x）与 g（x）都是偶函数 Df（x）是偶函数，g（x）是奇函数 11设 ，则 表示为（ ） a log 3 log 12 2 6 1 a 2 a 1 a 2a A B C. D 2 a 1 a 2a 1 a 12已知函数 f (x) 是 R 上的偶函数，若对于 x 0
5、都有 f (x 2) f (x)，且当 x 0,2) 时， f (x) log8 (x 1)，则 f (2015) f (2016) （ ） 1 A B 1 3 3 C3 D 3 二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题 5 5 分，共 2020分. .把答案填写在答题卡相应位置上. . 13设复数 z (2 i)2 (i 为虚数单位),则 z = ; 14将正整数 1，2，3，按照如图的规律排列，则 100应在 第 列; （14 题图） 15函数 f (x) sin x 5 的最大值为 2 sin x 16已知函数 f (x) x 2 f (x 1, x 1), x 0 0 ，若方程 f
6、(x) x a 有且只有两个不相等的实数根， 则实数 a 的取值范围为 三、解答题：本大题共 6 6 小题，共 7070分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 17（本小题满分 12 分）已知函数f (x) log (x 1) 的定义域为 A， 2 - 2 - 1 g(x) ( ) (1 x 0) 的值域为 B x 2 （I）求 AB； （II）若C x a x 2a 1， xC 是 x B 的充分条件，求实数 a 的取值范围 18 （ 12 分 ） 已 知 函 数 f (x) 为 定 义 域 在 (0,)上 的 增 函 数 ， 且 满 足 f (2) 1, f (xy) f (
7、x) f (y) 。 （I）求 f (1)， f (4) 的值； （II）如果 f (x) f (x 3) 2 ，求 x 的取值范围 19（本小题满分 12 分）某公司近年来科研费用支出 x 万元与公司所获得利润 y 万元之间有如 下的统计数据： x 2 3 4 5 y 18 27 32 35 （I）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y bx a ； （II）试根据（I）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为 10万元时公司所获 得的利润 （参考公式：变量 x 和 y 用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程为： y bx a ，其 n x y
8、nxy i i 中： ） b ,a y bx i1 n 2 x nx 2 i i1 20已知函数 f（x）=logax（a0，a1） - 3 - （I）当 a=2 时，求关于实数 m 的不等式 f（3m2）f（2m+5）的解集 （II）求使 成立的 x 值 21（本小题满分 12 分）4 月 23“日是 世界读书日”， 某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动， 为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了 100 名学生对其课外阅读时间进行调查，右图是 根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单 位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅 读时间不低于 60“分钟的学生称为 读书谜”，低于 6
9、0“”分钟的学生称为 非读书谜 （I）求 x 的值并估计全校 3000名学生中读书谜大概有多少名 ？(将频率视为概率） （II）根据已知条件完成下面 22 的列联表，并据此判断是否有 99%“的把握认为 读书谜” 与性别有关？ 非读书迷 读书迷 合计 男 40 女 25 合计 附：K2= n(ad bc)2 (a b)(c d)(a c)(b d) ， n a b c d P（K2k0） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 请考生在第 2222、2323题中任选一题作答，作答时用 2B2B铅笔在答题卡上
10、把所选题目题号后的方框 涂黑，如果多做，则按所做的第一题计分. . 1 22（本小题满分 10 分）已知直线l 经过点 P ，倾斜角 ，以原点为极点， x 轴的 ,1 2 6 非负半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 2 cos 4 - 4 - （I）写出直线l 的参数方程，并把圆 C 的方程化为直角坐标方程； （II）设直线l 与圆 C 交于 A,B点，求 PA PB . 23（本小题满分 10 分）已知函数 f x x 2 x a 1 （I）当 a 3时，解不等式 f x ； 2 （II）若关于 x 的不等式 f x a 解集为 R ，求 a 的取值范围 重庆大一中 18-191
11、8-19下期高 20202020届半期测试答案 文科数学 一、选择题答案： 1-6 C C D D D B 7-12 B A A B B A - 5 - 二、填空题： 135 1414 156 16( ,1) 三、解答题： 17解：（1）由题意得：A=x|x22 分 B=y|1y24 分 AB=25 分 （2）由（1）知： B y1 y 2又C B 6 分 当 2a 1 a 即 a 1 时 C ，满足题意；8 分 a 1 当 2a 1 a 即 a 1时，则 2a 1 2 3 ，解得 1 a 11 分 2 3 综上： a (, 12 分 2 18解：（1）因为 f (xy) f (x) f (y
12、) ，取 x 1, y 1，可得 f (1) f (1) f (1)，所以 f (1) 0 . 取 x 2, y 2 ， 可得 f 4 f 2 f 2 2 .6 分 （2）因为 f (4) 2 ，所以 f (x) f (x 3) f (4) ，则 f (x) f (4) f (x 3) ， 所以 f (x) f 4(x 3). 因为 f (x) 为定义域在 (0,)上的增函数， x 0 由题意知 解得 . x 3 x 0 4 x 4 x 3 所 以 当 f x f x 3 2 时 ， x 的 取 值 范 围 是 4,12 分 19解：（1） 2 3 4 5 18 27 32 35 x 3.5,
13、 y 28， 4 4 4 ， x y 218 327 432 532 420 i i i1 - 6 - 4 ， 4 分 x 2 3 4 5 54 2 2 2 2 2 i1 b 4 x y 4 x y i i 420 43.528 420 392 i1 4 54 43.5 54 49 2 2 x x 2 4 i i1 5.6, a yb x 285.63.5 8.4, 8 分 所求线性回归方程为: y 5.6x 8.4 9 分 （2）当 x 10 时,y 5.610 8.4 64.4 (万元)， 11分 故预测该公司科研费用支出为 10万元时公司所获得的利润为 64.4万元12 分 20.解：（
14、1）由 a=2得，函数 f（x）=log2x 在定义域（0，+）上单调递增， 所以不等式 f（3m2）f（2m+5）可化为： ， 解得 m7；6 分 （2）由 ， 得 loga（x ）=loga ， 即 x = ， 化简得 2x27x4=0， 解得 x= 或 x=4； 检验得 x= ，x=4 都满足题意， 故 x= 或 x=4；12 分 21解：（1）由已知可得：（0.01+0.02+0.03+x+0.015）*10=1，可得 x=0.025，（2 分） 因为（ 0.025+0.015）*10=0.4，将频率视为概率， 由此可以估算出全校 3000名学生中读书迷大概有 1200 人； （4 分
15、） （2）完成下面的 22 列联表如下 非读书迷 读书迷 合计 - 7 - 男 40 15 55 女 20 25 45 合计 60 40 100 （8 分） 8.249，（10 分） 8.2496.635， 故有 99%“”的把握认为 读书迷 与性别有关 （12分） 221解：（1） 1 3 x t 2 2 t 为参数 1 y 1 t 2 .2 分 1 1 1 ( ) ( ) x y 5 分 2 2 圆 C 的直角坐标方程为 2 2 2 1 1 （2）将直线l 的参数方程带入圆 C 直角坐标方程得： 0 t 2 t .8 分 2 4 1 PA PB t t t t . .10分 1 2 1 2 4 2解：（1）当 a=3时，f（x）=|x+2|x+3|， 1分 或 2 分 或 ，3分 即 或 或 或 或 x 2，4分 - 8 - 故不等式的解集为： ；5 分 （2）由 x 的不等式 f（x） a 解集为 R， 得函数 f（x）maxa， |x+2|x+a|（x+2）（x+a）|=|2a|=|a2|（当且仅当（x+2）（x+a） 0 “取 =”） |a2|a，8分 或 ，.9分 解得：a110 分 - 9 -