《2019年高考物理备考中等生百日捷进提升系列专题05万有引力定律含解.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考物理备考中等生百日捷进提升系列专题05万有引力定律含解.docx（29页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、试题为word版 下载可打印编辑专题05 万有引力定律第一部分名师综述万有引力定律是高考的必考内容，也是高考命题的一个热点内容。考生要熟练掌握该定律的内容，还要知道其主要应用，要求能够结合该定律与牛顿第二定律估算天体质量、密度、计算天体间的距离（卫星高度）、以及分析卫星运动轨道等相关问题。由于高考计算题量减少，故本节命题应当会以选择题为主，难度较以前会有所降低。本章核心内容突出，主要考察人造卫星、宇宙速度以及万有引力定律的综合应用，与实际生活、新科技等结合的应用性题型考查较多。牢牢地抓住基本公式，建立天体运动的两个模型是解决万有引力问题的关键。复习万有引力定律的应用时分两条主线展开，一是万有引
2、力等于向心力，二是重力近似等于万有引力。第二部分知识背一背一、万有引力定律1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。2.公式：F=，其中G为引力常量，G=6.6710-11 Nm2/kg2，由卡文迪许扭秤实验测定.3.适用条件：两个质点之间的相互作用.(1)质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中r为两球心间的距离。(2)一个质量分布均匀的球体和球外一个质点之间的万有引力也适用，其中r为_质点到球心间的距离。二、三种宇宙速度三、经典时空观和相对论时空观1.经典时空观(1)在经
3、典力学中，物体的质量不随运动状态而改变；(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的.2.相对论时空观(1)在狭义相对论中，物体的质量随物体的速度的增加而增加，用公式表示为m= .(2)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是不同的。第三部分技能+方法一、万有引力定律在天体运动中的应用1.利用万有引力定律解决天体运动的一般思路（1）一个模型天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型（2）两组公式Gmm2rmrmamg(g为星体表面处的重力加速度)2.天体质量和密度的计算（1）估算中心天体的质量从环绕天体出发
4、:通过观测环绕天体运动的周期T和轨道半径r，就可以求出中心天体的质量M从中心天体本身出发:只要知道中心天体表面的重力加速度g和半径R，就可以求出中心天体的质量M（2）设天体表面的重力加速度为g，天体半径为R，则mgG，即g(或GMgR2)若物体距星体表面高度为h，则重力mgG，即gg.二、双星模型1模型概述：在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动的行星称为双星2模型特点：(1)两颗行星做圆周运动所需的向心力由它们之间的万有引力提供，故F1F2，且方向相反，分别作用在m1、m2两颗行星上(2)由于两颗行星之间的距离总是恒定不变的，所
5、以两颗行星的运行周期及角速度相等(3)由于圆心在两颗行星的连线上，所以r1r2L.三、卫星的在轨运行和变轨问题(1)圆轨道上的稳定运行Gmmr2mr2(2)变轨运行分析当卫星由于某种原因速度v突然改变时，受到的万有引力G和需要的向心力m不再相等，卫星将偏离原轨道运动当Gm时，卫星做近心运动，其轨道半径r变小，由于万有引力做正功，因而速度越来越大；反之，当Gm时，卫星做离心运动，其轨道半径r变大，由于万有引力做负功，因而速度越来越小3.地球同步卫星的特点(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合.(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T24 h86 400 s.(3)角速度一定：与地球自转的角速
6、度相同.(4)高度一定，卫星离地面高度hrR6R(为恒量).(5)绕行方向一定：与地球自转的方向一致.4.极地卫星和近地卫星(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖.(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s.(3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心.第四部分基础练+测一、单选题1某极地卫星的运动轨道平面还过地球的南北两极,如图所示,卫星从北极正上方按图示方向第一次运动到北纬30的正上方时所用时间为0.5h,则下列说法正确的是A该卫星的运行速度大于7.9 km/s
7、B该卫星与同步卫星的运行半径之比为1:8C该卫星与同步卫星的向心加速度之比为16:1D该卫星的机械能一定小于同步卫星的机械能【答案】 C【解析】【详解】A、所有卫星的运行速度都不大于第一宇宙速度，故选项A错误；B、卫星从北极正上方按图示方向第一次运动到北纬30的正上方，偏转的角度是60，刚好为运动周期的16，所以卫星运行的周期为T1=3h，同步卫星的周期是T2=24h，由开普勒第三定律r13r23=T12T22，解得r1r2=T12T22=14；故选项B错误；C、由GMmr2=ma可得a=GMr2，可知卫星与同步卫星的加速度之比为a1a2=r22r12=161，故选项C正确；D、由于不知道卫星
8、的质量关系，故不能确定机械能，故选项D错误；22018年12月8日我国嫦娥四号探测器成功发射,实现人类首次在月球背面无人软着陆。通过多次调速让探月卫星从近地环绕轨道经地月转移轨道进入近月环绕轨道。已知地球与月球的质量之比及半径之比分别为a、b,则关于近地卫星与近月星做匀速圆周运动的下列判断正确的是A加速度之比约为baB周期之比约为b3aC速度之比约为baD从近地轨道进入到地月转移轨道,卫星必须减速【答案】 B【解析】【详解】A根据a=GMr2可知，a地a月=M地R月2M月R地2=ab2，选项A错误；B由T=2r3GM可得，T地T月=R地3M月R月3M地=b3a，选项B正确；C根据v=GMr可得
9、v地v月=M地R月M月R地=ab，选项C错误；D从近地轨道进入到地月转移轨道，卫星必须要多次加速变轨，选项D错误。3发射地球同步卫星要经过三个阶段：先将卫星发射至近地圆轨道1，然后使其沿椭圆轨道2运行，最后将卫星送入同步圆轨道轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是A卫星在轨道1、2上经过Q点时的加速度相等B卫星在轨道2上经运行的周期大于在轨道3上运行的周期C卫星在轨道3上运行的速度大于它在轨道2经过Q点时的速度D卫星在轨道2上运行时机械能增大【答案】 A【解析】【详解】A、根据万有引力提供向心力GMmr2=ma知卫星在轨道1
10、上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度，故A对；B、根据开普勒第三定律R33T32=(R1+R32）3T22可知半长轴越大，则周期就越大，由于R1+R32TB，则TC=TATB，选项C错误；赤道上的物体C与同步卫星A转动角速度相同，由于赤道上的物体C的轨道半径小于同步卫星A的轨道半径，根据v=r，得知vCvA；对于A、B两卫星，根据卫星的线速度公式v=GMr，由于近地卫星B的轨道半径小于同步卫星A的轨道半径，故近地卫星B的线速度大于同步卫星A的线速度，即vBvA；所以vBvAvC，故动能关系为：EkBEkAEkC，D错误；7北斗二代计划在2020年前发射35颗卫星，形成全球性的
11、定位导航系统，比GPS还多5颗。多出的这5颗是相对地球静止的高轨道卫星，主要是完成通讯任务的，其它30颗跟美国GPS的30颗一样，都是中轨道的运动卫星。以下说法正确的是（）A5颗高轨道卫星定点在赤道正上方，且离地高度是确定的B5颗高轨道卫星的速度比30颗中轨道卫星的速度要大C5颗高轨道卫星的加速度比30颗中轨道卫星的加速度要大D5颗高轨道卫星的角速度比30颗中轨道卫星的角速度要大【答案】 A【解析】【详解】相对地球静止的高轨道卫星应该处于同步卫星轨道，而同步轨道卫星轨道只能在赤道上空，且根据GMmr2=m(2T)2r知离地高度也是确定的，故A对；根据常识可知中轨道卫星的轨道高度低于高轨道卫星的
12、高度，根据GMmr2=mv2r=m(2T)2r=ma=m2r可知轨道高度越高，周期增大，加速度减小，速度减小，角速度也减小，故BCD错误故选A8某颗北斗导航卫星属于地球静止轨道卫星（即卫星相对于地面静止）。则此卫星的A线速度大于第一宇宙速度B周期小于同步卫星的周期C角速度大于月球绕地球运行的角速度D向心加速度大于地面的重力加速度【答案】 C【解析】【详解】A第一宇宙速度是所有绕地球运行的卫星的最大速度，则此卫星的线速度小于第一宇宙速度，选项A错误；B卫星属于地球静止轨道卫星，即为地球的同步卫星，选项B错误；C根据=GMr3可知，因此卫星做圆周运动的半径远小于月球绕地球做圆周运动的半径，可知角速
13、度大于月球绕地球运行的角速度，选项C正确；D根据a=GMr2可知，向心加速度小于地面的重力加速度，选项D错误。92018年1月12日，我国以“一箭双星”方式成功发射第26、第27颗北斗导航卫星，拉开2018年将发射16颗北斗卫星的序幕。北斗导航卫星的轨道有三种：地球静止轨道（高度35809 km）、倾斜地球同步轨道（高度35809 km）、中圆地球轨道（高度21607 km），如图所示。下列说法正确的是A倾斜同步轨道卫星始终位于地球表面某点的正上方B倾斜同步轨道卫星每天在固定的时间经过同一地区的正上方C中圆地球轨道卫星的周期一定比静止轨道卫星的周期长D中圆地球轨道卫星受到的万有引力一定比静止轨
14、道卫星受到的万有引力大【答案】 B【解析】【详解】倾斜同步轨道卫星的周期是24h，地球的自转周期为24h，由于转动的平面与地球赤道不在同一平面内，则不能始终位于地球表面某点的正上方，但倾斜同步轨道卫星每天在固定的时间经过同一地区的正上方，故A错误，B正确；地球静止轨道卫星的周期等于地球的自转周期为24h，根据：R3/T2C，可知中圆地球轨道卫星的周期一定比静止轨道卫星的周期小。故C错误；由于不知道两种卫星的质量，所以不能比较它们受到的万有引力的大小关系。故D错误；故选B。102017年人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。假设双中子星由a、b两颗星体组成,这两颗星绕它们连线上的某一点做
15、匀速圆周运动。这两颗星之间的距离为L，a星绕它们连线上的某点每秒转动n圈，a、b两颗星的轨道半径之差为r，(a星的轨道半径大于b星的轨道半径)，万有引力常量为G。则Aa、b两颗星的质量之和为42n2L3GBa、b两颗星的质量之比为L+rL-rCb星的角速度为2n(L+r)L-rDa、b两颗星的半径之比为LL-r【答案】 A【解析】【详解】设ab两颗星的质量分别为m1、m2，轨道半径分别为r1、r2，相距L，则r1+r2=L，r1-r2=r，解得r1=12(L+r)，r1=12(L-r)，则r1r2=L+rL-r，选项D错误；两星围绕它们连线上的某点旋转的角速度相同，a星绕它们连线上的某点每秒转
16、动n圈，角速度为a=2n，则b星的角速度也为2n，选项C错误；根据万有引力提供向心力可知：Gm1m2L2=m1r12=m2r22，整理可得：G(m1+m2)L2(r1+r2)42T2=42n2L，解得质量之和（m1+m2）=42n2L3G，选项A正确； a、b两颗星的质量之比为m1m2=r2r1=L-rL+r，选项B错误；故选A.二、多选题11如图所示，质量相同的三颗卫星a、b、c绕地球逆时针做匀速圆周运动。其中a为遥感卫星“珞珈一号”，在半径为R的圆轨道运行，经过时间t，转过的角度为；b、c为地球的同步卫星，某时刻a、b恰好相距最近。己知地球自转的角速度为，万有引力常量为G，则A地球质量为M
17、=2R3Gt2B卫星a的机械能小于卫星b的机械能C若要卫星c与b实现对接，可让卫星C加速D卫星a和b下次相距最近还需时间为2t-t【答案】 ABD【解析】【详解】A、卫星a绕地球做匀速圆周运动，则有GMmR2=m(t)2R，解得地球质量为M=2R3Gt2，故选项A正确；B、卫星从低轨道到高轨道需要克服引力做较多的功，卫星a、b质量相同，所以卫星a的机械能小于卫星b的机械能，故选项B正确；C、让卫星c加速，所需的向心力增大，由于万有引力小于所需的向心力，卫星c会做离心运动，离开原轨道，所以不能与b实现对接，故选项C错误；D、由于b、c在地球的同步轨道上，所以卫星b、c和地球具有相同的周期和角速度
18、，此时a、b恰好相距最近，设卫星a和b下次相距最近还需时间为t，则有：tt-t=2，解得t=2t-t，故选项D正确；说法正确的是选选项ABD。122019年1月3日10时26分，嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面的预选着陆区。如图所示，甲、乙为着陆前变轨过程中的两个轨道，其中甲轨道的半长轴与乙轨道的圆周运动半径相同，关于“嫦娥四号”以下说法正确的是（）A在两轨道交点P处时的加速度相同B在两轨道上的运行周期相等C在甲轨道近月点的速度不可能大于月球的第一宇宙速度D在乙轨道的速度大于月球的第一宇宙速度【答案】 AB【解析】【详解】A根据牛顿第二定律得GmMr2=ma，得a=GMr2知在两轨道交点P处时
19、的加速度相同，故A正确；B甲轨道的半长轴与乙轨道的圆周运动半径相同，根据开普勒第三定律a3T2=k，知“嫦娥四号”在两轨道上的运行周期相等，故B正确；C“嫦娥四号”在近月点要做离心运动才能甲轨道，所以在甲轨道近月点的速度大于第一宇宙速度，故C错误；D由卫星的线速度公式v=GMr知卫星的轨道半径越大，速度越小，所以在乙轨道的速度小于近月卫星的速度，即小于月球的第一宇宙速度，故D错误。13如图所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动下列说法正确的是A甲的向心加速度比乙的小B甲的运行周期比乙的小C甲的角速度比乙的大D甲的线速度比乙的小【答案】 AD【解析】【详解】
20、卫星由万有引力提供向心力有：GmMr2mr2m42T2r=mv2r=ma，则得：a=GMr2，T=2rrGM，=GMr3，v=GMr，可见中心天体的质量M越小，a、v越小，T越大，所以得：甲的向心加速度、角速度、线速度都比乙小，而甲的周期比乙大，故AD正确，BC错误。故选AD。14我国的嫦娥四号在2019年1月3日着陆在了月球背面，这是人类历史上的首次着陆为全世界的月球探索开拓了新方向。为了保持地面和嫦娥四号的通信，我国于2018年5月21日，将一颗地月中继卫星“鹊桥”发射到地月轨道的拉格朗日点L2上，我们可以简单理解为处在L2点的物体在地球和月球的引力共同作用下绕地球做匀速圆周运动并始终与地
21、月共线，已知地球的质量M、地球球心到L2点距离为r、引力常量为G、月球公转周期T，以下说法正确的是（）A中继卫星“鹊桥”的运行线速度大于月球绕地球公转的线速度B中继卫星“鹊桥”的运行线速度小于月球绕地球公转的线速度C中继卫星“鹊桥”的加速度为a=GMr2D中继卫星“鹊桥”的加速度为a=42T2r【答案】 AD【解析】【详解】AB中继卫星“鹊桥”与月球、地球始终在同一直线上，说明角速度相同，由于中继卫星“鹊桥”的轨道半径比月球绕地球的轨道半径大，由公式v=r知，中继卫星“鹊桥”的线速度大于月球的线速度，故A正确，B错误；CD中继卫星“鹊桥”的角速度为=2T，所以中继卫星“鹊桥”的加速度为a=2r
22、=42T2r，由于中继卫星“鹊桥”在地球和月球的共同引力下运动，所以中继卫星“鹊桥”的加速度一定不等于a=GMr2，故C错误，D正确。15如图所示，曲线I是一颗绕地球做圆周运动的卫星轨道的示意图，其半径为R；曲线是一颗绕地球做椭圆运动的卫星轨道的示意图，O点为地球球心，AB为椭圆的长轴，两轨道和地心都在同一平面内，已知在两轨道上运动的卫星的周期相等，万有引力常量为G，地球质量为M，下列说法正确的是（）A椭圆轨道的长轴长度为2RB卫星在I轨道的速率为0，卫星在轨道B点的速率为B，则0BC卫星在I轨道的加速度大小为0，卫星在轨道A点加速度大小为A，则02GM3R【答案】 ABC【解析】【详解】A.
23、有开普勒第三定律可得：T2a3=k，因为周期相等，所以半长轴相等，圆轨道可以看成长半轴、短半轴都为R椭圆，故a=R，即椭圆轨道的长轴的长度为2R。故A正确。B.根据万有引力提供向心力可得：GMmr2=mv2r，故v=GMr，由此可知轨道半径越大，线速度越小；设卫星以OB为半径做圆周运动的速度为v，那么vv0；又卫星在B点做向心运动，所以有vBv，综上有vBvv0。故B正确。C.卫星运动过程中只受到万有引力的作用，故有：GMmr2=ma，所以加速度为a=GMr2，又有OAR,所以a0aA。故C正确。D.若OA=0.5R，则OB=1.5R，那么v=2GM3R，所以vB2GM3R。故D错误。16一宇
24、航员在地球表面和某未知星球的表面上分别做高度和初速度相同的平抛运动实验：在离地面h高处让小球以v0的初速度水平抛出，他测出在地球上小球落地点与抛出点的水平距离为2x，在未知星球上小球落地点与抛出点的水平距离为x，已知地球的半径为R，未知星球的半径为2R，万有引力常量为G，则：A地球表面的重力加速度是未知星球表面重力加速度4倍B未知星的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的22倍C未知星球的质量约为8hR2v02Gx2D未知星球的密度约为4hv02GRx2【答案】 BC【解析】【详解】A、小球做地球上平抛运动，在水平方：2x=v0t，解得从抛出到落地时间为：t=2xv0，小球做平抛运动时在竖直方向上
25、有：h=12gt2，解得地球上表面的重力加速度为：g=hv022x2，同理可得未知星球表面重力加速度为：g星=2hv02x2=4g，故A错误；B、根据GMmR2=mv2R=mg可得v=gR，未知星的第一宇宙速度：v星=g星2R=4hRv02x2，地球的第一宇宙速度：v=gR=hRv022x2，未知星的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的22倍，故B正确；C、未知星的质量为M，静止在未知星上的物体质量为m，由万有引力等于物体的重力得：mg星=GMm(2R)2，所以可得未知星球的质量约为：M星=2h(2R)2v02Gx2=8hR2v02Gx2，故C正确；D、根据=M43R3可得未知星球的密度：=8h
26、R2v02Gx243(2R)3=3hv024RGx2，故D错误；故选BC。172018年5月21日成功发射“嫦娥四号”中继星“鹊桥号”。该中继星工作在距月球约6.5万公里的地月拉格朗日L2点使命轨道，为落在月球背面的嫦娥四号月球探测器提供地月中继测控和数据传输服务，“鹊桥号”与月球、地球始终在一条直线上。2018年12月8日“嫦娥四号”探测器由长征三号运载火箭在中国西昌卫星发射中心发射升空，自动完成月面样品采集，返回地球已知地球的半径约为月球半径4倍；地球表面重力加速度约为月球表面重力加速度的6倍。根据以上信息，判断以下说法正确的是()A“鹊桥号”运动的线速度大于月球绕地球运动的线速度B“鹊桥
27、号”运动的线速度小于月球绕地球运动的线速度C地球和月球的密度之比约为32倍D地球和月球的密度之比约为6倍【答案】 AC【解析】【分析】根据“鹊桥号”与月球角速度相等，由线速度和角速度关系v=r即可判断；根据星球表面万有引力等于重力，分别求出地球、月球密度表达式，即可求解。【详解】AB.由于“鹊桥号”与月球、地球始终在一条直线上，“鹊桥号”与月球角速度相等，根据v=r，“鹊桥号”运动的线速度大于月球绕地球运动的线速度，故A正确，B错误；CD.设地球密度为地，地球半径为R地，地球重力加速度为g地，月球的密度为月，重力加速度为g月，半径为R月。根据地球表面万有引力等于重力，mg地=GM地mR地2，M
28、地=43地R地3，则地=3g地4GR地；同理，月=3g月4GR月，则地：月=g地R月g月R地=3:2，故C正确，D错误。故选：AC18小行星绕某恒星运动，该恒星均匀地向四周辐射能量和带电粒子，恒星质量缓慢减小，可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动。则经过足够长的时间后，小行星运动的A轨道半径变小 B周期变大C线速度变小 D加速度变大【答案】 BC【解析】【分析】恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，二者之间万有引力减小，小行星做离心运动，即半径增大，又小行星绕恒星运动做圆周运动，万有引力提供向心力，可分析线速度、周期、加速度等【详解】A、恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，
29、二者之间万有引力减小，小行星做离心运动，即半径增大，故A错误；B、由GMmr2=m42T2r得：T=42r3GM，M减小，r增大，所以周期变大，故B正确；C、小行星绕恒星运动做圆周运动，万有引力提供向心力，设小行星的质量为m，恒星的质量为M，则GMmr2=mv2r，,即v=GMr，M减小，r增大，故v减小，故C正确；D、由GMmr2=ma得：a=GMr2，M减小，r增大，所以a减小，故D错误；故选BC。【点睛】记住作圆周运动万有引力等于向心力；离心运动，万有引力小于向心力；向心运动，万有引力大于向心力；19我国在2018年12月8日发射的“嫦娥四号”，可以更深层次、更加全面的探测月球地貌、资源
30、等方面的信息。已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，引力常量为G，“嫦娥四号”绕月球做圆周运动时，离月球中心的距离为r，根据以上信息可知下列结果正确的是（）A“嫦娥四号”绕月球运行的周期为2r3gR2B“嫦娥四号”绕月球运行的速度大小为gR2rC月球的平均密度为3g4GRD“嫦娥四号”所在轨道处的重力加速度为r2R2g【答案】 ABC【解析】【分析】根据根据万有引力等于向心力GMmr2=m(2T)2r=mv2r=ma分析各个选择。【详解】根据万有引力等于向心力可得：GMmr2=m(2T)2r且GMmR2=mg，联立解得T=2r3gR2，选项A正确；根据万有引力等于向心力可得：GMmr2
31、=mv2r，解得v=GMr=gR2r，选项B正确；月球的平均密度为=MV=gR2G43R3=3g4GR，选项C正确；根据GMmr2=mg，可知“嫦娥四号”所在轨道处的重力加速度为g=GMr2=gR2r2，选项D错误；故选ABC.202018年12月8日我国成功发射了嫦娥四号探测器，它实现了人类首次月球背面着陆探测.12日16时39分，探测器在距月面129km处成功实施发动机点火，约5分钟后，探测器顺利进入距月面100km的圆形轨道，运行一段时间后择机着陆月球表面，下列说法正确的有 ()A探测器发射速度大于7.9km/sB探测器在距月面129km处发动机点火加速C从点火到进入圆轨道，探测器位移是
32、29kmD若已知引力常量、圆形轨道半径及探测器在其上运行周期，可估算月球质量【答案】 AD【解析】【分析】第一宇宙速度是最小的发生速度；探测器要进入低轨道，必须要制动减速；根据GMmr2=m42T2r判断选项D.【详解】第一宇宙速度是最小的发生速度，即探测器发射速度必须要大于7.9km/s，选项A正确；探测器要进入低轨道，必须要制动减速，选项B错误；从点火到进入圆轨道，轨道的高度降低29m，而探测器位移要大于29km，选项C错误；根据GMmr2=m42T2r可知，若已知引力常量G、圆形轨道半径r及探测器在其上运行周期T，可估算月球质量M，选项D正确；故选AD.三、解答题21经过逾6 个月的飞行
33、，质量为40kg的洞察号火星探测器终于在北京时间2018 年11 月27 日03：56在火星安全着陆。着陆器到达距火星表面高度800m时速度为60m/s，在着陆器底部的火箭助推器作用下开始做匀减速直线运动；当高度下降到距火星表面100m时速度减为10m/s。该过程探测器沿竖直方向运动，不计探测器质量的变化及火星表面的大气阻力，已知火星的质量和半径分别为地球的十分之一和二分之一，地球表面的重力加速度为g = 10m/s2。求：(1)火星表面重力加速度的大小；(2)火箭助推器对洞察号作用力的大小.【答案】(1)g火=4m/s2 (2)F=260N【解析】【分析】火星表面或地球表面的万有引力等于重力
34、，列式可求解火星表面的重力加速度；根据运动公式求解下落的加速度，然后根据牛顿第二定律求解火箭助推器对洞察号作用力.【详解】（1）设火星表面的重力加速度为g火，则GM火mr火2=mg火GM地mr地2=mg解得g火=0.4g=4m/s2（2）着陆下降的高度：h=h1-h2=700m，设该过程的加速度为a，则v22-v12=2ah由牛顿第二定律：mg火-F=ma解得F=260N22在某次登月任务中,飞船上备有以下实验仪器:A计时表一只、B弹簧测力计一把、C已知质量为m的钩码一个、D天平一只(附砝码一盒)。飞船在接近月球表面时,先绕月球做匀速圆周运动,宇航员测量出绕行N圈所用的时间为t,飞船的登月舱在
35、月球上着陆后,宇航员利用弹簧测力计测出质量为m的钩码的重力为F,已知万有引力常量为G,把月球看做球体。请你利用上述两次测量所得的物理量推导出月球的密度和半径的表达式。(用题中所给的物理量表示)【答案】月球的平均密度=3M4R3月球的半径R=Ft242N2m【解析】【详解】对飞船靠近月球表面做圆周运动有: GMm0R2=m042T2R,月球的平均密度=3M4R3,在月球上忽略月球的自转时F=GMmR2,又T=tN,由以上各式可得,月球的密度=3N2Gt2,月球的半径R=Ft242N2m.23我国首次执行载人航天飞行的“神舟”六号飞船于2005年10月12日在中国酒泉卫星发射中心发射升空，由“长征
36、2F”运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上.近地点A距地面高度为h1.实施变轨后，进入预定圆轨道，如图所示.在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，之后返回.已知引力常量为G，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，求：（1）预定圆轨道距地面的高度为多大？（2）飞船在近地点A的加速度为多大？【答案】（1）3gR2t242n2-R（2）gR2(h1+R)2【解析】【详解】（1）由题设飞船做匀速圆周运动，在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，因周期为转一圈的时间，所以飞船在预定圆轨道上运动的周期为T=tn设预定圆轨道距地面的高度为h，飞船在预定圆轨道上做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，
37、根据牛顿第二定律及万有引力定律得：GMm(R+h)2=m42T2(R+h)当飞船在地球表面时有mg=GMmR2以上各式联立解得：预定圆轨道距地面的高度为h=3gR2t242n2-R（2）根据万有引力定律得：飞船在近地点A所受的万有引力为F=GMm(R+h1)2又GM=gR2根据牛顿第二定律得：F=ma以上各式联立解得：飞船在近地点A的加速度为a=gR2(R+h1)2【点睛】解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和地面附近万有引力等于重力这两大理论，并能熟练运用24假设地球可视为质量均匀分布的球体，且质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g 。（1）求距
38、离地球表面高为R处运行的人造卫星的线速度v的大小；（2）有人设想，过地心打一个洞，并沿洞的方向建立一个x轴，原点在地心，x轴正方向水平向右，如图所示。现在将一个质量为m的小球（视为质点）从洞的右侧洞口处释放，求小球的最大速度大小。【答案】（1）v=gR2（2）gR【解析】【详解】（1）卫星做圆周运动的向心力等于万有引力，则GmM(2R)2mv22R；又GmMR2mg，解得v=gR2.（2）小球从地球表面开始下落，直到经过地心的过程中，万有引力对球始终做正功，则到达地心处的速度最大：在地球的表面处引力为mg；在地心处引力为零，则引力的平均值为F=mg2，根据动能定理FR=12mvm2解得vm=g
39、R25万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0。(1)若在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F1，求比值F1F0的表达式，并就h1.0%R的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字)；(2)若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，求比值F2F0的表达式。【答案】(1)0.98；(2)F2F0=1-42R3T2GM【解析】【分析】根据万有引
40、力等于重力得出比值F1F0的表达式，并求出具体的数值在赤道，由于万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力，根据该规律求出比值F2F0的表达式【详解】（1）在地球北极点不考虑地球自转，则秤所称得的重力则为其万有引力，于是F0=GMmR2，F1=GMmR+h2，由公式可以得出：F1F0=R2R+h2=0.98（2）由于F2=GMmR2-m2R=GMmR2-m42T2R，和可得：F2F0=1-42R3GMT2【点睛】解决本题的关键知道在地球的两极，万有引力等于重力，在赤道，万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力26据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号”
41、空间站飞过太阳的瞬间。照片中，“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见。如图所示，假设“天宫一号”正以速度v =7.7km/s绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M、N的连线垂直，M、N间的距离L =20m，地磁场的磁感应强度垂直于v，MN所在平面的分量B=1.0105 T，将太阳帆板视为导体。（1）求M、N间感应电动势的大小E；（2）在太阳帆板上将一只“1.5V、0.3W”的小灯泡与M、N相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻试判断小灯泡能否发光，并说明理由；（3）取地球半径R=6.4103 km，地球表面的重力加速度g = 9.8 m/s2，试估算“天宫一号”距离地球表面的高度h（计算结果保留一位有效数字）。【答案】（1）1.54V（2）不能（3）4105m【解析】试题分析：（1）法拉第电磁感应定律E=BLv，代入数据得E=1.54 V（2）不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流（3）在地球表面有GMmR2=mg匀速圆周运动G