《2019年高考物理备考优生百日闯关系列专题16机械振动和机械波含解.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考物理备考优生百日闯关系列专题16机械振动和机械波含解.docx（32页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、试题为word版 下载可打印编辑专题16 机械振动和机械波第一部分名师综述综合分析近几年的高考物理试题发现，试题在考查主干知识的同时，注重考查的基本概念和基本规律。考纲要求(1)知道简谐运动的概念，理解简谐运动的表达式和图象；知道什么是单摆，知道在摆角较小的情况下单摆的运动是简谐运动，熟记单摆的周期公式；理解受迫振动和共振的概念，掌握产生共振的条件(2) 知道机械波的特点和分类；掌握波速、波长和频率的关系，会分析波的图象.3.理解波的干涉、衍射现象和多普勒效应，掌握波的干涉和衍射的条件命题规律(1)考查的热点有简谐运动的特点及图象；题型以选择题和填空题为主，难度中等偏下，波动与振动的综合也有计
2、算题的形式考查。(2)考查的热点有波的图象以及波长、波速、频率的关系题型以选择题和填空题为主，难度中等偏下，波动与振动的综合也有计算题的形式考查第二部分精选试题1一列简谐横波沿水平绳向右传播，其周期为T，振幅为A，绳上两质点M、N的平衡位置相距34个波长，质点N位于质点M右方。规定向上为正方向，在t=0时刻质点M的位移为+A2，且向上运动，经过时间t0(t0T)，质点M的位移仍为+A2，但向下运动，则下列说法正确的是_。A在t=t0时刻，质点N恰好位于波谷B在t=t0时刻，质点N的位移为负C在t=t0时刻，质点N振动的方向向下Dt0=23TE. t0=13T【答案】 BCE【解析】【详解】由题
3、，在t=0时M位移为+A2，且向上运动，则M点的振动方程为：yM=Asin（t+0），将在t=0时M位移为+A2代入方程得：A2Asin(2Tt+0)，所以：016；经时间t0（t0T），M位移仍为+A2，但向下运动，代入公式得：t013T；两质点M、N的平衡位置相距34波长，N位于M右方，所以N点的振动方程：yNAsin(t34v)+0，代入数据得：yN=Asin2T(13T-34T)+6=-32A，随t的增大，位移的绝对值增大，所以N向下运动。故AD错误，BCE正确；故选BCE。2一列沿x轴负方向传播的简谐横波，在t0时刻的波形图如图所示，此时坐标为（1，0）的质点刚好开始振动，坐标为（3
4、，0）的质点P恰好在平衡位置、在t105s时刻，坐标为（3，0）的质点Q首次位于波峰位置下列判断正确的是_At0时刻质点P沿y轴正方向运动B该波的传播速度为01msC质点P的振动频率为25HzD01s内质点Q运动的路程为01mE. 质点Q振动后，P、Q两质点的速度始终大小相等，方向相反【答案】 BCE【解析】【详解】A根据同侧法可得，t0时刻质点P沿y轴负方向运动，A错；Bt105s时刻，坐标为（3，0）的质点Q首次位于波峰位置，由此可得整列波向左传播了0.05m，所以波速为01ms，B对；C波长为0.04m，利用v=f，可得质点P的振动频率为25Hz，C对；D0.4s末Q才开始振动，所以01
5、s内，Q只振动了0.6s，Q振动了1.5个周期，路程为0.06m，D错；EP、Q两质点之间相差1.5个周期，所以质点Q振动后，P、Q两质点的速度始终大小相等，方向相反，E正确。3S1为点振源，由平衡位置开始上下振动，产生一列简诺横波沿S1S2直线传播，S1、S2两点之间的距离为9m。S2点的左侧为一种介质，右一侧为另一种介质，波在这两种介质中传播的速度之比为3：4。某时刻波正好传到S2右侧7m处，且S1、S2均在波峰位置。则AS2开始振动时方向可能向下也可能向上B波在S2左侧的周期比在右侧时大C右侧的波长为2=28n+1m(n=0,1,2,3,4)D左侧的波长为1=32n+1m(n=0,1,2
6、,3,4)【答案】 AD【解析】【分析】机械波传播过程中，波的周期等于振源的振动周期，与介质无关；质点起振的方向与振源开始振动的方向是相同的；根据S1、S2在某时刻的位置确定两侧波的波长表达式.【详解】AB波在这两种介质中传播的过程中周期相同，因速度之比为3：4，根据=vT可知波长之比为12=34；因不知道开始振源的起振方向，则无法判断波传到S2点时开始振动的方向，选项A正确，B错误；CD若传到S2时，S2质点从平衡位置向下振动，则n2+342=7m，解得2=284n+3m（n=0，1，2，3.），则此时在S2的左边：91=9342=122=37(4n+3)，解得1=214n+3m；若传到S2
7、时，S2质点从平衡位置向上振动，则n2+142=7m，解得2=284n+1m（n=0，1，2，3.），则此时在S2的左边：91=9342=122=37(4n+1)；解得1=214n+1m；因S1、S2均在波峰位置，可知37(4n+1)和37(4n+3)都应该是整数，根据数学知识可知，这两个数包含了所有的奇数，即可表示为2n+1,则1可表示为1=32n+1m（n=0，1，2，3.），故选项D正确，C错误；故选AD.4有一列沿x轴传播的简谐橫波，从某时刻开始，介质中位置在x=0处的质点a和在x=6m处的质点b的振动图线分别如图1图2所示。则下列说法正确的是_。A质点a的振动方程为y=4sin(4t
8、+2)cmB质点a处在波谷时，质点b-定处在平衡位置且向y轴正方向振动C若波沿x轴正方向传播，这列波的最大传播速度为3m/sD若波沿x轴负方向传播，这列波的最大波长为24mE. 若波的传播速度为0.2m/s，则这列波沿x轴正方向传播【答案】 BDE【解析】【分析】由于题目中不知道波的传播方向，所以在做此类问题时要分方向讨论，在计算波速时要利用波的平移来求解。【详解】A. 把t=0代入振动方程为y=4sin(4t+2)cm，可知此时a的位置应该在+4处，和所给的图不相符，故A错；B. 从图像上可以看出质点a处在波谷时，质点b-定处在平衡位置且向y轴正方向振动，故B对；C. 若波沿x轴正方向传播，
9、从图像上可以看出b比a至少滞后6s，而ab之间的距离为6m，所以这列波的最大传播速度为1m/s，故C错；D、若波沿x轴负方向传播，从图像上可以看出，a比b至少滞后2s，所以这列波的最大波速为：v=62=3m/s则最大波长为=vT=38=24m，故D对；E、根据图像，若波沿x正方向传播，则波速的表达式为v=68n+6m/s，当v=0.2m/s，解得：n=3，有解说明波是沿x正方向传播，故E对；故选BDE5甲乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播波速均为40cm/s，两列波在t=0时的部分波形如图所示。关于这两列波，下列说法正确的是_A甲波的波长甲=40cmB乙波的周期为T乙=1.2s
10、Ct=0时刻，介质中偏离平衡位置位移为24cm的相邻质点的距离为480cmD两列波可以形成稳定的干涉E. 从t=0时刻计时在图示的区域内，经过0.45s才再次出现有质点偏离平衡位置的距离为24cm【答案】 ABE【解析】【分析】由图先读出两列波的波长和振幅，通过数学关系得知两波长的最小公倍数，对波峰相遇时的点的坐标进行分别列式。【详解】A项：相邻两波峰或波谷间的距离即为波长，由图可知，甲波的波长为40m，故A正确；B项：由图可知，乙波的波长为48m，由公式T乙=v=4840ms=1.2s，故B正确；C项：t=0时，在x=40cm处两列波的波峰相遇，该处质点偏离平衡位置的位移为24cm，两列波的
11、波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为24cm，从图线可以看出，甲、乙两列波的波长分别为：1=40cm，2=48cm，甲、乙两列波的波峰的x坐标分别为：x1=40+k11x2=48+k22介质中偏离平衡位置位移为24cm的所有质点的x坐标为：x=(40+480n)cm当n=0时，x=40cm，故C错误；D项：甲波的周期为：T甲=v=4040ms=1.0s，由于两波的频率不同，所以两列波不可以形成稳定的干涉，故D错误；E项：甲、乙两列波的波峰的x坐标分别为：x1=40+k11x2=48+k22只有两列波的波峰相遇处的质点的位移为24cm，t=0时，两波波峰间的x坐标之差为：x=48k2-40 k
12、1，式中k1和k2均为整数，所以相向传播的波谷间的距离最小为：x=36cm从t=0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为24cm的质点的时间为：t=x2v=36240=0.45s，故E正确。故选：ABE。【点睛】该题是一道难度较大的试题，解答过程中要注意数学知识在物理学中的应用，尤其是对于通式的表述同时要求学生要有较强的计算能力，计算过程中要细心。6一列在某介质中沿x轴传播的正弦波，如图所示，实线是该波在t=0时刻的波形图线，虚线是该波在t=0.5s时刻的波形图线，已知波源的振动频率f1Hz，图中A质点的坐标是（0.2，0），B质点的坐标是（0.4，0）下列判断正确的是_A该波沿x轴正向传播，
13、波速为0.4m/sB该波沿x轴负向传播，波速为0.2m/sC从t=2s到t=5s的时间内，A质点沿x轴向右平移60cmD从t=2s到t=5s的时间内，B质点通过的路程为1.2mE. 提高波源的振动频率，这列波在该介质中传播的速度不变【答案】 BDE【解析】【分析】根据波源的振动频率f1Hz，在结合图像可知波向左传播，利用平移的方法求出波传播的周期，在借助于v=T求出波传播的速度；B质点在平衡位置，那么在一个周期内走过的路程为4A，由此可以求出从t=2s到t=5s的时间内B质点走过的路程，波传播的速度与介质有关，所以改变频率没有办法改变波传播的速度。【详解】A由于波源的振动频率f1s，0.512
14、.5 cm【答案】 BCD【解析】【详解】实线波的波长为 1=4m，虚线波的波长为 2=6m，它们的波速相等，由波速公式v=f得：实线波和虚线波的频率之比为 f1：f2=2：1=3：2，两列波的频率不同，不能发生干涉现象故A错误，B正确波速为：v=1f1=43m/s=12m/s，则在t=16s时间内波传播的距离 x=vt=2m=121=132，实线波单独传播时，在t=16s时，x=9m处的质点到达波谷，振动速度为零虚线波单独传播时，在t=16s时，x=9m处的质点振动方向向上，则根据波叠加原理可知t=16s时，x=9m处的质点振动方向向上故C正确波速为：v=1f1=43m/s=12m/s，则在
15、t=112s时间内波传播的距离 x=vt=1m=141，实线波单独传播时，t=112s时，x=4m处的质点到达波谷，位移大小为 y1=10cm；根据波形的平移法作出虚线波传播x=1m时的波形，如图所示由图看出此刻x=4m处的质点位移大小y22.5cm，则波的叠加原理可知t=112s时，x=4m处的质点位移|y|=y1+y212.5cm，故D正确故选BCD.【点睛】题关键要掌握干涉产生的条件和波的叠加原理，运用波形的平移法分析波形，确定质点的位移。11一列沿x轴传播的简谐横波，t=0时刻的波形如图所示，此时质元P恰在波峰，质元Q恰在平衡位置且向上振动再过0.2s，质点Q第一次到达波峰，则下列说法
16、正确的是（）A波沿x轴负方向传播B波的传播速度为30m/sC1s末质点P的位移为-0.2mD0-0.9s时间内P点通过的路程为（0.8+210）m【答案】 BD【解析】【详解】由题意可知，质元Q恰在平衡位置且向上振动，则知波沿x轴正方向传播，故A错误；图示时刻再过0.2s，质元Q第一次到达波峰，则周期T=4t=0.8s。由图读出波长为=24m，则波速为v=T=240.8m/s=30m/s，故B正确；t=1s=1.25T，则1s末质元P到达平衡位置，其位移为零，故C错误；t=0.9s时，y=0.2sin（2.5t+2）m=0.2sin（2.50.9+2）m=210m，又有n=tT=0.90.8=
17、118T，所以0至0.9s时间内P点通过的路程为s=4A+210=0.8+210m，故D正确。所以BD正确，AC错误。12一列简谐横波沿x轴的正向传播，振幅为2cm，周期为T.已知为t=0时刻波上相距40cm的两质点a、b的位移都是1cm，但运动方向相反，其中质点a沿y轴负向运动，如图所示，下列说法正确的是( )A该列简谐横波波长可能为150cmB该列简谐横波波长可能为12cmC当质点b的位移为+2cm时，质点a的位移为负D在t=512T时刻质点b速度最大【答案】 BCD【解析】设质点的起振方向向上，b质点的振动方程：1=2sint1。a质点的振动方程1=2sint2。ab两个质点振动的时间差
18、t=t2-t1=T3所以ab之间的距离x=vt=3。(n+13)=40cm，=1203n+1cm（n=0、1、2、3）。当n=3，时波长可能为12cm，当波长为150cm时，n不是整数，故A错误、B正确；当质点b的位移为+2cm时，即b到达波峰时，结合波形知，质点a在平衡位置下方，位移为负，故C正确；由t1=6得t1=T12，当t=T2-t1=5T12时，质点b到达平衡位置处，速度最大；故D正确。综上分析，BCD正确。13一列简谐横波，在t=0.6s时刻的图像如图甲所示，此时，P、Q两质点的位移均为-1cm，波上A质点的振动图像如图乙所示，则以下说法正确的是（）A这列波沿x轴正方向传播B这列波
19、的波速是16.67 m/sC从t=0.6s开始，紧接着的t=0.6s时间内，A质点通过的路程是10mD从t=0.6s开始，质点P比质点Q早0.6s回到平衡位置【答案】 AB【解析】试题分析：由乙图读出t=06s时刻质点A经过平衡位置向下振动，故这列波沿x轴正方向传播，A正确；由甲图读出该波的波长为=20m，由乙图周期为：T=12s，则波速为：。B正确t=06s=05T，质点做简谐运动时在一个周期内质点A通过的路程是4倍振幅，则经过t=04s，A质点通过的路程是：S=2A=22cm=4cm，C错误；图示时刻质点P沿y轴负方向，质点Q沿y轴正方向，所以质点P将比质点Q晚回到平衡位置将此图象与正弦曲
20、线进行对比可知：P点的横坐标为xP=m，Q点的横坐标为xQ=m，根据波形的平移法可知质点P比质点Q晚回到平衡位置的时间为：t=，D正确。考点：横波的图象；简谐运动的振动图象；波长、频率和波速的关系。14“蜻蜓点水”是常见的自然现象，蜻蜓点水后在水面上会激起波纹。某同学在研究蜻蜓运动的过程中获得一张蜻蜓点水的俯视照片，该照片记录了蜻蜓连续三次点水过程中激起的波纹，其形状如图所示。由图分析可知（）A蜻蜓当时是向右飞行B蜻蜓当时是向左飞行C蜻蜓飞行的速度大于水波传播的速度D蜻蜓飞行的速度小于水波传播的速度【答案】 AC【解析】AB、圆形波形图的圆心就是蜻蜓击水的位置，先击水的位置激起的波纹半径较大，
21、由此可知蜻蜓当时是向右飞行的，故A对；B错；CD、由图知后击水产生的波纹向右超过了了先击水产生的波纹，说明蜻蜓飞行的速度大于水波传播的速度，故C对；D错；故选AC15如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t1=0时刻波传播到x=2.0m处的质点C，此时x=0.5m处的质点A在负方向最大位移处，在t2=0.2s时刻质点A自计时开始后第一次运动到正方向最大位移处，则（）A该简谐横波的波速等于5m/sB质点C开始振动时的运动方向沿y轴负方向C在t1t2时间内，x=1.0m处的质点B通过的路程为4.0cmD在t2时刻，位于x=3.0m处的质点D处于平衡位置且开始沿y轴正方向运动【答案】 ACD【解
22、析】A由图可知，波长=2m，质点A经过0.2s第一次到达正方向最大位移处，所以T2=0.2s，即T=0.4s，所以v=T=5m/s，故A正确；B波向正方向传播，所以C开始振动的运动方向沿y轴正方向，故B错误；Ct1-t2，B由平衡位置向下运动到负方向最大位移处后回到平衡位置，通过的路程为4.0cm，故C正确；Dt2时刻，波传播的距离是1m，所以质点D开始振动，振动方向沿y轴正方向，故D正确综上所述本题答案是：ACD16如图，a、b、c、d是均匀媒质中x轴上的四个质点,相邻两点的间距依次为2m、4m和6m，一列简谐横波以2ms的波速沿x轴正向传播，在t=0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖
23、直向下运动，t=3s时a第一次到达最高点。下列说法正确的是_（填正确答案标号。）A在t=6s时刻波恰好传到质点d处B在t=5s时刻质点c恰好到达最高点C质点b开始振动后，其振动周期为4sD在4st6s的时间间隔内质点c向上运动E. 当质点d向下运动时，质点b一定向上运动【答案】 ACD【解析】A、ad间距离为x=12m,波在同一介质中匀速传播,则波从a传到d的时间为t=xv=122=6s ,即在t=6s时刻波恰好传到质点d处.所以A选项是正确的.B、设该波的周期为T,由题质点a由平衡位置开始竖直向下运动,t=3s时a第一次到达最高点,可得:34T=3s ,得T=4s .波从a传到c的时间为t=
24、xv=2+42=3s ,则在t=5s时刻质点c已振动了2s,而c起振方向向下,故在t=5s时刻质点c恰好经过平衡位置向上.故B错误.C、质点b的振动周期等于a的振动周期,即为4s.所以C选项是正确的.D、波从a传到c的时间为t=xv=2+42=3s，则在t=4s时，c已经振动了1s，此时c正好处在波谷的位置，那么在4st6s这个时间段内，c从波谷向波峰的位置移动，所以质点c向上运动，故D正确；E、该波的波长:=vT=24=8m ,b与d之间的距离是:x=4+6=10m=114 ,质点b与d振动的方向并不是总相反,所以当质点d向下运动时,质点b不一定向上运动.故E错误.综上所述本题答案是：ACD
25、视频17如图所示,一轻质弹簧左端固定,右端系一小物块,物块与水平面的最大静摩擦力和滑动摩擦力都为f,弹簧无形变时,物块位于O点.每次都把物块拉到右侧不同位置由静止释放,释放时弹力F大于f,物体沿水平面滑动一段路程直到停止.下列说法中正确的是()A释放时弹性势能等于全过程克服摩擦力做的功B每次释放后物块速度达到最大的位置保持不变C物块能返回到O点右侧的临界条件为F3fD物块能返回到O点右侧的临界条件为F4f【答案】 BD【解析】A、物体最后停下来的位置不一定是原长，最后还有弹性势能，释放时的弹性势能只有一部分克服摩擦力做功，A错误；B、物块速度达到最大的位置是弹簧弹力与摩擦力平衡的位置，所以速度
26、达到最大的位置保持不变，B正确；CD、设物块刚好能返回到O点，物块在最左端受到的弹力是F1，物块在向左运动的过程可看作一个简谐运动，物块在向右运动的过程也可看作一个简谐运动，根据简谐运动的对称性，在最大位移处恢复力大小相等，向左运动：F-f=F1+f向右运动：F1-f=f联立得：F=4f，C错误、D正确。故选BD。1818一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，相距14.0m，b点在a点的右方，如图所示。当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到正向最大值时，b点的位移恰为零，且向下运动，经过1.00s后，a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移达到负向最大值，则这简谐横波的波速可能等于
27、（ ）Am/s Bm/sC6m/s D14m/s【答案】 AB【解析】由题，当简谐横波沿长绳向右传播时，若a点的位移达到正最大时，b点的位移恰为零且向下运动，则ab间距离xab=（n+ ），n=0，1，2，得到波长 又据题意，经过1.00s后a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移恰达到负最大，则时间t=1.00s=（k+）T，得到周期 ，k=0，1，2，则波速当k=0，n=0时，v=4.67m/s；当k=1，n=0时，v=m/s；由于n、k是整数，v不可能等于6m/s和14m/s故选AB点睛：此题是波的多解题，首先判断波的传播方向，其次，根据波形及传播方向，列出波沿不同方向传播时可能传播距离
28、和周期的通式，再次，看质点间隐含的不同波长的关系，列出波长的通式，再分别将n=0，1，2代入通式可求得所有可能的答案，要防止漏解或用特解代通解19甲乙两列横波传播速率相同，分别沿x轴正方向和负方向传播，t1时刻两列波的前端刚好分别传播到质点A和质点B，如图所示。已知横波甲的频率为2.5Hz，求：(i)在t1时刻之前，x轴上的质点C已经振动的时间；(ii)在t1时刻之后的2.5s内，x=+3处的质点位移为6cm的时刻。【答案】（1）0.6s（2）t1+1.2和t1+2.0s【解析】【详解】（1）由v甲=甲f甲 可得v甲=v乙=10m/s则tc=BCv乙 解得tc=0.6s（2）x=+3处的变化质
29、点位移为6cm，则说明两列波的波谷同时到达x=+3处，则有甲波的波谷到达x=+3处得时间为t甲=n+12乙v乙 （n=0、1、2、3）乙波的波谷到达x=+3处的时间为t乙=n+12乙v乙 （n=0、1、2、3）由t甲=t乙 可解得m=2n-1n=1，m=1，t=1.2sn=2，m=3，t=2.0sn=3，m=5，t=2.8s在t1时刻之后得2.5s内，x=+3处的质点的位移为-6cm得时刻为t1+1.2s和t1+2.0s.20位于原点O的振源的振动图象如图所示，振源产生的波同时沿x轴正、负方向传播，t=0.55s时x轴上相距最远的两个相邻波峰间距离为l=7.2m。求：（i）介质中波的传播速度；
30、（ii）x=-6m处的质点P何时到达波谷？【答案】（i）24m/s（ii）t=(0.2n+0.35)s(n=0、1、2)【解析】【详解】(i)由图可则，此列波的周期T=0.2s，t=0时刻振源处在正向最大位移处，所以t=0.55s时部分波形图如图所示，此时x轴上相距最远的两个相邻波峰间距离l=1.5，即波长=l1.5=4.8m，所以介质中波的传播速度v=T=4.80.2m/s=24m/s；（ii）由振动图象可知，振源第一次到达波谷的时间为t1=0.1s，然后由振源O传播到P点所用时间t2=xv=624s=0.25s,以后每隔一个周期T，质点P均到达波谷，所以质点P到达波谷的时间t=(nT+t1
31、+t2)（n=0、1、2），即在t=(0.2n+0.35)s（n-0、1、2）时刻质点P均处在波谷。21位于坐标原点的波源S不断地产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速v=40m/s，已知t=0时刻波刚好传播到x=13m处，部分波形图如图甲所示。根据以上条件求：（1）波长和周期T；（2）从图示时刻开始计时，x=2018m处的质点第一次到达波峰需要多长时间？（3）在图乙中画出t=1.25s时，从波源到x=10m处所有质点形成的波形。【答案】（1）8m ，0.2s （2）50.175s （3）图见解析【解析】【详解】（1）由波形图可知：=8m；则T=v=840s=0.2s；（2）从图示时刻开始计
32、时，x=2018m处的质点第一次到达波峰，则只需t=0时刻x=11m处的波峰传到x=2018m处，需要的时间t=xv=2018-1140s=50.175s（3）t=1.25s时，波向x轴正向传播的距离为s=vt=401.25s=50m，则从波源到x=10m处所有质点均振动1.250.2=614个周期，则形成的波形如图：【点睛】本题要抓住简谐波一个基本特点：介质中各质点的起振方向都与波源的起振方向相同，振源振动一个周期，波向前传播一个波长的距离进行分析22将一倾角为q、上表面光滑的斜面体固定在水平地面上，一劲度系数为k的轻弹簧的上端固定在斜面上，下端与质量为m的小滑块连接且弹簧与斜面平行，如图所
33、示。用外力控制小滑块使弹簧处于原长，某时刻撤去外力，小滑块从静止开始自由运动。已知：斜面足够长，重力加速度为g。（1）求：小滑块运动到平衡位置时的加速度大小；（2）若小滑块在斜面上振动的周期为T，沿斜面向下运动经过平衡位置时开始计时，请写出小滑块振动过程中位移x随时间t变化的函数关系式；（3）爱钻研的小明同学思考能否将重力势能和弹性势能这两个势能等效地看成一个势能。试帮助小明论述是否可以引进“等效势能”。若可以，以小滑块运动的平衡位置为坐标原点O，平行斜面向上建立一维坐标系Ox，求出“等效势能”的表达式（规定坐标原点为“等效势能”的零点）；若不可以，请说明理由。【答案】(1)a=0(2)x=A
34、sin2Tt(3)Epx=12kx2【解析】【详解】（1）小滑块的回复力由重力分力与弹簧弹力的合力提供。在平衡位置时，回复力为零，有F合=kx0-mgsin=0得小物块加速度：a=0（2）假设在运动过程中任意时刻小滑块相对平衡位置的位移为x，如下图所示。则小滑块受到的回复力为F=k(x0+x)-mgsin联立以上方程得F=kx并且回复力方向与位移x方向相反，故物体做简谐运动所以位移x随时间t变化的函数关系式为x=Asin2Tt（3）可以引入，因为重力和弹簧弹力合力做功和路径无关。由（2）可见：力F与位置坐标的函数关系为：F=-kx，作出F-x图象如下图所示：由图象的物理意义可知：小滑块从O点运
35、动到任意点x的过程中，力F做负功，且做功的数值等于图中带阴影三角形的面积，即：W=-12kx2设“等效势能”为Ep，由功能关系得:Ep=Epx-Epo=-W由于规定坐标原点为“等效势能”的零点，即Epo=0由以上方程得：Epx=12kx2【点睛】首先据题意知道是弹簧振子模型是解题的关键，根据模型判断平衡位置；灵活应用机械能守恒定律和平衡态列方程23一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x=0 和x=0.6 m处的两个质点A、B的振动图象如图所示已知该波的波长大于0.6 m，求其波速和波长【答案】v=2 m/s ； =0.8 m【解析】由图象可知，周期T=0.4 s由于波长大于0.6 m，由图象可知，
36、波从A到B的传播时间t=0.3 s波速v=xt，代入数据得v=2 m/s 波长=vT，代入数据得=0.8 m24一列简谐横波在t=13s时的波形图如图（a）所示，P、Q是介质中的两个质点，图（b）是质点Q的振动图像。求（i）波速及波的传播方向；（ii）质点Q的平衡位置的x坐标。【答案】（1）v=18cm/s波沿负方向传播；（2）xQ=9 cm【解析】本题考查波动图像、振动图像、波动传播及其相关的知识点。（ii）设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ。由图（a）知，x=0处y=-A2=Asin(-30)，因此xP=30360=3cm由图（b）知，在t=0时Q点处于平衡位置，经t=13s，其
37、振动状态向x轴负方向传播至P点处，由此及式有xQ-xP=vt=6cm由式得，质点Q的平衡位置的x坐标为xQ=9cm25一根竖直的轻弹簧，劲度系数为50N/m,弹簧的上端连接一个质量为2kg的小球，下端固定在质量为4kg的底座上，整个装置置于水平面上处于静止状态。现用力向上拉小球使弹簧伸长后释放，小球在竖直方向做简谐振动。振动过程中底座恰好不离开地面，已知g=10 m/s2;试求底座对地面的最大压力.以刚释放小球时刻作为计时起点，试写出小球做简谐振动的振动方程【答案】(1)120N 方向向下（2）x=1.2cos5t(m)【解析】本题考查简谐运动与连接体问题的结合。（1）振动过程中底座恰好不离开
38、地面，则弹簧对底座向上的弹力最大值为F1=Mg=40N，此时弹簧伸长量x1=F1k=4050m=0.8m平衡时，弹簧处于压缩状态，弹力F2=mg=20N，此时弹簧压缩量x2=F2k=20500m=0.4m物体向上偏离平衡位置的最大距离x=x1+x2=1.2m据对称，物体向下偏离平衡位置的最大距离也是x=1.2m则弹簧的最大压缩量为x3=0.4+1.2m=1.6m弹簧弹力F3=kx3=80N对底座受力分析可得：FN=Mg+F3=120N据牛顿第三定律可得，底座对地面的最大压力为120N。（2）刚释放小球时，小球处于正的位移最大处；且振幅A=1.2m小球做简谐振动的周期T=2mk小球做简谐振动的振
39、动方程x=Acost=Acos2Tt联立解得：x=1.2cos5t(m)26如图所示实线是一列简谐横波在t1=0时刻的波形，虚线是这列波在t2=0.5 s时刻的波形，这列波的周期T符合：3Tt2t14T，问：（1）若波速向右，波速多大？（2）若波速向左，波速多大？（3）若波速大小为74 m/s，波速方向如何？【答案】（1）54 m/s（2）58 m/s（3）波速方向向左【解析】【详解】试题分析：由图象可知：=8 m（1）当波向右传播时，波传播距离为s=n+38=8n+3（m）波速为：v=st=8n+30.5m/s=16n+6m/s（其中n = 0,1,2）（2）当波向左传播时，波传播距离为s=
40、n+58=8n+5（m）波速为：（其中n = 0,1,2）（3）若波速大小为74m/s，在t=t2-t1时间内波传播的距离为：s=vt=7405m=37 m因为s=37m=4+58，所以波向左传播【考点定位】机械波的传播【点睛】本题是两个时刻的波形问题，关键是知道波向两个方向传播的距离表达式，知道波速、波长及周期之间的关系。27一列简谐横波，沿波的传播方向依次有P、Q两点，平衡位置相距5.5m，其振动图象如图1所示，实线为P点的振动图象，虚线为Q点的振动图象。(1)图2是t=0时刻波形的一部分,若波沿x轴正向传播,试在给出的波形上用黑点标明P、Q两点的位置,并写出P、Q两点的坐标(横坐标用表示).(2)求