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1、试题为word版 下载可打印编辑专题19 导数及其应用 导数的应用3（恒成立及存在性问题、导数的综合应用） 【考点讲解】1、 具本目标：1. 导数在研究函数中的应用：了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（对多项式函数一般不超过三次）。了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（对多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（对多项式函数一般不超过三次）.2.生活中的优化问题：会利用导数解决某些实际问题。考点透析：1.以研究函数的单调性、单调区间、极值（最值）等问题为主，与不等式、函数与方程、函数的图象相结合；
2、 2.单独考查利用导数研究函数的某一性质以小题呈现，综合研究函数的性质以大题呈现；3.适度关注生活中的优化问题.3.备考重点： (1) 熟练掌握导数公式及导数的四则运算法则是基础；(2) 熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值（最值）的基本方法，灵活运用数形结合思想、分类讨论思想、函数方程思想等，分析问题解决问题.二、知识概述：一）函数的单调性：1.设函数y=f(x)在某个区间内可导，如果，则函数y=f(x)为增函数；如果f (x)0非必要条件为增函数，一定可以推出，但反之不一定4. 讨论可导函数的单调性的步骤：（1）确定的定义域；（2）求，令，解方程求分界点；（3）用分界点将定义域分成若干个
3、开区间；（4）判断在每个开区间内的符号，即可确定的单调性.5.我们也可利用导数来证明一些不等式如f(x)、g(x)均在a、b上连续，(a，b)上可导，那么令h(x)f(x)g(x)，则h(x)也在a，b上连续，且在(a，b)上可导，若对任何x(a，b)有h (x)0且 h(a)0，则当x(a，b)时 h(x)h(a)=0，从而f(x)g(x)对所有x(a，b)成立二）函数的极、最值：1函数的极值 (1)函数的极小值：函数yf(x)在点xa的函数值f(a)比它在点xa附近其它点的函数值都小，f(a)0，而且在点xa附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，则点a叫做函数yf(x)的极小值点，f(a)
4、叫做函数yf(x)的极小值(2)函数的极大值：函数yf(x)在点xb的函数值f(b)比它在点xb附近的其他点的函数值都大，f(b)0，而且在点xb附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，则点b叫做函数yf(x)的极大值点，f(b)叫做函数yf(x)的极大值极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值2函数的最值 (1)在闭区间a，b上连续的函数f(x)在a，b上必有最大值与最小值(2)若函数f(x)在a，b上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在a，b上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值【真题分析】1.【优选题】若曲线存在
5、垂直于轴的切线，则实数取值范围是_. 【解析】 由题意可知，又因为存在垂直于轴的切线，所以.【答案 】 2.【2018年江苏卷】若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为_【答案】3【变式】若函数有零点，则k的取值范围为_. 【答案】3.【2018年理新课标I卷】已知函数，则的最小值是_ 【答案】4.【优选题】已知，若对任意两个不等的正实数都有恒成立，则的取值范围是 .【解析】由题意可知（x0）恒成立，恒成立，令则，为开口方向向下，对称轴为x=1的抛物线，当x=1时，取得最大值，即a的取值范围是1，+） 【答案】5.【2017深圳模拟】设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取
6、值范围是（ ）A B C D【答案】D6.【优选题】已知函数.（1）若曲线在点处的切线为，求的值；（2）讨论函数的单调性；（3）设函数，若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围【解析】本题是函数的综合问题.（1）的定义域为，解得，（2），当时，的单调增区间为.当时，由，的单调增区间为，由，的单调减区间为.当时，由，的单调增区间为，由，的单调减区间为.综上所述：当时，的单调增区间为，当时，的单调增区间为，的单调减区间为当时，的单调增区间为，的单调减区间为.（3）若至少存在一个，使得，当时，有解，令，.，在上单调递减， 得，7.【2018山东模拟】设函数（）当曲线处的切线斜率.（）求函数的单调区
7、间与极值；（）已知函数有三个互不相同的零点0，且.若对任意的，恒成立，求m的取值范围.（2） ，令，得到因为当x变化时，的变化情况如下表：+0-0+极小值极大值在和内减函数，在内增函数。函数在处取得极大值，且=. 函数在处取得极小值，且=.（3） 由题设， 所以方程=0由两个相异的实根，故，且，解得因为.若，而，不合题意若则对任意的有则又，所以函数在的最小值为0，于是对任意的，恒成立的充要条件是,解得 .综上，m的取值范围是.8.【优选题】已知函数（1）当时，求的单调递减区间；（2）若当时，恒成立，求的取值范围；（3）求证： （2）由，得令，则当时，在，上单调递减.，故.（3）由（2）知， 取得，即.即.【模拟考场】1.设函数，若存在唯一的正整数，使得，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】B2.设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（ ）A B C D【解析】，记，则题意说明存在唯一的整数，使的图象在直线下方，当时，当时，因此当时，取得极小值也是最小值，又，直线过点（1,0）且斜率为，故，解得 【答案】（1）增区间为， 单调减区间为（2）试题为word版 下载可打印编辑