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1、试题为word版 下载可打印编辑专题17 导数及其应用 导数的应用1（函数的单调性、极值、最值）1、 具本目标：1. 导数在研究函数中的应用：了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（对多项式函数一般不超过三次）。了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（对多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（对多项式函数一般不超过三次）.2.生活中的优化问题：会利用导数解决某些实际问题。考点透析：1.以研究函数的单调性、单调区间、极值（最值）等问题为主，与不等式、函数与方程、函数的图象相结合； 2.单独考查利用导数研
2、究函数的某一性质以小题呈现，综合研究函数的性质以大题呈现；3.适度关注生活中的优化问题.3.备考重点： (1) 熟练掌握导数公式及导数的四则运算法则是基础；(2) 熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值（最值）的基本方法，灵活运用数形结合思想、分类讨论思想、函数方程思想等，分析问题解决问题.二、知识概述：一）函数的单调性：1.设函数y=f(x)在某个区间内可导，如果，则函数y=f(x)为增函数；如果f (x)0非必要条件为增函数，一定可以推出，但反之不一定4. 讨论可导函数的单调性的步骤：（1）确定的定义域；（2）求，令，解方程求分界点；（3）用分界点将定义域分成若干个开区间；（4）判断在每个
3、开区间内的符号，即可确定的单调性.5.我们也可利用导数来证明一些不等式如f(x)、g(x)均在a、b上连续，(a，b)上可导，那么令h(x)f(x)g(x)，则h(x)也在a，b上连续，且在(a，b)上可导，若对任何x(a，b)有h (x)0且 h(a)0，则当x(a，b)时 h(x)h(a)=0，从而f(x)g(x)对所有x(a，b)成立二）函数的极、最值：1函数的极值 (1)函数的极小值：函数yf(x)在点xa的函数值f(a)比它在点xa附近其它点的函数值都小，f(a)0，而且在点xa附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，则点a叫做函数yf(x)的极小值点，f(a)叫做函数yf(x)的极小
4、值(2)函数的极大值：函数yf(x)在点xb的函数值f(b)比它在点xb附近的其他点的函数值都大，f(b)0，而且在点xb附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，则点b叫做函数yf(x)的极大值点，f(b)叫做函数yf(x)的极大值极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值2函数的最值 (1)在闭区间a，b上连续的函数f(x)在a，b上必有最大值与最小值 (2)若函数f(x)在a，b上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在a，b上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值【真题分析】1.【2017鸡西模拟】函数的单调递增区间是(
5、)A(，2) B(0,3) C(1,4) D(2，)【答案】D【变式】（1）函数的单调递增区间是 【解析】函数的导函数为，令，则有，解得，所以函数的单调递增区间为【答案】2.【优选题】已知函数在上是减函数，则实数的取值范围为（ ）A B C D【解析】本题考点是利用函数的单调递减性求待定参数问题.，因为函数在上是减函数，所以在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，又因为，当且仅当是取等号，所以，故选C【答案】C【变式】若在(1，)上是减函数，则b的取值范围是()A1，) B(1，) C(，1 D(，1)【答案】C3.【2016高考四川文科】已知函数的极小值点，则=( )A.-4 B. -2 C
6、.4 D.2【解析】本题考点是函数导数与极值.，令得或，易得在上单调递减，在上单调递增，故极小值为，由已知得，故选D.【答案】D4.【2017课标II，理11】若是函数的极值点，则的极小值为（ ）A. B. C. D.1【解析】本题的考点是函数的极值与单调性问题的考查. 对函数求导可得，整理得：，因为是函数的极值点，所以有，可得，有，导函数为.令，解得，所以在单调递增，令，解得，所以在单调递减，所以的极小值为.【答案】A5.【优选题】已知等比数列的前项的和为，则的极大值为（ ） A2 B3 C D所以函数为，求得导函数为.令可得的单调递增区间为和，令可得的单调递减区间为，所以函数在处取得极大值
7、.【答案】D6. 【优选题】若函数在上有最小值，则实数的取值范围是（ ）ABCD【解析】本题利用函数的求导与最值、二次函数的性质求待定参数的问题.由题意可得：，令，可得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以函数在取得最小值为，又因为函数在有最小值，所以有和解得，所以的取值范围为. 【答案】C5.设函数，则是( )A.奇函数，且在（0,1）上是增函数 B.奇函数，且在（0,1）上是减函数C.偶函数，且在（0,1）上是增函数 D.偶函数，且在（0,1）上是减函数【解析】函数，函数的定义域为（-1，1），函数所以函数是奇函数 ，在（0,1）上 ，所以在(0,1)上单调递增，故选A.【答案】A6.
8、若函数在区间单调递增，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】D7.已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是 (）ABCD【解析】因为函数有两个极值点，由.所以有两个不同的正实数根，令，所以.令所以（小于零不成立）.所以可得，解得.综上所以.故选B.【答案】B8.已知函数,若是的一个极大值点,则实数的取值范围为 【解析】因,即,由题设条件及导函数的图象可以推知方程的两根在的两边,即,也即,所以.【答案】9.设函数，其中.讨论函数极值点的个数，并说明理由；当时，在恒成立，所以函数在上单调递增无极值；时， 当时，所以，函数在上单调递增无极值；当时，.设方程的两根为 因为，所以， .由可得：所以，当时， ，函数单调递增；当时， ，函数单调递减；当时， ，函数单调递增；因此函数有两个极值点当时，由可得： ；当时，函数单调递增；当时，函数单调递减；因此函数有一个极值点.综上：当时，函数在上有唯一极值点；当时，函数在上无极值点；当时，函数在上有两个极值点试题为word版 下载可打印编辑