《黑龙江省大庆市第四中学2018_2019学年高二数学下学期第一次检测试题理201905080264.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省大庆市第四中学2018_2019学年高二数学下学期第一次检测试题理201905080264.wps（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2018201820192019 学年度第二学期第一次检测高二年级 数学（理科）试题 考试时间：120分钟 分值：150分 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部 分 第 卷（选择题 共 6060分） 一选择题（本大题共 1212小题，每小题 5 5 分，满分 6060分. .在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. .） 4 3i 1.已知复数 ， 是虚数单位，则 （ ） z i | z | 1 i 5 A 10 B 2 5 C D 2 5 2 2 2.已知复数 z (1 i)(2 i) ，i 是虚数单位，则复数 z 的共轭复数 z 对应的点位于 （ ） A 第一象限
2、 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3.设函数 f (x) 在定义域内可导， y f (x) 的图 象如图所示，则导函数 y f (x)的图象可能是 （ ） A B C D 4.已知函数 f (x) 的导函数为 f (x)，若 f (x) x3 f (1)x2 2 ，则 f (1) 的值为（ ） A 0 B 2 C 3 D 4 1 2 3 5. 的值为 （ ） (x tan x x 1)dx 1 3 A 0 B C 2 D 3 2 6.已知函数 f (x) ln(x 1) ax ，若曲线 y f (x) 在点 (0, f (0) 处的切线方程为 y 2x ， 则实数 a 的值为 （ ）
3、 A 2 B 1 C 1 D 2 - 7.执行如图所示的程序框图后，输出的值为 4，则 P 的取值范围是 （ ） 7 15 15 A B P P 8 16 16 7 15 3 7 C D P P 8 16 4 8 8.函数 f (x) x3 ax 2 在区间 (1,) 上是增函数，则实数 a 的取值范围是（ ） A 0， B (0,) C 3, D (3,) 9.有这样一个有规律的步骤：对于数 25，将组成它的数字 2 和 5 分别取立方再求和为 133， 即 23+53133；对于 133也做同样操作：13+33+3355，如此反复操作，则第 2017次操作后得 到的数是 （ ） A 25
4、B 55 C 133 D 250 10.已知函数 f (x) x4 ax3 2x2 b(x R,a,b R) ，若函数 f (x) 仅在 x 0 处有极值， 则实数 a 的取值范围为 （ ） 8 8 8 8 8 8 8 8 , A ) B C D ( , , , ) ( , ) , ( 3 3 3 3 3 3 3 3 11.已知函数 f (x) ax3 3x2 1，若 f (x）存在唯一的零点 ，且 ，则 的取值范围 x x0 0 a 0 是 （ ） A （2， ） B （1， ） C （ ,2） D (,1) 12.若实数 a,b,c,d 满足 (b a2 3ln a)2 (c d 2)2
5、0，则 (a c)2 (b d)2 的最小值 为 （ ） A 8 B 2 2 C 2 D 2 第 卷（非选择题 共 9090分） - 2 - 二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题 5 5 分，满分 2020分. .） 13i 13.复数 的虚部是_ 3 i 14.设 m R ，复数 z (2m2 m 1) (m2 2m 3)i ，若 z 为纯虚数，则 m _ 15.函数 f (x) 的定义域为 R，f (1) 6,对任意 x R, f (x) 2,则 f (ln x) 2ln x 4 的解集 为_ 16.在等比数列 中，若 是互不相等的正整数，则有等式 a a a 成立。 a r,s,t
6、 r s s t t r 1 n t r s 类比上述性质，相应地，在等差数列 中，若 是互不相等的正整数，则有等式 b r,s,t n _成立。 三、解答题（本大题共 6 6 小题，满分 7070分. .解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤. .） 17.17.（本小题满分 1010分）设函数 f (x) ax3 4x 4 过点 P(3,1) . （1）求函数 f (x) 的单调区间； （2）求函数 f (x) 在区间1,3上的最大值和最小值 2 x 1 t 2 18.18.（本小题满分 1212分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 ，（ t 为 2 y 2 t 2 参数）
7、，以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程 为 cos2 sin （1）求直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程； （2）若直线l 与曲线C 交于 A, B 两点， P(1,2) ，求| PA| PB | 19.19.（本小题满分 1212分）已知函数 f (x) xln x . （1）求 f (x) 的极值； 1 2 （2）证明：对一切 x(0,) ，都有 ln x 成立 e ex x - 3 - x 20.20.（本 小题满分 1212分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 y 2 3cos 3sin （ 为 参 数 ） 在 以 坐
8、 标 原 点 为 极 点 ， x 轴 正 半 轴 为 极 轴 的 极 坐 标 系 中 ， 直 线 l : (cos sin ) , : ( ) 1 s l R 2 3 （1）求曲线 C 的极坐标方程； （2）设直线 与直线 交于点 ，与曲线 交于 两点， 若 l l M C P,Q 2 1 | OM | OP | OQ |10 s ，求实数 的值 21.21.（本小题满分 1212分）设函数 1 f (x) (2 a) ln x 2ax (aR) . x （1）当 a 0 时，求 f (x)的单调区间； （2）若对任意 a(3,2)及 x , 1,3，恒有 ( ln 3) 2ln3 | ( 1
9、) f (x ) | 1 x m a f x 成立， 2 2 求 m 的取值范围. 22.22.（本小题满分 1212分）已知函数 f (x) x 1 aln x . （1）若 f (x) 0,求 a 的值； 1 1 1 （2）设 m 为整数，且对任意正整数 n ， (1 2 ） （ m ，求 的最小值。 ) )（1 1 n m 2 2 2 - 4 - 20182019 学年度第二学期第一次检测高二年级 理科数学试题答案 一、选择题：( (本大题共 1212小题，每小题 5 5 分，满分 6060分) ) 题号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010
10、1111 1212 答案 D D D D A A C C C C B B D D A A C C B B C C A A 二、填空题：（本大题共 4 4 小题，每小题 5 5 分，满分 2020分. .） 1 1313、 1 1414、 1515、 (e,) 1616、 (r s)b (s t)b (t r)b 0 t r s 2 三、解答题：（本大题共 6 6 小题，满分 7070分. .解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤. .） 17.17.（本小题满分 1010分） 解：（1） f (x) 的增区间为： (,2),(2,) 减区间为： (2,2) （2）f（x）minf（2） ，f（
11、x）maxf（1） 18.18.（本小题满分 1212分）解：（1）直线 l 的参普通方程为：x+y10 曲线 C 的直角坐标方程为：yx2， （2）把直线 l 的参数方程为代入 yx2， t2 2t 2 0，设点 A, B 对应的参数分别 为t1,t2 t1t22，则：|PA|PB|t1t2|2 19.19.（本小题满分 1212分）解：（1）f（x）的定义域是（0，+）， f (x) ln x 1 f（x）在（0， ）上递减，在（ ，+）上递增， 函数 f（x）的极小值 f（ ） ；无极大值 x 2 1 1 （2）问题等价于证明： , 0，由（1）知： min f ( ) ， xln x
12、x f (x) ex 2 e e 2 ( ) 1 x x x 设 ， 在 上 单 增 ， 在 上 单 减 h(x) h h(x) ( 0,1) (1,) ex e e x 1 1 2 h(x) h(1) ln x ，故 . e e ex x 20.20.（本小题满分 1212分）解：（1）极坐标方程为： 2 4 cos 5 0 (cos sin) s s 3 1 （2）将 代入 中，得 ， 3 2 则 ( 3 1)s | OM | ( 3 1) | s |，将 代 入 2 4 cos 5 0中， 3 设 P,Q 的 极 径 为 1 ， 则 1 ， 所 以 | OP | OQ | 5 ， 又 ，
13、 5 2 2 | OM | OP | OQ |10 （5 3 1) | s |10 s 1 3 s 3 1 ,则 或 - 5 - 21.21.（本小题满分 1212分）解：（ ）依题意知 f (x) 的定义域为 (0,). 2 a 1 2ax (2 a)x 1 (2x 1)(ax 1) ) 2 f (x a x x x x 2 2 2 当 a 2时， f (x) 的递增区间为 ( , ) ，递减区间为 和 ( ,) 1 (0, 1) 1 1 a 2 a 2 当 2 a 0时， f (x) 的递增区间为 1) ，递减区间为 和 2 a 2 a ( ， (0, ) ( ,) 1 1 1 当 a 2
14、 时， f (x) 的递减区间为 (0,） （2）减 a (3,2)减减减减 1减减减 f (x)减 1,3减减减减减 1 | f (x1 ) f 减 x f 1 f | a 2 a a a a ) | | ( ) (3) (1 2 ) ( )ln3 6 ( 2)ln 3 4 2 3 2 所以 (m ln 3)a 2ln3 (a 2)ln 3 4a 减 a (3,2)减减减 3 2 13 整理得 ma a .又 a 0 所以 2 4 4 m ， m 的取值范围是 (, . 3 3a 3 22.22.（本小题满分 1212分） 2 3 a （1）定义域为 (0,) ， f (x) 1 a 0,
15、f (x) 0, f (x) 单增，而 f (1) 0，不符，舍 x x a a 0 ， f (x) ， f (x) 在 (0,a)上单减，在 (a,) 上单增 x f (x)min f a a ln a f (1) 0 a 1 f (x) 0 ( ) 1 0 ， ，所以当且仅当 时， （2）由（1）知，当 a 1时， x 1 ln x 0 ln x x 1 1 1 1 1 1 1 ln(x 1) x ln(1 ) ln(1 ) , ln(1 ） ， x x 2 2 22 2 2 1 1 1 ( ) n 1 2 2 1 1 ln(1 ) 1 ( )n 1 1 2 2 n 2n 1 2 1 1 1 (1 ) 1 n ) 1 （ 2 ） （ 2 2 2 e m e mmin 3 - 6 -