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1、许昌学院数学系 刘斐,19.3 梯形及其性质,九年义务教育课程标准实验教科书 数学八年级下册,一、教材分析,1、教材的地位及其作用,2、教学内容的确定,3、教学重点、难点的确定,1、教材的地位及其作用,本节课要研究的主要是梯形、等腰梯形、直角梯形的概念和等腰梯形的性质及其判定。梯形是在学生学习了平行四边形的基础上学习的，梯形问题的解决依赖于平行四边形和三角形知识的综合运用，所以本节课也是前面所学知识的进一步深化和应用。,同时，平行四边形和梯形的知识在生活中的应用非常广泛，又是学习后续其他知识的基础，因此，可以说本节课内容起到了知识间的承上启下的作用。无论在理论上还是在实际应用方面都具有十分重要
2、的意义.,2、教学内容的确定,根据课程标准以及教材安排，需要两节课完成，这是第一课时，主要研究梯形的有关概念及等腰梯形的性质，重点探索等腰梯形的性质和应用，使学生掌握解决梯形问题中常见的辅助线中的三种。,、教学重点、难点,重点：探索等腰梯形的性质和应用. 难点：等腰梯形性质定理的论证和梯形 辅助线的作法.,二、教学目标,1、认知目标,2、能力目标,3、情感目标,1 、认知目标,经历探索梯形的有关概念、性质的过程，在简单的操作活动中发展学生的说理意识、主动探究的习惯., 、能力目标,提高学生研究和解决实际问题的能力，培养学生动手操作、自主探索、合作学习的能力.,、情感目标,(1) 通过观察、实验
3、、归纳、推断等学习 活动，使学生体验数学活动充满着探索性和创造性，进而培养学生学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心。 (2) 使学生体会到数学和现实生活的联系，明白学好数学是为创造美好的生活。,三、教 法,我们知道21世纪是人才与科学技术竞争激烈的时代。当前教育领域正发生着一场意义重大、影响深远的改革，这场改革具体表现在教育思想、教学内容、教学方法、教学手段等方面。,本课采用的教法：,1、启发式教学法,2、探究性教学法,3、多媒体教学法,四、学 法,数学课程标准中指出：“学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。数学教学就是最大限度地启发学生积极地进行数学实践活动的过程。因
4、而课堂上教师要让学生积极动手实践、自主探索与合作交流，让学生在参与中去体验、去感受、去领悟、去创造。”,本课采用的学法：,自主探索,合作交流,问题解决,五、教学程序,为了突出重点，突破难点。达到教学目标，设计以下教学过程：,上面的几幅图中有你熟悉的图形吗?,梯形, 19.3 梯形及其性质,2、梯形的有关概念： （1）、梯形平行的两边叫做梯形的底（通常 把较短的底叫上底，较长的底叫做下底）。,（2）、不平行的两边叫梯形的腰。,（3）、两底的距离叫做梯形的高。,（2）、梯形可以分成哪些图形？ 有哪些分法？,轴对称,两条对角线相等,同一底上的两个角相等（同一腰上的两个角互补，对角也互补）,两底平行，
5、 两腰相等,1、等腰梯形的性质定理：等腰梯形在同一底上的两个角相等,已知：如图9，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC。 求证：B=C 。,分析：我们学过“等腰三角形两底角相等”，如果能将等腰梯形在同一底上的两个角，转化成等腰三角形的两个底角，就容易证明了。,证明：过点D作DEAB， 交BC于点E，得到DEC。, ADBC，DEAB, AB=DE, AB=DC DE=DC, DEC=C, DEC=B B=C,1、等腰梯形的性质定理：等腰梯形在同一底上的两个角相等。,已知：如图9，在梯形ABCD中， ADBC，AB=DC。 求证：B=C 。,证明：（方法2）过A、D分别作AEBC，DFBC ，
6、 垂足分别为E、F,如图11， 延长等腰梯形的两腰 相交于点E，,由B=C，ADBC，可知EBC和EAD都是等腰三角形。因此从E作两底的垂线平分两底。根据等腰三角形是轴对称图形，可得等腰梯形也是轴对称图形。过两底中点的直线是它的对称轴。,3、例题 求证：等腰梯形的两条对角线相等。,已知：如图（12），在梯形ABCD 中，ADBC，AB=DC 。 求证：AC=BD,证明：在梯形ABCD AB=DC， ABC=DCB（等腰梯形 在同一底上的两个角相等）。 又 BC=CB， ABCDCB （SAS） 。 AC=DB 。,练习1、（口答）已知等腰梯形的一个锐角是50， 求其他三个角各是多少度。,50（
7、,解：(方法1） 过点A作AEDC，交BC于点E, ADBC，AEDC ， EC=AD=13（cm）， AE=DC 。 又 AB=DC， AE=AB 。 又 B=60， ABE是等边三角形。 AB=BE=BCEC=2513=12 (cm),12,13,12,解：(方法2） 过A、D分别作AEBC，DFBC，垂足分别为E、F 。, AEDF， ADBC， AE=DF，EF=AD=13（cm）。 又AB=DC， RTABE RTDCF BE=FC=（BCEF）2=（2513）2=6（cm ) 又 B=60，AEB=90， BAE=30 。 AB=2BE=26=12（cm）。,13,12,解：(方法
8、3） 延长BA、CD相交于点E，,在梯形ABCD中 AB=DC， B=C=60（等腰梯形在同一底上的两个角相等）。 又 ADBC， EAD=B， EDA=C， EAD=EDA=60。 EAD和EBC都是等边三角形。 EA=AD=13（cm）, EB=BC=25（cm）。 AB=EBEA=2513=12（cm）。,13,25,12,3、等腰梯形常用的辅助线作法：,（1）、移动一腰。 （2）、从上底的两端作下底的垂线。 （3）、延长梯形的两腰交于一点。,七、梯形板书设计,一、梯形的概念 及其性质,二、等腰梯形的 性质定理,例题1 等腰梯形在同一底上的两个底角相等。,例题2 等腰梯形的两条 对角线相等。,练习2,练习1,三、例题教学,四、练习设计,课本P120 P121 ： 1、复习巩固第1、3题 2、综合运用第5题 3、拓广探索第10题,作业：,