3动态系统的Simulink.ppt

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1、第3章 动态系统的Simulink,3.1 简单系统的仿真分析 3.2 Scope高级使用技术 3.3 离散系统的仿真分析 3.4 连续系统的仿真分析 3.5 线性系统仿真分析 3.6 混合系统设计分析 3.7 Simulink的调试技术,3.1 简单系统的仿真分析,3.1.1 建立系统模型 首先根据系统的数学描述选择合适的Simulink系统模块，然后按照第2章中的方法建立此简单系统的系统模型。这里所使用的系统模块主要有： (1) Sources模块库中的Sine Wave模块：用来作为系统的输入信号。 (2) Commonly used模块库中的Relational Operator模块：

2、用来实现系统中的时间逻辑关系。,(3) Sources模块库中的Clock模块：用来表示系统运行时间。 (4) Nonlinear模块库中的Switch模块：用来实现系统的输出选择。 (5) Math模块库中的Gain模块：用来实现系统中的信号增益。 图3.1所示为此简单系统的系统模型。,图3.1 简单系统模型,3.1.2 系统模块参数设置 在完成系统模型的建立之后，需要对系统中各模块的参数进行合理的设置。这里采用的模块参数设置如下所述： (1) Sine Wave模块：采用Simulink默认的参数设置，即单位幅值、单位频率的正弦信号。 (2) Relational Operator模块：其

3、参数设置为“”，如图3.2所示。 (3) Clock模块：采用默认参数设置，如图3.3所示。,(4) Switch模块：设定Switch模块的Threshold(临界)值为0.5（其实只要大于0小于1即可，因为Switch模块在输入端口2的输入大于或等于给定的阈值Threshold时，模块输出为第一端口的输入，否则为第三端口的输入），从而实现此系统的输出随仿真时间进行正确的切换。如图3.4所示。 (5) Gain模块：其参数设置如图3.1系统模型中所示，这里不再赘述。,图3.2 Relational Operator模块参数设置,图3.3 Clock模块参数设置,图3.4 Switch模块参数

4、设置,3.1.3 系统仿真参数设置及仿真分析 在对系统模型中各个模块进行正确且合适的参数设置之后，需要对系统仿真参数进行必要的设置以开始仿真。 在缺省情况下，Simulink默认的仿真起始时间为0 s，仿真结束时间为10 s。对于此简单系统，当时间大于25s时系统输出才开始转换，因此需要设置合适的仿真时间。设置仿真时间的方法为：选择菜单Simulation中的Simulation Parameters（或使用快捷键Ctrl+E），打开仿真参数设置对话框，在Solver(求解器)选项卡中设置系统仿真时间区间。设置系统仿真起始时间为0 s、结束时间为100 s，如图3.5所示。,在系统模块参数与系

5、统仿真参数设置完毕之后，用户便可开始系统仿真了。运行仿真的方法有如下几种： (1) 选择菜单Simulation中的Start Simulation。 (2) 使用系统组合热键Ctrl+T。 (3) 使用模型编辑器工具栏中的Play按钮（即黑色三角形）。,图3.5 系统仿真时间设置,当系统仿真结束后，双击系统模型中的Scope模块，显示的系统仿真结果如图3.6所示。从图3.6中可以看出，系统仿真输出曲线非常不平滑；而对此系统的数学描述进行分析可知，系统输出应该为光滑曲线。这是由于在仿真过程中没有设置合适的仿真步长，而是使用Simulink的默认仿真步长设置所造成的。因此，对动态系统的仿真步长需

6、要进行合适的设置。,图3.6 系统仿真结果输出曲线,3.1.4仿真步长设置 仿真参数的选择对仿真结果有很大的影响。对于简单系统，由于系统中并不存在状态变量，因此每一次计算都应该是准确的（不考虑数据截断误差）。在使用Simulink对简单系统进行仿真时，影响仿真结果输出的因素有仿真起始时间、结束时间和仿真步长。对于简单系统仿真来说，不管采用何种求解器，Simulink总是在仿真过程中选用最大的仿真步长。,如果仿真时间区间较长，而且最大步长设置采用默认取值auto，则会导致系统在仿真时使用大的步长，因为Simulink的仿真步长是通过下式得到的：,图3.7 系统最大仿真步长设置,图3.8 系统最大

7、仿真步长为0.1下的仿真输出结果,3.2 Scope高级使用技术,3.2.1 Scope模块的使用 这里以3.1节中简单系统仿真输出结果为例说明Scope模块的使用技术。图3.9所示为默认设置下此简单系统仿真结果输出显示。（3.1节中对Scope显示的动态范围进行了调整，因此与图3.9中显示的不一样。）,图3.9 默认设置下Scope模块的显示,图3.10 Scope模块工具栏按钮命令,下面分别对各项功能进行详细介绍。 1) 打印输出（Print） 将系统仿真结果的输出信号打印出来。 2) 视图自动缩放（Autoscale） Simulink自动调整显示范围以匹配系统仿真输出信号的动态范围。在

8、图3.9中采用默认设置，如果自动缩放视图，则可以获得更好的显示效果，如图3.11所示。,图3.11 视图自动缩放,3) X轴缩放、Y轴缩放以及视图整体缩放 对信号的指定范围进行缩放，可以分别对X坐标轴、Y坐标轴或同时对X、Y坐标轴（即整体视图）的信号显示作缩放，以满足用户对信号做局部观察的需要。首先单击缩放按钮，然后选择需要观察的信号范围即可，如图3.12所示。如果用户需要缩小视图，单击鼠标右键，选择弹出菜单的Zoom out即可。,图3.12 视图缩放,4) 保存与恢复坐标轴设置 在使用Scope模块观测输出信号时，用户可以保存坐标轴设置。这样，当信号的视图发生改变后，单击恢复坐标轴设置可以

9、恢复以前保存的坐标轴设置，如图3.13所示。,图3.13 保存与恢复视图设置,5) Scope的参数设置 使用Scope模块的参数设置选项卡能够对系统仿真输出结果显示进行更多的控制，而不仅仅是上述的简单控制。图3.14、图3.15所示分别为Scope模块参数设置选项卡中的General选项卡与Data History选项卡。,图3.14 Scope模块的General选项卡,图3.15 Scope模块的Data history选项卡,下面简单介绍一下各选项卡的功能与使用。 1) 坐标系数目（Number of axes） 功能描述：在一个Scope输出模块中使用多个坐标系窗口同时输出多个信号。

10、在默认设置下，Scope模块仅显示一个坐标系窗口。 2) 悬浮Scope开关（Floating scope） 功能描述：将Scope模块切换为悬浮Scope模块。悬浮Scope模块将在3.2.3节中进行介绍。,3) 显示时间范围（Time range） 功能描述：设置信号显示的时间范围。注意：信号显示的时间范围与系统仿真时间范围并不等同，并且坐标系所示的时间范围并非为绝对时间，而是指相对时间范围，坐标系的左下角的时间偏移（Time offset）给出了时间的起始偏移量（即显示时间范围的起始时刻）。 4) 坐标系标签（Tick labels） 功能描述：确定Scope模块中各坐标系是否带有坐标轴

11、标签。此选项提供了三种选择：全部坐标系都使用坐标标签（all）、,下方坐标系使用标签（bottom axis only）以及都不使用标签（none）。用户最好使用标签，这有利于对信号的观察理解. 5) 信号显示点数限制（Limit data points to last） 功能描述：限制信号显示的数据点的数目，Scope模块会自动对信号进行截取以显示信号的最后n个点（这里n为设置的数值）。,6) 保存信号至工作空间变量（Save data to workspace） 功能描述：将由Scope模块显示的信号保存到Matlab工作空间变量中，以便于对信号进行更多的定量分析。数据保存类型有三种：带时

12、间变量的结构体（structure with time）、结构体（structure）以及数组变量（Array）。这与前面所介绍的Sinks模块库中的To workspace模块类似。,此外，在Scope模块中的坐标系中单击鼠标右键，选择弹出菜单中坐标系属性设置命令（axes properties），将弹出图3.16所示的坐标系属性设置对话框。用户可以对Scope模块的坐标系标题与显示信号范围进行合适的设置，以满足仿真输出结果显示的需要。,图3.16 坐标系属性设置对话框,3.2.2 Display模块的使用 在某些情况下，用户需要观察或动态显示某个信号的数值结果时，可以选用Display模块

13、，它既可以显示单个信号，也可以显示向量信号或矩阵信号（帧信号）。当信号的显示范围超出了Display模块的边界，会在Display模块的右下角出现一个向下的三角，表示还有信号的值没被显示出来，这时用户只需用鼠标拉大Display模块的显示面板即可。,3.2.3 悬浮Scope模块 在系统仿真分析中，用户往往需要对多个输出信号进行观察分析。如果将每一个信号都与一个Scope模块相连接，则系统模型中必定会存在多个Scope模块，使得系统模型不够简练，而且难以对不同Scope模块中显示的信号进行直观的比较。Sinks模块库中Floating Scope模块（悬浮Scope模块）可以很好地解决这一问题

14、。,1. 悬浮Scope模块的使用方法 使用悬浮Scope模块的方法有如下两种： (1) 直接将Sinks模块库中的Floating Scope模块拖动到指定的系统模型之中。然后选择需要显示的信号并进行适当的设置，最后进行系统仿真并显示系统中指定的信号。 (2) 设置普通的Scope模块为Floating Scope模块。用户只需选择图3.14中所示的悬浮Scope开关即可。其后的操作与（1）一致。 例如，对于图3.17所示的动态系统模型，使用Floating Scope与悬浮Display模块显示指定的信号。,图3.17 使用悬浮Scope模块与悬浮Display模块,2. 使用悬浮Scop

15、e模块显示信号的参数设置 对于图3.17所示的系统模型，要使用悬浮Scope模块显示指定的信号，必须进行正确的设置。 1) 设置需要显示的信号 使用悬浮Scope模块的信号选择器选择需要显示的信号：首先打开信号选择器对话框，然后在可显示信号列表中选择需要显示的信号，这里选择显示正弦信号与方波信号。信号选择如图3.18所示。,2) 设置信号存储缓冲区与全局变量 在缺省情况下，Simulink重复使用存储信号的缓存区。也就是说，Simulink信号都是局部变量。使用悬浮Scope模块显示指定信号，由于信号与模块之间没有实际的连接，因此局部变量不再适用。故用户应当避免 Simulink 对变量的缓存

16、区重复使用，需要对其进行正确设置。,图3.18 悬浮Scope模块的信号选择,图3.19 信号存储缓冲区设置,3. 运行系统仿真 在相应的参数设置完成之后，运行系统仿真，系统仿真输出结果如图3.20所示。从图中可以看出，正弦信号与方波信号被正确显示出来。,图3.20 系统仿真结果（悬浮Scope模块输出）,3.3 离散系统的仿真分析,3.3.1 人口变化系统的数学模型 这是一个简单的人口变化模型。在此模型中，设某一年的人口数目为p(n)，其中n表示年份，它与上一年的人口p(n-1)、人口繁殖速率r以及新增资源所能满足的个体数目K之间的动力学方程由如下的差分方程所描述：,从此差分方程中可以看出，

17、此人口变化系统为一非线性离散系统。如果设人口初始值p(0)=100000、人口繁殖速率r=1.05、新增资源所能满足的个体数目k=1000000，要求建立此人口动态变化系统的系统模型，并分析人口数目在0至100年之间的变化趋势。,3.3.2 建立人口变化系统的模型 在建立此人口变化的非线性离散系统模型之前，首先对离散系统模块库（Discrete模块库）中比较常用的模块作简单的介绍。 (1) Unit Delay模块：其主要功能是将输入信号延迟一个采样时间，它是离散系统的差分方程描述以及离散系统仿真的基础。在仿真时只要设置延迟模块的初始值便可计算系统输出。,(2) Zero-Order Hold

18、模块：其主要功能是对信号进行零阶保持。 使用Simulink对离散系统进行仿真时，单位延迟是由Discrete模块库中的Unit Delay模块来完成的。对于人口变化系统模型而言，需要将p(n)作为Unit Delay模块的输入以得到p(n-1)，然后按照系统的差分方程来建立人口变化系统的模型。,图3.21 人口变化系统模型,3.3.3 系统模块参数设置 系统模型建立之后，首先需要按照系统的要求设置各个模块的参数，如下所述： (1) 增益模块Gain表示人口繁殖速率，故取值为1.05。 (2) 模块Gain1表示新增资源所能满足的个体数目的倒数，故取值为1/1000000。 (3) Unit

19、Delay模块参数设置。对于离散系统而言，必须正确设置所有离散模块的初始取值，否则系统仿真结果会出现错误。这是因为在不同的初始值下，系统的稳定性会发生变化。单位延迟模块的参数设置如图3.22所示。,图3.22 单位延迟模块的参数设置,3.3.4系统仿真参数设置及仿真分析 在正确设置系统模型中各模块的模块参数之后，需要对系统仿真参数进行设置。下面介绍离散系统的仿真参数设置，在此之前首先介绍系统仿真的基本原理。这可以使用户加深对离散系统仿真的理解，并且更好的掌握离散系统仿真技术。,图3.23 系统的仿真原理,下面设置人口变化系统的仿真参数： (1) 仿真时间设置：按照系统仿真的要求，设置系统仿真时

20、间范围为0100。 (2) 离散求解器与仿真步长设置：对离散系统进行仿真需要使用离散求解器。对于离散系统的仿真，无论是采用定步长求解器还是采用变步长求解器，都可以对离散系统进行精确的求解。这里选择定步长求解器对此系统进行仿真分析。至于定步长与变步长的区别将在后面专门进行介绍。 使用Simulation菜单中的Simulation Parameters设置系统仿真参数，如图3.24所示。,图3.24 系统仿真参数设置,在对系统中各模块参数以及系统仿真参数进行正确设置之后，运行系统仿真，对人口数目在指定的时间范围之内的变化趋势进行分析。图3.25所示为系统仿真输出结果。,图3.25 人口变化系统仿

21、真结果,3.3.5 定步长仿真与变步长仿真 对于一个单速率离散系统的仿真，选择定步长求解器对仿真来说已经足够了。但是在对多速率离散系统进行仿真时，采用变步长仿真则具有更多的优势。这里所谓的单速率与多速率离散系统，是指离散系统中各系统模块采样时间是否一致，如果所有模块的采用时间均相同，则此系统为单速率离散系统，否则为多速率离散系统。一般而言，使用变步长求解器对离散系统进行仿真，其效率要优于定步长求解器，如图3.26所示。,图3.26 定步长求解器与变步长求解器的仿真时刻对比,图3.26表示某一离散系统模型中的某两个系统模块具有不同的采样时间，模块1的采样时间为0.4s，而模块2的采样时间为0.6

22、 s。图中每个黑色粗实线代表了模块的一次更新，也就是模块的每一次采样。如果使用定步长求解器对此离散系统进行仿真，由于模块之间采样时间不同，所以步长选择要足够小以匹配所有的采样时刻；于是导致在某些时刻系统进行了不必要的计算（图中由椭圆曲线标志）。如果使用变步长求解器，仿真步长自动调整使其恰好匹配两个模块的更新，从而提高了系统仿真的效率。,3.4 连续系统的仿真分析,3.4.1 蹦极跳系统的数学模型 蹦极跳是一种挑战身体极限的运动，蹦极者系着一根弹力绳从高处的桥梁（或是山崖等）向下跳。在下落的过程中，蹦极者几乎是处于失重状态。按照牛顿运动规律，自由下落的物体的位置由下式确定：,其中m为物体的质量，

23、g为重力加速度，x为物体的位置，第二项与第三项表示空气的阻力。其中位置x的基准为蹦极者开始跳下的位置（即选择桥梁作为位置的起点x=0），低于桥梁的位置为正值，高于桥梁的位置为负值。如果物体系在一个弹性常数为的弹力绳索上，定义绳索下端的初始位置为0，则其对落体位置的影响为 因此整个蹦极跳系统的数学描述为,3.4.2 建立蹦极跳系统的Simulink仿真模型 与建立离散系统模型类似，在建立蹦极跳系统的模型之前，首先对连续系统模块库Continuous中比较常用的模块简单的回顾。 (1) 积分器（Integrator）：积分器的主要功能在于对输入的连续信号进行积分运算。 (2) 微分器（Deriva

24、tive）：微分器的主要功能在于对输入的连续信号进行微分运算。,在蹦极跳系统模型中，主要使用的系统模块有： (1) Continuous模块库中的Integrator模块：用来实现系统中的微分运算。 (2) Functions & Tables模块库中的Fcn模块：用来实现系统中空气阻力的函数关系。 (3) Nonlinear模块库中的Switch模块：用来实现系统中弹力绳索的函数关系。 蹦极跳系统的模型框图如图3.27所示。,图3.27 蹦极跳系统模型,3.4.3 系统模块参数设置 在建立蹦极跳系统模型之后，需要设置系统模型中各个模块的参数。这里仅给出积分器模块velocity与positi

25、on的参数设置，如图3.28所示。 在具有连续状态的连续系统中，千万不能忘记对积分器模块的初始值进行设置；因为在不同的初始值下，系统的动态规律可能大相径庭。至于其它模块的参数都比较简单，这里不再给出。,图3.28 积分器模块velocity与position的参数设置,3.4.4 系统仿真参数设置与仿真分析 在对蹦极跳系统模型中各个模块的参数正确设置之后，需要设置系统仿真参数以对此系统进行仿真分析。在系统仿真参数设置之前，首先简单介绍一下Simulink的连续求解器。 3.3节中对离散系统的仿真原理做了简单的介绍，Simulink通过离散系统模型与Matlab求解器之间的交互完成离散系统的仿真

26、；其实对于任何的动态系统，Simulink总是通过系统模型与Matlab求解器之间的交互来完成系统仿真。,微分方程的不同数值求解方法对应着不同的连续求解器。Simulink的连续求解器可以使用不同的数值求解方法对连续系统进行求解： (1) 定步长连续求解器。可以使用如下的方法：ode5, ode4, ode3, ode2, ode1。 (2) 变步长连续求解器。可以使用如下的方法：ode45, ode23, ode113, ode15s, ode23s, ode23t，ode23tb。,使用Simulation菜单下的Simulation Parameters打开仿真参数设置对话框，对蹦极跳系

27、统的仿真参数设置如下： (1) 系统仿真时间范围为0100 s。 (2) 其它仿真参数采用系统默认取值（变步长求解器、求解算法ode45、自动选择最大仿真步长、相对误差为1e-3）。 然后进行系统仿真。仿真输出结果如图3.29所示（蹦极者相对于地面的距离）。,图3.29 蹦极跳系统的仿真结果,3.4.5 仿真精度控制 细心的读者一定会发现，在图3.29蹦极跳系统的仿真结果中，仿真曲线的波峰与波谷处曲线很不光滑。而从蹦极跳系统的数学方程中分析可知，系统的输出曲线应该是光滑曲线。造成这一结果的主要原因是：对此系统仿真来说，连续求解器的默认积分误差取值偏大。因此，只有设置合适的积分误差限，才能获得更

28、好的仿真结果。,变步长连续求解器可以根据积分误差对仿真步长进行自动调整。因此，用户可以设置合适的积分误差上限，以对系统仿真步长进行控制，从而获得更好的仿真结果。积分误差分为如下的两种： (1) 绝对误差：积分误差的绝对值。 (2) 相对误差：绝对误差除以状态的值。,在仿真参数设置对话框中，用户可以对积分绝对误差与 相对误差进行合适的设置。这样，在系统仿真中求解器只有满足给定的误差条件时才能够进行下一步计算。一般说来，当状态值较大时，相对误差小于绝对误差，由相对误差控制求解器的运行；而当状态值接近零时，绝对误差小于相对误差，则由绝对误差来控制求解器。,图3.30 蹦极跳系统的仿真参数设置,然后再

29、对蹦极跳系统进行仿真，其仿真结果如图3.31所示。从图中可以明显得看出，减小系统仿真积分误差可以有效的提高系统的仿真性能，仿真输出波峰与波谷处的曲线变得比较光滑。,图3.31 新的仿真参数设置下的仿真结果,3.5 线性连续系统仿真分析 第四节中对连续系统的仿真技术做了详细的介绍，对于具有连续状态的连续系统而言，往往使用积分器模块Integrator建立系统的模型。虽然实际的动态系统多数都是非线性系统，但是在一定的范围之内，非线性系统可以由线性系统来近似。由于非线性系统的设计、仿真与分析技术都比较复杂，而且还不成熟，尚无通用的理论形成；而线性系统的设计、仿真分析比较简单，故其应用非常广泛。本部分

30、将介绍线性连续系统的仿真技术。,1. 建立线性连续系统的模型 建立线性连续系统模型的方法与建立一般线性系统模型的方法没有什么本质的区别。不同之处在于，线性连续系统往往使用传递函数模型、零极点模型以及状态空间模型进行描述，因此在建立线性连续系统模型时经常使用与此相应的模块（即Continuous模块库中的Transfer Fcn模块、Zero-Pole模块以及State-Space模块）。下面以比例-微分控制器系统模型的建立为例进行说明。,图3.36 比例-微分控制系统模型,2设置系统模块参数与仿真参数 在建立比例微分控制系统模型之后，需要设置各模块参数与系统仿真参数。系统模型中模块参数设置如下

31、： （1）Zero-Pole模块设置：设置零点Zeros为 、设置极点Poles为0 -0.5、设置增益为1。 （2）Step信号模块设置：使用系统的默认取值，即单位阶跃信号。 （3）其它各模块的参数设置如图3.36中所示。,在设置系统模块参数之后，接下来使用Simulation Parameters仿真参数对话框中的Solver选项卡设置系统仿真参数，如下所述： （1）仿真时间范围为0至20s。 （2）使用变步长连续求解器（variable-step），仿真算法为ode45。 （3）最大仿真步长（Max step size）为0.01。 （4）绝对误差（Absolute tolerance）

32、为1e-6。 （5）其余仿真参数使用默认取值。,3仿真分析 在对模块参数与系统仿真参数进行合适的设置之后，运行系统仿真，结果如图3.37所示。从系统的仿真结果可以明显的看出，比例-微分控制系统为典型的二阶线性系统；在阶跃信号的作用下，系统不断地对位置误差进行控制修正，最终使系统达到稳定的状态。为改善此系统的性能（如降低系统的超调量、减小系统的过渡时间等），可以对比例-微分控制器进行调整（改变Gain、Gain1模块的增益）以获得更好的性能。,图3.37 比例-微分系统仿真结果,3.6 混合系统设计分析,3.6 .1 混合系统仿真技术的一般知识 在对混合系统进行仿真分析时，必须考虑系统中连续信号

33、与离散信号采样时间之间的匹配问题。Simulink中的变步长连续求解器充分考虑到了连续信号与离散信号采样时间的匹配问题。因此在对混合系统进行仿真分析时，应该使用变步长连续求解器。,由于混合系统中信号类型不一，使用同样的样式表示信号不利于用户对系统模型的理解。Simulink仿真环境提供的Sample time colors功能可以很好的将不同类型、不同采样时间的信号用不同的颜色表示出来，从而可以使用户对混合系统中的信号有个清晰的了解。只需选择Format菜单中的Sample time colors命令便可实现这一功能。其中黑色信号线表示连续信号，其它颜色的信号表示离散信号；并且不同的颜色表示采

34、样时间的不同，其中红色的信号表示采样速率时间最快的，绿色次之，而黄色表示含多速率的系统或是信号。下面举例说明变步长连续求解器对信号采样时间的匹配问题，如图3.38所示。,图3.38 变步长连续求解器对信号采样时间的匹配,图中左侧所示为一简单的混合系统模型（使用了Sample time colors功能表示不同采样时间的信号，其中Unit Delay模块采样时间为0.7s，Unit Delay1模块采样时间为1.1s），图中右侧所示为系统仿真输出数据点的图形，从中可以明显的看出：变步长连续求解器不时的减小仿真步长以匹配离散信号的采样时刻。,3.6.2 混合系统设计：行驶控制系统 汽车行驶控制系统

35、是应用非常广泛的控制系统之一，其主要目的是对汽车速度进行合理的控制。系统的工作原理如下： （1）汽车速度操纵机构的位置发生改变以设置汽车的速度，这是因为操纵机构的不同位置对应着不同的速度。 （2）测量汽车的当前速度，并求取它与指定速度的差值。,（3）由速度差值信号驱动汽车产生相应的牵引力，并由此牵引力改变汽车的速度直到其速度稳定在指定的速度为止。 由系统的工作原理来看，汽车行驶控制系统为典型的反馈控制系统。下面建立此系统的Simulink模型并进行仿真分析。,1汽车行驶控制系统的物理模型与数学描述 速度操纵机构的位置变换器 位置变换器是汽车行驶控制系统的输入部分，其目的是将速度操纵机构的位置转

36、换为相应的速度，二者之间的数学关系如下所示：,离散行驶控制器 行驶控制器是整个汽车行驶控制系统的核心部分。简单说来，其功能是根据汽车当前速度与指定速度的差值，产生相应的牵引力。行驶控制器为一典型的PID控制器，其数学描述为： 积分环节： 微分环节： 系统输出：,汽车动力机构 汽车动力机构是行驶控制系统的执行机构。其功能是在牵引力的作用下改变汽车速度，使其达到指定的速度。牵引力与速度之间的关系为： 其中为v汽车的速度、F为汽车的牵引力、m为汽车的质量、b为阻力因子。,1建立汽车行驶控制系统的模型 按照汽车行驶控制系统的物理模型与数学描述建立系统模型。在进行系统模型之前，首先给出建立系统模型所需的

37、主要系统模块： （1）Math模块库中的Slider Gain滑动增益模块：对位置变换器的输入信号的范围进行限制。 （2）Discrete模块库中的Unit Delay单位延迟模块：用来实现行驶控制器（即PID控制器）。,（3）Continuous模块中的Integrator积分器模块：用来实现汽车动力机构。 （4）Subsystems模块库中的Subsystem子系统模块：用来对系统不同的部分进行封装。 然后建立系统模型，并将速度操纵机构的位置变换器、行驶控制器、汽车动力机构封装到不同的子系统之中，如图3.41所示。,图3.41A 汽车行驶控制系统之位置变换器与汽车动力机构,图3.41 B

38、行驶控制系统之行驶控制器,3 系统模块参数设置与仿真参数设置 在建立系统模型之后，接下来按照系统的要求设置系统模块参数与仿真参数。这里仅给出模块参数与相应的仿真参数。 速度操纵机构的位置变换器参数 （1）Slider Gain模块：最小值Low为0、最大值High为1、初始取值0.555。 （2）Gain模块：增益取值为50。 （3）Constant1模块：常数取值为45。,行驶控制器参数 （1）所有Unit Delay模块：初始状态为0、采样时间为0.02s。 （2）P、I、D增益模块：取值分别为1、0.01、0。 汽车动力机构参数 （1）Gain模块：取值为1/m，即1/1000。 （2）

39、Gain1模块：取值为b/m，即20/1000。 （3）Integrator模块：初始状态为0，即速度初始值为0。,系统仿真参数 （1）仿真时间范围：从0至1000s。 （2）求解器：使用变步长连续求解器。,4系统仿真与分析 在对系统模块参数与系统仿真参数设置之后，接下来对系统进行仿真分析。为了使用户对离散行驶控制器的作用有一个直观的认识，这里使用两组不同的PID控制参数对系统进行仿真，其结果如图3.42所示。,图3.42 不同控制参数下的仿真结果,汽车行驶控制系统的目的是使汽车的速度在较短的时间内平稳地达到指定的速度。从图3.42的仿真结果中可以看出，在行驶控制器控制参数取值为P=1、I=0

40、.01、D=0时，汽车的速度并非直接达到指定的速度，而是经过一个振荡衰减过程，最后逐渐过渡到指定的速度。此时行驶控制系统为典型的二阶欠阻尼控制系统。,3.6.3 工 作空间输入输出Workspace I/O设置 在对动态系统进行仿真分析时，往往需要对系统的仿真结果进行进一步的定量分析。使用Scope模块可以直接显示系统仿真结果，非常有利于对系统的定性分析，但并不利于系统的定量分析。本书第4章中介绍的Simulink与Matlab的接口设计技术，允许Simulink与Matlab之间进行数据交互，如从Matlab工作空间中获得系统模块参数、输出仿真结果至Matlab工作空间等。,图3.43 Wo

41、rkspace I/O选项卡,1从Matlab工作空间获得系统输入（Load form workspace） 虽然Simulink提供了多种系统输入信号，但并不能完全满足需要。Simulink允许使用用户自定义的信号作为系统输入信号。在Load form workspace框中，用户可以设置Matlab中的变量作为系统输入信号或是系统状态初始值，如下所述： （1）Input：用来设置系统输入信号。其格式为t，u，其中t、u均为列向量，t为输入信号的时间向量，u为相应时刻的信号取值，可以使用多个信号输入，如t，u1，u2。输入信号与Simulink的接口由Inport模块（In1模块）实现。,（

42、2）xInitial state：用来设置系统状态变量初始值。初始值xInitial可为行向量。 注意，使用xInitial state所设置状态变量初始值会自动覆盖系统模块中的设置。另外，输入信号与状态变量需要按照系统模型中Inport模块（即In1模块）的顺序进行正确设置。,2 输入数据至Matlab工作空间（Save to workspace） 使用Workspace I/O选项卡可以将系统的仿真结果、系统仿真时刻、系统中的状态或是指定的信号输出到Matlab工作空间之中，以便用户对其进行定量分析，如下所述： （1）Time：输出系统仿真时刻。 （2）States：输出系统模型中所有的状

43、态变量。 （3）Output：输出系统模型中所有由Outport模块（即Out1模块）表示的信号。 （4）Final state：输出系统模型中的最终状态变量取值，即最后仿真时刻处的状态值。,2 数据保存设置（Save option） （1）Limit data points to last：表示输出数据的长度（从信号的最后数据点记起）。 （2）Format：表示输出数据类型。共有三种形式：Structure with Time（带有仿真时间变量的结构体）、Structure（不带仿真时间变量的结构体）以及Array（信号数组）。,上面简单介绍了Workspace I/O选项卡的设置与功能，下

44、面举例说明。对于图3.44所示的系统，按照图中所示设置系统仿真参数中的Workspace I/O选项卡，以从Matlab工作空间获取系统输入信号、系统状态初始值并将系统仿真结果输出至Matlab工作空间之中。,图3.44 Workspace I/O设置举例,在运行仿真之前，首先需要生成系统输入信号与状态初始值，在Matlab命令窗口中键入如下命令： t=1:0.1:10; t=t; u=sin(t); u=u; xInitial=0,1; 然后运行系统仿真，为了观察Workspace I/O设置的效果，这里使用Scope模块显示仿真结果，如图3.45所示。,图3.45 使用Workspace

45、I/O设置的仿真结果,此时查看Matlab的工作空间，用户可以发现系统仿真结果（仿真时间、系统状态、系统运算结果以及最终状态等）被正确的输出到Matlab工作空间中，这里不再赘述。,3.7 Simulink的调试技术,毫无疑问，功能强大、界面友好的调试功能是优秀系统设计开发平台所必备的条件之一。Simulink作为高性能的系统设计、仿真与分析平台，给用户提供了强大的模型调试工具。通过Simulink的调试工具，用户可以对动态系统的系统模型进行调试，以发现其中可能存在的问题，然后进行修改，从而快速完成系统设计、仿真与分析的目的。,不同领域中的不同的系统模型，其复杂程度往往相差悬殊，对系统模型调试

46、的复杂程度也大不相同。Simulink所提供的图形调试器可以满足多数应用领域中系统模型的调试，而并非针对专门的应用领域所设计的。因此，在介绍Simulink调试器功能时，这里仅以最为简单的例子对其进行说明，以便具有不同专业背景的系统设计人员都可以很好的理解。 3.1.1Simulink图形调试器启动Simulink的图形调试器具有优秀的用户界面，使用菜单Tools下的Simulink debugger命令或是使用调试器按钮启动调试器，如图3.46所示。,图3.46 Simulink调试器窗口,3.7.2 调试器的操作设置与功能 启动Simulink调试器，设置合适的调试断点之后，便可以对系统模

47、型中指定的模块或信号进行调试了。在设置断点进行调试之前，首先对Simulink图形调试器中的操作设置与功能做一个简单的介绍。 1 Simulink调试器工具栏 Simulink调试器工具栏命令功能介绍如图3.47所示。,图3.47 Simulink调试器工具栏命令介绍,2 断点显示及断点条件设置 Simulink提供了友好的调试界面，用户可以在断点显示框中了解到当前断点的信息，如断点位置、断点模块的输入输出等，如图3.48所示。,图3.48 断点显示框,一般说来，用户可以在调试之前在指定的模块之前设置断点。但是多数情况下，用户需要在一定的条件下设置系统断点以进行调试。Simulink调试器提供

48、了五种断点条件设置，如图3.49所示。,图3.49 断点条件设置,3 调试器输出窗口 在对指定的系统模型进行调试时，调试结果均在Simulink的输出窗口显示。图3.50所示为Simulink的调试器输出窗口：,图3.50 调试器输出窗口,下面对其进行简单的介绍： （1）Outputs：输出调试结果，如调试时刻、调试的模块以及模块输入输出等。 （2）Execution Order：输出调试顺序，即调试过程中各模块的执行顺序。 （3）Status：输出调试状态，如当前仿真时间、缺省调试命令（执行至下一模块或是执行至下一时间步）、调试断点设置以及断点数等状态信息。,3.7.3 系统调试举例 从对调

49、试器操作设置与功能的介绍中可以看出，使用Simulink图形调试器既简单又直观。接下来以图3.51所示的系统模型为例说明Simulink的调试技术，系统模型如图3.51A和子系统3.51B所示。,图3.51 A 系统模型,图3.51 B 系统模型的子系统实现,1设置系统调试断点 （1）启动Simulink的调试器。 （2）在子系统中增益模块（Gain模块）之前设置断点：选择Gain模块，然后单击Simulink调试器工具栏中在指定模块之前设置断点图标即可。此时，断点显示框中将显示断点设置情况，如图3.52所示。,图3.52 系统调试断点设置,3 逐模块执行调试 系统模型一旦进入调试模式，使用调试器工具栏中的第一个按钮执行下一模块，便可逐模块对系统进行调试。在调试过程中，即将被执行的模块系统会用黄颜色突出显示。当此模块被执行完毕时，在调试器输出窗口中将显示相应的系统仿真时刻、模块的输入与输出。如果系统调试至系统模型中的子系统，则调试器会自动打开相应的子系统。图3.53所示为逐模块执行系统调试的示意图。,图3.53 逐模块执行系统调试示意图,3. 逐时间步执行调试 逐模块调试系统可使用