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1、第八次习题课 第二、三章 总结 一、一维随机变量及其分布函数 1、r.v. ()是定义在可测空间(,F)上的一个取实值的可测函数。 2、 r.v. 的d.f为 ，其具有单调不降，处处左连续， 等性质，反之亦然。 3、若 为离散型，概率分布： a1 a2 P p1 p2 分布函数 要求能正确写出一个离散型随机变量的概率分布及分布函数，常见的离散型分布：二项、泊松、几何、超几何分布。 4、 为连续型： 。 常见的连续型分布；均匀、正态、指数、 分布等。,二、二维随机向量的联合分布及边际分布。 ，称为联合分布函数，具有性质1、2、3、4 称为联合分布的边际分布。,1、当 为离散型时。 联合概率分布：
2、 对于任意B B2 边际概率分布： 重要的二维离散型分布：三项分布，其边际分布是二项分布。,2、 边际密度： ， 重要的二维连续型分布：均匀分布。 二元正态分布边际分布为一元正态 分布。,三、随机变量的独立性 相互独立 引理3.1，若 相互独立，则 亦独立（逆不真）。 独立性概念可平行推广到任意n个随机变量的情形。,四、（一维或二维）随机变量函数的分布。 1、离散型情形，见书P76P78。 a1 a2 p p1 p2 p p1 , p2, 2、连续型情形：求（一维或二维）随机变量函数的分布有二法。 （1）基本方法，按分布函数定义求随机变量函数的分布函数。 （2）利用公式：书P129定理3.1及
3、补充的，定理和的分布、商的分布公式等。 掌握， -分布，F-分布，t-分布的构造性定义。,五、随机变量（一维或多维）的数字特征。 1、重要而广泛的数字特征：矩原点矩、中心矩。 K阶原点矩： K阶中心矩： ： 性质：高阶矩存在则低阶矩一定存在。,2、随机变量重要的数字特征是一阶原点矩（数字期望），二阶中心矩（方差、协方差）及相关系数，要掌握其计算法各表示随机变量的什么特征，各具有什么基本性质。,六、了解两个随机变 的条件分布及条件期望的定义、计算法。 七、特征函数 1、定义： 2、性质：（1） （2） 是非负定的。 （3） （4） （5） ，此条可推广到任意n 个随机变量的情形，但逆不真。,3、反演公式及唯一性定理说明： ，记住单点分布，二项分布，泊松分布，正态分布的特征函数 例1：将一颗均匀的骰子独立重复地投掷n次，分别以 表示1点和6点出现的次数，求 的相关系数。 解：令 K=1,2,，n 则独立 ，同服从分布: 令 则 独立，同服从分布 。 且 。,得 , 由,其中： 故 从而 , 因此,例2： 相互独立，分别服从参数为1的指数分布，求 的分布密度。 解：由已知 故 因 ，由于 的可能取值为正实数，故： 当 ，当,当0z1时， 令 则 得 因此 即 U（0，1）,