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1、相似三角形教学设计与案例1 教学目的 知道相似三角形的概念，体会相似三角形与相 似图形间的内在联系，认识特殊与一般的辩证关 系 会根据概念判断两个三角形相似 能说出相似三角形的相似比，由相似比求出未 知的边长 会用符号表示相似三角形，理解全等与相似之 间的关系 教学重点与难点 重点：相似三角形的概念、相似比的有关计算 难点：探索两三角形相似 一 知识回顾 1.相似多边形有哪些性质? 2.相似三角形是否有这些性质? 3.怎样得到相似三角形定义? 相似三角形 对应角相等、对应边成比例的三角形，叫做相似三角形 图516中的ABC和ABC，如果有A=A，B=B ，C=C， 那么ABC与A B C是相似
2、的 相似三角形 相似我们用符号“”来表示，读作 “相似于”相似三角形对应边的比k ，叫做相似比(或相似系数)图516 中的两个三角形相似，我们就记作 ABCA B C 如果ABAB=BCBC=ACAC=12，那 的相似比k2=2 问答: 1.两个全等三角形一定相似吗? 2.两个直角三角形一定相似吗?两个等腰 直角三角形呢? 3.两个等腰三角形一定相似吗?两个靠边 等边三角形呢?为什么? 例1.ABC中，D为AB上任一点，作DEBC，交 AC于E请同学们用刻度尺和量角器度量，并讨论 （1）ADE与ABC是否相似，为什么相似? （2）如图1831若D为AB的中点，那么两三角 形的相似比为1: 2
3、，当相似比为1时，两三角形的 形状和大小又有何关系? （3）如图1832，若D、E在BA、CA的延长 线上且DEBC，那么ADE与ABC还相似吗? 通过我们研究上面的两个图形,我们可以得到: 图 517中，如果DEBC，那么ADE=B，AED=C， 又A=A， ADEABC 类似地，在图518中，当EDBC时，ADEABC由此 ，可以得到下面的定理： 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长 线)相交，所构成的三角形与原三角形相似 知识应用 例1 如图1833，有一块呈三角形状的草坪，其中 一边的长是20 cm，在这个草坪的图纸上，这条边长5 cm ，其他两边的长都是3.5 cm，
4、求该草坪其他两边的实际长 度 例2 判别图1834中两个三角形是否相似?简单 说明理由，如果相似，写出对应边的比例关系 例3 如图1835，ABCADE，且 ADEB，则下列比例式正确的是（ ） AB CD 练习题: 1如图，分别根据下列已知条件，写出各组相似 三角形的对应边的比例式 (1)ABCADE，其中DEBC； (2)OABOAB，其中ABAB； (3)ABCADE，其中ADE=B 2 、课本P 54练习第1 、 2、3题 作业: 1. 如图1836，已知ABCACD （1）指出它们的对应角，对应边，并写出对 应边的比例式 （2）若AC6，AD4，CD5.4，你还能算 出哪些线段的长请
5、算一算 2. 在ABC中，AB8，AC6，点D在AC上， 且AD2，点E是AB上一点，若ADE与ABC 相似，试求AE的长 背景资料 2002年8月20日至28日，第24届国际数学家大会在北京开幕，这是第一次在 发展中国家举办这一大会国际数学家大会是由国际数学联盟（IMV）主办 ，至今已有百余年的历史，国际数学家大会的召开对全世界的数学家来说， 都是头等重要的大事会议组织的大会报告，一般被认为代表了近期数学科 学中最重大的成果与进展按照惯例，每次大会的开幕式都同时举行菲尔茨 数学奖颁奖仪式这一次，世界数学界的众多重量级人物以及学术新锐4 000 多人聚会北京，他们中间包括1位诺贝尔经济学奖得主和6位菲尔茨奖获得者 这是中国第一次迎来如此众多的大牌数学家，他们所作的大会报告代表了 当今的数学研究水平此届大会由中国最高国家科技奖得主，著名数学家吴 文俊任大会主席大会的会标取材于我国古代的数学家赵爽的勾股圆方图 ，它是由四个形状完全一样的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大 正方形（如图1837所示） 问：中间的小正方形与拼成的大正方形有什么关系?它们的形状、大小有什 么关系?你知道四个形状完全一样的直角三角形有什么关系吗?