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1、课题：积的变化规律教学内容：冀教版数学四年级下册第28、29页。教学目标：1.通过观察、讨论等数学活动，经历探索、归纳积的变化规律的过程。2.知道扩大几倍、缩小几倍的意义，理解积的变化规律，会运用积的变化规律进行简便计算。3.在探索、归纳积的变化规律的过程中，感受数学思考过程的条理性。课前准备：口算卡片、小黑板。教学方案：教学环节教学预设一、创设情境卡片出示口算题，让学生抢答计算。师：同学们咱们来做几道口算题，看谁算得又对又快！教师用卡片出示口算题，学生抢答。5634 682573-42 100-57 34 67 426 819二、扩大、缩小1. 卡片出示课本中两道乘法口算题，让学生口算，并说
2、一说是怎样算的。然后教师介绍“扩大”的概念，并让学生举例说明乘法算式用“扩大几倍”怎样描述。师：再看下面几道口算题。不但要口算出结果，还要说一说是怎样算的。出示课本第一组乘法算式：3710 生：3710370，37乘1等于37，然后在末尾添上一个0，就是370。教师板书：3710370师：很好！下面看这道题：卡片出示37100生：371003700，37乘1等于37，然后在末尾添上两个0，就是370。师：同学们的想法都挺好的。在数学上，3710我们可以说把37扩大10倍，37100我们可以说把37扩大100倍。教师完成板书：371037037扩大10倍37100370037扩大100倍师：37
3、10370可以说37扩大10倍等于370，371003700可以说37扩大100倍等于3700。同桌像老师这样互相说一说。学生互相说一说。师：谁能举出一个乘法算式，并用扩大几倍描述一下？学生可能多数举乘10、乘100或1000的例子，教师可参与举出乘其他数的例子。如：45290，可以说45扩大2倍等于90。2.先用卡片出示40010的口算题，学生口算后，教师介绍“缩小”的概念。接着出示400100，让学生口算并试算用“缩小”进行描述。最后让学生举出除法算式并用 “缩小几倍”进行描述。师：下面我们再来口算两道除法题，说说你是怎样算的。卡片出示：40010。生1：4001040。因为400里面有4
4、0个十。生2：4001040。因为40乘10等于400。教师板书：4001040。师：在数学上，两个数相除也有另一种说法缩小。40010可以说把400缩小10倍。教师完成板书：4001040400缩小10倍。师：4001040，可以说400缩小10倍等于40。卡片出示：400100。生：4001004。因为400里面有4个100。教师板书：4001004。师：谁能用“缩小几倍”这个词描述一下4001004？生：4001004可以说把400缩小100倍等于4。教师完成板书：4001004400缩小100倍。师：谁能举出一个除法算式，并试着用“缩小几倍”描述一下？对能说出除法不是整十数、整百数的，
5、教师给予表扬，如果没有，教师举例，如：3248，可以说把32缩小4倍等于8。二、探索规律1.探索“扩大”的规律。（1）教师启发性谈话，出示第（1）组题，让学生用刚学的词语描述每个算式。师：同学们已经会用扩大几倍描述两个数相乘，用缩小几倍来描述除法。下面，我们就用扩大和缩小来描述乘法教师中的一些规律。请看下面这组题。板书：428402804002800师：同学们，看这几个算式，请你用刚学的名词描述一下。生1：4扩大2倍等于8。生2：40扩大2倍等于80。生3：400扩大2倍等于800。（2）提出“观察这几个算式的因数，你发现了什么共同点”的问题，让学生了解三个算式中的因数2没变。接着提出“观察前
6、两个算式中另一个因数和积，你发现了什么？”的问题，在学生交流发现的规律的过程中，教师参与对话，逐步规范表示语言。师：说得很好！大家再来看这几个算式的因数，你发现了什么共同点。生1：每个算式中有一个2。师：就是说，三个算式中，因数2没有变。观察算式中另一个因数和积，你发现了什么？生2：第一个和第二个算式比，因数4扩大了10倍，积也扩大10倍。师：就是说，因数2不变，因数4扩大10倍， 积8也扩大10倍。生3：第三个算式和第一个算式比较，因数4扩大100倍，积也扩大100倍。师：观察得很认真，就是说，因数2不变，因数4扩大多少倍，积也扩大多少倍。生4：第三个算式和第二个算式比较，因数40扩大10倍
7、，积也扩大10倍。（3）提出“用一句话概括规律”的要求，在学生表述的基础上，教师参与并修改成规范的语言。师：很好！因数2不变，另一个因数4扩大多少倍，积也扩大相同的倍数。同学们分别找出了这几个乘法算式中因数和积的变化规律。谁能用一句话概括一下这个规律呢？学生可能说不完整，教师参与讨论。如，因数2不变，另一个因数扩大多少倍，积也扩大相同的倍数。教师板书出这句话。师：说得不错。大家看，把这句话这样改一下怎么样，首先在这句话的前面加上一句“在乘法里”，（板书）把“因数2不变“改为一个因数不变行不行？（改板书）；把另一个因数扩大多少倍的”多少倍“改为”若干倍“，意思一样吗？（改板书）：形成板书：在乘法
8、里，一个因数不变，另一个因数扩大若干倍，积也扩大相同的倍数。2.探索“缩小“的规律。（1）教师谈话并出示第二组题，让学生观察这几个算式的因数，了解每个算式中都有因数25.即有一个因数不变。师：通过刚才的三个算式，我们发现了，在乘法里，一个因数不变，另一个因数扩大若干倍，积也扩大相同的倍数。再来看这组算式。师板书：25401000 2520500 2510250。师：观察这组算式中的因数，你发现了什么共同点？生1：三个算式中第一个因数都是25。生2：有一个因数不变，都是25。（2）提出“看另一个因数，你发现了什么“的问题，在学生回答的过程中，教师及时进行引导，使学生学会用”缩小几倍“来描述另一个
9、因数的变化。然后，让学生比较第二个算式和第一个算式的积，发现积的变化规律。师：对！这组算式中，也有一个因数不变。再看另一个因数，你发现了什么？生1：另一个因数一个比一个小。生2：另一个因数越来越小。师：对！另一个因数一个比一个小。再认真看一看，它们之间有什么关系呢？生：40除以2等于20，还可以说40缩小2倍等于20。师：也就是说，第二个算式和第一个算式比，一个因数不变，另一个因数40缩小了2倍，对吗？取得全班的共识。师：那请同学们比较一下，第二个算式和第一个算式的积，你发现了什么？生1：500比1000也缩小了2倍。生2：第二个算式的积也缩小了2倍。师：谁能用一句完成的话，说一说第二个算式和
10、第一个算式的变化。学生可能会说出：第二个算式和第一个算式比较，一个因数25不变，另一个因数40缩小2倍，积也缩小2倍。第三个算式和第一个算式比较，一个因数25不变，另一个因数40缩小2倍，积也缩小2倍。第三个算式和第一个算式比较，一个因数25不变，另一个因数40缩小4倍，积也缩小4倍。师：通过这组算式同学们发现了“在乘法算式里，一个因数不变，另一个因数缩小，积也缩小“的变化规律。谁能总结一下这个缩小的变化规律？板书课题：积的变化规律三、尝试练习1.教师启发性谈话，说明应用积的变化规律可以使许多乘法计算简便。接着让学生完成“试一试“。师：应用积的变化规律，可以使许多乘法计算变得简便。请同学们打开
11、书看课本第28页试一试，仔细读题目的要求并自己完成。学生自己做，教师巡视，个别指导。2.交流学生计算的结果。让学生说一说是怎样想、怎样做的。师：谁说说你是怎样想的？怎样做的？生1：第一组算式中，因数15不变，第二个算式中的另一个因数24比6扩大4倍，所以积也应扩大4倍，904360。生2：第一组算式中，第三个算式的另一个因数30比6扩大5倍，积也要扩大5倍，905450。生3：第一组算式中，第四个算式的另一个因数60比6扩大了10倍，积也要扩大10倍。9010900.生4：第二组算式中，第二个算式和第一个算式比较，因数4不变，因数23比230缩小10倍，积也缩小10倍，9201092。生5：第
12、三个算式和第一个算式比较，因数40比4扩大10倍，积也扩大10倍，920109200。生6：第四个算式和第三个算式比较，因数40不变，因数23比230缩小了10倍，积也缩小10倍，920010920。生7：第四个算式和第一个算式比较，因数230缩小10倍，因数40又扩大10倍，积不变，是920。如果出现第7名学生的说法，教师给予表扬，如果没有出现，不做介绍。四、课堂练习1.练一练第1题。让学生自己填表，说一说是怎样想的，怎样算的，对算得又对又快的给予表扬。师：请同学们看第29页练一练第1题。根据前面题的结果，很快写出后面题的得数。看谁算得又对又快。教师巡视，个别指导。交流计算的过程和结果，重点
13、说一说是怎样想的。2.练一练第2题。先由学生独立完成再交流判断的理由。师：看教材第2题，判断各题是否正确并说明理由。先让学生独立思考，再全班交流。学生根据积的变化规律判断，说对意思即可。3.练一练第3题。由学生独立完成全班交流。师：同学们读一读第3题。学生读题后，指名回答，重点说一说题（2）是怎样想的。学生可能会说：210307（分），小明每分钟走210米，他走路的速度不变，要走420米，比210米扩大了2倍，需要的时间也要扩大2倍。7214（分）速度不变，路程扩大2倍，时间也要扩大2倍。五、拓展练习1.让学生读数学冲浪中的题并说一说题中数据的特点，然后自己试着写出结果，并用计算器验证说否正确
14、。师：打开书第29页，看数学冲浪的题，你发现了什么？生：第一个因数没变，都是1234567。生：第一个算式的积是9个1。师：利用积不变的规律自己试着写出数学冲浪中算式的积。并用计算器验证一下。交流时，说一说是怎样算的。学生完成后，交流学生写出的结果，并说一说是怎样想的。2.练一练第4题（1）指名读一读。先讨论题中什么没变，什么变了，然后鼓励学生列出表格并计算结果。师：谁来说一说第4题。指名读题。师：在这道题中，什么没变？什么变化了？生：货物总质量数没变，每包的质量变化了。师：货物的总重量是多少？你是怎么知道的？生：货物的总质量是4800千克，根据每包重40千克，一辆卡车最多可拉120包计算出来
15、的。师：那么，如果改为没高20千克或每包10千克，这批货物有多少包呢？请同学们列出表格，并计算出结果。同学可以商量。学生独立计算。教师巡视，对有困难的学生进行指导。（2）交流学生列出的表格和计算的结果。让学生充分展示不同形式的表格。师：谁愿意把你列的表格和计算的结果告诉大家？学生可能出现不同的表格。如：每包重包数总质量40千克120包4800千克20千克240包4800千克10千克480包4800千克（2）总质量每包重包数4800千克40千克120包4800千克20千克240包4800千克10千克480包（3）让学生观察表中的数据，讨论“在货物总质量不变的情况下，每包的质量和包数是怎样变化的”问题。师：观察表（2）中的数据，说一说在货物总重量不变的情况下，每包的质量和包数是怎样变化的。学生可能回答：货物总质量不变，每包质量由40千克改为20千克，缩小了2倍，而包数由120包变为240包，扩大了2倍。每包质量由40千克改为10千克，缩小了4倍，包数却由120变成了480，扩大了4倍。师：从上面的例子中，我们发现一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，它们的积不变。教学随笔：_7