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1、课题：商的变化规律教学内容：冀教版数学四年级下册第、页教学目标：1通过观察、讨论等数学活动，经历探索，归纳商的变化规律的过程。2理解商的变化规律，会运用商的变化规律进行简便计算。3积极参加数学活动，体验数学规律的探索性和应用价值。课前准备：小黑板三块分别写第（1）、（2）两组题和改造后的练一练第3题。教学方案：教学环节教学预设一、创设情境先让学生说一说乘法积的变化规律，然后教师谈话提出今天研究的内容：商的变化规律。师：同学们，上节课我们研究了积的变化规律，谁来说一说，在乘法里积有什么变化规律？生1：在乘法里，一个因数不变，另一个因数扩大若干倍，积也扩大相同的倍数。生2：在乘法里，一个因数不变，
2、另一个因数缩小若干倍，积也缩小相同的倍数。生2：在乘法里，一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。教师对三名学生进行表扬。师：看来同学们对乘法里积的变化规律学得不错。那么在除法里，商有什么变化规律呢？今天，我们就一起研究商的变化规律。板书：商的变化规律。二、自主探索1.探索“同时扩大”几倍。（1）出示第一组算式，提出：观察这几个算式中的被除数、除数和商有什么特点，你发现了什么？让学生了解每个算式的商不变，被除数、除数都变了。师：观察下面这组题中几个算式的被除数、除数和商，你发现了什么？生：商都是1。生：被除数、除数变了，商没变。（2）提出“观察第二个算式和第一个算式，说一说被除数
3、、除数是怎样变化的？”的问题，在学生回答的基础上，教师引导帮助学生学会用“同时扩大相同的倍数”来描述比较的结果。师：再观察这组算式，第二个算式与第一个算式比较被除数怎样变化的，除数又是怎样变化的。学生可能回答：第二个算式与第一个算式比，被除数由90变成了，除数变由6变成了。第二个算式与第一个算式比，被除数扩大了2倍，除数也扩大了2倍。如果第二种情况说不出，教师启发引导。如：被除数由90变成了180，可以说90扩大了几倍？如果出现，教师给于赞扬。师：被除数扩大了2倍，除数也扩大了2倍，我们可以说被除数和除数同时扩大了2倍。谁能用一句完整的话说一说，第二个算式和第一个算式比较的结果？学生可能会说：
4、第二个算式与第一个算式比，被除数和除数同时扩大了2倍，商不变。第二个算式与第一个算式比，被除数90和除数6，同时扩大了2倍，商不变。（3）提出“把其他算式与第一个算式比较，并说一说被除数、除数和商说怎样变化的”要求，先小组讨论，再全班交流。师：请同学们再把其他算式与第一个算式比较，并说一说被除数、除数和商是怎样变化的，先小组同学讨论一下。学生讨论后，全班交流，可能会说：第三个算式与第一个算式比，被除数、除数同时扩大了5倍、商不变。第四个算式与第一个算式比，被除数和除数同时扩大10倍，商不变。师：通过分别比较几个算式，大家发现，在除法里，被除数和除数同时扩大2倍、同时扩大5倍、同时扩大10倍，商
5、都不变。也就是说，被除数和除数只要同时扩大相同的倍数，商就不变。这是除法里一条特别重要的性质，叫做商不变的规律。板书：商不变的规律师：谁能试着说一说商不变的规律？学生说，教师板书：在除法里，被除数和除数扩大相同的倍数，商不变。2.探索“同时缩小”几倍。（1）教师进行激励性谈话，并出示第二组题，学生小组合作，分别把第二、第三、第四个算式与第一个算式比较。师：在除法里，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。如果被除数和除数同时缩小相同的倍数，商会不会变化呢？请看下面这组题。小黑板出示第（2）组题。师：请同学们小组合作，把第二、第三、第四个算式分别与第一个算式比较，说一说被除数、除数说怎样变化的，
6、商是怎样变化的？学生小组讨论，教师巡视，参与讨论。（2）交流个组讨论的结果，在学生分别描述每两个算式比较结果的基础上，鼓励学生自己总结“缩小”的规律。师：哪个小组汇报一下，你们讨论的结果。生1：第二个算式与第一个算式比较，被除数、除数同时缩小了10倍，商不变。生2：第三个算式与第一个算式比较，被除数、除数同时缩小了10倍，商不变。生3：第四个算式与第一个算式比较，被除数、除数同时缩小了20倍，商不变。师：各组说得都很好！谁能试着把我们的发现概括成一句话？生：在除法里，被除数和除数缩小相同的倍数，商不变。（3）教师简单总结，把同时扩大相同的倍数和同时缩小相同的倍数的两种情况整合在一起。师：根据两
7、组算式，大家总结出了被除数、除数同时扩大相同的倍数，或同时缩小相同的倍数，商都不变的结论，我们可以把这两条整合在一起。师生共同完成商不变的规律。三、课堂练习1. 练一练第题，学生独立完成，再交流。重点让学生说一说自己是怎样想的。要给学生充分表达不同想法的机会。师：应用商不变的规律，可以使许多计算简便。请同学们把课本第31页第1题按要求计算，把结果写在书上，再用计算器验算一下，看看算的是否正确。学生独立完成，教师巡视了解情况。师：谁愿意把你算的结果告诉大家？说一说你是怎样想的。学生可能有不同的算法。如：第一组题的结果都是12，我先口算第一题484得12。第一组的计算结果都是12。通过观察我发现这
8、组算式第二、第三、第四个算式与第一个算式比较，都是被除数和除数同时缩小相同的倍数，所以计算出了一个算式48412，就直接写出了其他各式的商。如果第二种说法没有出现，教师可参与交流。2.练一练第3题。（1）用小黑板出示改造后的第3题（商一格全写上40，除数一格保留第一个数20）。提出讨论的问题，让小组讨论。师：请看小黑板上的题，认真观察一下，被除数有什么变化？商怎么样？对应的除数应该是多少？先小组讨论一下。小组讨论，教师巡视，参与讨论。（2）交流小组讨论的结果。给各组交流的机会。师：哪个组汇报一下你们填的数，说一说是怎样想的。生1：被除数400，商40，除数应该填10.因为商不变，400和800
9、比，缩小2倍，所以除数20也要缩小2倍。生2：因为80比800缩小了10倍，商40不变，所以除数20也要缩小10倍，填2。生3：被除数160，商40，除数是4.可以这样想，160比80扩大了2倍，所以除数2也要扩大2倍。生4：1600比160扩大10倍，40没变，除数4也要扩大10倍，填40。生5：200比800缩小4倍，商不变，所以除数20也要缩小4倍，填5。学生如果有其他说法，只要有道理，就肯定。3.练一练第2题。（1）让学生读题，并交流题中的信息，教师板书出题中的有关数据。师：应用商不变的规律，不但可以灵活解决计算问题，还可以解决生活中的实际问题。请同学们看练一练第2题，自己读题，说一说
10、了解到的信息。学生说出聪聪和红红看的书的页数和两个人每天看书的页数。教师板书：聪聪：56页 14页 4天红红：112页 28页 ？（2）提出“观察写出的数据，你们发现了什么”的问题。师生在对话和讨论中解决问题。师：观察上面的数据，你们发现了什么？生1：56扩大2倍是112，14扩大2倍是28。生2：红红看的书的页数是聪聪的2倍，每天看的页数也是聪聪的2倍。师：谁知道“不计算”是什么意思？生：求红红几天看完，不能计算112除以28。师：你能说出红红几天看完吗？为什么？生：红红也要4天看完。因为聪聪看书的总页数、每天看的页数可写成56144；红红看书的总页数、每天看的页数可以写成11228。红红看
11、书的总页数和每天看的页数都是聪聪的2倍，根据被除数和除数同时缩小相同的倍数，商不变，知道红红也要4天看完。4.练一练第4题。请学生读题，了解题意，再让学生自己列表完成，然后交流。师：请一位同学读一读课本第31页第4题。指名读题。师：谁说一说你了解到哪些信息？有什么要求？学生会说：生1：总人数不变，是288人。生2：每行每列的人数都大于10。师：请同学们小组合作找出几种排列方式，列出表格算一算，每行、每列有多少人？学生小组合作列表计算，老师巡视。对有困难的学生进行个别指导，然后交流。根据学生回答，总结结果如下：总人数每行人数每列人数288人12人24人288人24人12人288人16人18人288人18人16人教学随笔：_5