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1、马尔科夫方法在谣言传播中的应用 邹游 2011.12.30,Markov Process (马尔可夫过程),一类随机过程。它的原始模型马尔可夫链，由俄国数学家A.A.马尔可夫于1907年提出。该过程具有如下特性：在已知目前状态 (现在)的条件下，它未来的演变 (将来)不依赖于它以往的演变 ( 过去 ) 。 马尔可夫过程具备“无后效性”,马尔可夫过程广泛应用于计算机、通讯、自动控制、随机服务、可靠性、生物学、经济、管理、教育、气象、物理、化学等众多领域。,也就是说，这些领域中的许多现象可以用马尔可夫过程来近似描述，从而进行分析。,(Markov链). 随机过程 被称为Markov链， 如果对任意
2、的 ，有：,Markov链是离散时间离散状态的马尔可夫过程。,称为Markov链的转移概率。,一般情况下，转移概率和时刻n有关。如果无关，则称这样的Markov链为齐次Markov链，即概率记为：,转移矩阵,n步转移概率,称 为n步转移矩阵. 并且有性质：,（Chapman-Kolmogorov 方程，简称C-K方程）,马尔科夫链理论可以解决一些实际的统计问题,简单的例子： (赌徒破产模型) 系统的状态是0到n，反映赌博者A在赌博期间拥有的钱数。当他输光或拥有钱数为 n时，赌博停止；否则他将持续赌博。假设每次他以概率p 赢得1， 以概率q=1-p输掉1。则转移矩阵：,假设n=3，p=q=0.5
3、，则赌徒A从2元开始赌博，4次赌博后输光的概率计算： 这个概率为： 并且 所以：,有限齐次Markov链的遍历性质,为齐次Markov链， 若对一切状态 存在不依赖于 i 的常 数 ，使得 则称Markov链 具有遍历性。,遍历性的直观意义是：不论系统从哪一个状态出发，当转移的“步长”n 充分大时，转移到某个状态 j 的概率近似于某个常数 。因此可用 来近 似 ，只要n充分大。,两种谣言竞争模型,模型,网络中存在两种谣言，“谣言1”占优势，“谣言2”处在劣势，谣言传播按照SIS模型进行。 每个个体可能的状态有三种： 1.“谣言1”的传播者（ ） 2.“谣言2”的传播者（ ） 3.无知者（ ）,
4、数值表示,k时刻 个体状态： 处在各状态的概率,动力学演化过程：,其中：,a1，a2分别是谣言1,2的继续传播率， 分别是谣言1,2的传播成功率。,数值模拟过程,马尔科夫链建立,遍历条件：,传播阈值,收敛到固定点（0,0）的条件：,所以要使得谣言能够在网络中不消亡，应该满足 最少一个大于,星形网络,全连通网络,N很大,N很大,复杂网络中的传播过程,1，E-R随机网络,2，小世界网络,低聚集系数情况下,高聚集系数,环状网络,小世界网络,3，BA网络,总结： 1，运用一种新的解析方法，并且实际模拟结果与解析数值符合得很好。 2，建立了一种的新的模型，对模拟现实社会中的市场产品竞争，选举等社会模型有一定的指导意义。,谢 谢,