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1、几何证明选讲复习课一,一、基础知识填空：,1.平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段,也相等.,推论1: 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必_。,平分第三边,推论2: 经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线_。,平分另一腰,2.平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的_成比例。,对应线段,推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段_。,对应成比例,程 冲,3.相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于_；,相似三角形周长的比、外接圆的直径比、外接圆的周长比都等于
2、_；,相似三角形面积的比、外接圆的面积比都等于_；,4. 直角三角形的射影定理：直角三角形斜边上的高是_的比例中项；,两直角边分别是它们在斜边上_与_的比例中项。,相似比,相似比,相似比的平方,两直角边在斜边上射影,射影,斜边,5.圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的_的一半。,圆心角定理：圆心角的度数等于_ 的度数。,推论1：同弧或等弧所对的圆周角_ _；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧_。,推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是_； 90 的圆周角所对的弦是_。,o,弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的_。,圆心角的,它所对弧,相等,相等,直角,直径,圆周角,6.圆内接四边形的
3、性质定理与判定定理：,圆的内接四边形的对角_；圆内接四边形的外角等于它的内角的_。 如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点_； 如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点_。,7.切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的_ 。,推论：经过圆心且垂直于切线的直线必经过_；经过切点且垂直于切线的直线必经过_。,切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的_。,互补,对角,共圆,共圆,半径,切点,圆心,切线,8.相交弦定理：圆内两条相交弦，_ 的积相等。,割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，_ 的两条线段长的积相等。,切割线定理：从圆外一点引圆的切线
4、和割线，切线长是_的比例中项。,切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长_;圆心和这点的连线平分_的夹角。,被交点分成的两条线段长,这一点到每条割线与圆的交点,这点到割线与圆交点的两条线段长,相等,两条切线,二、例题选讲：,例1.如图，ABC中， DEBC，DFAC，AE:AC=3:5,DE=6，则BF=_.,分析：本题考查平行线等分线段定理，得DF=EC，与相似三角形的性质定理，ADE相似于DBF,例2.如图，平行四边形ABCD中，AE:EB=1:2, AEF的面积等于6cm2，则CDF的面积等于_;平行四边形ABCD的面积等于_.,分析：本题考查相似三角形的性质定理，CDF相似于
5、AEF，边长比为1比3，得CDF面积为54，,例3.（2007广州一模文、理）如图所示，圆,上一点,在直径,上的射影为,，,，则圆,的半径等于 ,分析：本题考查相似三角行性质，与直角三角形的射影定理， RtADC相似于RtCDB，由,得AD=2，所以半径等于5。,例4.（2007深圳二模文）如图，从圆O外一点P作圆O的割线PAB、PCD，AB是圆O的直径，若PA=4，PC=5，CD=3，则CBD= 。,分析：本题考查割线定理与圆心角与圆周角关系，将圆周角CBD转化,得半径长为3，连接OC与OD得COD为等边三角行，而圆周角CBD为圆心角COD的一半 30o,例4题图,100080,三、基础训练： 1.如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点。则ADE与 四边形DECB的面积之比是_.,2.已知：如图，在梯形ABCD中，ADBCEF，E是AB的中点， EF交BD于G，交AC于H。若AD=5，BC=7，则GH=_.,1:3,1,2,10,4,、,.,4,8,3,