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1、7.4.2 利用MATLAB 计算随机变量的期望和方差,一、用MATLAB计算离散型随机变量的数学期望,通常，对取值较少的离散型随机变量，可用如下程序进行计算：,对于有无穷多个取值的随机变量，其期望的计算公式为：,可用如下程序进行计算：,案例7.63 一批产品中有一、二、三等品、等外品及废品5种，相应的概率分别为0.7、0.1、0.1、0.06及0.04,若其产值分别为6元、5.4元、5元、4元及0元.求产值的平均值,解：,将产品产值用随机变量 表示，则 的分布为：,产值的平均值为 的数学期望。在MATLAB中，输入：,再击回车键，显示：,6 5.4 5 4 0,0.7 0.1 0.1 0.0
2、6 0.04,即产品产值的平均值为5.48.,案例7.64已知随机变量 的分布列如下： 计算,解：,在MATLAB中，输入：,再击回车键，显示：,若 是连续型随机变量，数学期望的计算公式为： 程序如下：,二、用MATLAB计算连续型随机变量的数学期望,案例7.65 用MATLAB计算案例7.47中商品的期望销售量，已知其概率密度为： 计算 .,解：,在MATLAB中，输入:,击回车键，显示,若 是随机变量 的函数，则当 为离散型随机变量且有分布律 时，随机变量 的数学期望为： 其MATLAB计算程序为： 当 为连续型随机变量且有概率密度 时，随机变量 的数学期望为： 其MATLAB计算程序为：
3、,三、用MATLAB计算随机变量函数的数学期望,案例7.66 利用MATLAB软件重新解答案例7.50,解：,由原题已知收益Y的期望,在MATLAB命令窗口输入：,EY=1/20*(int(4*x-y),x,20,y)+int(3*y,x,y,40),结果显示:1/10*y2-40-1/20*y*(y-20)+3/20*y*(40-y),将其化简，输入命令:,simplify(1/10*y2-40-1/20*y*(y-20)+3/20*y*(40-y),结果显示: -1/10*y2-40+7*y,再对Y在区间20,40上求最大值，在命令窗口入,结果显示: 3.5000e+001,即当组织35吨
4、货源时，收益最大。,(注： simplify（f）是对函数f化简；fminbnd(f,a,b)是对函数f在区间a,b上求极小值。要求函数的极大值时只需将f变为 -f),四、用MATLAB计算方差,计算方差的常用公式为：,若离散型随机变量有分布律 其MATLAB计算程序为 若是连续型随机变量且密度函数为 ，则方差的MATLAB计算程序为,案例7.67 利用MATLAB软件重新解答案例7.56,解：,两公司的股票价格都是离散型随机变量.先计算甲公司股票的方差，在MATLAB命令窗口输入：,运行结果显示：,类似的程序我们可得乙公司股票的方差为：,相比之下，甲公司股票方差小得多，故购买甲公司股票风险较
5、小。,案例7.68 用MATLAB软件重新解答案例7.57,解：,已知销售量为上均匀分布，即密度函数为 ：,在MATLAB命令窗口输入：,运行后结果显示： 1/3/(b-a)*(b3-a3)-1/4/(b-a)2*(b2-a2)2,将其化简，在命令窗口中输入： simplify(1/3/(b-a)*(b3-a3)-1/4/(b-a)2*(b2-a2)2),结果显示： 1/12*a2-1/6*b*a+1/12*b2,这与前面的结论是一致的,五、常见分布的期望与方差,案例7.69 求二项分布参数 的期望方差。,解：,程序如下：,结果显示：E= 20 D= 16,案例7.70求正态分布参数 的期望方
6、差 。,解：,程序如下：,结果显示：E= 6 D= 0.0625,案例7.47假定国际市场上对我国某种商品的年需求量是一个随机变量 （单位：吨），它服从区间 上的均匀分布，计算我国该种商品在国际市场上的年期望销售量.,案例7.50假定国际市场每年对我国某种商品的需求量是一个随机变量X（单位：吨），它服从20,40上的均匀分布，已知该商品每售出1吨，可获利3万美元的外汇，但若销售不出去，则每吨要损失各种费用1万美元，那么如何组织货源，才可使收益最大？,案例7.57 计算案例7.47中我国商品在国际市场上的销售量的方差.,返回,返回,返回,案例7.56一种股票的未来价格是一随机变量，一个要买股票的人可以通过比较两种股票未来价格的期望和方差来决定购买何种股票，由未来价格的期望值（即期望价格）可以判定未来收益，而由方差可以判定投资的风险.方差大则意味投资风险大，设有甲、乙两家公司的两种股票，今年的价格都是10元，一年后它们的价格及其分布分别如下表： 试比较购买这两种股票时的投资风险.,