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1、,統計學(一) 第四單元:統計量數-分析資料2 林瑞泉主講 lifewjoycsu.edu.tw,第四單元:統計量數-分析資料2,統計量數用來分析資料的分布情形，能更精確指出資料 1. 集中趨勢(中央位置) 2. 等分位置 3. 分散的程度,10,20,20 30 40 50 60 70 80 90,4,7,12,3,6,11,18,營業收入,次數,例子: 海之濱冰店的營業收入次數直方圖,由原來資料可得: 集中趨勢 = 54 分散的程度= 22 四等分位置有 43, 53, 64,分散度的衡量,有下列幾種代表資料的分散度: 1. 全距 R R = 最大最小 = max - min 2. 四分位
2、距 IQR IQR = Q3Q1 3.平均絕對離差 (mad) (即mean absolute deviation) 一組數量資料以平均數 為中心，可設每個 資料 Xi 的離差為 ，因此,4. 樣本變異數 其指平均平方離差，但是它的單位是原來的平方。如要用原單位表示分散度須開根號如下。 5. 樣本標準差 S，即 6. 相對分散度 CV 指分散度不受衡量單位的影響，或稱為樣本變異係數 cv (coefficient of variation),例子：縱貫路快還是中山高快? 收集開車時間 (分鐘) 個 5 個資料 求它們的全距，平均絕對離差(mad)， 標準差(S)，變異數 解：(1) 縱貫路 有
3、全距 R = 4236 = 6 平均絕對離差計算如下： 先算,(2) 中山高 有全距 R = 5619 = 37,比較不同路線開車所花的時間： (1) 有相同的平均數39分鐘 (2) 對變異數及標準差，中山高的分散度大很多，也可由CV看出 縱貫路 CV = 0.057 中山高 CV = 0.364 大約6倍的縱貫路 CV 因此選擇開縱貫路會比較準時到。,柴比氏定理 (Chebyshevs Theorem),此定理是要提出平均數，標準差及資料分布的關係 定理：不論資料分配如何，至少有 的資料落在距離平均數K個S(標準差)範圍內。 其中 K 1的任意數。 說明： 若K=2, 1 = 75% 則有的
4、觀察值落在 K=3, 11/9 = 89% 則有的觀察值落在 K=4, 1- 1/16=94% 則有的觀察值落在,如何檢查極端值,極端值：只比較與其他大部分的數值來為極小 或極大的數值，以下列步驟可檢查: Step1：排序觀察值由小而大 Step2：計算 Q1 及 Q3 Step3：計算 IQR = Q3 Q1 Step4：計算 及 Step5：若有觀察值在區間L,U之外則為極端值 利用盒鬚圖如下，則看出在右邊有極端值,如何用EXCEL來分析資料,1. 敘述統計:此程式可計算資料的 a. 中央趨勢- 平均數，中位數，眾數 b. 分散度 - 樣本變異數 ，樣本標準差 S 在工具中，請點資料分析項目，可看到 敘述統計程式選項 統計在函數 fx 中: a. (AVEDEV)-計算資料的平均絕對離差(mad) b. (Quartile)-計算資料的 四分位數 Q1,Q2,Q3,c. (AVERAGE, MEDIAN)-計算資料的平均數，中位數,分析資料以統計測量數呈現,中心位置的衡量,等分位置的衡量,盒鬚圖 分析法,分散度 的衡量,Excel 的 使用,柴比氏定理,平均絕對離差,變異數,標準差,相對分散度,四分位數,十分位數,百分位數,平均數,中位數,眾數,中心位置各統計測量數之比較與選擇,總結:,第四單元:統計量數-分析資料2 END lifewjoycsu.edu.tw,