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1、第三章 连续函数, 3.1 连续函数 1、连续函数的概念 2、例 3、间断点及其分类 3.2 连续函数的性质 1、连续函数的局部性质 2、闭区间连续函数的整体性质 3、反函数连续性 4、初等函数的连续性,3.1 连续函数,连续函数概念,3.1 连续函数,3.1 连续函数,设有函数 ，在函数定义域内，当 从 变到 时，函数 相应地从 变到 称 为函数 在 处的改变量（增量）。,当变量 由初值 变到终值 时，称终值与初值 的差 为变量 的改变量（增量），记为 ， 即,函数的改变量（增量）,3.1 连续函数,提示:,设x=x0+Dx 则当Dx0时 xx0 因此,Dy=f(x0+Dx)-f(x0),定
2、义:,3.1 连续函数,区间连续定义:,3.1 连续函数,例,3.1 连续函数,3.1 连续函数,3.1 连续函数,间断点及其分类,定义：,3.1 连续函数,可去间断点,3.1 连续函数,3.1 连续函数,第一类间断点,3.1 连续函数,第二类间断点,可去型,第一类间断点,跳跃型,无穷型,振荡型,第二类间断点, 3.2 连续函数的性质,连续函数的局部性质,定理1（四则运算）,定理2,证明：, 3.2 连续函数的性质, 3.2 连续函数的性质,定理3（局部保号性）, 3.2 连续函数的性质,闭区间连续函数的整体性质,定理4（有界性）, 3.2 连续函数的性质,定理5（最值性）, 3.2 连续函数的性质,引理（零点定理）,注: 如果x0使f(x0)=0 则x0称为函数f(x)的零点,设函数f(x)在闭区间a b上连续 且f(a)与f(b)异号 那么在开区间(a b)内至少一点x 使f(x)=0, 3.2 连续函数的性质,定理6（介值性）,M,m,a,c,b, 3.2 连续函数的性质,反函数的连续性,定理7,证明：, 3.2 连续函数的性质, 3.2 连续函数的性质, 3.2 连续函数的性质,初等函数的连续性,初等函数在其定义域连续。,完,