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1、诸暨中学2018学年高二期中考试数学试卷(实验班)一选择题:本大题共10题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 函数的定义域为( )A. B. C. D. 2. 已知函数,则函数的单调递减区间是( )A.和 B. 和 C. 和D. 3. 已知,则( )A. B. C. D. 4.已知函数,其中表示不超过的最大整数,则关于函数的性质表述正确的是( )A. 定义域为 B. 在定义域为增函数C. 周期函数D. 偶函数5.如果直线与平面满足那么必有( )A. ,且B.,且C. ,且D ,且6.函数的图象大致为( )7.已知直三棱柱中,则异面直线与所成角的余弦
2、值为( )A B C D 8.已知函数,若函数与有相同的值域,则的取值范围是( )A. B. C. D. 9.已知椭圆的焦半距为,分别为椭圆的左、右焦点,为椭圆上一动点,过点作的外角平分线的垂线,交于点,且,则的取值范围为( )A. B. C. D. 10.如图,已知正方体,空间一动点满足且,则点的轨迹为( )A.直线 B. 抛物线 C.椭圆 D.圆 2 填空题:本大题共7小题,多空题每题4分,单空题每题3分,共25分.11.椭圆的长轴长为 ,焦点坐标为 .12.正方体截去一部分后剩余部分得到一个新的几何体,其三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积为 .13.已知角的终边经过点,则14.函
3、数为偶函数,则 ,的值域为 .15.已知函数,且,则实数 不等式的解集为16.已知是椭圆与双曲线的一个交点,为椭圆与双曲线的公共焦点,分别为椭圆与双曲线的离心率,且则的最大值为17.函数的最小值为2,若函数在区间的值域为,则的取值范围为 .三解答题:本大题共5小题,共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本题满分12分)已知在中,角的对边分别为,为的面积,且.(1)求角的大小;(2)若,求的取值范围.19.(本题满分12分)设函数,其中(1)若时,求在处的切线方程;(2)若在上为单调函数,求的取值范围20.(本题满分13分)如图,五面体,为矩形,.(1)求证:;(2)求与面所成角的余弦值.21.(本题满分14分)如图,不垂直于坐标轴的直线与抛物线有且只有一个公共点.(1) 当的坐标为时,求及直线的方程;(2)若直线与圆相切于点,求的最小值. 22. (本题满分14分)已知函数(1) 讨论函数的极值;(2) 是否存在实数,使得不等式在上恒成立?若存在,求出的最小值;若不存在,请说明理由.(3)4