《2017九年级数学上册25.2平行线分线段成比例导学案新版冀教版20170527214.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2017九年级数学上册25.2平行线分线段成比例导学案新版冀教版20170527214.doc(5页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、25.2 平行线分线段成比例学习目标:1. 学习并掌握平行线分线段成比例定理及其推论并学会运用.2.能够运用平行线分线段成比例定理及推论解决问题.学习重点:平行线分线段成比例定理及其推论.学习难点:平行线分线段成比例定理及其推论的运用. 自主学习1、 新知预习问题1:如图,小方格的边长均为1,直线l1l2l3,分别交直线m,n于点A1,A2,A3,B1,B2,B3.(1) 利用勾股定理计算:(2) 计算: 图 图(3) 这些比值有什么关系?你有什么发现?问题2:将l2向下平移到如图的位置,直线m,n与l2的交点分别为A2,B2,你在上题中发现的规律还成立吗?如果将l2平移到其他位置呢? 【猜想
2、】在平面上任意作三条平行线,用它们截两条直线,所截得的线段成比例吗?【归纳】二、自学自测1.如图,在ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DEBC,已知AE6,则EC的长是() 第1题图 第2题图A4.5B8C10.5D142.如图,直线ABCDEF,若AC3,CE4,则的值是()ABCD.三、我的疑惑_ 合作探究1、 要点探究探究点1:平行线分线段成比例定理(基本事实)例1:如图,直线l1,l2,l3分别交直线l4于点A,B,C,交直线l5于点D,E,F,且l1l2l3,已知EFDF58,AC24.(1) 求AB的长; 解:l1l2l3,EFDF58,AC24,=_,_.BC_.ABACB
3、C_(2)当AD4,BE1时,求CF的长 解:l1l2,_._.OB_.OCBCOB_.l2l3,_._CF_.【归纳总结】利用平行线分线段成比例求线段长的方法:先确定图中的平行线,由此联想到线段之间的比例关系,结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的比例关系式,构造出方程,解方程求出待求线段长.【针对训练】如图,直线l1l2l3,直线AC分别交这三条直线于点A,B,C,直线DF分别交这三条直线于点D,E,F,若AB3,DE,EF4,求BC的长. 探究点2:平行线分线段成比例的推论【做一做】如图,直线,分别交直线m,n于A1,A2,A3,B1,B2,B3.(1) 图中有哪些成比例线段? (2)
4、 如果把图1中A1A3,B1B3.两条直线相交,交点刚落到上l1 ,如图3所得的对应线段的比 _,依据是_. (3)如果把图1中A1A3,B1B3.两条直线相交,交点刚落到上 l2,如图4所得的对应线段的比_,依据是_. 【归纳】推论:内容字母表示图例推论1平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.EFBC推论2平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形与原三角形的对应边成比例. 为了便于记忆,平行中的等比例式可使用一些简单的形象化的语言: 例2:如图所示,在ABC中,E,F,分别是AB和AC的点,且EFBC.(1)如果AE=7,EB=5,FC
5、=4,那么AF的长是多少?解: EFBC, _. AE = 7, EB = 5 , FC = 4. AF=_.(2)如果AB=10,AE=6,AF=5,那么FC的长是多少?解: EFBC, _. AB = 10 , AE = 6 , AF = 5. _. FC=AC AF =_.例3:如图,在ABC的边AB上取一点D,在AC上取一点E,使得ADAE,直线DE和BC的延长线相交于P,求证:.【思路提示】过点C作DE的平行线.证明:【归纳总结】在由平行线推出成比例线段的比例式时,要注意它们的相互位置关系,比例式不能写错,要把对应的线段写在对应的位置上.当题中无平行线求线段的比时,有时也需要做平行线
6、,可将一条直线上的两条线段的比转化到另一条直线中来求.【针对训练】如图所示,在ABC中,点D,E分别在AB,AC边上,DEBC,若AD:AB34,AE6,则AC等于()A.3 B.4 C.6 D.8二、课堂小结基本事实推论内容两条直线被一组平行线所截,截得的对应线段_.如图,l1 l2 l3,则平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段_;平行与三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形与原三角形的对应边_.图例当堂检测1.已知线段a,b,c,求作第四比例线段x,下列作图正确的是()2.如图所示,直线l1l2l3,下列比例式中成立的是( )A. B. C. D.3.如图,路灯距离地面8m,身高1.6m的小明站在距离灯的底部(点O)20m的A处,则小明的影子AM长为_m.4.如图,在ABC中,BD平分ABC交AC于点D,DEBC交AB于点E,DE4,BC6,AD5.求DC与AE的长 当堂检测参考答案:1. D 2.D 3.54.DEBC,.又DE4,BC6,AD5,.AC.DCACAD.DEBC,.DBCEDB.BD平分ABC,EBDDBC.EBDEDB.DEBE4,.AE8.5