《2017九年级数学上册25.4第3课时利用三边关系判定两三角形相似导学案新版冀教版201705272.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2017九年级数学上册25.4第3课时利用三边关系判定两三角形相似导学案新版冀教版201705272.doc(4页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、25.4 相似三角形的判定第3课时 利用三边关系判定两三角形相似学习目标:1. 学习并掌握相似三角形判定定理3.2. 学会相似三角形的判定定理3的应用.学习重点:准确找出相似三角形的对应边.学习难点:掌握相似三角形判定定理3及其应用. 自主学习1、 知识链接1. 类比全等三角形的判定方法,结合学过的证明两个三角形相似的方法,填一填两角两边+夹角三边直角三角形全等AAS或ASASASSSSHL相似两角对应相等两边对应成比例,夹角相等猜想1:三边_?猜想2:直角边、斜边_?2、 新知预习2.如图,在半透明的纸上画一个ABC,使AB=1.5cm,AC=2.5cm,BC=2cm,在画一个ABC,使得A
2、B=3cm,AC=5cm,BC=4cm.比较ABC和ABC各个角,它们对应相等吗?这两个三角相似吗?答:_.我们可以初步确定猜想:三边对应成比例的两个三角形_.三、我的疑惑_ _ _ 合作探究1、 要点探究探究点1:利用三边的关系判定相似三角形【证明猜想1】已知在ABC和A1B1C1中,.求证:ABCA1B1C1.补全下面证明过程:证明:如图,在三角形A1B1C1的边A1B1上截取A1E=AB,作EFB1C1交A1C1于点,则A1EFA1B1C1,所以._,ABCA1EF.ABCA1B1C1.EF 【归纳】三条边对应成比例的两个三角形相似.例1:已知ABC的三边长分别为1,DEF的三边长分别为
3、,2,试判断ABC与DEF是否相似.【归纳总结】已知两个三角形三边的大小,要判断它们是否相似,关键是通过计算来说明三边是否对应成比例.在相似三角形中,最短(长)边与最短(长)边是对应边,所以在判定两个三角形的三边是否成比例时,应先确定边的大小,以便找准对应关系.【针对训练】1.已知:AB=4cm ,BC =6cm ,AC =8cm,AB=12cm ,BC=18cm ,AC=21cm.试判断ABC与DEF是否相似.2.如图所示,在ABC中,点D、E分别是ABC的边AB,AC上的点,AD3,AE6,DE5,BD15,CE3,BC15.根据以上条件,你认为BAED吗?并说明理由. 3.如图,在ABC
4、和ADE中,= ,BAD=20,求CAE的度数. 探究点2:利用边判定直角三角形相似【证明猜想2】已知,如图,在RtABC与RtABC中,B=B=90,.求证:RtABCRtABC. 思路分析:结合勾股定理,利用三边对应成比例证明,可设=k,则只需证=k.证明:【归纳】直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似.问题:如图所示,在单位长度为1的网格中,相似的三角形有哪些?【归纳总结】(1)各个图形中的三角形均为格点三角形,可以根据勾股定理求出各边的长,然后根据三角形三边的长度是否成比例来判断两个三角形是否相似;(2)判断三边是否成比例,可以将三角形的三边长按大小顺序排列,然后分别计算他们对应边
5、的比,最后由比值是否相等来确定两个三角形是否相似.二、课堂小结判定3三条边对应成比例的两个三角形相似.直角三角形相似的基本类型图1中,_=_,ACBCDB._=_,ACBADC._=_,CDBADC.图2中,1=2,则_=_,AEBCED.图3中,_=_,AEBDEC.当堂检测1. 已知ABC的三边长分别为6cm,7.5cm,9cm,DEF的一边长为4cm,当DEF的另一边长 是下面哪一组时,这两个三角形相似( ) A.2cm 3cm B.4cm 5cm C.5cm 6cm D.6cm 7cm2. 一三角形三边长是3、5/7,另一个与它相似的三角形的最长边是21,则其他两边之和是 _.3. 如图所示的两个三角形相似吗?请证明. 4.如图甲,小正方形的边长均为1,则乙图中的三角形(阴影部分)与ABC相似的是哪一个图形?当堂检测参考答案:1.C 2.21 3.相似.证明略.4.由甲图可知AC,BC2,AB.同理,图中,三角形的三边长分别为1,2;同理,图中,三角形的三边长分别为1,;同理,图中,三角形的三边长分别为,3;同理,图中,三角形的三边长分别为2,.,图中的三角形与ABC相似.4