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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 课时跟踪训练(二十四) 空间线面关系的判定 1若两平面 ， 的法向量分别为 u(2，3,4)，v，则 与 的位置 ( 2 3，1， 4 3) 关系是_ 2 若平面 、 的法向量分别为(1,2,4)， (x， 1， 2)， 并且 ， 则 x 的值为_ 3在正方体 ABCDA1B1C1D1中，O 是 B1D1的中点，则 B1C 与平面 ODC1的关系是 _ 4 若 (， R)， 则 直 线 AB 与 平 面 CDE 的 位 置 关 系 是AB CD CE _ 5 已知(1,5， 2)，(3,1， z)， 若，(x1， y， 3)， 且 BPAB BC A
2、B BC BP 平面 ABC，则(x，y，z)等于_ 6如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD， PDDC， E 为 PC 的中点，EFBP 于点 F.求证： (1)PA平面 EDB； (2)PB平面 EFD. 7如图所示，在四棱锥PABCD中，PC平面ABCD，PC2，在四边形ABCD中，BC90，AB4， CD1， 点 M 在 PB 上，PB4PM，PB 与平面 ABCD 成 30的角求证 ： (1)CM平面 PAD； (2)平面 PAB平面 PAD. 8.如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，用向量法证明： 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印
3、 (1)平面 A1BD平面 CB1D1； (2)AC1平面 A1BD. 答 案 1解析：u3v，uv，. 答案：平行 2解析：，x280.x10. 答案：10 3 解析 ： ， ， 1 B C 11 B C 1 B B 1 B O 1 OC 1 D O OD 1 OC OD 1 B C ，共面又B1C 不在平面 ODC1内，B1C平面 ODC1. 1 OC OD 答案：平行 4 解析 ： (， R)， 与，共面 AB平面 CDEAB CD CE AB CD CE 或 AB平面 CDE. 答案：AB平面 CDE 或 AB平面 CDE 5 解析 ：352z0， 故 z4. x15y60， 且AB
4、BC BP AB BP BC 3(x1)y120，得 x，y. 40 7 15 7 答案：(40 7 ，15 7 ，4) 6证明：以 D 为坐标原点，DA，DC，DP 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴建立空间 直角坐标系 Dxyz， 如图， 设 DCPD1， 则 P(0,0,1)， A(1,0,0)， D(0,0,0)， B(1,1,0)， E. (0， 1 2， 1 2) (1,1， 1)， 设 F(x， y， z)， 则(x， y， zPB DE (0， 1 2， 1 2) EB (1， 1 2， 1 2) PF 1)，.EF (x，y 1 2，z 1 2) ，EF PB 高清试卷
5、下载可打印 高清试卷 下载可打印 x0，即 xyz0. (y 1 2) (z 1 2) 又，可设，PF PB PF PB x，y，z1. 由可知，x ，y ，z ， 1 3 1 3 2 3 .EF ( 1 3， 1 6， 1 6) (1)设 n1(x1，y1，z1)为平面 EDB 的一个法向量，则有Error!Error!Error!Error! 取 z11，则 n1(1,1，1) (1,0，1)，n10.PA PA 又PA平面 EDB，PA平面 EDB. (2)设 n2(x2，y2，z2)为平面 EFD 的一个法向量，则有 Error!Error!Error!Error! 取 z21，则 n
6、2(1，1,1) n2，PB平面 EFD.PB 7.证明 ： 以 C 为坐标原点，CB 所在直线为 x 轴，CD 所在直线为 y 轴，CP 所在直线为 z 轴建立如图所示的空间直角坐标系 Cxyz. PC平面 ABCD， PBC 为 PB 与平面 ABCD 所成的角， PBC30. PC2，BC2 ，PB4.3 D(0,1,0)，B(2 ，0,0)，A(2 ，4,0)，P(0,0,2)，M，33 ( 3 2 ，0，3 2) (0，1,2)，(2 ，3,0)，DP DA 3CM ( 3 2 ，0，3 2) (1)法一：令 n(x，y，z)为平面 PAD 的一个法向量，则Error!Error!即
7、Error!Error!Error!Error! 令 y2，得 n(，2,1)3 n201 0，CM 3 3 2 3 2 n，又 CM平面 PAD，CM平面 PAD.CM 法二：(0,1，2)，(2，4，2)，PD PA 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 令x y，则Error!Error!方程组有解为Error!Error!CM PD PA ，由共面向量定理知与，共面，CM PD 1 4 PA CM PD PA 又CM平面 PAD，CM平面 PAD. (2)取 AP 的中点 E，连接 BE，则 E(，2,1)，3 (，2,1)，BE 3 PBAB，则 BEPA. 又(，2,1)
8、(2 ，3,0)0，BE DA 33 ，BEDA，又 PADAA.BE DA BE平面 PAD，又BE平面 PAB， 平面 PAB平面 PAD. 8证明：建系如图，设正方体的棱长为 1. 则 A1(1,0,1)、B(1,1,0)、D1(0,0,1)、B1(1,1,1)、C(0,1,0)、A(1,0,0)、C1(0,1,1) (1)(1,0，1)， 1 A D (0,1，1)， 1 A B (1,1,0)， 11 D B (0,1，1)， 1 D C 设平面 A1BD 的一个法向量为 n1(x1，y1，z1)， 则Error!Error!Error!Error! 令 z11，得 x11，y11. 平面 A1BD 的一个法向量为 n1(1,1,1) 设平面 CB1D1的一个法向量为 n2(x2，y2，z2)， 则Error!Error!Error!Error! 令 y21，得 x21，z21， n2(1,1,1) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 n1n2，即 n1n2. 平面 A1BD平面 CB1D1. (2)又(1,1,1)，n1. 1 AC 1 AC 是平面 A1BD 的一个法向量， 1 AC 平面 A1BD. 1 AC