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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 阶段质量检测(四) 模块综合检测 考试时间：120 分钟 试卷总分：160 分 二 题 号一 151617181920 总 分 得 分 一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分把正确答案填在题中的横线上) 1(安徽高考)命题“存在实数 x，使 x1”的否定是_ 2“相似三角形的对应角相等”的否命题是_ 3已知点 P(6，y)在抛物线 y22px(p0)上，若点 P 到抛物线焦点 F 的距离等于 8，则 焦点 F 到抛物线准线的距离等于_ 4若 a(1，1，1)，b(0,1,1)，且(ab)b，则实数 的值是_ 5(重庆高考)设
2、P 为直线 yx 与双曲线1(a0，b0)左支的交点，F1是左焦 b 3a x2 a2 y2 b2 点，PF1垂直于 x 轴，则双曲线的离心率 e_. 6已知 a(t1,1，t)，b(t1，t,1)，则|ab|的最小值为_ 7方程1 表示焦点在 x 轴上的双曲线，则 m 的取值范围是_ x2 3m y2 1m 8(北京高考改编)双曲线 x2 1 的离心率大于的充分必要条件是_ y2 m 2 9(山东高考改编)给定两个命题 p，q.若綈 p 是 q 的必要而不充分条件，则 p 是綈 q 的 _条件 10 命 题 “ x R,2x2 3ax 9 0”为 假 命 题 ， 则 实 数 a 的 取 值
3、范 围 是 _ 11已知 A(4,1,3)、B(2,3,1)、C(3,7，5)，点 P(x，1,3)在平面 ABC 内，则 x 的值为 _ 12(山东高考改编)抛物线 C1：yx2(p0)的焦点与双曲线 C2： y21 的右焦点 1 2p x2 3 的连线交 C1于第一象限的点 M.若 C1在点 M 处的切线平行于 C2的一条渐近线，则 p _. 13设过点 P(x，y)的直线分别与 x 轴的正半轴和 y 轴的正半轴交于 A、B 两点，点 Q 与点 P 关于 y 轴对称，O 为坐标原点，若 BP2PA，且 OQAB1，则 P 点的轨迹方程是_ 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 14若
4、方程1 所表示的曲线为 C，给出下列四个命题： x2 4t y2 t1 若 C 为椭圆，则 1t4 且 t ； 5 2 若 C 为双曲线，则 t4 或 t1； 曲线 C 不可能是圆； 若 C 表示椭圆，且长轴在 x 轴上，则 1t . 3 2 其中正确的命题是_(把所有正确命题的序号都填在横线上) 二、解答题(本大题共 6 小题，共 90 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15(本小题满分 14 分)过直角坐标平面 xOy 中的抛物线 y22px(p0)的焦点 F 作一条 倾斜角为 的直线与抛物线相交于 A，B 两点 4 (1)用 p 表示线段 AB 的长； (2)若3，求这个抛物线
5、的方程OA OB 16(本小题满分 14 分)已知函数 f(x)2sin2cos 2x1，xR. ( 4x) 3 设 p：x，q：|f(x)m|3，若 p 是 q 的充分条件，求实数 m 的取值范围 4， 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 17.(本小题满分 14 分)如图， 在正方体 AC1中， O 为底面 ABCD 的中心， P 是 DD1的中点，设 Q 是 CC1上的点，问：当点 Q 在什么位置时，平面 D1BQ平面 PAO? 18(本小题满分 16 分)已知点是椭圆 E：1(ab0)上一点，离心率为 . (1， 3 2) x2 a2 y2 b2 1 2 (1)求椭圆 E
6、的方程； (2)设不过原点 O 的直线 l 与该椭圆 E 交于 P，Q 两点，满足直线 OP，PQ，OQ 的斜率 依次成等比数列，求OPQ 面积的取值范围 19(新课标全国卷)(本小题满分 16 分)如图，直三棱柱 ABC A1B1C1中，D，E 分别是 AB，BB1的中点，AA1ACCBAB. 2 2 (1)证明：BC1/平面 A1CD； (2)求二面角 DA1CE 的正弦值 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 20(重庆高考)(本小题满分 16 分)如图，设椭圆的中心为原 点 O，长轴在 x 轴上，上顶点为 A，左、右焦点分别为 F1，F2， 线段 OF1，OF2的中点分别为 B1
7、，B2，且AB1B2是面积为 4 的直 角三角形 (1)求该椭圆的离心率和标准方程； (2)过 B1作直线 l 交椭圆于 P，Q 两点，使 PB2QB2，求直线 l 的方程 答 案 1对任意实数 x，都有 x1 2解析：否命题是条件结论都否定 答案：不相似的三角形的对应角不相等 3解析 ： 抛物线 y22px(p0)的准线为 x ，因为 P(6，y)为抛物线上的点，所以 P p 2 到焦点 F 的距离等于它到准线的距离，所以 6 8，所以 p4，焦点 F 到抛物线准线的 p 2 距离等于 4. 答案：4 4解析：b(0，)，ab(1，1，1) (ab)b，(ab)b0. 10，1. 答案：1
8、5解析：由 PF1x 轴且 P 点在双曲线的左支上，可得 P.又因为点 P 在直 (c， b2 a) 线 yx 上，所以(c)，整理得 c3b，根据 c2a2b2得 a2b，所以双 b 3a b2 a b 3a 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 曲线的离心率 e . c a 3b 2 2b 32 4 答案：3 2 4 6解析：|ab|222(1t)2(t1)22(t1)24， 所以当 t1 时，|ab|取得最小值 2. 答案：2 7解析：若1 表示焦点在 x 轴上的双曲线， x2 3m y2 1m 则Error!Error!32，得 1m2， c a c2 a2 所以 m1. 答
9、案：m1 9解析：由 q綈 p 且綈 p q 可得 p綈 q 且綈 q p，所以 p 是綈 q 的充分不必 要条件 答案：充分不必要 10解析：“xR,2x23ax90”为假命题， xR,2x23ax90 为真命题， 9a24290，即 a28， 2a2.22 答案：2，2 22 11解析：因为 A(4,1,3)，B(2,3,1)，C(3,7，5)， P(x，1,3)， 所以(x4，2,0)，(2,2，2)，AP AB (1，6，8)AC 由于点 P 在平面 ABC 内，所以 P、A、B、C 四点共面所以、三个向AP AB AC 量共面故由共面向量定理，知存在有序实数对(m，n)，使mn，AP
10、 AB AC 即(x4，2,0)m(2,2，2)n(1,6，8)， 所以Error!Error!解得Error!Error! 答案：11 12解析：由已知得抛物线的焦点坐标为，双曲线的右焦点坐标为(2,0)，所以上 (0， p 2) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 述两点连线的方程为 1.双曲线的渐近线方程为 yx.对函数 yx2求导得，y x 2 2y p 3 3 1 2p x.设 M(x0，y0)，则 x0，即 x0p，代入抛物线方程得，y0 p.由于点 M 在直线 1 p 1 p 3 3 3 3 1 6 1 上，所以p 1，解得 p. x 2 2y p 3 6 2 p p 6
11、 4 3 43 3 答案：4 3 3 13解析：可得 A( x,0)，B(0,3y)，Q(x，y)， 3 2 则( x,3y)，(x，y)，AB 3 2 OQ 故 x23y21，OQ AB 3 2 所以 P 点的轨迹方程为 x23y21(x0，y0) 3 2 答案： x23y21(x0，y0) 3 2 14解析：若为椭圆，则Error!Error!即 1t4，且 t ； 5 2 若为双曲线，则(4t)(t1)0，即 4t 或 t1； 当 t 时，表示圆，若 C 表示长轴在 x 轴上的椭圆， 5 2 则 1t ，故正确 5 2 答案： 15解：(1)抛物线的焦点为 F，过点 F 且倾斜角为 的直
12、线方程是 yx . ( p 2，0) 4 p 2 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立Error!Error! 得 x23px0， p2 4 x1x23p，x1x2，ABx1x2p4p. p2 4 (2)由(1)知 x1x2，x1x23p， p2 4 y1y2x1x2 (x1x2)p2， (x 1p 2)(x 2p 2) p 2 p2 4 p2 4 3p2 2 p2 4 x1x2y1y2p23，OA OB p2 4 3p2 4 解得 p24，p2. 这个抛物线的方程为 y24x. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 16解：f(x)2sin2cos 2x1 ( 4x) 3 1c
13、oscos 2x1 ( 22x) 3 sin 2xcos 2x2sin，3 (2x 3) 若 p 成立，即 x时，2x ， 4， 2 3 6， 2 3 由|f(x)m|3m3f(x)m3. p 是 q 的充分条件，Error!Error!解得1m4， 即 m 的取值范围是(1,4) 17解：如图，以 D 为坐标原点，分别以 DA、DC、DD1所在 直线为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为 1， 则 O，P， ( 1 2， 1 2，0) (0，0， 1 2) A(1,0,0)，B(1,1,0)，D1(0,0,1)， 设 Q(0,1，z)，则，OP ( 1 2， 1 2， 1
14、2) (1，1,1)， 1 BD OP 1 BD OPBD1，(1,0，z)，AP (1，0， 1 2) BQ 当 z 时，即 APBQ，有平面 AOP平面 D1BQ， 1 2 AP BQ 当 Q 为 CC1的中点时，平面 D1BQ平面 PAO. 18解：(1)由题意知， ，所以 ，a2 b2. c a 1 2 a2b2 a2 1 4 4 3 又1，解得 a24，b23. 1 a2 9 4b2 因此椭圆 E 的方程为 1. x2 4 y2 3 (2)由题意可知，直线 l 的斜率存在且不为 0， 故可设直线 l 的方程为 ykxm(m0)， P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 由Error!E
15、rror!消去 y 得， (34k2)x28kmx4(m23)0. 由题意知 64k2m216(34k2)(m23) 16(12k23m29)0， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 即 4k2m230. 又 x1x2，x1x2 8km 34k2 4m2 3 34k2 所以 y1y2(kx1m)(kx2m) k2x1x2km(x1x2)m2 . 3m212k2 34k2 因为直线 OP，PQ，OQ 的斜率依次成等比数列， 所以 k2， y1 x1 y2 x2 3m212k2 4m2 3 即(4k23)m20，m0，k2 . 3 4 由于直线 OP，OQ 的斜率存在，且 0， 得 0b0
16、)，右焦点为 F2(c,0) x2 a2 y2 b2 因AB1B2是直角三角形，又|AB1|AB2|， 故B1AB2为直角， 因此|OA|OB2|，得 b . c 2 结合 c2a2b2得 4b2a2b2，故 a25b2， c24b2，所以离心率 e . c a 2 5 5 在 RtAB1B2中，OAB1B2， 故 SAB1B2 |B1B2|OA| 1 2 |OB2|OA| bb2. c 2 由题设条件 SAB1B24，得 b24，从而 a25b220. 因此所求椭圆的标准方程为 1. x2 20 y2 4 (2)由(1)知 B1(2,0)， B2(2,0) 由题意知直线 l 的倾斜角不为 0
17、， 故可设直线 l 的方程为 x my2.代入椭圆方程得(m25)y24my160. 设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 则 y1，y2是上面方程的两根， 因此 y1y2，y1y2， 4m m25 16 m25 又(x12，y1)，(x22，y2)， 2 B P 2 B Q 所以(x12)(x22)y1y2 2 B P 2 B Q (my14)(my24)y1y2 (m21)y1y24m(y1y2)16 16 16m2 1 m25 16m2 m25 ， 16m264 m25 由 PB2QB2，得0， 2 B P 2 B Q 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 即 16m2640， 解得 m2. 所以满足条件的直线有两条， 其方程分别为 x2y20 和 x2y20.