《2018-2019学年高二数学苏教版选修2-2讲义：第3章 3.1 数系的扩充 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高二数学苏教版选修2-2讲义：第3章 3.1 数系的扩充 Word版含解析.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 31数系的扩充 复数的概念及代数表示法 问题 1：方程 2x23x10.试求方程的整数解？方程的实数解？ 提示：方程的整数解为 1，方程的实数解为 1 和 . 1 2 问题 2：方程 x210 在实数范围内有解吗？ 提示：没有解 问题 3：若有一个新数 i 满足 i21，试想方程 x210 有解吗？ 提示：有解，xi. 问题 4：实数 a 与实数 b 和 i 相乘的结果相加，结果记作 abi，这一新数集形式如何 表示？ 提示：Cabi|a，bR 1虚数单位 i 我们引入一个新数 i，叫做虚数单位，并规定： (1)i21. (2)实数可以与 i 进行四
2、则运算，进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立 2复数的概念 形如 abi(a，bR)的数叫做复数全体复数所组成的集合叫做复数集，记作 C. 3复数的代数形式 复数通常用字母 z 表示，即 zabi(a，bR)，其中 a 与 b 分别叫做复数 z 的实部与 虚部. 复数的分类 问题 1：复数 zabi(a，bR)，当 b0 时，z 是什么数？ 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 提示：当 b0 时，za 为实数 问题 2：复数 zabi(a，bR)，当 a0 时，z 是什么数？ 提示：当 ab0 时，z0 为实数；当 a0，b0，zbi 为纯虚数 1复数 zabiError!E
3、rror! 2两个复数相等的充要条件是它们的实部和虚部分别相等 1注意复数的代数形式 zabi 中 a，bR 这一条件，否则 a，b 就不一定是复数的 实部与虚部 2复数集是实数集的扩充，两个实数可以比较大小，但若两个复数不全为实数，则不 能比较大小在复数集里， 一般没有大小之分，但却有相等与不相等之分 对应学生用书P35 复数的概念 例 1 实数 m 为何值时，复数 z(m22m3)i 是(1)实数？(2)虚数？(3)纯 m(m2) m1 虚数？ 思路点拨 分清复数的分类，根据实部与虚部的取值情况进行判断 精解详析 (1)要使z是实数， m需满足m22m30， 且有意义， 即m10， m(m
4、2) m1 解得 m3. (2)要使 z 是虚数， m 需满足 m22m30， 且有意义， 即 m10， 解得 m1 m(m2) m1 且 m3. (3)要使 z 是纯虚数，m 需满足0，且 m22m30，解得 m0 或 m2. m(m2) m1 一点通 zabi(a， bR)是复数的基本定义， 由 a， b 的取值来确定 z 是实数、 虚数、 纯虚数还是零在解题时，关键是确定复数的实部和虚部 1若复数 z(x21)(x1)i 为纯虚数，则实数 x 的值为_ 解析：z(x21)(x1)i 是纯虚数， Error!Error!x1. 答案：1 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 2已知复
5、数 2， i,0i,5i8，i(1)，i2，其中纯虚数的个数为_7 2 7 3 解析：0i0，i21， 纯虚数有 i，i. 2 7 (13) 答案：2 3当实数 m 为何值时，复数 z(m22m)i 为 m2m6 m (1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？ 解：(1)当Error!Error! 即 m2 时，复数 z 是实数； (2)当 m22m0，即 m0. 且 m2 时， 复数 z 是虚数； (3)当Error!Error! 即 m3 时，复数 z 是纯虚数 复数相等的充要条件 例 2 已知 M1， (m22m)(m2m2)i， P1,1,4i， 若 MPP， 求实数 m 的值 思路点拨
6、因为 MPP，所以 MP，从而可建立关于 m 的关系式，进而求得 m 的值 精解详析 M1，(m22m)(m2m2)i， P1,1,4i，且 MPP. MP，即(m22m)(m2m2)i1， 或(m22m)(m2m2)i4i. Error!Error!或Error!Error! m1 或 m2. 一点通 (1)一般地，两个复数只能相等或不相等，不能比较大小 (2)复数相等的充要条件是求复数及解方程的主要依据，是复数问题实数化的桥梁纽带 (3)必须在代数形式下确定实部、虚部后才可应用 4当关于 x 的方程 x2(12i)x3mi0 有实根，则实数 m_. 解析：设实根为 x0，则 x x02x0
7、i3mi0. 2 0 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 即 x x03m(2x01)i0. 2 0 Error!Error! m. 1 12 答案： 1 12 5已知 2x1(y1)ixy(xy)i，求实数 x、y 的值 解：x，y 为实数， 2x1，y1，xy，xy 均为实数，由复数相等的定义，知Error!Error! Error!Error! 6已知 m 是实数，n 是纯虚数，且 2mn4(3m)i，求 m，n 的值 解：设 nbi(bR 且 b0) 由 2mn4(3m)i 得 2mbi4(3m)i， Error!Error! Error!Error! m 的值为 2，n 的值
8、为 i. 复数概念的综合应用 例 3 若不等式 m2(m23m)i2x2(y21)i，(x，yR)， Error!Error! Error!Error! 8已知复数 zk23k(k25k6)i(kR)，且 z0(a，bR)Error!Error!. 对应学生用书P36 一、填空题 1下列命题中， 若 aR，则(a1)i 是纯虚数； 若 a，bR 且 ab，则 aibi； 若(x21)(x23x2)i 是纯虚数，则实数 x1； 两个虚数不能比较大小 其中正确的命题是_ 解析：若 a1，则(a1)i0，错；复数中的虚数只能说相等或不相等，不能 比较大小错；中 x1 则 x23x20，x1 不适合，
9、错；是正确的 答案： 2若 43aa2ia24ai，则实数 a 的值为_ 解析：由复数相等的充要条件可知Error!Error! 解得 a4. 答案：4 3复数(a2a2)(|a1|1)i(aR)是纯虚数，则 a 的取值为_ 解析：复数(a2a2)(|a1|1)i 是纯虚数， Error!Error! 解之得 a1. 答案：1 4已知 M1,2，(a23a1)(a25a6)i，N1,3，MN3，则实数 a _. 解析：MN3， (a23a1)(a25a6)i3， 即Error!Error! 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解之得 a1. 答案：1 5已知 z14a1(2a23a)i，z22a(a2a)i，其中 aR，z1z2，则 a 的值为 _ 解析：z1z2， Error!Error! 即Error!Error! 故 a0. 答案：0 二、解答题 6已知复数(2k23k2)(k2k)i，实部小于零，虚部大于零，求实数 k 的取值范围 解：由题意得Error!Error! 即Error!Error! 即Error!Error! 解得 0. 当 m3 时 z 为实数 (2)z 为纯虚数， 实部 lg(m22m14)0， 且 m24m30， 即Error!Error!解得 m5. 当 m5 时 z 为纯虚数