《2019年数学人教A必修二新一线应用案巩固提升：1．3 1．3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年数学人教A必修二新一线应用案巩固提升：1．3 1．3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积 Word版含解析.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 学生用书 P93(单独成册) A 基础达标 1若某圆锥的高等于其底面直径，则它的底面积与侧面积之比为( ) A12 B1 3 C1D253 解析 ： 选C 设圆锥底面半径为r， 则高h2r， 所以其母线长lr.所以S侧rlr2，55 S底r2，S底S侧1 . 5 2.如图，ABCABC是体积为 1 的棱柱，则四棱锥 CAABB 的体积 是( ) AB 1 3 1 2 CD 2 3 3 4 解析：选 C因为 VCABC VABCABC ， 1 3 1 3 所以 VCAABB1 . 1 3 2 3 3(2018高考全国卷)已知圆柱的上、下底面的中心分别为
2、 O1，O2，过直线 O1O2的 平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为( ) A12B122 C8D102 解析 ： 选 B 设所截正方形的边长为 a， 则 a28， 即 a2.所以圆柱的母线长为 2，22 底面圆半径 r，所以圆柱的表面积为 22()2282222 412. 4.如图，正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，点 P 是面 A1B1C1D1 内任意一点，则四棱锥 PABCD 的体积为( ) AB 1 6 1 3 CD 1 2 2 3 解析：选 B因为正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1， 点 P 是面 A1B1C1D1内任意一点， 所以
3、点 P 到平面 ABCD 的距离 dAA11， S正方形 ABCD111， 所以四棱锥 PABCD 的体积为： 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 VPABCD AA1S正方形 ABCD 11 . 1 3 1 3 1 3 故选 B 5(2019临川检测)一个封闭的正三棱柱容器，高为 3，内装水若干(如图甲，底面处于 水平状态)， 将容器放倒(如图乙， 一个侧面处于水平状态)， 这时水面与各棱交点 E， F， F1， E1 分别为所在棱的中点，则图甲中水面的高度为( ) A B 3 2 7 4 C2 D9 4 解析：选 D因为 E，F，F1，E1 分别为所在棱的中点，所以棱柱 EFCBE
4、1F1C1B1 的体积 VS梯形 EFCB3 SABC3 SABC设甲中水面的高度为 h，则 SABCh S 3 4 9 4 9 4 ABC，解得 h ，故选 D 9 4 6已知圆柱 OO的母线 l4 cm，表面积为 42 cm2，则圆柱 OO的底面半径 r _cm. 解析：圆柱 OO的侧面积为 2rl8r(cm2)，两底面面积为 2r22r2(cm2)， 所以 2r28r42， 解得 r3 或 r7(舍去)， 所以圆柱的底面半径为 3 cm. 答案：3 7表面积为 3 的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆面，则该圆锥的底面直径为 _ 解析：设圆锥的母线为 l，圆锥底面半径为 r，由题意可知，rl
5、r23，且 l2r. 解得 r1，即直径为 2. 答案：2 8圆柱内有一个内接长方体 ABCDA1B1C1D1，长方体的体对角线长是 10 cm，圆2 柱的侧面展开图为矩形，此矩形的面积是 100 cm 2，则圆柱的底面半径为_cm，高为 _cm. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 ： 设圆柱底面半径为 r cm，高为 h cm，如图所示，则圆柱轴截面 长方形的对角线长等于它的内接长方体的体对角线长，则： （2r）2h2 （10 2）2， 2rh100， ) 所以r5， h10.) 即圆柱的底面半径为 5 cm，高为 10 cm. 答案：5 10 9如图，已知正三棱锥 SABC
6、 的侧面积是底面积的 2 倍，正三棱锥的高 SO3，求 此正三棱锥的表面积 解：如图，设正三棱锥的底面边长为 a，斜高为 h，过点 O 作 OEAB，与 AB 交于点 E，连接 SE，则 SEAB， SEh. 因为 S侧2S底， 所以 3 aha22. 1 2 3 4 所以 ah.3 因为 SOOE， 所以 SO2OE2SE2. 所以 32h2. ( 3 6 3h) 2 所以 h2，所以 ah6.33 所以 S底a2629， 3 4 3 4 3 S侧2S底18 . 3 所以 S表S侧S底18927.333 10若 E，F 是三棱柱 ABCA1B1C1 侧棱 BB1和 CC1 上的点，且 B1E
7、 CF，三棱 柱的体积为 m，求四棱锥 ABEFC 的体积 解：如图所示， 连接 AB1，AC1. 因为 B1E CF， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以 梯形 BEFC 的面积等于梯形 B1EFC1 的面积 又四棱锥 ABEFC 的高与四棱锥 AB1EFC1 的高相等， 所以 V ABEFCVAB1EFC1 VABB1C1C 1 2 又 VA A1B1C1 SA1B1C1h， 1 3 VABCA1B1C1SA1B1C1hm，所以 VAA1B1C1 ， m 3 所以 VABB1C1CVABCA1B1C1VAA1B1C1 m. 2 3 所以 VABEFC m ， 1 2 2 3
8、m 3 即四棱锥 ABEFC 的体积是 . m 3 B 能力提升 11 (2018高考浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位 ： cm)， 则该几何体的体积(单位 ： cm3)是( ) A2B4 C6D8 解析：选 C由三视图可知，该几何体是一个底面为直角梯形的直四棱柱，所以该几 何体的体积 V (12)226.故选 C 1 2 12用一张正方形的纸把一个棱长为 1 的正方体礼品盒完全包住，不将纸撕开，则所 需纸的最小面积是_ 解析：如图为棱长为 1 的正方体礼品盒，先把正方体的表面按图所示方式展成平面 图形，再把平面图形尽可能拼成面积较小的正方形，如图所示，由图知正方形的边长为 2，其面积为
9、 8.2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案：8 13如图所示，已知三棱柱 ABCABC，侧面 BBCC的面积是 S，点 A到侧面 BBCC 的距离是 a，求证：三棱柱 ABCABC的体积 V Sa. 1 2 证明：法一：如图所示，连接 AB，AC，这样就把三棱柱分割成了 两个棱锥 显然三棱锥 AABC 的体积是 V， 而四棱锥 ABCCB的体积为 Sa， 1 3 1 3 故有 V SaV， 1 3 1 3 所以三棱柱 ABCABC的体积 V Sa. 1 2 法二 ： 如图所示， 将三棱柱ABCABC补成一个四棱柱ACBDACBD， 其 中 ACBD， ADBC，即 ACBD 为
10、一个平行四边形，显然三棱柱 ABD ABD的体积与原三棱柱 ABCABC的体积相等 因为四棱柱 ACBDACBD以 BCCB为底面， 高为点 A到面 BCCB的 距离，所以补形后的四棱柱的体积为 Sa，于是三棱柱 ABCABC的体积 V Sa. 1 2 14(选做题)某养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪用)已 建的仓库的底面直径为 12 m，高为 4 m养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多 食盐现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大 4 m(高不变)；二是高度增加 4 m(底面直径不变) (1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； (2)分别计算按这两种方
11、案所建的仓库的表面积； (3)哪种方案更经济些？ 解：(1)设两种方案所建的仓库的体积分别为 V1，V2. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 方案一：仓库的底面直径变成 16 m，则其体积 V1 4(m3)； 1 3( 16 2) 2 256 3 方案二：仓库的高变成 8 m，则其体积 V2 896(m3) 1 3( 12 2) 2 (2)设两种方案所建的仓库的表面积分别为 S1，S2. 方案一：仓库的底面直径变成 16 m，半径为 8 m， 此时圆锥的母线长为 l14(m)，82425 则仓库的表面积 S18(84)5 (6432)(m2)；5 方案二：仓库的高变成 8 m，此时圆锥的母线长为 l210(m)，8262 则仓库的表面积 S26(610) 96(m2) (3)因为 V2V1，S2S1， 所以方案二比方案一更加经济